ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa

Ta có:

$\begin{array}{c}x=4c\text{os(10}\pi \text{t + }\frac{\pi }{3})\\ v=-40\pi \sin (10\pi t+\frac{\pi }{3})\end{array}$

Tại t=0,5s thay vào phương trình trên $\to x=-2cm,\text{ v = 20}\pi \sqrt{3}\text{ cm/s}$
Đáp án cần chọn là: D

Ta có:

+ Chu kì dao động của vật:$T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{2\pi }=1\text{s}$

$\text{Δ}t=2s=2T$

+ Trong 1 chu kì vật đi được quãng đường 4A

=> Quãng đường vật đi được sau 2s là: $2.4A=40cm$

Đáp án cần chọn là: C

Tại li độ x=3cm, ta có:

$A^2=x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}\leftrightarrow 5^2=3^2+\frac{v^2}{{\left(2\pi \right)}^2}\to v=8\pi =\mathrm{25,12}cm/s$

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:

$\begin{array}{c}A=6cm\\ 2T=\mathrm{0,4}\text{s}\to T=\mathrm{0,2}\text{s}\to \omega \text{ = }\frac{2\pi }{T}=10\pi ra\text{d}/s\end{array}$

$\to v_{\text{max}}=A\omega =60\pi cm/s$

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:

Độ dài quỹ đạo của vật trong dao động điều hòa: 

$L=2A\Rightarrow MN=2A=30cm$

$=>A=15cm$

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:

$x=-5cos(5\pi t-\frac{7\pi }{6})=5cos(5\pi t-\frac{7\pi }{6}+\pi )=5cos(5\pi t-\frac{\pi }{6})cm$

=> Biên độ: A=5cm, pha ban đầu:$\phi =-\frac{\pi }{6}$

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:$T=\frac{\text{Δ}t}{N}$ thay số vào ta được:$T=\frac{\text{Δ}t}{N}=\frac{20}{80}=\mathrm{0,25}\text{s}$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:$\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi f\to \left\{\begin{array}{c}T=\frac{2\pi }{\omega }\\ f=\frac{\omega }{2\pi }\end{array}\right.$

Từ phương trình, ta có:$\omega =20\pi$ thay vào công thức trên =>

$\left\{\begin{array}{c}T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{20\pi }=\mathrm{0,1}s\\ f=\frac{\omega }{2\pi }=\frac{1}{T}=10Hz\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: A

Li độ của chất điểm khi pha dao động bằng $\frac{2\pi }{3}$ là: 
$x=6cos\left(\frac{2\pi }{3}\right)=-3cm$

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:

$\left\{\begin{array}{c}{v}_{max}=\omega A\\ a_{max}={\omega }^{2}A\end{array}\right.$

$\to \left[\frac{a_{max}}{v_{max}}=\frac{{\omega }^{2}A}{\omega A}=\omega =\frac{16{\pi }^2}{8\pi }=2\pi =2\pi f\to f=\frac{\omega }{2\pi }=1H\right.z$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:$\left\{\begin{array}{c}{v}_{max}=\omega A\\ a_{max}={\omega }^{2}A\end{array}\right.\to \frac{v_{max}^2}{a_{max}}=\frac{{\left(\omega A\right)}^2}{{\omega }^{2}A}=A=\frac{{\left(16\pi \right)}^2}{64{\pi }^2}=4cm$

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:$a=-{\omega }^{2}Acos(\omega t+\phi )={\omega }^{2}Acos(\omega t+\phi +\pi )$

$x =cos(2\pi t+ \pi /6)\left(cm,s\right)\to a=-{\left(2\pi \right)}^2.1cos(2\pi t+\frac{\pi }{6})=-40cos(2\pi t+\frac{\pi }{6})$

Đáp án cần chọn là: C

Từ đồ thị ta thấy trong khoảng thời gian từ 10 ms đến 60 ms, vật thực hiện được chu kì:

$\frac{T}{2}=60-10\Rightarrow T=100\left(ms\right)=\mathrm{0,1}\left(s\right)$

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình dao động của vật: $x=Acos\left(\pi t\right)$

Tại thời điểm ban đầu t=0, ta có:$x=Acos\left(\pi .0\right)=Acos0=A$

=> Lúc t=0 vật ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: x.v < 0, có thể xảy ra 2 TH

+ x > 0,v < 0 : Vật đi từ A => 0: Vật đang chuyển động danh dần theo chiều âm

+ x < 0, v > 0: Vật đi từ -A=> 0: Vật đang chuyển động nhanh dần theo chiều dương

=> x.v <0: Vật đang chuyển động nhanh dần về vị trí cân bằng

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:

$\left\{\begin{array}{c}A\omega =10\pi cm/s\\ \frac{5T}{12}=\mathrm{0,1}s\to T=\mathrm{0,24}s\to \omega =\frac{25\pi }{3}rad/s\end{array}\right.$

Tại t = 0:

$\left\{\begin{array}{c}v=5\pi \\ v>0\end{array}\right.\leftrightarrow \left\{\begin{array}{c}-A\omega sin\phi =5\pi \\ sin\phi <0\end{array}\leftrightarrow \left\{\begin{array}{c}sin\phi =\frac{-5\pi }{10\pi }=\frac{-1}{2}\\ sin\phi <0\end{array}\right.\right.$

$\to \phi =\left[\begin{array}{c}-\frac{\pi }{6}\\ \frac{7\pi }{6}\end{array}\right.$

Mặt khác, vận tốc đang tăng =>$\phi =\frac{7\pi }{6}$

Đáp án cần chọn là: B