ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số cộng
12 câu hỏi
Cho cấp số cộng (un) xác định bởi u3 = −2 và un+1=un+3,∀n∈N*. Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.
un = 3n − 11
un = 3n − 8
un = 3n − 8
u = n − 5
Trả lời:
un+1=un+3⇒un là CSC có công sai d = 3.
u3=u1+2d
⇒u1=u3−2d=−2−2.3=−8
Vậy số hạng tổng quát của CSC trên là:
un=u1+n−1d=−8+n−1.3=3n−11
Đáp án cần chọn là: A
Cho cấp số cộng (xn) có Sn=3n2−2n. Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng đó.
u1=2;d=7
u1=1;d=6
u1=1;d=−6
u1=2;d=6
Trả lời:
Ta có:
S1=3.1−2.1=1=u1
S2=3.22−2.2=8=u1+u2
u2=7⇒d=u1−u2=6
Đáp án cần chọn là: B
Cho cấp số cộng (un) có u2 = 2017 và u5 = =1945. Tính u2018
u2018 = - 46367
u2018 = 50449
u2018 = − 46391
u2018 = 50473
Trả lời:
u2=2017u5=1945
⇔u1+d=2017u1+4d=1945
⇔u1=2041d=−24
⇒ u2018 = u1 + 2017d
= 2041 + 2017(−24) = −46367
Đáp án cần chọn là: A
Cho cấp số cộng 6; x; −2; y. Khẳng định nào sau đây đúng ?
x = 2, y = 5
x = 4, y = 6
x = 2, y = −6
x = 4, y = −6.
Trả lời:
Ta có: 6−2=2xx+y=−4⇔x=2y=−6
Đáp án cần chọn là: C
Cho cấp số cộng 2; 5; 8; 11; 14... Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
3
14
-3
2
Trả lời:
u1 = 2; u2 = 5.
Vì đây là cấp số cộng nên công sai d = u2 – u1 = 3
Đáp án cần chọn là: A
Cho cấp số cộng (un) với u3+u5=5u3.u5=6. Tìm số hạng đầu của cấp số cộng.
u1=1u1=4
u1=1u1=−4
u1=−1u1=4
u1=−1u1=1
Trả lời:
u3+u5=5u3.u5=6⇒u3,u5 là nghiệm của phương trình
X2−5X+6=0
⇒X=3X=2
⇒u3=3u5=2u3=2u5=3
TH1: u3=3u5=2
⇒u1+2d=3u1+4d=2
⇒u1=4d=−12
u3=2u5=2TH2:
⇒u1+2d=2u1+4d=3
⇒u1=1d=12
Vậy u1=1u1=4
Đáp án cần chọn là: A
Nghiệm của phương trình 1 + 7 + 13 + … + x = 280 là:
x = 53
x = 55
x = 57
x = 59
Trả lời:
Ta thấy tổng 1 + 7 + 13 + … + x là tổng của cấp số cộng với u1 = 1, d = 6.
Giả sử x là số hạng thứ n, khi đó x = u1 + (n − 1)d = 1 + (n − 1)6, và
1+7+13+...+x=n2u1+n−1d2
=n2+n−1.62
= 280
⇒ 2n + 6n(n − 1) = 560
⇔ 6n2 − 4n – 560 = 0
⇔ n = 10
Vậy x = 1 + 9.6 = 55
Đáp án cần chọn là: B
Một người làm việc cho một công ty. Theo hợp đồng trong năm đầu tiên, tháng lương thứ nhất là 6 triệu đồng và lương tháng sau cao hơn tháng trước là 200 ngàn đồng. Hỏi theo hợp đồng tháng thứ 7 người đó nhận được lương là bao nhiêu?
7,0 triệu
7,3 triệu
7,2 triệu
7,4 triệu
Trả lời:
Tháng thứ hai người đó nhận được số tiền là:
6.000.000 + 200.000 = 6.200.000 đồng.
Tháng thứ ba người đó nhận được số tiền là:
6.000.000 + 2 × 200.000 = 6.400.000 đồng.
