Bài tập Nhận biết hằng đẳng thức lớp 8 (có lời giải)
24 câu hỏi
Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
a(a2 + 1) = a3 + 1;
a2 + 1 = 2a;
(a + 1)(a – 1) = a2 – 1;
(a + 1)2 = a2 + 2a – 1.
Đáp án đúng là: C
Thay a = 1 vào từng đẳng thức ta thấy a(a2 + 1) = a3 + 1; a2 + 1 = 2a;
(a + 1)2 = a2 + 2a – 1 hai vế không bằng nhau nên chúng đều không phải hằng đẳng thức.
Ta có (a + 1)(a – 1) = a2 – a + a – 1 = a2 – 1 với mọi a nên (a + 1)(a – 1) = a2 – 1 là hằng đẳng thức.
Do đó ta chọn đáp án C.
Cho các đẳng thức sau: (a – 1)2 = a2 – 2a + 1; a + 3 = a2 – 1; a – 1 = a2 + 4a thì đẳng thức nào là hằng đẳng thức?
(a – 1)2 = a2 – 2a + 1;
a + 3 = a2 – 1;
a – 1 = a2 + 4a;
Không có đẳng thức nào.
Đáp án đúng là: A
Đẳng thức (a – 1)2 = a2 – 2a + 1 là hằng đẳng thức.
Đẳng thức a + 3 = a2 – 1; a – 1 = a2 + 4a không là hằng đẳng thức vì khi ta thay a = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
Ta chọn đáp án A.
Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
x + 2 = 3x + 1;
2x(x + 1) = 2x2 + 2x;
(a + b)a = a2 + a;
a – 2 = 2a + 1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
2x(x + 1) = 2x2 + 2x là hằng đẳng thức.
Các đẳng thức còn lại không là hằng đẳng thức vì:
Thay x = 1 vào đẳng thức x + 2 = 3x + 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
Thay a = 1 vào đẳng thức (a + b)a = a2 + a thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
Thay a = 1 vào đẳng thức a – 2 = 2a + 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào không phải là hằng đẳng thức?
9 - x2 = (3-x)(x+3)
(2 + x)2 = x + 4x + 4
(1 – x)2 = x2 – 2x + 1
x2 + 3 = (x – 3)(x + 3)
Đáp án đúng là: D
Thay x = 1 vào đẳng thức x2 + 3 = (x – 3)(x + 3) thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau nên ta chọn đáp án D.
Cho các đẳng thức 3x + 6x2 = 3x( 1 + 2x); 2x – 5 = x + 10; 32x – 16 = 16(x – 3). Có bao nhiêu đẳng thức là hằng đẳng thức?
0;
1;
2;
3.
Đáp án đúng là: B
Đẳng thức 3x + 6x2 = 3x( 1 + 2x) là hằng đẳng thức.
Đẳng thức 2x – 5 = x + 10; 32x – 16 = 16(x – 3) không là hằng đẳng thức vì khi ta thay x = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
Do đó ta chọn đáp án B.
Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
x2 – x = – x + x2;
x(x – 1) = x – x2;
(a – b)2 = – (b – a)2;
a – 2 = 2 – a.
Đáp án đúng là: A
Đẳng thức x2 – x = – x + x2 là hằng đẳng thức.
Đẳng thức x(x – 1) = x – x2 không là hằng đẳng thức vì khi thay x = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
Tương tự đẳng thức (a – b)2 = – (b – a)2 và a – 2 = 2 – a không phải là hằng đẳng thức vì khi thay a = 1 thì hai vế đẳng thức không bằng nhau.
Trong các đẳng thức 12x2 – 9x = 3x(4x – 3); x + 2 = 3x – 1; (x + 1)2 = x2 + 2x + 1; 3x + 9 = 3(x + 3) có bao nhiêu đẳng thức không phải là hằng đẳng thức?
1;
2;
3;
4.
Đáp án đúng là: A
Đẳng thức x + 2 = 3x – 1 không là hằng đẳng thức vì khi thay x = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
Đẳng thức 12x2 – 9x = 3x(4x – 3); (x + 1)2 = x2 + 2x + 1; 3x + 9 = 3(x + 3) là hằng đẳng thức.
Do đó ta chọn đáp án A.
Cho các đẳng thức: 9x2 – 6x = 3x(3x – 2) ; a + 3 = 2a – 1; a2 – 16 = (a + 4)(a – 4); 2a – 6 = 2(a – 3) . Có bao nhiêu đẳng thức là hằng đẳng thức?
1;
2;
3;
4.
Đáp án đúng là: C
Đẳng thức 9x2 – 6x = 3x(3x – 2); a2 – 16 = (a + 4)(a – 4); 2a – 6 = 2(a – 3) là hằng đẳng thức.
Đẳng thức a + 3 = 2a – 1 không là hằng đẳng thức vì khi thay a = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
Do đó ta chọn đáp án C.
