Đề thi vào 6 môn Toán chất lượng cao trường THCS & THPT Nguyễn Tất Thành có đáp án
11 câu hỏi
Tính giá trị biểu thức: 12,7 × 5 + 12,7 × 95
Ta có:
12,7 × 5 + 2,7 × 95
= 12,7 × (5 + 95)
= 12,7 × 100
= 1270
Đáp số: 1270
Một nhà máy sản xuất 1 000 sản phẩm. Trong đó có 9 sản phẩm bị lỗi. Hãy tính tỉ số phần trăm giữa sản phẩm bị lỗi và sản phẩm đã hoàn thành?
Tỉ số phần trăm giữa sản phẩm bị lỗi và sản phẩm đã hoàn thành là:
9 : 1000 = 0,009 = 0,9%
Đáp số: 0,9%
Cho biểu đồ hình quạt sau:
Có tất cả 1000 quả bóng. Hỏi có bao nhiêu quả bóng vàng?
Số quả bóng màu vàng chiếm: 100% - (25% + 20% + 40%) = 15% (tổng số bóng)
Số quả bóng màu vàng là: 1000 × 15 : 100 = 150 (quả bóng)
Đáp số: 150 quả bóng
Một lòng bể nước có chiều dài là 2m, chiều rộng là 1m, chiều cao bằng 12 chiều dài bể nước mà trong bể nước đang có 1 300 lít nước. Hỏi cần phải đồ thêm bao nhiêu lít nước để đầy bể?
Chiều cao của bể nước đó là:
2×12=1 (m)
Thể tích của bể nước đó là:
2 × 1 × 1 = 2(m3) = 2000 dm3 = 2 000 lít
Để đầy bể thì cần đổ thêm số lít nước là:
2000 – 300 = 700 (lít)
Đáp số: 700 lít nước
Bạn Hoa muốn vẽ một hình trái tim thì bạn sẽ vẽ một hình vuông và hai nửa hình tròn bên hai cạnh của hình vuông (xem hình vẽ), biết cạnh của hình vuông là 40cm. Hãy tính diện tích hình trái tim.
Quan sát hình vẽ ta thấy diện tích hình trái tim bằng tổng diện tích của hình tròn đường kính 40cm và diện tích hình vuông ABCD.
Diện tích hình tròn đường kính 40cm là:
(40 : 2) × (40 : 2) × 3,14 = 1256 (cm2).
Diện tích hình vuông ABCD là: 40 × 40 = 1600 (cm2).
Diện tích hình trái tim là: 1600 + 1256 = 2856 (cm2).
Đáp số: 2856 cm2
Lớp 6A được tổ chức đi dã ngoại lúc 6 giờ 30 phút. Biết vận tốc của xe đi dã ngoại là 60 km/giờ. Lớp ở khu du lịch chơi 3 tiếng. Lúc về xe đi với vận tốc 45 km/giờ thì đến trường lúc 10 giờ 40 phút cùng ngày. Tính quãng đường từ trường tới khu dã ngoại.
Tổng thời gian xe đi và về (không tính thời gian ở khu du lịch) là:
10 giờ 40 phút – 6 giờ 30 phút – 3 giờ = 1 giờ 10 phút
Đối: 1 giờ 10 phút =76 giờ
Tỉ số vận tốc của xe lúc đi và lúc về là:
60 : 45 = 43
Trên cùng quãng đường tỉ số giữa vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau nên Tỉ số thời gian giữa lúc đi và lúc về của xe là: 34
Thời gian di chuyển của xe lúc đi là:
76:3+4×3=12(giờ)
Quãng đường từ trường đến khu dã ngoại là:
60×12=3060x x=30 (km)
Đáp số: 30km.
Một lớp học có tất cả 24 bạn học sinh. Trong đó 13số bạn nam bằng số bạn nữ. Tính số bạn học sinh nữ của lớp đó.
Ta có sơ đồ:
Số bạn học sinh nữ của lớp đó là:
24 : (1 + 3) × 1 = 6 (học sinh)
Đáp số: 6 học sinh
12 công nhân làm xong công việc trong 10 ngày. Hỏi 15 công nhân làm xong công việc trong bao nhiêu ngày?
1 công nhân hoàn thành công việc sau số ngày là:
10 × 12 = 120 (ngày)
15 công nhân hoàn thành công việc trong số ngày là:
120 : 15 = 8 (ngày)
Đáp số: 8 ngày
Cho diện tích 1 ô vuông là 25cm2, Tính diện tích phần tô màu.
