ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số nhân
14 câu hỏi
Cho cấp số nhân (un), biết: u1 = −2, u2 = 8 . Lựa chọn đáp án đúng.
q = −4.
q = 4.
q = −12.
q = 10.
Trả lời:
Vì (un) là cấp số nhân nên q=u2u1=8−2=−4
Đáp án cần chọn là: A
Cho cấp số nhân (un), biết: u1 = 3, u5 = 48 . Lựa chọn đáp án đúng.
u3 = 12.
u3 = −12.
u3 = 16.
u3 = −16.
Trả lời:
Ta có:
u5=u1.q4
⇔48=3.q4
⇔q4=16⇔q2=4
⇒u3=u1.q2=3.4=12
Đáp án cần chọn là: A
Cho cấp số nhân(un), biết: u1 = −2, u2 = 8 . Lựa chọn đáp án đúng.
S5 = −512
u5 = 256
u5 = −512
q = 4
Trả lời:
Ta có: u1=−2,u2=8
⇒q=u2u1=8−2=−4
Do đó: u5=u1.q4=−2.−44=−512
Và S5=u11−q51−q=−21−−451−−4=−410
Đáp án cần chọn là: C
Cho cấp số nhân(un)có u1=−1;q=−110. Số 110103 là số hạng thứ bao nhiêu?
số hạng thứ 103
số hạng thứ 104
số hạng thứ 105
Đáp án khác
Trả lời:
Ta có:
un=u1.qn−1
⇔110103=−1.−110n−1
⇔−110n−1=−110103=−110103
⇔ n – 1 = 103
⇔ n = 104
Đáp án cần chọn là: B
Cho cấp số nhân (un), biết: u5 = 3, u6 = −6 . Lựa chọn đáp án đúng.
u7 = 12.
u7 = −12.
u7 = −2
u7 = 18
Trả lời:
Ta có:
u62=u5.u7
u7=u62u5=−623=12
Đáp án cần chọn là: A
Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un) có công bội q > 0 . Biết u2 = 4; u4 = 9 .
u1=−83;q=32
u1=83;q=32
u1=−53;q=32
u1=53;q=32
Trả lời:
Ta có:
u2=4=u1.q và u4=9=u1.q3
⇒u4u2=u1.q3u1.q
⇒94=q2
⇒q=32q>0
⇒u1=83
Đáp án cần chọn là: B
Số đo bốn góc của một tứ giác lồi lập thành một cấp số nhân, biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất. Tìm góc lớn nhất:
1900
1910
1920
1930
Trả lời:
Gọi A, B, C, D là số đo của bốn góc của tứ giác lồi đã cho.
Không mất tính tổng quát, giả sử A < B < C < D.
Theo giả thiết ta có D = 8A và A, B, C, D theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân.
Gọi q là công bội của cấp số nhân đó, ta có:
8A = D = A.q3 ⇔ q = 2
⇒ 3600 = A + B + C + D
= A + 2A + 4A + 8A = 15A
⇒ A = 240
⇒ D = 240.8 = 1920
Đáp án cần chọn là: C
Cho cấp số nhân (un) có u1 = −3 và q = −2. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.
S10 = −511.
S10 = −1025.
S10 = 1025.
S10 = 1023.
Trả lời:
u1=−3q=−2
⇒S10=u1.1−q101−q=−3.1−−2101−−2=1023
Đáp án cần chọn là: D
Ba số dương lập thành cấp số nhân, tích của số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba bằng 36. Một cấp số cộng có n số hạng, công sai d = 4, tổng các số hạng bằng 510. Biết số hạng đầu của cấp số cộng bằng số hạng thứ 2 của cấp số nhân. Khi đó nn bằng:
12
13
14
15
Trả lời:
Với cấp số nhân a, b, c > 0
⇒ b2 = ac = 36
⇒ b = 6 > 0
Do đó, theo giả thiết cấp số cộng ta có
u1 = 6; d = 4; Sn = 510
Sn=n22u1+n−1d
⇔510=n212+4n−1
⇔ n2 + 2n – 255 = 0
⇒ n = 15
(do n nguyên dương)
Đáp án cần chọn là: D
Dân số của thành phố A hiện nay là 3 triệu người. Biết rằng tỉ lệ tăng dân số hàng năm của thành phố A là 2%. Dân số của thành phố A sau 3 năm nữa sẽ là:
3183624
2343625
2343626
2343627
Trả lời:
Theo giả thiết thì mỗi năm số dân của thành phố A tăng 2% nghĩa là:
dân số năm sau gấp năm trước 1 + 2% = 1,02 lần nên số dân theo các năm liên tiếp lập thành cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 3.106 và công bội q = 1 + 0,02
⇒ un = 3.106(1 + 0,02)n
⇒ u3 = 3.106(1 + 0,02)3 = 3183624
Đáp án cần chọn là: A
Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Khi đó khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau 7314 ngày là:
2,22.10-15
2,21.10-15
2,20.10-15
2,23.10-15
Trả lời:
Gọi un là khối lượng còn lại của 20 gam poloni sau n chu kì bán rã.
Ta có 7314 ngày gồm 7314138=53 chu kì bán rã.
Do đó ta cần tính u53
Theo giả thiết của bài toán thì (un) là một cấp số nhân với số hạng đầu:
u1=202=10;q=12
Do đó u53=101252≈2,22.10−15
Đáp án cần chọn là: A
Tính tổng Sn = 1 + 11 + 111 + … + 11 …11 (có 10 chữ số 1)
1011−10081
1010−10081
109−10081
108−10081
Trả lời:
Ta có:
Sn=10−19+102−19+103−19+...+1010−19
Sn=1910+102+...+1010−109
Sn=19101010−19−109
Sn=1011−10−9081
Sn=1011−10081
Đáp án cần chọn là: A
Tính tổng Sn=1+2a+3a2+4a3+...+n+1an(a≠1là số cho trước)
n+1an+2−n+2an+1+11−a2
n+1an+2+n+2an+1+11−a2
n+1an+2−n+2an+1−11−a2
n+1an+2+n+2an+1−11−a2
Trả lời:
Nếu a = 0 thì S = 1.
Nếu a≠1 thì ta có:
aSn=a+2a2+3a3+4a4+...+n+1an+1
⇒Sn−aSn=1+a+a2+a3+...+an−n+1an+1
⇒Sn1−a=an+1−1a−1−n+1an+1
⇒Sn=11−aan+1−1a−1−n+1an+1
⇒Sn=11−aan+1−1−n+1an+1a−1a−1
⇒Sn=n+1an+2−n+2an+1+11−a2
Đáp án cần chọn là: A
Tìm tất cả các giá trị của tham số mm để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: x3 − 7x2 + 2(m2 + 6m)x – 8 = 0.
m = −7.
m = 1.
m = −1 hoặc m = 7.
m = 1 hoặc m = −7.
Trả lời:
+ Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3 lập thành một cấp số nhân.
Theo định lý Vi-ét, ta có x1x2x3=8
Theo tính chất của cấp số nhân, ta có x1x3=x22. Suy ra ta có x23=8⇔x2=2
+ Điều kiện đủ: Với m = 1 và m = 7 thì m2+6m=7 nên ta có phương trình
x3−7x2+14x−8=0
Giải phương trình này, ta được các nghiệm là 1, 2, 4. Hiển nhiên ba nghiệm này lập thành một cấp số nhân với công bôị q = 2.
Vậy, m = 1 và m = −7 là các giá trị cần tìm. Do đó phương án D.
Đáp án cần chọn là: D
