15 câu hỏi
\[\frac{{\rm{A}}}{{\rm{B}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{A}}{\rm{.M}}}}{{{\rm{B}}{\rm{.M}}}}\] (với M khác đa thức 0)
\[\frac{{\rm{A}}}{{\rm{B}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{A:N}}}}{{{\rm{B:N}}}}\] (với N là một nhân tử chung, N khác đa thức 0)
\[\frac{{\rm{A}}}{{\rm{B}}}{\rm{ = }}\frac{{ - {\rm{A}}}}{{ - {\rm{B}}}}\]
\[\frac{{\rm{A}}}{{\rm{B}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{A + M}}}}{{{\rm{B + M}}}}\]
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Theo tính chất cơ bản của phân thức đại số, ta có:
• \[\frac{{\rm{A}}}{{\rm{B}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{A}}{\rm{.M}}}}{{{\rm{B}}{\rm{.M}}}}\]\[\frac{{\rm{A}}}{{\rm{B}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{A}}{\rm{.M}}}}{{{\rm{B}}{\rm{.M}}}}\] (với M khác đa thức 0)
\[ \Rightarrow \frac{{\rm{A}}}{{\rm{B}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{A}}\left( { - {\rm{1}}} \right)}}{{{\rm{B}}\left( { - {\rm{1}}} \right)}}{\rm{ = }}\frac{{ - {\rm{A}}}}{{ - {\rm{B}}}}\]
• \[\frac{{\rm{A}}}{{\rm{B}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{A:N}}}}{{{\rm{B:N}}}}\] (với N là một nhân tử chung, N khác đa thức 0)
Mệnh đề \[\frac{{\rm{A}}}{{\rm{B}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{A + M}}}}{{{\rm{B + M}}}}\]sai. Ví dụ: \[\frac{2}{3} \ne \frac{3}{4} = \frac{{2 + 1}}{{3 + 1}}\].
\[\frac{{{\rm{x}} - 4}}{{{\rm{x}} + 3}}\]
\[\frac{{{\rm{x + }}4}}{{{\rm{x}} + 3}}\]
\[\frac{{{\rm{x}} - 4}}{{{\rm{x}} - 3}}\]
\[\frac{{{\rm{x + }}4}}{{{\rm{x}} - 3}}\]
Lời giải
Đáp án đúng là: C
\[\frac{{{x^2} - 7x + 12}}{{{x^2} - 6x + 9}} = \frac{{{x^2} - 4x - 3x + 12}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \frac{{x\left( {x - 4} \right) - 3\left( {x - 4} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\]
\[ = \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \frac{{x - 4}}{{x - 3}}\].
\(x \ne 3\)
\[{\rm{x}} \ne \frac{7}{5}\]
\(x \ne - 3\)
\[{\rm{x}} \ne \pm \,3\]
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Phân thức \[\frac{{5{\rm{x}} - 7}}{{{{\rm{x}}^2} - 9}}\] có nghĩa khi và chỉ khi \[{{\rm{x}}^2} - 9 \ne 0\] hay \[{\rm{x}} \ne \pm \,3\].
1
\[\frac{1}{2}\]
2
Không có giá trị x thỏa mãn
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Điều kiện: \[5 - 3{\rm{x}} \ne 0\] hay \[{\rm{x}} \ne \frac{5}{3}\].
