ĐGTD ĐH Bách khoa - Vấn đề thuộc lĩnh vực vật lí - Con lắc đơn

Trả lời:

Ta có chu kì dao động của con lắc đơn: \[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \]

=> Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc vào chiều dài con lắc đơn (l) và gia tốc trọng trường (g)

Ta có, tỉ số trọng lượng và khối lượng của con lắc là:

\[\frac{P}{m} = \frac{{mg}}{m} = g\]

A, B, D - loại

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

+ Tần số dao động của con lắc đơn có chiều dài l₁:

\[{f_1} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{{{l_1}}}} \]

+ Tần số dao động của con lắc đơn có chiều dài l₂:

\[{f_2} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{{{l_2}}}} \]

\[ \to \frac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = \sqrt {\frac{{{l_2}}}{{{l_1}}}} \]

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

Ta có:

+ Chu kì dao động của con lắc:

\[T = \frac{{\Delta t}}{N} = \frac{{20}}{{10}} = 2s\]

Mặt khác, ta có:

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \]

\[ \to g = \frac{{4{\pi ^2}l}}{{{T^2}}} = \frac{{4{\pi ^2}.1}}{{{2^2}}} = {\pi ^2} \approx 9,869m/{s^2}\]

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Ta có:

- Tần số dao động của con lắc đơn lúc đầu: 

\[{f_1} = \frac{{40}}{{\Delta t}} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{l}} \]

- Tần số dao động của con lắc đơn khi tăn chiều dài dây của dây treo thêm 19cm: 

\[{f_2} = \frac{{36}}{{\Delta t}} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{{l + 0,19}}} \]

\[ \Rightarrow \frac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = \frac{{40}}{{36}} = \sqrt {\frac{{l + 0,19}}{l}} \]

\[ \to l = 0,81m = 81cm\]

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Ta có:

\[{\alpha _0} = {9^0} = \frac{{9\pi }}{{180}}rad\]

\[{\alpha _0} = 4,{5^0} = \frac{{4,5\pi }}{{180}}rad\]

Theo đề bài, ta có tại thời điểm t₀: 

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{s = 2,5\pi cm}\\{\alpha = \frac{{4,5\pi }}{{180}}rad}\end{array}} \right.\]

Lại có: \[s = l\alpha \Rightarrow l = \frac{s}{\alpha } = \frac{{2,5\pi }}{{\frac{{4,5\pi }}{{180}}}} = 100cm = 1m\]

Ta có, vận tốc tại vị trí α bất kì khi góc <10^0</10:

\[v = \sqrt {gl\left( {\alpha _0^2 - {\alpha ^2}} \right)} \]

Ta suy ra, vận tốc của vật tại thời điểm t₀ là:

\[v = \sqrt {gl\left( {\alpha _0^2 - {\alpha ^2}} \right)} = \sqrt {10.1\left( {{{\left( {\frac{{9\pi }}{{180}}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{4,5\pi }}{{180}}} \right)}^2}} \right)} \]

= 0,43m = 43cm

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Ta có:

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \Rightarrow {T^2} = \frac{{4\pi }}{g}l\]

\[ \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{4{\pi ^2}}}{g}\]

\[ \Rightarrow g = \frac{{4{\pi ^2}}}{{\tan \alpha }} = 9,76\left( {m/{s^2}} \right)\]

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

+ Tần số góc : \[\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} = \sqrt {\frac{{{\pi ^2}}}{1}} = \pi \left( {rad/s} \right)\]

+ Ta có :  \[{\alpha _0} = 9^\circ = \frac{{9\pi }}{{180}} = \frac{\pi }{{20}}\left( m \right)\]

\[ \Rightarrow {S_0} = {\alpha _0}.l = 5\pi \left( {cm} \right)\]

+ Tại t = 0 thì \[\alpha = - \frac{{{\alpha _0}}}{2} = - 4,5^\circ \]

\[ \Rightarrow \varphi = \pm \frac{{2\pi }}{3}\]

Vật chuyển động chậm dần → ra biên \[ \Rightarrow \varphi = + \frac{{2\pi }}{3}\]

Vậy phương trình dao động: \[s = 5\pi \cos \left( {\pi t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)cm\]

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Chu kì dao động: \[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,5}}{{9,8}}} = 1,42s\]

Biểu diễn các vị trí trên VTLG:

Từ VTLG ta thấy góc quét được là: \[\Delta \varphi = \frac{\pi }{4}\]

⇒ Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên dương đến vị trí có li độ góc \[\alpha = \frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 2 }}\]là:

\[\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{{\Delta \omega }} = \Delta \varphi .\frac{T}{{2\pi }}\]

\[\Delta t = \frac{\pi }{4}.\frac{T}{{2\pi }} = \frac{T}{8} = \frac{{1,42}}{8}\]

\[\Delta t = 1,774s\]

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Con lắc đơn có quỹ đạo tròn, ở vị trí cân bằng, tổng hợp lực tác dụng lên con lắc bằng lực hướng tâm:

\[{F_{ht}} = m{a_{ht}} = m\frac{{{v^2}}}{l} \Rightarrow A\,sai\]

Khi vật nặng ở vị trí biên, động năng của con lắc: W_d= 0 ⇒ W = Wt → B đúng

Dao động của con lắc là dao động điều hòa chỉ khi có biên độ nhỏ → C sai

Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần → D sai

Đáp án cần chọn là: B