Trong các đẳng thức 2x2 + 1 = 3x2 + x – 2; 13 – x + x2 = x2 + 2x + 1; 4x – 2 = 2(x – 1), có bao nhiêu đẳng thức là hằng đẳng thức?
1;
2;
3;
0.
Đáp án đúng là: A
Trong các đẳng thức đã cho, chỉ có đẳng thức 4x – 2 = 2(x – 1) là hằng đẳng thức.
Do đó ta chọn đáp án A.
Có bao nhiêu đẳng thức là hẳng đẳng thức trong các đẳng thức sau đây:
4x2 – x = x(x – 4); x2 – 16x = x(x – 16); 15x + 3 = 3(1 + 5x)?
0;
1;
2;
3.
Đáp án đúng là: C
Đẳng thức x2 – 16x = x(x – 16); 15x + 3 = 3(1 + 5x) là hằng đẳng thức.
Do đó ta chọn đáp án C.
Theo định nghĩa, hằng đẳng thức là
Đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.
Đẳng thức chỉ đúng với một vài giá trị cụ thể của các chữ.
Đẳng thức có vế trái và vế phải là hai số tự nhiên giống nhau.
Biểu thức đại số không chứa dấu bằng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào không phải là một hằng đẳng thức?
x(x + 3) = x2 + 3x.
x + 2 = 5.
x.y = y.x.
x(y + z) = xy + xz.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đẳng thức x + 2 = 5 không là một hằng đẳng thức vì khi thay x = 2 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.Đẳng thức nào sau đây là một hằng đẳng thức?
x(x + 3) = x2 + 3x.
x2 – 4 = 5x.
2x + 1 = 3x – 2.
x(x – 1) = x2 – 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đẳng thức x(x + 3) = x2 + 3x là một hằng đẳng thức.
Các đẳng thức còn lại không là hằng đẳng thức vì chỉ đúng với một hoặc một vài giá trị cụ thể của x.Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào không phải là hằng đẳng thức?
a(b – c) = ab – ac.
(x + y) + z = x + (y + z).
x2 – 2 = 2x.
m + n = n + m.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đẳng thức x2 – 2 = 2x không phải là hằng đẳng thức vì khi thay x = 0 thì hai vế không bằng nhau.Đẳng thức nào dưới đây là một hằng đẳng thức?
a + b – c = c – b + a.
ab = ba.
a(b + c) = ab – ac.
(a + b).c = ac + ba.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đẳng thức ab = ba là một hằng đẳng thức thể hiện tính chất giao hoán của phép nhân.Cho đẳng thức: 3x(x – 1) = 3x2 – 1. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Khi thay x = 0 vào đẳng thức, vế trái nhận giá trị bằng 0 và vế phải nhận giá trị bằng –1.
Nếu cộng vế trái của đẳng thức với 3x thì nó trở thành một hằng đẳng thức.
Vì đẳng thức trên không phải là hằng đẳng thức nên hai vế của nó sẽ nhận giá trị khác nhau với mọi giá trị của x.
Để sửa vế phải của đẳng thức trên thành một hằng đẳng thức đúng, ta phải thay số –1 thành –3x.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Thay x = 0 vào vế trái, ta được: 3.0.(0 – 1) = 0.
Thay x = 0 vào vế phải, ta được: 3. 02 – 1 = –1.
b) Sai. Cộng vế trái với 3x ta được đẳng thức mới là 3x(x – 1) + 3x = 3x2 – 1 hay
3x2 = 3x2 – 1 (vô lí)
Đẳng thức trên không là hằng đẳng thức.
c) Sai.Đẳng thức trên không phải hằng đẳng thức, nhưng vẫn có thể bằng nhau tại một vài giá trị. Ví dụ khi thay \[x = \frac{1}{3}\], hai vế vẫn bằng nhau.
d) Đúng. Ta có: 3x(x – 1) = 3x2 – 3x. Do đó sửa –1 thành –3x sẽ tạo ra hằng đẳng thức.Cho đẳng thức tổng quát sau với a, b, c là các số tùy ý: a(b + c) = bc + ba. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Vế trái của đẳng thức bằng ab + ac.
Vế phải của đẳng thức áp dụng tính chất giao hoán của phép nhân sẽ bằng ac + ab.
Đẳng thức đã cho là một hằng đẳng thức.
Đẳng thức trên cần sửa bc thành ac mới trở thành hằng đẳng thức.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Theo tính chất phân phối: VT = a(b + c) = ab + ac.
b) Sai. VP = ab + bc ≠ ac + ab.
c) Sai.Vì ac ≠ bc nên ab + ac ≠ ac + ab hay VT ≠ VP nên hai vế không bằng nhau. Do đó, đẳng thức trên không là một hằng đẳng thức.
d) Đúng. Khi sửa bc thành ac, ta được a(b + c) = ac + ba = ab + ac là một hằng đẳng thức.Để kiểm tra xem đẳng thức –x(3 – x) = –3x – x2 có phải là hằng đẳng thức hay không, một học sinh thực hiện chuỗi các bước lập luận. Hãy xét tính đúng sai của các bước:
Bạn học sinh biến đổi vế trái bằng –x.3 – (–x).x = –3x + x2.
