Đề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian

AdminĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực124 lượt thi

Bắt đầu ngay

24 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với

A C = \frac{a \sqrt{2}}{2}

. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với đáy góc 60⁰. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và SC.

$d = \frac{a \sqrt{3}}{4} .$

$d = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

$d = \frac{a}{2} .$

$d = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và

S O = \sqrt{3}

. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD.

d = 2.

$d = \frac{\sqrt{30}}{5} .$

$d = 2 \sqrt{2} .$

$d = \sqrt{2} .$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của A′A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BB′ và A′H.

d = 2a.

d = a.

$d = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

$d = \frac{a \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60⁰. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD là

$d = \frac{a \sqrt{42}}{7} .$

$d = a \sqrt{7} .$

$d = \frac{a \sqrt{42}}{6} .$

$d = \frac{a \sqrt{6}}{7} .$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, tam giác SBC là tam giác đều cạnh aa và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

$d = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

$d = \frac{a \sqrt{3}}{4} .$

$d = \frac{3 a \sqrt{3}}{8} .$

$d = a \sqrt{3} .$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60⁰ và M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và CM.

$d = a \sqrt{3} .$

$d = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

$d = \frac{a \sqrt{3}}{3} .$

$d = \frac{a \sqrt{6}}{3} .$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên

SA = 2 a

và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD.

$\frac{a}{3} .$

$\frac{2 a}{3} .$

2a.

$\frac{a}{2} .$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên SA=2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của H của đoạn thẳng AO. Tính khoảng cách d giữa các đường thẳng SD và AB.

$d = \frac{4 a \sqrt{22}}{11} .$

$d = \frac{3 a \sqrt{2}}{\sqrt{11}} .$

d = 2a.

d = 4a.

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD.

$d = \frac{a \sqrt{21}}{14} .$

$d = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

$d = \frac{a \sqrt{21}}{7} .$

d = a.

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, gọi I là trung điểm của AB. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của CI. Biết chiều cao của khối chóp là

a \sqrt{3}

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là :

$d = \frac{a \sqrt{51}}{17} .$

$d = \frac{a \sqrt{51}}{54} .$

$d = \frac{2 a \sqrt{51}}{17} .$

$d = \frac{3 a \sqrt{51}}{17} .$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh aa. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60⁰. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

$\frac{a \sqrt{30}}{12} .$

$\frac{a \sqrt{30}}{6} .$

$\frac{a \sqrt{30}}{15} .$

$\frac{a \sqrt{30}}{10} .$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45⁰. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là

$d = \frac{a \sqrt{10}}{10} .$

$d = \frac{a \sqrt{10}}{2} .$

$d = \frac{a \sqrt{10}}{5} .$

$d = \frac{a \sqrt{10}}{15} .$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuôngtại AB=3a, BC=4a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 60⁰. Gọi M là trung điểm của AC, tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SM.

$d = a \sqrt{3} .$

$d = 5 a \sqrt{3} .$

$d = \frac{5 a}{2} .$

$d = \frac{10 a \sqrt{3}}{\sqrt{79}} .$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc

\hat{S B D} = 60^{\circ}

. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.

$d = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$d = \frac{a \sqrt{6}}{4}$

$d = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

$d = \frac{a \sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 10. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và

S C = 10 \sqrt{5}

. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Tính khoảng cách giữa BD và MN.

$d = 3 \sqrt{5} .$

$d = \sqrt{5} .$

d = 5.

d = 10.

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của SS trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho

H D = 3 H B

. Biết góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt đáy bằng 45⁰. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là

$\frac{3 a \sqrt{34}}{17} .$

$\frac{2 a \sqrt{13}}{3} .$

$\frac{2 a \sqrt{51}}{13} .$

$\frac{2 a \sqrt{38}}{17} .$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân, $A C = B C = 3 a$ . Hình chiếu vuông góc của B′ lên mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC, mặt phẳng (ABB′A′) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60⁰. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B′C.

$d = \frac{3 a \sqrt{42}}{14} .$

$d = \frac{3 a \sqrt{42}}{7} .$

$d = \frac{a \sqrt{42}}{4} .$

$d = \frac{a \sqrt{42}}{7} .$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông,

A B = B C = a, A' B = a \sqrt{3}

. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B′C.

$d = \frac{a \sqrt{42}}{7} .$

$d = \frac{a \sqrt{21}}{7} .$

$d = \frac{a \sqrt{14}}{7} .$

$d = \frac{a \sqrt{7}}{7} .$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình lăng trụ đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C là :

$\frac{a \sqrt{2}}{2}$

$\frac{a \sqrt{2}}{4}$

$a \sqrt{2}$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho tứ diện gần đều ABCD, biết

A B = C D = 5, A C = B D = \sqrt{34}, A D = B C = \sqrt{41}

. Tính sin của góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

$\frac{24}{25}$

$\frac{7}{25}$

$\frac{1}{3}$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là

$a \sqrt{2}$

$\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

22. Tự luận

• 1 điểm

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có tam giác ABC vuông tại A, AB=a,

A C = a \sqrt{3},AA' = 2 a

. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (A′B′C′) trùng với trung điểm H của đoạn B′C′ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và BC′ bằng