Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2020 - 2021 có đáp án (Tự luận - Đề 6)
5 câu hỏi
Cho các biểu thức: A = x1+3x; B = x+3x-9 + 2x+3 – 13-x với x > 0; x ≠ 9
a, Tính A khi x = 49
b, Rút gọn B
c, Cho P = B : A. Tìm x để P < 3
a, 
b, 
c, Ta có:
Vậy với 0 < x < 9 thì P < 3
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 tấn than trong một thời gian nhất định. Ba ngày đầu, mỗi đội khai thác theo đúng định mức. Sau đó, mỗi ngày họ đều khai thác vượt mức 8 tấn. Do đó họ đã khai thác được 232 tấn và xong trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than?
Gọi số tấn than mỗi ngày đội thợ phải khai thác theo kế hoạch là x (tấn) (x >0)
=> Thời gian dự định làm là 216x (ngày)
Số tấn than 3 ngày đầu khai thác được là: 3x ( tấn)
Sau 3 ngày đầu, mỗi ngày khai thác vượt mức 8 tấn. Do đó sau ba ngày đầu, số tấn than đội khai thác được mỗi ngày là: x + 8 (tấn)
Họ khai thác được 232 tấn nên thời gian khai thác thực tế là:
232-3xx+8+3
Do thời gian xong trước 1 ngày nên ta có phương trình
Do x > 0 nên x = 24
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày đội phải khai thác 24 tấn than
1, Giải hệ phương trình sau:
2, Cho phương trình: x2-2m-2x+2m-5=0 (1)
a, Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
b, Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x1, x2 thỏa mãn: x1(1 – x2) + x2(1 – x1 ) < 4
1. 
ĐKXĐ: 
<=> 
<=> 
<=> 
<=> 
<=> 
<=> 
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (7; 6)
2. x2-2m-2x+2m-5=0
a, △'=m-22-2m-5 = m2-6m+9=m-32≥0∀m
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m
b, Theo định lí Vi-et ta có:
x1 (1 – x2 ) + x2 (1 – x1 ) = x1 – x1 x2 + x2 – x1 x2 = x1 + x2 – 2x1x2
= 2(m – 2) – 2(2m – 5) = –2m + 6
Theo bài ra:
x1 (1 – x2 ) + x2 (1 – x1 )<4
<=> –2m + 6 < 4 <=> m > 1
Vậy với m > 1 thì thỏa mãn yêu cầu đề bài
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) (với AB < AC). BE và CF là 2 đường cao của tam giác cắt nhau tại H
a, Chứng minh tứ giác BEFC và AEHF là tứ giác nội tiếp
b, Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại S và EF cắt đường tròn (O) tại M và N (M nằm giữa S và E). Chứng minh SM. SN = SE. SF
c, Tia CE cắt đường tròn (O) tại K, vẽ dây KI song song với EF. Chứng minh H, K đối xứng nhau qua AB
d, Chứng minh 3 điểm H, F, I thẳng hàng
a, Xét tứ giác BEFC có:
∠BEC = 900 (CE là đường cao)
∠BFC = 900 (BF là đường cao)
=> 2 đỉnh E, F cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông
=> Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác AEHF có:
∠AEH = 900 (CE là đường cao)
∠AFH = 900 (BF là đường cao)
=> ∠AEH + ∠AFH = 1800
=> Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp
b,
Xét ΔSBE và ΔSFC có:
∠FSC là góc chung
∠SEB = ∠SCF (Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp)
=> ΔSBE ∼ ΔSFC (g.g)
=> SBSF = SESC
=> SE.SF = SB.SC (1)
Xét ΔSMC và ΔSNB có:
∠ NSC là góc chung
∠ SCM = ∠SNB (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MB)
=> ΔSMC ∼ ΔSBN (g.g)
=> SMSB = SCSN
=>SM.SN = SB.SC (2)
Từ (1) và (2) => SE.SF = SM.SN
c, Ta có:
KAE^=KCB^ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KB)
HAE^=BFM^ (tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp)
KCB^=BFM^ (tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp)
=> ∠KAE = ∠HAE
=> AE là tia phân giác của góc ∠KAH
Mà AE cũng là đường cao của tam giác KAH
=> ΔKAH cân tại A
=> AE là đường trung tuyến của ΔKAH
=> E là trung điểm của KH hay K và H đối xứng nhau qua AB
d, Tia BF cắt đường tròn (O) tại J
∠KJB = ∠KCB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KB)
∠KCB = ∠EFH (tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp )
=> ∠KJB = ∠EFH
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> KJ // EF
KI // EF (gt)
=> I ≡ J
=> H, F, J thẳng hàng
Cho ba số a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
Ta có:
Vì a, b, c > 0 nên
Tương tự, ta có:
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c
