Đề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian

AdminĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực169 lượt thi

24 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với

A C = \frac{a \sqrt{2}}{2}

. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với đáy góc 60⁰. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và SC.

$d = \frac{a \sqrt{3}}{4} .$

$d = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

$d = \frac{a}{2} .$

$d = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án

2.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và

S O = \sqrt{3}

. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD.

d = 2.

$d = \frac{\sqrt{30}}{5} .$

$d = 2 \sqrt{2} .$

$d = \sqrt{2} .$

Xem đáp án

3.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của A′A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BB′ và A′H.

d = 2a.

d = a.

$d = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

$d = \frac{a \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án

4.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60⁰. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD là

$d = \frac{a \sqrt{42}}{7} .$

$d = a \sqrt{7} .$

$d = \frac{a \sqrt{42}}{6} .$

$d = \frac{a \sqrt{6}}{7} .$

Xem đáp án

5.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, tam giác SBC là tam giác đều cạnh aa và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

$d = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

$d = \frac{a \sqrt{3}}{4} .$

$d = \frac{3 a \sqrt{3}}{8} .$

$d = a \sqrt{3} .$

Xem đáp án

6.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60⁰ và M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và CM.

$d = a \sqrt{3} .$

$d = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

$d = \frac{a \sqrt{3}}{3} .$

$d = \frac{a \sqrt{6}}{3} .$

Xem đáp án

7.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên

SA = 2 a

và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD.

$\frac{a}{3} .$

$\frac{2 a}{3} .$

2a.

$\frac{a}{2} .$

Xem đáp án

8.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên SA=2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của H của đoạn thẳng AO. Tính khoảng cách d giữa các đường thẳng SD và AB.

$d = \frac{4 a \sqrt{22}}{11} .$

$d = \frac{3 a \sqrt{2}}{\sqrt{11}} .$

d = 2a.

d = 4a.

Xem đáp án

9.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD.

$d = \frac{a \sqrt{21}}{14} .$

$d = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

$d = \frac{a \sqrt{21}}{7} .$

d = a.

Xem đáp án

Học thông minh hơn mỗi ngày

Xem toàn bộ 24 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí

Tạo đề thi

Tổ chức kiểm tra

Báo cáo chấm điểm tự động

Bạn đã có tài khoản?

10.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, gọi I là trung điểm của AB. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của CI. Biết chiều cao của khối chóp là

a \sqrt{3}

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là :

$d = \frac{a \sqrt{51}}{17} .$

$d = \frac{a \sqrt{51}}{54} .$

$d = \frac{2 a \sqrt{51}}{17} .$

$d = \frac{3 a \sqrt{51}}{17} .$

Xem đáp án

11.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh aa. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60⁰. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

$\frac{a \sqrt{30}}{12} .$

$\frac{a \sqrt{30}}{6} .$

$\frac{a \sqrt{30}}{15} .$

$\frac{a \sqrt{30}}{10} .$

Xem đáp án

12.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45⁰. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là

$d = \frac{a \sqrt{10}}{10} .$

$d = \frac{a \sqrt{10}}{2} .$

$d = \frac{a \sqrt{10}}{5} .$

$d = \frac{a \sqrt{10}}{15} .$

Xem đáp án

13.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại AB=3a, BC=4a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 60⁰. Gọi M là trung điểm của AC, tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SM.

$d = a \sqrt{3} .$

$d = 5 a \sqrt{3} .$

$d = \frac{5 a}{2} .$

$d = \frac{10 a \sqrt{3}}{\sqrt{79}} .$

Xem đáp án

14.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc

\hat{S B D} = 60^{\circ}

. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.

$d = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$d = \frac{a \sqrt{6}}{4}$

$d = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

$d = \frac{a \sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

15.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 10. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và

S C = 10 \sqrt{5}

. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Tính khoảng cách giữa BD và MN.

$d = 3 \sqrt{5} .$

$d = \sqrt{5} .$

d = 5.

d = 10.

Xem đáp án

16.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của SS trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho

H D = 3 H B

. Biết góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt đáy bằng 45⁰. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là

$\frac{3 a \sqrt{34}}{17} .$

$\frac{2 a \sqrt{13}}{3} .$

$\frac{2 a \sqrt{51}}{13} .$

$\frac{2 a \sqrt{38}}{17} .$

Xem đáp án

17.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân, $A C = B C = 3 a$ . Hình chiếu vuông góc của B′ lên mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC, mặt phẳng (ABB′A′) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60⁰. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B′C.

