Giải VTH Toán 8 KNTT Bài 6. Hiệu hai bình phương, bình phương của một tổng hay một hiệu có đáp án
14 câu hỏi
Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
A. a(a2 + 1) = a3 + 1.
B. a2 + 1 = 2a.
C. (a + b)(a – b) = a2 – b2.
D. (a + 1)2 = a2 + 2a – 1.
Đáp án đúng là: C
Đẳng thức (a + b)(a – b) = a2 – b2 là hằng đẳng thức.
Biểu thức x2−x+14 được viết dưới dạng bình phương của một hiệu:
A. (x – 1)2.
B. x−122.
C. 2x−122.
D. 12x−12.
Đáp án đúng là: B
Ta có x2−x+14=x2−2.12.x+122=x−122.
Đa thức 4x2 – 1 được viết dưới dạng tích của hai đa thức
A. 2x – 1 và 2x + 1.
B. x – 1 và 4x + 1.
C. 2x – 1 và 2x – 1.
D. x + 1 và 4x – 1.
Đáp án đúng là: B
Ta có 4x2 – 1 = (2x)2 – 12 = (2x – 1)(2x + 1).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (A – B)(A – B) = A2 + 2AB + B2.
B. (A + B)(A + B) = A2 – 2AB + B2.
C. (A + B)(A – B) = A2 + B2.
D. (A + B)(A – B) = A2 – B2.
Đáp án đúng là: D
Ta có (A + B)(A – B) = A2 − B2.
Điền các từ thích hợp vào chỗ trống:
a) Nếu hai biểu thức (đại số) A và B luôn cùng nhận giá trị bằng nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói A = B là một ...................................................................................................
b) Biểu thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 là một .........................................................................
a) Nếu hai biểu thức (đại số) A và B luôn cùng nhận giá trị bằng nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói A = B là một hằng đẳng thức.
b) Biểu thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 là một bình phương của một tổng.
Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
a) x + 2 = 3x + 1.
b) 2x(x + 1) = 2x2 + 2x.
c) (a + b)a = a2 + ba.
d) a – 2 = 2a + 1.
Những đẳng thức b và c là hẳng đẳng thức.
Những đẳng thức a và d không là hằng đẳng thức.
Thay ? bằng biểu thức thích hợp.
a) (x – 3y)(x + 3y) = x2 − ? ;
b) (2x – y)(2x + y) = 4 ? – y2.
c) x2 + 8xy + ? = ? +4y2.
d) ? – 12xy + 9y2 = 2x− ? 2.
a) 9y2.
b) x2.
c) 16y2; x.
d) 4x2; 3y.
Tính nhanh
a) 54 . 66.
b) 2032.
a) Ta có 54 . 66 = (60 – 6)(60 + 6) = 602 – 62 = 360 – 36 = 324.
b) Ta có 2032 = (200 + 3)2 = 2002 + 2 . 200 . 3 + 32
= 40 000 + 1 200 + 9 = 41 209.
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) x2 + 4x + 4.
b) 16a2 – 16ab + 4b2.
a) Ta có x2 + 4x + 4 = x2 + 2.2.x + 22 = (x + 2)2.
b) Ta có 16a2 – 16ab + 4b2 = (4a)2 – 2.4a.2b + (2b)2 = (4a – 2b)2.
Rút gọn các biểu thức:
a) (x – 3y)2 – (x + 3y)2.
b) (3x + 4y)2 + (4x – 3y)2.
a) Ta có (x – 3y)2 – (x + 3y)2
= (x2 – 6xy + 9y2) – (x2 + 6xy + 9y2)
= (x2 – x2) + (−6xy – 6xy) + (9y2 – 9y2)
= −12xy.
b) Ta có (3x + 4y)2 + (4x – 3y)2
= [(3x)2 + 2.(3x).(4y) + (4y)2] + [(4x)2 – 2.(4x).(3y) + (3y)2]
= 9x2 + 24xy + 16y2 + 16x2 – 24xy + 9y2
= (9x2 + 16x2) + (24xy – 24xy) + (16y2 + 9y2)
= 25x2 + 25y2.
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có: (n + 2)2 – n2 chia hết cho 4.
Ta có (n + 2)2 – n2 = (n2 + 4n + 4) – n2 = 4n + 4.
Vì 4 ⋮ 4 nên tích 4n chia hết cho 4.
Vậy (n + 2)2 – n2 chia hết cho 4.
Tính nhanh
a) 1012 – 1.
b) 20032 – 9.
a) Ta có 1012 – 1 = 1012 – 12 = (101 – 1)(101 + 1)
= 100 . 102 = 10 200.
b) Ta có 20032 – 9 = 20032 – 32 = (2003 – 3)(2003 + 3)
= 2000 . 2006 = 4 012 000.
Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh rằng a2 chia 3 dư 1.
Vì a chia 3 dư 2 nên ta có thể viết a = 3n + 2, n ∈ ℕ. Ta có
a2 = (3n + 2)2 = 9n2 + 12n + 4
= 9n2 + 12n + 3 + 1
= 3.(3n2 + 4n + 1) + 1.
Vì 3 ⋮ 3 nên tích 3.(3n2 + 4n + 1) chia hết cho 3 và do đó 3.(3n2 + 4n + 1) + 1 chia 3 dư 1. Vậy a2 chia 3 dư 1.
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
A = (x + 2)2 – (x – 2)2 – 8x.
Ta có A = (x + 2)2 – (x – 2)2 – 8x
= x2 + 4x + 4 – x2 + 4x – 4 – 8x
= (x2 – x2) + (4x + 4x – 8x) + (4 – 4) = 0.
