Bài tập Nhận biết hằng đẳng thức lớp 8 (có lời giải)
24 câu hỏi
a(a2 + 1) = a3 + 1;
a2 + 1 = 2a;
(a + 1)(a – 1) = a2 – 1;
(a + 1)2 = a2 + 2a – 1.
Đáp án đúng là: C
Thay a = 1 vào từng đẳng thức ta thấy a(a2 + 1) = a3 + 1; a2 + 1 = 2a;
(a + 1)2 = a2 + 2a – 1 hai vế không bằng nhau nên chúng đều không phải hằng đẳng thức.
Ta có (a + 1)(a – 1) = a2 – a + a – 1 = a2 – 1 với mọi a nên (a + 1)(a – 1) = a2 – 1 là hằng đẳng thức.
Do đó ta chọn đáp án C.
(a – 1)2 = a2 – 2a + 1;
a + 3 = a2 – 1;
a – 1 = a2 + 4a;
Không có đẳng thức nào.
Đáp án đúng là: A
Đẳng thức (a – 1)2 = a2 – 2a + 1 là hằng đẳng thức.
Đẳng thức a + 3 = a2 – 1; a – 1 = a2 + 4a không là hằng đẳng thức vì khi ta thay a = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
Ta chọn đáp án A.
x + 2 = 3x + 1;
2x(x + 1) = 2x2 + 2x;
(a + b)a = a2 + a;
a – 2 = 2a + 1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
2x(x + 1) = 2x2 + 2x là hằng đẳng thức.
Các đẳng thức còn lại không là hằng đẳng thức vì:
Thay x = 1 vào đẳng thức x + 2 = 3x + 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
Thay a = 1 vào đẳng thức (a + b)a = a2 + a thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
Thay a = 1 vào đẳng thức a – 2 = 2a + 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
9 - x2 = (3-x)(x+3)
(2 + x)2 = x + 4x + 4
(1 – x)2 = x2 – 2x + 1
x2 + 3 = (x – 3)(x + 3)
Đáp án đúng là: D
Thay x = 1 vào đẳng thức x2 + 3 = (x – 3)(x + 3) thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau nên ta chọn đáp án D.
0;
1;
2;
3.
Đáp án đúng là: B
Đẳng thức 3x + 6x2 = 3x( 1 + 2x) là hằng đẳng thức.
Đẳng thức 2x – 5 = x + 10; 32x – 16 = 16(x – 3) không là hằng đẳng thức vì khi ta thay x = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
Do đó ta chọn đáp án B.
x2 – x = – x + x2;
x(x – 1) = x – x2;
(a – b)2 = – (b – a)2;
a – 2 = 2 – a.
Đáp án đúng là: A
Đẳng thức x2 – x = – x + x2 là hằng đẳng thức.
Đẳng thức x(x – 1) = x – x2 không là hằng đẳng thức vì khi thay x = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
Tương tự đẳng thức (a – b)2 = – (b – a)2 và a – 2 = 2 – a không phải là hằng đẳng thức vì khi thay a = 1 thì hai vế đẳng thức không bằng nhau.
1;
2;
3;
4.
Đáp án đúng là: A
Đẳng thức x + 2 = 3x – 1 không là hằng đẳng thức vì khi thay x = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
Đẳng thức 12x2 – 9x = 3x(4x – 3); (x + 1)2 = x2 + 2x + 1; 3x + 9 = 3(x + 3) là hằng đẳng thức.
Do đó ta chọn đáp án A.
1;
2;
3;
4.
Đáp án đúng là: C
Đẳng thức 9x2 – 6x = 3x(3x – 2); a2 – 16 = (a + 4)(a – 4); 2a – 6 = 2(a – 3) là hằng đẳng thức.
Đẳng thức a + 3 = 2a – 1 không là hằng đẳng thức vì khi thay a = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
Do đó ta chọn đáp án C.
1;
2;
3;
0.
Đáp án đúng là: A
Trong các đẳng thức đã cho, chỉ có đẳng thức 4x – 2 = 2(x – 1) là hằng đẳng thức.
Do đó ta chọn đáp án A.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 24 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
0;
1;
2;
3.
Đáp án đúng là: C
Đẳng thức x2 – 16x = x(x – 16); 15x + 3 = 3(1 + 5x) là hằng đẳng thức.
Do đó ta chọn đáp án C.
Đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.
Đẳng thức chỉ đúng với một vài giá trị cụ thể của các chữ.
Đẳng thức có vế trái và vế phải là hai số tự nhiên giống nhau.
Biểu thức đại số không chứa dấu bằng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.x(x + 3) = x2 + 3x.
x + 2 = 5.
x.y = y.x.
x(y + z) = xy + xz.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đẳng thức x + 2 = 5 không là một hằng đẳng thức vì khi thay x = 2 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.x(x + 3) = x2 + 3x.
x2 – 4 = 5x.
2x + 1 = 3x – 2.
x(x – 1) = x2 – 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đẳng thức x(x + 3) = x2 + 3x là một hằng đẳng thức.
Các đẳng thức còn lại không là hằng đẳng thức vì chỉ đúng với một hoặc một vài giá trị cụ thể của x.a(b – c) = ab – ac.
(x + y) + z = x + (y + z).
x2 – 2 = 2x.
m + n = n + m.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đẳng thức x2 – 2 = 2x không phải là hằng đẳng thức vì khi thay x = 0 thì hai vế không bằng nhau.a + b – c = c – b + a.
ab = ba.
a(b + c) = ab – ac.
