Đề thi vào 6 môn Toán chất lượng cao trường THCS Trần Mai Ninh có đáp án
10 câu hỏi
Số thập phân 0,68 viết thành tỉ số phần trăm là:
6,8%
68%
680%
0,68%
Đáp án đúng là: B
0,68=68100=68%
Phân số 58bằng phân số nào dưới đây?
1024
1532
2032
3040
Đáp án đúng là: C
58=5×48×4=2032
Một vòi nước chảy đầy một cái bể trong 3 giờ 20 phút. Hỏi 5 vòi nước như thế cùng chảy một lúc vào bể đó thì sau bao lâu bể sẽ đầy?
64 phút
40 phút
16 giờ 40 phút
16 giờ
Đáp án đúng là: B
Đổi: 3 giờ 20 phút = 200 phút
Thời gian để 5 vòi nước chảy cùng một lúc đầy bể là:
200 : 5 = 40 (phút)
Hình bên được tạo bỏi hình chữ nhật và một nửa hình tròn (xem hình vẽ). Tính chu vi hình đó.
119,25 m
61,7 m
51,7 m
41,7 m
Đáp án đúng là: C
Chu vi của hình tròn là:
3,14 × 10 = 31,4 (m)
Chu vi của hình vẽ trên là:
31,4 : 2 + 10 + 8 + 8 = 41,7 (m)
Có 4 hình: hình tròn, hình vuông, hình thang và hình chữ nhật. Mỗi hình có diện tích là một trong các số đo sau: 12,25 dm2; 1290 cm2; 12 dm2 56 cm2; 12 dm2 8 cm2. Biết hình thang có diện tích lớn nhất, hình chữ nhật có diện tích bé nhất và hình tròn có diện tích lớn hơn hình vuông. Hỏi diện tích hình vuông là bao nhiêu?
12,25 dm2
1290 cm2
12 dm2 56 cm2
12 dm2 8 cm2
Đáp án đúng là: A
Đổi: 12,25 dm2 = 1 225 cm2; 12 dm2 56 cm2 = 1 256 cm2; 12 dm2 8 cm2 = 1 208 cm2
Hình thang có diện tích lớn nhất là: 1 290 cm2
Hình chữ nhật có diện tích bé nhất là: 1 208 cm2
Hình tròn có diện tích lớn hơn hình vuông nên hình vuông có diện tích là: 1 225 cm2
a) Tính: 72−713×92+2×713
b) Tìm x biết: 18,75 – (x : 2 : 0,5 – 6,25) = 15
a) 72−713×92+2×713=72−713×92+42=72−713×132=72−72=0
b)
18,75 – (x : 2 : 0,5 – 6,25) = 15
x : 2 : 0,5 – 6,25 = 18,75 – 15
x : 2 : 0,5 – 6,25 = 3,75
x : 2 : 0,5 = 3,75 + 6,25
x : 2 : 0,5 = 10
x : 2 = 10 × 0,5
x : 2 = 5
x = 5 × 2
x = 10
Một bể kính nuôi cá dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,2 m; chiều rộng 5 dm và diện tích xung quanh là 2,72 m2. Khi bể không có nước, người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, cứ mỗi phút chảy được 16 lít nước. Hỏi sau bao lâu thì mực nước trong bể bằng45chiều cao của bể?
Bài giải
Đổi: 5 dm = 0,5 m
Chu vi đáy bể là:
(1,2 + 0,5) × 2 = 3,4 (m)
Chiều cao của bể là:
2,72 : 3,4 = 1,6 (m)
45chiều cao của bể là:
45 × 1,6 = 1,28 (m)
Thể tích nước lúc đó là:
1,28 × 1,2 × 0,5 = 0,768 (m3)
Đổi: 16 lít = 0,016 m3
Thời gian để vòi nước chảy được 0,768 (m3) là:
0,768 : 0,016 = 48 (phút)
Đáp số: 48 phút
Một người gửi tiết kiệm số tiền 200 000 000 đồng với lãi suất 6,5% một năm. Tiền lãi của năm thứ nhất được nhập vào tiền gốc (tiền gửi ban đầu) để tính lãi cho năm thứ hai. Hỏi sau 2 năm, người đó nhận đươc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi?
Bài giải
Tiền lãi sau năm thứ nhất là:
200 000 000 × 6,5% = 13 000 000 (đồng)
Sau 1 năm, tổng số tiền gốc và lãi là:
200 000 000 + 13 000 000 = 213 000 000 (đồng)
Tiền lãi cho năm thứ hai là:
213 000 000 × 6,5% = 13 845 000 (đồng)
Sau 2 năm, tổng số tiền lãi và gốc người đó nhân được là:
213 000 000 + 13 845 000 = 226 845 000 (đồng)
Đáp số: 226 845 000 đồng
Bác Sơn đi xe máy từ A đến B với vận tốc 32 km/giờ. Lúc từ B trở về A, bác đi được 13quãng đường với vận tốc cũ thì xe bị hỏng nên phải dừng lại sửa hết 30 phút. Để thời gian đi từ B về A bằng thời gian đi từ A đến B, sau khi sửa xe xong, bác đã cho xe tăng vận tốc lên thành 40 km/giờ. Tính độ dài quãng đường AB?
Bài giải
Phần quãng đường còn lại bác Sơn phải đi là:
1 - 13 = 23 (quãng đường)
Tỉ số giữa vận tốc 40km/h với 32km/h là:
40 : 32 = 4032=54
Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên thời gian đi với vận tốc 40km/h với thời gian đi với vận tốc 32km/h là: 45
Theo đề bài ta có sơ đồ:
Hiệu số phần bằng nhau là:
5 – 4 = 1 (phần)
Thời gian đi với vận tốc 40km/h là:
30 : 1 × 4 =120(phút)
Đổi:120 phút = 2 giờ.
quãng đường dài là:
40 × 2 = 80 (km)
Quãng đường AB dài là:
80 : 23 =120 (km)
Đáp số: 120 km
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = DB × 2. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho EC = AE × 3. Các đoạn thẳng CD và BE cắt nhau tại O. Tính diện tích tam giác COE, biết diện tích tam giác BOD là 3 cm2
Ta có:
+) Vì AB = DB × 3 nên SAEB=3×SDEB (chung đường cao hạ từ đỉnh E xuống đáy AB)
Do đó: Chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BE bằng 3 lần chiều cao hạ từ đỉnh D xuống cạnh BE (1)
+) Vì EC = AE × 3 nên SBEC=3×SBAE (chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC)
Do đó: Chiều cao hạ từ đỉnh C xuống cạnh BE bằng 3 lần chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BE (2)
Từ (1) và (2) suy ra: Chiều cao hạ từ C xuống đáy BE bằng 9 lần chiều cao hạ từ đỉnh D xuống cạnh BE
=> SCOE=9×SDOE
=> OC = 9 × DO (chung đường cao hạ từ đỉnh E xuống DC)
=> CD = 10 × DO
=> SBCD=10×SBOD = 10 × 3 = 30 (cm2) (chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống DC)
+) Vì AD = DB × 2 nên SACD=2×SBCD = 2 × 30 = 60 (cm2) (chung đường cao hạ từ đỉnh C xuống AB)
+) Vì CE = 34 × AC nên SCDE=34×SACD = × 60 = 45 (cm2) (chung đường cao hạ từ đỉnh D xuống AC)
+) Vì OC = 910 × CD nên SCOE=910×SCDE = 910 × 45 = 40,5 (cm2) (chung đường cao hạ từ đỉnh E xuống DC)