Cách 1:
Ta đặt thêm điểm theo hình dưới đây:
Vì 5 × 5 = 25 nên độ dài cạnh của ô vuông là 5cm.
Quan sát hình trên, ta thấy: Diện tích phần tô màu bằng 2 lần diện tích hình tam giác EBF và bằng:
(5 × 15 : 2) × 2 = 75 (cm2)
Cách 2.
Ta kẻ và đặt tên như hình vẽ sau:
Vì 5 × 5 = 25 nên độ dài cạnh của ô vuông là 5cm.
Độ dài cạnh hình vuông AHDE là: 5 × 4 = 20 (cm)
Độ dài đoạn thẳng AB là: 5 × 3 = 15 (cm)
Diện tích tam giác ABE bằng diện tích tam giác CDE và bằng:
15 × 20 : 2 = 150 (cm2)
Diện tích hình vuông AHDE là: 20 × 20 = 400 (cm2)
Diện tích phần tô màu là: 400 – 150 – 150 – 25 = 75 (cm2)
Đáp số: 75cm2
Đầu năm học, trung tâm Em học Toán có 30 học sinh nữ và chiếm 60% tổng số học sinh.
a) Tính số học sinh nam
b) Sau học kì I, một số học sinh nữ và một số học sinh nam chuyển đến, không có bạn nào chuyển đi. Số học sinh nữ chuyển đến bằng số học sinh nam chuyển đến. Lúc này, số học sinh nữ bằng 140% số học sinh nam. Hỏi số học sinh nữ chuyển đến là bao nhiêu?
a) Số học sinh của trung tâm đó là: 30 : 60 × 100 = 50 (học sinh)
Số học sinh nam chiếm: 100% - 60% = 40% (tổng số học sinh)
Số học sinh nam của trung tâm đó là: 50 × 40 : 100 = 20 (học sinh)
b) Vì số học sinh nữ chuyển đến bằng số học sinh nam chuyển đến nên hiệu số học sinh nữ và nam không thay đổi và bằng:
30 – 20 = 10 (học sinh).
Sau khi chuyển, số học sinh nữ bằng 140% số học sinh nam
Hay Số học sinh nữ = 75Số học sinh nam
Ta có sơ đồ sau khi chuyển:
Số học sinh nữ sau khi chuyển là:
10 : (7 – 5) × 7 = 35 (học sinh)
Số học sinh nữ chuyển đến là:
35 – 30 = 5 (học sinh)
Đáp số: a) 20 học sinh; b) 5 học sinh
Cho hình thang ABCD có AB = 12DC. Trên AC lấy điểm M sao cho AM = MC. Trên DM lấy điểm N sao cho DN = 13DM. Kéo dài AN cắt DC tại điểm P. Biết diện tích tam giác ABC bằng 60cm2.
a) Tính diện tích hình thang ABCD.
b) Tính diện tích tam giác DNP.
a) Ta có
SABC=12SADC (vì đáy AB = 12DC và chiều cao hạ từ C tới AB bằng chiều cao hạ từ A tới DC và bằng chiều cao hình thang ABCD)
→ SADC = 60 × 2 = 120 (cm2)
→ SABCD = SABC + SADC = 60 + 120 = 180 (cm2)
b) Nổi thêm N với C
Ta có:
SADN=12SANM (vì chung chiều cao hạ từ A tới DM và đáy DN = 12NM)
SANM=12SANC (vì chung chiều cao hạ từ N tới AC và đáy AM = 12AC)
→SADN=12×12×SANC=14SANC
Mà hai tam giác AND và ANC có chung đáy AN nên chiều cao hạ từ D tới AN bằng 14 chiều cao hạ từ C tới AN.
→ SNDP=14SNCP(vì chung đáy NP và chiều cao hạ từ D tới NP bằng 14 chiều cao hạ từ C tới NP)
→SNDP=15SDNC
Mà SNDC=13SDMC (vì có chung chiều cao hạ từ C tới DM và đây DN = 13DM) suy ra:
SNDP=15×13×SDMC=115SDMC
Lại có: SDMC=12SADC(vì có chung chiều cao hạ từ D tới AC và đáy MC = 12AC)
→SNDP=15×12×SADC=130SADC
→SNDP=120:30=4cm2
Đáp số: a) SABCD = 180 cm2; b) SNDP = 4 cm2.