$d = \frac{3 a \sqrt{42}}{14} .$

$d = \frac{3 a \sqrt{42}}{7} .$

$d = \frac{a \sqrt{42}}{4} .$

$d = \frac{a \sqrt{42}}{7} .$

Xem đáp án

18.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông,

A B = B C = a, A' B = a \sqrt{3}

. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B′C.

$d = \frac{a \sqrt{42}}{7} .$

$d = \frac{a \sqrt{21}}{7} .$

$d = \frac{a \sqrt{14}}{7} .$

$d = \frac{a \sqrt{7}}{7} .$

Xem đáp án

19.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình lăng trụ đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C là :

$\frac{a \sqrt{2}}{2}$

$\frac{a \sqrt{2}}{4}$

$a \sqrt{2}$

Xem đáp án

20.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho tứ diện gần đều ABCD, biết

A B = C D = 5, A C = B D = \sqrt{34}, A D = B C = \sqrt{41}

. Tính sin của góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

$\frac{24}{25}$

$\frac{7}{25}$

$\frac{1}{3}$

Xem đáp án

21.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là

$a \sqrt{2}$

$\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

22.Tự luận

• 1 điểm

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có tam giác ABC vuông tại A, AB=a,

A C = a \sqrt{3},AA' = 2 a

. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (A′B′C′) trùng với trung điểm H của đoạn B′C′ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và BC′ bằng

\frac{a \sqrt{m}}{5}

. Tìm m.

Xem đáp án

23.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với

A B = 2 a, A D = D C = a

. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 60⁰. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB.

$d = \frac{a \sqrt{6}}{2} .$

$d = 2 a$

$d = a \sqrt{2} .$

$d = \frac{2 a \sqrt{15}}{5} .$

Xem đáp án

24.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a \sqrt{2,} AA' = 2 a

. Tính khoảng cách dd giữa hai đường thẳng BD và CD′.

$d = a \sqrt{2} .$

d = 2a.

$d = \frac{2 a \sqrt{5}}{5} .$

$d = \frac{a \sqrt{5}}{5} .$

Xem đáp án

Bạn có thích hoạt động này không?

Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Dãy số - Cấp số Giới hạn và tính liên tục Hàm số bậc nhất. Hàm số bậc hai Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Tổ hợp và xác suất Ứng dụng đạo hàm vào bài toán khảo sát hàm số Hàm số mũ và hàm số logarit Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Số phức Hình học không gian Khối đa diện, khối xoay tròn Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Phương pháp tọa độ trong không gian

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Ý tưởng của bạn, bài học của bạn

Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Góc giữa hai mặt phẳng trong không gian

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

15 câu hỏi

164 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

22 câu hỏi

171 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hai đường thẳng vuông góc

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

22 câu hỏi

165 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

18 câu hỏi

179 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hai mặt phẳng vuông góc với nhau

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

14 câu hỏi

167 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

13 câu hỏi

155 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Khoảng cách từ giữa đường thẳng, mặt phẳng song song

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

12 câu hỏi

175 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

Học liệu phổ biến Đánh giá năng lực

Xem tất cả

Đánh giá năng lực

Bài tập vừa sức, đúng lớp

Chọn nội dung phù hợp và tạo hoạt động cho lớp của bạn.

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 8)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hà Nội

250 câu hỏi

747 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 41)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hà Nội

250 câu hỏi

658 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 32)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hà Nội

108 câu hỏi

1100 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 8)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

155 câu hỏi

545 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hà Nội

137 câu hỏi

930 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi thử Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2024 có đáp án (Đề 30)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hồ Chí Minh

22 câu hỏi

272 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 30

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

150 câu hỏi

824 lượt thi

AdminĐề thi

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hà Nội

Học liệu phổ biến ĐH Bách Khoa

Xem tất cả

ĐH Bách Khoa

Thêm cảm hứng cho môn học

Biến kiến thức quen thuộc thành hoạt động học tập thú vị.

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 8)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

22 câu hỏi

272 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 30

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

36 câu hỏi

288 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Thể tích khối hộp

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

20 câu hỏi

295 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Vấn đề thuộc lĩnh vực hóa học - Lý thuyết ester

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

108 câu hỏi

277 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 26)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

108 câu hỏi

134 lượt thi

AdminĐề thi

Đề tham khảo Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 20)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

107 câu hỏi

236 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 30)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

109 câu hỏi

194 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa