ĐGTD ĐH Bách khoa - Vấn đề thuộc lĩnh vực vật lí - Viết phương trình dao động điều hòa

Trả lời:

Ta có:

A = 5 cm, T = 2s \[\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \pi \,rad/s\]

Tại t = 0 \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{v >0}\end{array}} \right. \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \varphi = 0}\\{\sin \varphi < o}\end{array}} \right. \to \varphi = - \frac{\pi }{2}\]

\[x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right) = 5\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\]

Đáp án cần chọn là: C

>

Trả lời:

Ta có:

A = 8cm

v = ωR = ωA = 16π

\[ \to \omega = \frac{{16\pi }}{8} = 2\pi \,\]

Mặt khác, tại thời điểm ban đầu, chất điểm đi qua tâm O =>x = 0, nằm trong mặt phẳng có quỹ đạo có chiều từ trái qua phải =>v >0

\[ \to \varphi = - \frac{\pi }{2}\]

\[ \to x = 8\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\]

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Ta có:

Tốc độ góc: ω = 2πf = 2π.1 = 2π(rad/s)

Biên độ dao động:

\[{A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {5^2} + {\left( {\frac{{10\pi }}{{2\pi }}} \right)^2}\]

\[ \Rightarrow A = 5\sqrt 2 cm\]

Tại t = 0:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = A\cos \varphi = 5}\\{V = - A\omega \sin \varphi >0}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \varphi = \frac{5}{{5\sqrt 2 }}}\\{\sin \varphi < 0}\end{array}} \right.\]

\[ \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{4}\]

\[ \Rightarrow x = 5\sqrt 2 \cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)cm\]

\[ \Rightarrow x = 5\sqrt 2 \sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{2}} \right)\]

\[ \Rightarrow x = 5\sqrt 2 \sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)cm\]

Đáp án cần chọn là: A

>

Trả lời:

Ta có: Thời gian vật đi từ VTCB đến A là :

\[\frac{T}{4} = 0,5 \to T = 2s\]

\[ \to \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \pi \,rad/s\]

Biên độ A = 4cm

Tại t = 0: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = A\cos \varphi = 0}\\{v = - A\omega \sin \varphi >0}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \varphi = 0}\\{\sin \varphi < 0}\end{array}} \right.\]

\[ \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{2}\]

\[ \Rightarrow x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\]

Đáp án cần chọn là: D

>

Trả lời:

Từ đồ thị, ta có: A = 4cm

Thời gian vật đi từ t=0 (\[x = \frac{A}{2}\]) đến t = 2,5s (x = 0) là:

\[\Delta t = 2,5s = \frac{T}{6} + \frac{T}{4} = \frac{{5T}}{{12}}\]

\[ \to T = 6s \to \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{\pi }{3}rad/s\]

Tại t = 0: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = A\cos \varphi = 2}\\{v = - A\omega \sin \varphi >0}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \varphi = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}}\\{\sin \varphi < 0}\end{array}} \right.\]

\[ \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{3}\]

\[ \Rightarrow x = 4\cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)cm\]

Đáp án cần chọn là: A

>

Trả lời:

Từ đồ thị, ta có: A = 10cm

Thời gian vật đi từ t = 0 (x= -A/2) đến t = 1s (x = 0) tương đương các vị trí

(-A/2 => -A =>A => 0) là:

\[\Delta t = 1s = \frac{T}{6} + \frac{{3T}}{4} = \frac{{11T}}{{12}}\]

\[ \to T = \frac{{12}}{{11}}s \to \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{11\pi }}{6}rad/s\]

Tại t = 0: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = A\cos \varphi = - 5}\\{v = - A\omega \sin \varphi < 0}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \varphi = \frac{{ - 2}}{{10}} = \frac{{ - 1}}{2}}\\{\sin \varphi >0}\end{array}} \right.\]>

\[ \Rightarrow \varphi = \frac{{2\pi }}{3}\]

\[ \Rightarrow x = 10\cos \left( {\frac{{11\pi }}{6}t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)cm\]

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Từ đồ thị, ta có: T = 2s → \[\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \pi rad/s\]

\[A\omega = 6\pi cm/s \to A = \frac{{6\pi }}{\omega } = \frac{{6\pi }}{\pi } = 6cm\]

Tại t = 0: 

v = −Aωsinφ = 0 → sinφ = 0\[ \to \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\varphi = 0}\\{\varphi = \pi }\end{array}} \right.\]

và đang đi theo chiều âm → φ = 0

⇒ x = 6cos(πt)cm

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

Ta có: \[{A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {2^2} + \frac{{{{\left( {20\sqrt {15} } \right)}^2}}}{{{{\left( {10\sqrt 5 } \right)}^2}}} = 16\]

→A = 4cm

Tại t = 0: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = A\cos \varphi = 2}\\{v = - A\omega \sin \varphi >0}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \varphi = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}}\\{\sin \varphi < 0}\end{array}} \right.\]

\[ \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{3}\]

\[ \Rightarrow x = 4\cos \left( {10\sqrt 5 t - \frac{\pi }{3}} \right)cm\]

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

Ta có A =8cm, ω = π rad/s

Tại t = 0: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = A\cos \varphi = 4}\\{v = - A\omega \sin \varphi < 0}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \varphi = \frac{{{x_0}}}{A} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}}\\{\sin \varphi >0}\end{array}} \right.\]

\[ \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{3}\]

\[ \Rightarrow x = 8\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\]

Đáp án cần chọn là: C