ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mặt cầu, khối cầu
15 câu hỏi
Số mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu tại một điểm thuộc mặt cầu là:
0
1
2
Vô số
Qua một điểm nằm trên mặt cầu ta vẽ được duy nhất 1 mặt phẳng tiếp diện với mặt cầu tại điểm đó.
Đáp án cần chọn là: B
Số tiếp tuyến vẽ được từ một điểm nằm trong mặt cầu là:
1
2
0
Vô số
Qua một điểm nằm trong mặt cầu ta không vẽ được tiếp tuyến nào.
Đáp án cần chọn là: C
Cho mặt cầu (S) có tâm O bán kính R và đường thẳng d. Nếu d và (S) không có điểm chung thì:
dO;d>R
dO;d<R
dO;d=R
dO;d≤R
Mặt cầu (S) và đường thẳng d không có điểm chung nếu dO;d>R.
Đáp án cần chọn là: A
Điểm M thuộc khối cầu tâm O bán kính R nếu:
OM>R
OM=R
OM<R
OM≤R
Điểm M thuộc khối cầu tâm O bán kính R nếu OM≤R.
Đáp án cần chọn là: D
Cho mặt cầu (S) và điểm A nằm ngoài mặt cầu, các điểm B,C,D,E lần lượt là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ A đến mặt cầu. Chọn mệnh đề đúng:
Bốn điểm B,C,D,E thẳng hàng.
Bốn điểm B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn.
Bốn điểm B,C,D,E là bốn đỉnh của một hình chữ nhật.
Bốn điểm B,C,D,E là bốn đỉnh của một hình vuông.
Qua một điểm nằm ngoài mặt cầu vẽ được vô số tiếp tuyến với mặt cầu. Tập hợp các tiếp điểm với mặt cầu là đường tròn nằm trên mặt cầu.
Do đó bốn điểm B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn.
Đáp án cần chọn là: B
Cho mặt cầu (S) cố định và điểm A di nguyển trong không gian, vị trí của A để tập hợp các tiếp điểm của tiếp tuyến với mặt cầu kẻ từ A là đường tròn lớn là:
OA=R
không có A
OA=2R
OA=0
+ Nếu điểm A nằm trong mặt cầu thì không vẽ được tiếp tuyến nên loại đáp án D.
+ Nếu điểm A nằm trên mặt cầu thì vẽ được các tiếp tuyến thuộc mặt phẳng tiếp diện nên (hay nó chỉ tiếp xúc với mặt cầu) loại đáp án A.
+ Nếu điểm A nằm ngoài mặt cầu thì vẽ được vô số tiếp tuyến với mặt cầu đi qua A nhưng các tiếp tuyến đều đồng quy tại A.
Trong khi đó, tiếp tuyến với mặt cầu tại các điểm thuộc đường tròn lớn thì song song với nhau nên không có trường hợp nào thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: B
Cho mặt cầu (S) có đường kính 10 cm và mặt phẳng (P) cách tâm mặt cầu một khoảng 4 cm. Khẳng định nào sau đây sai?
(P) và (S) có vô số điểm chung.
(P) và (S) theo một đường tròn bán kính 3 cm.
(P) tiếp xúc với (S).
(P) cắt (S).
Mặt cầu (S) có đường kính là 10cm bán kính R=5cm
Mà khoảng cách từ tâm của mặt cầu và mặt phẳng (P) là d=4cm<R
Do đó mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r=R2−d2=3 cm
Vậy trong 4 đáp án chỉ có đáp án C sai.
Đáp án cần chọn là: C
Chọn mệnh đề đúng:
Mọi đường tròn lớn của một mặt cầu đều có chung tâm.
Mọi mặt phẳng kính của mặt cầu đều cùng đi qua một đường kính.
Mọi đường tròn lớn của một mặt cầu đều có bán kính nhỏ hơn bán kính mặt cầu.
Cả A, B, C đều đúng.
- Mọi đường tròn lớn của một mặt cầu đều có tâm là tâm mặt cầu nên A đúng.
- Mọi mặt phẳng kính của mặt cầu đều cùng đi qua một điểm (đó là tâm mặt cầu) chứ không phải cùng một đường kính mặt cầu nên B và D đều sai.