Ta có \[\frac{{7{\rm{x}} + 2}}{{5 - 3{\rm{x}}}} = \frac{{11}}{7}\] nên
\[\left( {7x + 2} \right)7 = 11\left( {5 - 3x} \right)\]
\[49{\rm{x}} + 14 = 55 - 33{\rm{x}}\]
\[82{\rm{x}} = 41\]
\[{\rm{x}} = \frac{1}{2}\] (TMĐK)
0
1
2
3
Lời giải
Điều kiện:\[{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 1 \ne 0 \Leftrightarrow {\left( {{\rm{x}} - 1} \right)^2} \ne 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} \ne 1\]
Ta có: \[\frac{{{{\rm{x}}^2} - 1}}{{{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 1}} = 0\] nên \[{{\rm{x}}^2} - 1 = 0\]
Khi đó \[{{\rm{x}}^2} = 1\] hay \[x = 1\,\,(KTM);\,\,x = - 1\,\,\,(TM)\]
Vậy có 1 giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đáp án đúng là: B
\[\frac{{{\rm{5x + 5}}}}{{{\rm{5x}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{x + 1}}}}{{\rm{x}}}\]
\[\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{4}}}}{{{\rm{x + 2}}}}{\rm{ = x}} - {\rm{2}}\]
\[\frac{{{\rm{x + 3}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{9}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{x}} - {\rm{3}}}}\]
\[\frac{{{\rm{5x + 5}}}}{{{\rm{5x}}}}{\rm{ = 5}}\]
Lời giải
Đáp án đúng là: D
• \[\left( {5x + 5} \right)x = 5\left( {x + 1} \right)x = 5x\left( {x + 1} \right) \Rightarrow \frac{{5x + 5}}{{5x}} = \frac{{x + 1}}{x}\]
• \[\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = {x^2} - 2x + 2x - 4 = {x^2} - 4 \Rightarrow \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = x - 2\]
• \[\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) = {x^2} + 3x - 3x - 9 = {x^2} - 9 \Rightarrow \frac{{x + 3}}{{{x^2} - 9}} = \frac{1}{{x - 3}}\]
• \[5\,.\,5x = 25x \ne 5x + 5 \Rightarrow \frac{{5x + 5}}{{5x}} \ne 5\]
\[{\rm{x}} \ne - 1\] và \[{\rm{x}} \ne 3\]
\[{\rm{x}} \ne 1\]
\[{\rm{x}} \ne - 2\]
\(x \in \mathbb{R}\)
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Phân thức \[\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 4x + 5}}}}\] xác định khi và chỉ khi
\[{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 5 \ne 0\]
\[{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 4 + 1 \ne 0\]
\[{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)^2} + 1 \ne 0\]
\[{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)^2} \ne - 1\] (luôn đúng vì \[{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)^2} \ge 0\,\,\forall {\rm{x}} \in \mathbb{R}\])
Vậy phân thức xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 15 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
a = – 2x
a = – x
a = – y
a = – 1
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \[a{x^4}{y^4}\,.\,4y = 4a{x^4}{y^5}\] và \[ - 4x{y^2}.{x^3}{y^3} = - 4{x^4}{y^5}\].
Để \[\frac{{a{x^4}{y^4}}}{{ - 4x{y^2}}} = \frac{{{x^3}{y^3}}}{{4y}}\] thì \[{\rm{4a}}{{\rm{x}}^{\rm{4}}}{{\rm{y}}^{\rm{5}}}{\rm{ = }} - {\rm{4}}{{\rm{x}}^{\rm{4}}}{{\rm{y}}^{\rm{5}}}\].
Do đó 4a = −4 nên a = −1 .
\[\frac{P}{Q} = \frac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}{{5x + 3}}\]
\[\frac{P}{Q} = \frac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {5x + 3} \right)}^2}}}\]
\[\frac{P}{Q} = \frac{{2x - 1}}{{{{\left( {5x + 3} \right)}^2}}}\]
\[\frac{P}{Q} = \frac{{2x - 1}}{{{{\left( {5x - 3} \right)}^2}}}\]
Lời giải
Đáp án đúng là: C
\[\frac{{\left( {5x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)P}}{{5x - 3}} = \frac{{\left( {2x - 1} \right)Q}}{{25{x^2} - 9}}\]
\[\frac{{\left( {5x + 3} \right)P}}{{5x - 3}} = \frac{{\left( {2x - 1} \right)Q}}{{\left( {5x + 3} \right)\left( {5x - 3} \right)}}\]
\[\left( {5x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)P\left( {5x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)\left( {5x - 3} \right) = \left( {2x - 1} \right)Q\left( {5x - 3} \right)\]
\[{\left( {5x + 3} \right)^2}P = \left( {2x - 1} \right)Q\].
Do đó \[\frac{P}{Q} = \frac{{2x - 1}}{{{{\left( {5x + 3} \right)}^2}}}\].
\[\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{{\left( {{\rm{x}} - {\rm{y}}} \right){{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}\]
\[\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{x + y}}}}\]
\[\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{x}} - {\rm{y}}}}\]
\[\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{{{{\left( {{\rm{x}} - {\rm{y}}} \right)}^{\rm{2}}}\left( {{\rm{x + y}}} \right)}}\]
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Phân thức cần tìm có dạng là \[\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{A}}}\].