Bạn nhận thấy vế trái sau khi biến đổi là –3x + x2, còn vế phải là –3x – x2, hai đa thức này khác nhau về dấu của hạng tử x2.
Từ sự khác nhau ở câu b, bạn học sinh dự đoán đẳng thức đề bài cho không phải là hằng đẳng thức.
Bạn chứng minh dự đoán bằng cách chỉ ra "phản ví dụ": Khi thay x = 0, hai vế của đẳng thức ban đầu không bằng nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Ta có: VT = –x.3 – x.(–x) = –3x + x2.
b) Đúng. Hai đa thức x2 và – x2 khác nhau về dấu.
c) Đúng. Vì biến đổi hai vế không ra cùng một kết quả nên dự đoán không phải hằng đẳng thức.
d) Sai. Vì khi thay x = 0 thì VT = –0(3 – 0) = 0, VP = –3.0 – 02 = 0 nên VT = VP.
Do đó, cần chọn x ≠ 0 làm phản ví dụ.Học sinh A tính chu vi bằng cách: P = 2(a + b) là đúng.
Học sinh B tính chu vi bằng cách: P = 2a + 2b là đúng.
Đẳng thức 2(a + b) = 2a + 2b là một hằng đẳng thức vì đều tính được chu vi hình chữ nhật.
Đẳng thức 2(a + b) = 2a + 2b chỉ được gọi là hằng đẳng thức khi các số a, b là các số dương (vì chúng là kích thước hình học).
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì chu vi hình chữ nhật bằng hai lần tổng của chiều dài và chiều rộng.
b) Đúng. Chu vi của hình chữ nhật là P = a + a + b + b = 2a + 2b.
c) Đúng. Theo tính chất phân phối thì 2(a + b) = 2a + 2b, đẳng thức đúng với mọi giá trị của a, b nên nó là một hằng đẳng thức .
d) Sai. Theo định nghĩa, đẳng thức 2(a + b) = 2a + 2b đúng với mọi số thực a, b tùy ý nên nó luôn là hằng đẳng thức với mọi số thực a, b.Điền số tự nhiên thích hợp vào dấu ba chấm (…) để hoàn thành hằng đẳng thức sau:
(x + 5)(2x + 5) = 2x2 + …x + 25
Hướng dẫn giải
Đáp án: 15
Ta có (x + 5)(2x + 5) = 2x2 + 5x + 10x + 52 = x2 + 15x + 25.
Số cần điền là 15.
Điền số tự nhiên thích hợp vào dấu ba chấm (…) để hoàn thành hằng đẳng thức sau:
(2x – y)(y + x) = 2x2 – y2 + …xy
Hướng dẫn giải
Đáp án: 1
Ta có (2x – y)(y + x) = 2xy + 2x2 – y2 – xy = 2x2 – y2 + xy.
Số cần điền là 1.Biết số ở dấu ba chấm (…) có dạng \[\frac{a}{b}\] (với \[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản). Tính tổng a + b.
\[\left( { - a + \frac{1}{2}} \right)\left( {2a + \frac{1}{4}} \right) = - 2{a^2} + ...a + \frac{1}{8}\]
Đáp án: 7
Ta có \[\left( { - a + \frac{1}{2}} \right)\left( {2a + \frac{1}{4}} \right) = - 2{a^2} - \frac{1}{4}a + a + \frac{1}{8} = - 2{a^2} + \frac{3}{4}a + \frac{1}{8}\],
Do đó \[\frac{a}{b} = \frac{3}{4}\]. Tổng a + b = 7.
Điền số thích hợp ở dấu ba chấm (…) để tạo thành hằng đẳng thức đúng:
(x – 1)(x2 – x + 1) = x3 – 2x2 + ...x – 1
Đáp án: 2
(x – 1)(x2 – x + 1) = x3 – x2 + x – x2 + x – 1 = x3 – 2x2 + 2x – 1.
Vậy số cần tìm là 2.
Điền số thích hợp ở dấu ba chấm (…) để tạo thành hằng đẳng thức đúng:
(2x + 3)(– 6x + 9) = –3[4x2 – (...)2]
Đáp án: 3
(2x + 3)(– 6x + 9) = –12x2 + 18x – 18x + 27
= –12x2 + 27 = –3(x2 – 9) = –3(x2 – 32).
Vậy số cần tìm là 3.
Bạn có thích hoạt động này không?