- Mọi đường tròn lớn của một mặt cầu đều có bán kính bằng bán kính mặt cầu nên C sai.
Đáp án cần chọn là: A
Các tiếp tuyến tại cùng một điểm nằm trên mặt cầu có tính chất:
trùng nhau
song song
cùng thuộc mặt phẳng
vuông góc với nhau
Các tiếp tuyến của mặt cầu tại cùng một điểm thì cùng thuộc mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu tại điểm đó.
Đáp án cần chọn là: C
Chọn mệnh đề đúng:
Điểm thuộc mặt cầu thì thuộc khối cầu.
Điểm thuộc khối cầu thì thuộc mặt cầu
Điểm nằm ngoài mặt cầu thì thuộc khối cầu
Điểm nằm ngoài khối cầu thì thuộc mặt cầu
Điểm M thuộc mặt cầu tâm O bán kính R thì OM=R.
Điểm M thuộc khối cầu tâm O bán kính R thì OM≤R.
Do đó điểm thuộc mặt cầu sẽ thuộc khối cầu.
Đáp án cần chọn là: A
Chọn mệnh đề sai:
Điểm không thuộc khối cầu thì không thuộc mặt cầu.
Điểm nằm ngoài mặt cầu thì không thuộc khối cầu.
Điểm không thuộc mặt cầu thì không thuộc khối cầu.
Điểm nằm trong mặt cầu thì thuộc khối cầu.
Điểm không thuộc mặt cầu thì có thể nằm ngoài hoặc nằm trong mặt cầu nên các điểm nằm trong mặt cầu vẫn thuộc khối cầu.
Do đó CC sai.
Đáp án cần chọn là: C
Cho mặt cầu (S). Nếu (P) là mặt phẳng kính của mặt cầu (S) thì:
(P) tiếp xúc (S)
(P) không cắt (S)
(P) không đi qua tâm mặt cầu.
(P) đi qua tâm mặt cầu.
Nếu (P) là mặt phẳng kính thì OH=0H≡O hay (P) đi qua O là tâm mặt cầu.
Đáp án cần chọn là: D
Chọn mệnh đề đúng:
Mặt phẳng cắt mặt cầu là mặt phẳng kính.
Mặt phẳng chứa đường kính của mặt cầu là mặt phẳng kính.
Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu là mặt phẳng kính.
Mặt phẳng không đi qua điểm nào thuộc mặt cầu là mặt phẳng kính.
Nếu (P) là mặt phẳng kính thì OH=0H≡O hay (P) đi qua O là tâm mặt cầu, do đó (P) đi qua đường kính của mặt cầu.
Đáp án cần chọn là: B
Có bao nhiêu mặt phẳng kính của mặt cầu?
Vô số
1
2
0
Mọi mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu đều là mặt phẳng kính của mặt cầu.
Do đó có vô số mặt phẳng đi qua tâm thì sẽ có vô số mặt phẳng kính.
Đáp án cần chọn là: A
Cho mặt cầu (S) và điểm A∈(S),(P) là tiếp diện của (S) tại A. Chọn mệnh đề sai:
Mọi đường thẳng đi qua A và nằm trong (P) đều là tiếp tuyến của (S).
Mọi đường thẳng nằm trong (P) đều tiếp xúc với (S).
Các đường thẳng nằm trong (P) không thể có với (S) hai điểm chung.
Đường thẳng OA vuông góc với (P) tại A.
Đáp án A: Mọi đường thẳng đi qua A và nằm trong (P) đều là tiếp tuyến của (S) (đúng).
Đáp án B: Mọi đường thẳng nằm trong (P) đều tiếp xúc với (S) (sai vì chỉ những đường thẳng đi qua A và nằm trong (P) mới tiếp xúc với (S))
Đáp án C: Các đường thẳng nằm trong (P) không thể có với (S) hai điểm chung (đúng, chỉ có thể không có hoặc có duy nhất một điểm chúng).
Đáp án D: Đường thẳng OA vuông góc với (P) tại A (đúng vì A là tiếp điểm).
Đáp án cần chọn là: B
