Đề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

AdminĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực164 lượt thi

15 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, CD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB.

Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB.

Góc giữa AC và (ABD) là góc CAB.

Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD.

Xem đáp án

2.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC=a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB=a. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).

$30^{°}$

$45^{°}$

$60^{°}$

$75^{°}$

Xem đáp án

3.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC=a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm SS sao cho

S A = \frac{a \sqrt{6}}{2}

. Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và (ABC)

$30^{°}$

$45^{°}$

$60^{°}$

$90 °$

Xem đáp án

4.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng aa và

S A ⊥ (A B C D) .

Biết

S A = \frac{a \sqrt{6}}{3}

. Tính góc giữa SC và (ABCD).

$30^{°}$

$45^{°}$

$60^{°}$

$75^{°}$

Xem đáp án

5.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình lập phương

A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

. Gọi αα là góc giữa AC₁ và mp(ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

$α = 45^{0}$

$\tan α = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\tan α = \frac{2}{\sqrt{3}}$

$α = 30^{0}$

Xem đáp án

6.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có

S A ⊥ (A B C D)

và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của ABCD và I là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây sai ?

$I O ⊥ (A B C D) .$

$B C ⊥ S B .$

(SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD.

Tam giác SCD vuông ở D.

Xem đáp án

7.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA=SB=SC=b. Gọi G là trọng tâm

Δ A B C

. Độ dài SG là:

$\frac{\sqrt{9 b^{2} + 3 a^{2}}}{3}$

$\frac{\sqrt{b^{2} - 3 a^{2}}}{3}$

$\frac{\sqrt{9 b^{2} - 3 a^{2}}}{3}$

$\frac{\sqrt{b^{2} + 3 a^{2}}}{3}$

Xem đáp án

8.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a,BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

S A = \sqrt{15} a

(tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

$90^{\circ}$

$45^{\circ}$

$30^{\circ}$

$60^{\circ}$

Xem đáp án

9.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).

$60^{0}$

$75^{0}$

$45^{0}$

$30^{0}$

Xem đáp án

Học thông minh hơn mỗi ngày

Xem toàn bộ 15 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí

Tạo đề thi

Tổ chức kiểm tra

Báo cáo chấm điểm tự động

Bạn đã có tài khoản?

10.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

S A ⊥ (A B C D), S A = a \sqrt{6}

. Gọi

α

là góc giữa SC và mp(SAB). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

$\tan α = \frac{1}{\sqrt{8}} .$

$\tan α = \frac{1}{\sqrt{7}} .$

$α = 30^{0} .$

$\tan α = \frac{1}{\sqrt{6}} .$

Xem đáp án

11.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD, với đáy ABCD là hình bình hành tâm O;AD,SA,AB đôi một vuông góc AD=8, SA=6. (P)là mặt phẳng qua trung điểm của AB và vuông góc với AB. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng?

Xem đáp án

12.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA=SB=SC=b. Gọi G là trọng tâm

Δ A B C

. Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để (P) cắt SC tại điểm C1 nằm giữa S và C.

$b > a \sqrt{2}$

$b < a \sqrt{2}$

$a < b \sqrt{2}$

$a > b \sqrt{2}$

Xem đáp án

13.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao SH vuông góc với mp(ABCD). Gọi α là góc giữa BD và mp(SAD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

$α = 60^{0}$

$α = 30^{0}$

$\cos α = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

$\sin α = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

Xem đáp án

14.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình thoi ABCD có tâm

O, \hat{A D C} = 60^{0}, A C = 2 a

. Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho

S O ⊥ (A B C D) .

Gọi

α

là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) và

t a n α = \frac{1}{2}

. Gọi

β

là góc giữa SC và (ABCD), chọn mệnh đề đúng :

$\sin β = \frac{1}{2}$

$\cot β = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan β = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$β = 60^{0}$

Xem đáp án

15.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SA=2a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB,

α

là góc tạo bởi đường thẳng CG và mặt phẳng (SAC). Tính sin

α

$\frac{\sqrt{17}}{17}$

$\frac{1}{\sqrt{34}}$

$\frac{2}{\sqrt{17}}$

$\frac{2}{\sqrt{34}}$

Xem đáp án

Bạn có thích hoạt động này không?

Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Dãy số - Cấp số Giới hạn và tính liên tục Hàm số bậc nhất. Hàm số bậc hai Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Tổ hợp và xác suất Ứng dụng đạo hàm vào bài toán khảo sát hàm số Hàm số mũ và hàm số logarit Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Số phức Hình học không gian Khối đa diện, khối xoay tròn Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Phương pháp tọa độ trong không gian

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Ý tưởng của bạn, bài học của bạn

Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

15 câu hỏi

Gợi ý cho bạn

Ý tưởng của bạn, bài học của bạn

Học liệu phổ biến Đánh giá năng lực

Bài tập vừa sức, đúng lớp

Học liệu phổ biến ĐH Bách Khoa

Thêm cảm hứng cho môn học