ĐGTD ĐH Bách khoa - Vấn đề thuộc lĩnh vực vật lí - Con lắc lò xo

Trả lời:

Gọi T’: chu kì tuần hoàn của thế năng

Ta có: \[T' = \frac{T}{2}\]

Từ đồ thị Wt – t, ta có:

\[{t_2} - {t_1} = 0,05s = T' = \frac{T}{2} \to T = 0,1s\]

\[ \to \omega = \frac{{2\pi }}{T} = 20\pi \left( {rad/s} \right)\]

\[{{\rm{W}}_{{t_{\max }}}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = 3,{2.10^{ - 3}}\]

\[ \to A = \sqrt {\frac{{2{W_{{t_{\max }}}}}}{{m{\omega ^2}}}} = \sqrt {\frac{{2.3,{{2.10}^{ - 3}}}}{{0,1{{\left( {20\pi } \right)}^2}}}} \]

\[ \to {{\rm{W}}_{{t_{\max }}}} = {4.10^{ - 3}}m = 0,4cm\]

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

Từ đồ thị, ta có:

+ Tại thời điểm ban đầu (t =0) :

\[{{\rm{W}}_d} = 0,015 \to {{\rm{W}}_t} = 0,02 - 0,015 = {5.10^{ - 3}}J = \frac{{\rm{W}}}{4}\]

\[ \to {x_0} = \pm \frac{A}{2}\]

+ Vị trí có W_đ = 0 lần thứ nhất: <=>x₁ = ±A=>

Dựa vào đồ thị ta suy ra: x₀ = A/2 và x₁ = A

=>Khoảng thời gian vật đi từ x₀ đến x₁ là:

\[\Delta t = \frac{T}{6} = \frac{1}{6}s \to T = 1s \to \omega = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi \left( {rad/s} \right)\]

\[{{\rm{W}}_{{d_{\max }}}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = 0,02 \to A = \sqrt {\frac{{2{{\rm{W}}_{{d_{\max }}}}}}{{m{\omega ^2}}}} \]

\[ = \sqrt {\frac{{2.0,02}}{{0,4.{{\left( {2\pi } \right)}^2}}}} = 0,05m = 5cm\]

Tại t = 0:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_0} = A\cos \varphi = \frac{A}{2}}\\{v = - A\sin \varphi >0}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \varphi = \frac{1}{2}}\\{\sin \varphi < 0}\end{array}} \right.\]

\[ \to \varphi = - \frac{\pi }{3}\]

=>Phương trình dao động của vật: \[x = 5\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)cm\]

Đáp án cần chọn là: D

>

Trả lời:

Ta có:

_{W =} W_d+ W_t

\[ \Leftrightarrow \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}k{x^2}\]

Tại VTCB thế năng bằng 0.

Vị trí con lắc có động năng bằng cơ năng

=>là vị trí động năng cực đại

=>VTCB.

Tại VTCB, li độ x = 0.

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

Độ dài quỹ đạo dao động của con lắc là:

\[L = 2A \Rightarrow A = \frac{L}{2} = \frac{8}{2} = 4\left( {cm} \right) = 0,04\left( m \right)\]

Từ đồ thị ta thấy khi động năng bằng 0, thế năng của con lắc:

\[{{\rm{W}}_{t\,\max }} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = {4.10^{ - 3}}\left( J \right)\]

\[ \Rightarrow \frac{1}{2}0,1.{\omega ^2}.0,{04^2} = {4.10^{ - 3}} \Rightarrow \omega = 5\sqrt 2 \left( {rad/s} \right)\]

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

Ta có:

+ Chu kì dao động: \[T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} = 0,4s\]

+ Biên độ dao động ban đầu: A₀= 4cm

+ Tại thời điểm t = 0: x = 4cm

+ Tại thời điểm \[T = 0,2s = \frac{T}{2}:x' = 4cm\]và khi đó thiết lập điện trường không đổi trong thời gian 0,2s

Vì \[\overrightarrow E \] hướng ra xa điểm cố định và điện tích q >0 nên \[\overrightarrow {{E_d}} \uparrow \uparrow \overrightarrow E \]

⇒ Vị trí cân bằng khi có điện trường lệch ra xa điểm cố định 

\[{x_0} = \frac{{qE}}{k} = 0,01m = 1cm\]

⇒ Biên độ khi có điện trường: A₁ = A₀+ x₀= 4 + 1 = 5cm

Điện trường không còn sau \[0,2s = \frac{T}{2}\]vật sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng ban đầu

⇒ Biên độ trong giai đoạn này: A₂= A₁+ x₀ = 6cm

⇒ Tốc độ cực đại: \[{v_{\max }} = \omega {A_2} = \frac{{2\pi }}{{0,4}}.6 = 30\pi \left( {cm/s} \right)\]

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

+ Khi vật m₁ ở vị trí biên dưới, ta đặt vật m₂ thì dao động dừng

⇒ Vị trí cân bằng mới của hệ trùng với vị trí biên dưới

⇒ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí này là: \[\Delta l = \frac{{{m_1}g}}{k} + A\]

+ Tại điểm đó: Lực đàn hồi cân bằng với trọng lực: P₁+ P₂=Fdh

\[ \Leftrightarrow {m_1}g + {m_2}g = k\Delta l\]

\[ \Leftrightarrow 0,4.10 + 0,1.10 = k\left( {\frac{{0,4.10}}{k} + 0,04} \right)\]

\[ \Rightarrow k = 25N/m\]

+ Chu kì dao động ban đầu của vật: \[T = 2\pi \sqrt {\frac{{{m_1}}}{k}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,4}}{{25}}} = 0,8s\]

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Với con lắc lò xo có chiều dài l; (l – 12), ta có tỉ số:

\[\frac{{{l_1}}}{{{l_2}}} = \frac{l}{{l - 12}} = \frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}\]

Chu kì của con lắc:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{T_1} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{{{k_1}}}} }\\{{T_2} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{{{k_2}}}} }\end{array}} \right. \Rightarrow {\left( {\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}}} \right)^2} = \frac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = \frac{l}{{l - 12}}\]

\[ \Rightarrow {\left( {\frac{{2,5}}{{1,5}}} \right)^2} = \frac{l}{{l - 12}} \Rightarrow l = 18,75\left( {cm} \right)\]

Với chiều dài lò xo là (l − 15)(cm), ta có tỉ số:

\[\frac{{{l_1}}}{{{l_3}}} = \frac{l}{{l - 15}} = \frac{{{k_3}}}{{{k_1}}}\]

\[ \Rightarrow \frac{{{k_3}}}{{{k_1}}} = \frac{{18,75}}{{18,75 - 15}} = 5\]

Chu kì của con lắc khi đó là:

\[{T_3} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{{{k_3}}}} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{{5{k_1}}}} \]

\[{T_3} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}.2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} = \frac{{{T_1}}}{{\sqrt 5 }}\]

\[{T_3} = \frac{{2,5}}{{\sqrt 5 }} \approx 1,12\left( s \right)\]

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Các nhà du hành làm việc trên trạm không gian quốc tế ISS được cân bằng con lắc lò xo.

Đáp án cần chọn là: B