Tháng thứ nn người đó nhận được số tiền là:
6.000.000 + (n − 1) × 200.000 đồng.
⇒ Tháng thứ 7 người đó nhận được số tiền là:
6.000.000 + 6 × 200.000 = 7.200.000 đồng.
Đáp án cần chọn là: C
Độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng . Nếu trung bình cộng ba cạnh bằng 6 thì công sai của cấp số cộng này là:
7,5
4,5
0,5
Đáp án khác
Trả lời:
Gọi 3 cạnh của tam giác vuông là a, b, c (a < b < c). Khi đó ta có hệ phương trình:
a2+b2=c2a+c=2ba+b+c3=6
⇔a2+b2=c2a+c=2ba+b+c=18
⇔a2+b2=c2a+c=2b3b=18
⇔a2+b2=c2a+c=2ba+b+c=18
⇔b=6a2+36=c2a=12−c
⇔b=6a=12−c144−24c+c2+36=c2
⇔b=6c=152a=92
⇒d=b−a=6−92=32=1,5
Đáp án cần chọn là: D
Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông. Người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô vuông đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô vuông thứ hai nhiều hơn ô đầu tiên là 5 hạt dẻ, tiếp tục đặt vào ô vuông thứ ba số hạt dẻ nhiều hơn ô thứ hai là 5 hạt dẻ,… và cứ thế tiếp tục đến ô cuối cùng. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng hết 25450 hạt dẻ. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô?
98 ô
100 ô
102 ô
104 ô
Trả lời:
Gọi un là số hạt dẻ ở ô thứ n . Khi đó ta có:
u1 = 7 và un+1=un+5,∀n≥1.
Dãy số (un) là cấp số cộng với u1 = 7 và công sai d = 5 nên ta có
Sn=n2u1+n−1d2
Sn=n2.7+n−152
Sn=5n2+9n2
Theo giả thiết ta có:
Sn=25450
⇒5n2+9n2=25450
⇔n=100
Vậy bàn cờ có 100 ô.
Đáp án cần chọn là: B
Cho cấp số cộng có tổng của 4 số hạng liên tiếp bằng 22, tổng bình phương của chúng bằng 166. Bốn số hạng của cấp số cộng này là:
1, 4, 7, 10
1, 4, 5, 10
2, 3, 5, 10
2, 3, 4, 5
Trả lời:
Gọi 4 số hạng liên tiếp của CSC là u, u + d, u + 2d, u + 3d. Theo giả thiết ta có:
u+u+d+u+2d+u+3d=22u2+u+d2+u+2d2+u+2d2=166
⇔4u+6d=224u2+12ud+14d2=166
⇔2u+3d=112u2+6ud+7d2=83
⇔u=11−3d29d2−66d+1212+611−3d2d+7d2=83*
*⇔9d2−66d+121+66d−18d2+14d2=166
⇔5d2=45⇔d=±3
d=3⇒u=11−3.32=1⇒4số cần tìm là 1, 4, 7, 10
d=−3⇒u=11−3.−32=10⇒4số cần tìm là 10, 7, 4, 1.
Đáp án cần chọn là: A
Mặt sàn tầng một của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 21 bậc, mỗi bậc cao 18cm. Ký hiệu hn là độ cao của bậc thứ n so với mặt sân. Viết công thức để tìm độ cao hn
hn = 0,18n + 0,32(m)
hn = 0,18n + 0,5(m)
hn = 0,5n + 0,18(m)
hn = 0,5n − 0,32(m)
Trả lời:
Ký hiệu hn là độ cao bậc n so với mặt sân.
Khi đó ta có hn+1 = hn + 0,18(m), trong đó h1 = 0,5m là độ cao của bậc 1 so với mặt sân.
Dãy số (hn) là cấp số cộng có h1 = 0,5 và công sai d = 0,18. Suy ra số hạng tổng quát của cấp số cộng này là:
hn = h1 + (n − 1)d = 0,5 + (n − 1)0,18
= 0,18n + 0,32 (mét).
Đáp án cần chọn là: A