Ta có: \[\frac{1}{{x - y}} = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{A}\]
\[A\,.\,\,1 = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\]
\[A = \left( {x - y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\]
\[A = {\left( {x - y} \right)^2}\left( {x + y} \right)\]
Vậy phân thức cần tìm là \[\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{{{{\left( {{\rm{x}} - {\rm{y}}} \right)}^{\rm{2}}}\left( {{\rm{x + y}}} \right)}}\].
\[\frac{{{\rm{x}} - 6}}{{3{{\rm{x}}^2} - 4}}\]
\[\frac{{{\rm{x}} - 2}}{{3{{\rm{x}}^2} - 4}}\]
\[\frac{{{\rm{x}} - 6}}{{{{\rm{x}}^2} - 4}}\]
\[\frac{{3{\rm{x}} - 2}}{{3{{\rm{x}}^2} - 4}}\]
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[\frac{{\frac{1}{3}x - 2}}{{{x^2} - \frac{4}{3}}} = \frac{{3\left( {\frac{1}{3}x - 2} \right)}}{{3\left( {{x^2} - \frac{4}{3}} \right)}} = \frac{{x - 6}}{{3{x^2} - 4}}\].
99
100
199
96
Lời giải
Đáp án đúng là: B
\[A = \frac{{\left( {{x^2} - 4{y^2}} \right)\left( {x - 2y} \right)}}{{{x^2} - 4xy + 4{y^2}}} = \frac{{\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)\left( {x - 2y} \right)}}{{{{\left( {x - 2y} \right)}^2}}}\]
\[ = \frac{{{{\left( {x - 2y} \right)}^2}\left( {x + 2y} \right)}}{{{{\left( {x - 2y} \right)}^2}}}{\rm{ }} = x + 2y\].
Tại x = 98 và y = 1 ta có\[{\rm{A}} = 98 + 2.1 = 100\].\[A = \frac{{x - 2}}{2}\]
\[A = \frac{{x - 2}}{{2x + 6}}\]
\[A = \frac{{x - 2}}{{x + 3}}\]
\[A = \frac{{x - 2}}{{2x}}\]
Lời giải
Đáp án đúng là: D
\[A = \frac{{{x^2} + x - 6}}{{2{x^2} + 6x}} = \frac{{{x^2} + 3x - 2x - 6}}{{2\left( {{x^2} + 3x} \right)}}\]
\[ = \frac{{x\left( {x + 3} \right) - 2\left( {x + 3} \right)}}{{2x\left( {x + 3} \right)}}\]
\[ = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{2x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x - 2}}{{2x}}\].
a + b + c
a – b – c
a – b + c
a + b – c
Lời giải
Đáp án đúng là: D
\[\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2} - {c^2}}}{{a + b + c}} = \frac{{\left[ {\left( {a + b} \right) - c} \right]\left[ {\left( {a + b} \right) + c} \right]}}{{a + b + c}}\]
\[ = \frac{{\left( {a + b - c} \right)\left( {a + b + c} \right)}}{{a + b + c}} = \frac{{a + b - c}}{1}\].
Vậy khi rút gọn phân thức \[\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2} - {c^2}}}{{a + b + c}}\] ta được phân thức có tử là a + b – c.
1
2
3
4
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Điều kiện: \[{\rm{x}} + 2 \ne 0\] hay \[{\rm{x}} \ne - 2\].
\[\frac{{{x^3} + 2{x^2} + 4x + 6}}{{x + 2}} = \frac{{{x^3} + 2{x^2} + 4x + 8 - 2}}{{x + 2}}\]
\[ = \frac{{{x^2}\left( {x + 2} \right) + 4\left( {x + 2} \right) - 2}}{{x + 2}}\]
\[ = \frac{{\left( {{x^2} + 4} \right)\left( {x + 2} \right) - 2}}{{x + 2}} = {\rm{ }}{x^2} + 4 - \frac{2}{{x + 2}}\].
Ta có \[{{\rm{x}}^2} \in \mathbb{Z}\,\,\,\forall {\rm{x}} \in \mathbb{Z}\] nên để phân thức \[\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + 2}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 4x + 6}}}}{{{\rm{x + 2}}}}\] có giá trị nguyên thì\[\frac{2}{{{\rm{x}} + 2}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \left( {{\rm{x}} + 2} \right) \in \;\]Ư\[\left( 2 \right) = \left\{ { - 2;\,\, - 1;\,\,1;\,\,2} \right\}\].
Ta xét các trường hợp sau:
• \[{\rm{x}} + 2 = - 2 \Leftrightarrow {\rm{x}} = - 4\,\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\]
• \[\,{\rm{x}} + 2 = - 1 \Leftrightarrow {\rm{x}} = - 3\,\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\]
• \[{\rm{x}} + 2 = 1 \Leftrightarrow {\rm{x}} = - 1\,\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\]
• \[{\rm{x}} + 2 = 2 \Leftrightarrow {\rm{x}} = 0\,\,\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\]
Vậy có 4 giá trị nguyên của x để phân thức \[\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + 2}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 4x + 6}}}}{{{\rm{x + 2}}}}\] có giá trị nguyên.
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
