ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số
28 câu hỏi
Trong phương pháp quy nạp toán học, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k + 1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:
n = k
n = k + 1
n = k + 2
n = k + 3
Cho dãy số (un), biết un=n+12n+1. Số 815 là số hạng thứ mấy của dãy số?
8.
6.
5.
7.
Giả sử Q là tập con của tập hợp các số nguyên dương sao cho
a) k ∈ Q
b) n∈Q ⇒ n + 1∈ Q ∀n ≥ k.
Mọi số nguyên dương đều thuộc Q.
Mọi số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng k đều thuộc Q
Mọi số nguyên bé hơn k đều thuộc Q
Mọi số nguyên đều thuộc Q.
Cho dãy số (un), biết un=n+12n+1. Số 815 là số hạng thứ mấy của dãy số?
8.
6.
5.
7.
Cho dãy số (un), biết un = (−1)n.2n. Mệnh đề nào sau đây sai?
u1 = −2.
u2 = 4.
u3 = −6.
u4 = −8.
Cho dãy số (un), biết ,u1=−1un+1=un+3với n≥1. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?
−1; 2; 5.
2; 5; 8
4; 7; 10.
−1; 3; 7.
Cho dãy số (xn) có xn=n−1n+12n+5,∀n∈N*. Mệnh đề nào dưới đây là đúng:
xn+1=n−1n+12n+5
xn+1=nn+22n+3
xn+1=nn+22n+5
xn+1=n−1n+12n+1
Tìm số hạng lớn nhất của dãy số (an) có an=−n2+4n+11,∀n∈N*.
14
15
13
12
Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?
1;1;1;1;1;1;⋯
1;−12;14;−18;116;...
1;3;5;7;9;⋯
1;12;14;18;116;...
Cho dãy số (un), biết un=−nn+1. Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?
−12;−23;−34;−45;−56
−23;−34;−45;−56;−67
12;23;34;45;56
0;−12;−23;−34;−45
Cho dãy số (un) xác định bởi u1=12 và un=un−1+2n với mọi n ≥ 2. Khi đó u50 bằng:
1274,5
2548,5
5096,5
2550,5
Cho dãy số (xn) xác định bởi x1 = 5 và xn+1=xn+n,∀n∈N*. Số hạng tổng quát của dãy số (xn) là:
xn=n2−n+102
xn=5n2−5n2
xn=n2+n+102
xn=n2+3n+122
Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng?
Dãy (an), với an=−1n+1.sinπn,∀n∈N*
Dãy (bn), với bn=−12n.5n+1,∀n∈N*
Dãy (cn), với cn=1n+n+1,∀n∈N*
Dãy (dn), với dn=nn2+1,∀n∈N*
Cho dãy số (xn) với xn=an+4n+2. Dãy số (xn) là dãy số tăng khi:
a = 2
a > 2
a < 2
a > 1
Cho hai dãy số (xn) với xn=n+1!2n và (yn) với yn = n + sin2(n + 1) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
(xn) là dãy số giảm và (yn) là dãy số giảm.
(xn) là dãy số giảm và (yn) là dãy số tăng.
(xn) là dãy số tăng và (yn) là dãy số giảm.
(xn) là dãy số tăng và (yn) là dãy số tăng.
Giá trị của tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 + ... −2n + (2n + 1) là:
1
0
5
n + 1
Với mọi số nguyên dương n, tổng Sn = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n + 1) là:
nn+1n+2n+36
nn+1n+23
nn+1n+22
Đáp số khác
Kí hiệu k! = k(k − 1)...2.1, ∀k∈N∗. Với n∈N*, đặt Sn = 1.1! + 2.2! + ... + n.n!
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Sn = 2.n!.
Sn = (n + 1)! − 1.
Sn = (n + 1)!.
Sn = (n + 1)! + 1.
Cho tổng Sn=11.2+12.3+13.4+...+1nn+1. Mệnh đề nào đúng?
Sn=1n+1
Sn=nn+1
Sn=nn+2
Sn=n+1n+2
Chọn mệnh đề đúng: Với mọi nϵN* thì:
13n−1⋮13
13n−1⋮8
13n−1⋮12
13n−1⋮7
Với mọi số nguyên dương n, tổng 2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) là:
n3n+12
n3n−12
n3n+22
3n22
Cho dãy số (an) xác định bởi an=2017sinnπ2+2018cosnπ3. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
an+6=an,∀n∈N*
an+9=an,∀n∈N*
an+12=an,∀n∈N*
an+15=an,∀n∈N*
Cho dãy số (un) , với un=3n−13n+7. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Dãy (un) bị chặn trên và không bị chặn dưới.
Dãy (un) bị chặn dưới và không bị chặn trên.
Dãy (un) bị chặn dưới và bị chặn trên.
Dãy (un) không bị chặn.
Cho dãy số (xn) xác định bởi xn=2.3n−5,2n,∀n∈N*. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
xn+2=5xn+1−6xn
xn+2=6xn+1−5xn
xn+2+5xn+1−6xn=0
xn+2+6xn+1−5xn=0
Cho dãy số (an) xác định bởi a1 = 1 và an+1=−32an2+52an+1,∀n∈N*. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
a2018=a2
a2018=a1
a2018=a3
a2018=a4
Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 2 và un=2un+1−1,∀n∈N* , có tính chất:
là dãy số tăng và bị chặn.
là dãy số giảm và bị chặn.
là dãy số giảm và không bị chặn
là dãy số tăng và không bị chặn.
Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1 và un+1=2+un2,∀n≥1. Tổng S2018=u12+u22+...+u20182 là:
S2018=20152
S2018=20182
S2018=20172
S2018=20162
Cho dãy số (un) thỏa mãn u1=12;un+1=un2n+1un+1,n≥1.
Sn=u1+u2+...+un<20172018. Khi n có giá trị dương lớn nhất là:
2017
2015
2016
2014
Ngân hàng đề thi