(a + b).c = ac + ba.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đẳng thức ab = ba là một hằng đẳng thức thể hiện tính chất giao hoán của phép nhân.Khi thay x = 0 vào đẳng thức, vế trái nhận giá trị bằng 0 và vế phải nhận giá trị bằng –1.
Nếu cộng vế trái của đẳng thức với 3x thì nó trở thành một hằng đẳng thức.
Vì đẳng thức trên không phải là hằng đẳng thức nên hai vế của nó sẽ nhận giá trị khác nhau với mọi giá trị của x.
Để sửa vế phải của đẳng thức trên thành một hằng đẳng thức đúng, ta phải thay số –1 thành –3x.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Thay x = 0 vào vế trái, ta được: 3.0.(0 – 1) = 0.
Thay x = 0 vào vế phải, ta được: 3. 02 – 1 = –1.
b) Sai. Cộng vế trái với 3x ta được đẳng thức mới là 3x(x – 1) + 3x = 3x2 – 1 hay
3x2 = 3x2 – 1 (vô lí)
Đẳng thức trên không là hằng đẳng thức.
c) Sai. Đẳng thức trên không phải hằng đẳng thức, nhưng vẫn có thể bằng nhau tại một vài giá trị. Ví dụ khi thay \[x = \frac{1}{3}\], hai vế vẫn bằng nhau.
d) Đúng. Ta có: 3x(x – 1) = 3x2 – 3x. Do đó sửa –1 thành –3x sẽ tạo ra hằng đẳng thức.Vế trái của đẳng thức bằng ab + ac.
Vế phải của đẳng thức áp dụng tính chất giao hoán của phép nhân sẽ bằng ac + ab.
Đẳng thức đã cho là một hằng đẳng thức.
Đẳng thức trên cần sửa bc thành ac mới trở thành hằng đẳng thức.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Theo tính chất phân phối: VT = a(b + c) = ab + ac.
b) Sai. VP = ab + bc ≠ ac + ab.
c) Sai. Vì ac ≠ bc nên ab + ac ≠ ac + ab hay VT ≠ VP nên hai vế không bằng nhau. Do đó, đẳng thức trên không là một hằng đẳng thức.
d) Đúng. Khi sửa bc thành ac, ta được a(b + c) = ac + ba = ab + ac là một hằng đẳng thức.Bạn học sinh biến đổi vế trái bằng –x.3 – (–x).x = –3x + x2.
Bạn nhận thấy vế trái sau khi biến đổi là –3x + x2, còn vế phải là –3x – x2, hai đa thức này khác nhau về dấu của hạng tử x2.
Từ sự khác nhau ở câu b, bạn học sinh dự đoán đẳng thức đề bài cho không phải là hằng đẳng thức.
Bạn chứng minh dự đoán bằng cách chỉ ra "phản ví dụ": Khi thay x = 0, hai vế của đẳng thức ban đầu không bằng nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Ta có: VT = –x.3 – x.(–x) = –3x + x2.
b) Đúng. Hai đa thức x2 và – x2 khác nhau về dấu.
c) Đúng. Vì biến đổi hai vế không ra cùng một kết quả nên dự đoán không phải hằng đẳng thức.
d) Sai. Vì khi thay x = 0 thì VT = –0(3 – 0) = 0, VP = –3.0 – 02 = 0 nên VT = VP.
Do đó, cần chọn x ≠ 0 làm phản ví dụ.Học sinh A tính chu vi bằng cách: P = 2(a + b) là đúng.
Học sinh B tính chu vi bằng cách: P = 2a + 2b là đúng.
Đẳng thức 2(a + b) = 2a + 2b là một hằng đẳng thức vì đều tính được chu vi hình chữ nhật.
Đẳng thức 2(a + b) = 2a + 2b chỉ được gọi là hằng đẳng thức khi các số a, b là các số dương (vì chúng là kích thước hình học).
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì chu vi hình chữ nhật bằng hai lần tổng của chiều dài và chiều rộng.
b) Đúng. Chu vi của hình chữ nhật là P = a + a + b + b = 2a + 2b.
c) Đúng. Theo tính chất phân phối thì 2(a + b) = 2a + 2b, đẳng thức đúng với mọi giá trị của a, b nên nó là một hằng đẳng thức .
d) Sai. Theo định nghĩa, đẳng thức 2(a + b) = 2a + 2b đúng với mọi số thực a, b tùy ý nên nó luôn là hằng đẳng thức với mọi số thực a, b.Hướng dẫn giải
Đáp án: 15
Ta có (x + 5)(2x + 5) = 2x2 + 5x + 10x + 52 = x2 + 15x + 25.
Số cần điền là 15.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 1
Ta có (2x – y)(y + x) = 2xy + 2x2 – y2 – xy = 2x2 – y2 + xy.
Số cần điền là 1.Đáp án: 7
Ta có \[\left( { - a + \frac{1}{2}} \right)\left( {2a + \frac{1}{4}} \right) = - 2{a^2} - \frac{1}{4}a + a + \frac{1}{8} = - 2{a^2} + \frac{3}{4}a + \frac{1}{8}\],
Do đó \[\frac{a}{b} = \frac{3}{4}\]. Tổng a + b = 7.
Đáp án: 2
(x – 1)(x2 – x + 1) = x3 – x2 + x – x2 + x – 1 = x3 – 2x2 + 2x – 1.
Vậy số cần tìm là 2.
Đáp án: 3
(2x + 3)(– 6x + 9) = –12x2 + 18x – 18x + 27
= –12x2 + 27 = –3(x2 – 9) = –3(x2 – 32).
Vậy số cần tìm là 3.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
