19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải (Đề 2)
6 câu hỏi
Rút gọn biểu thức: M=22+38−18
M=22+38−18=22+34.2−9.2=22+62−32=52
Giải hệ phương trình: 3x+2y=12x−y=3
3x+2y=12x−y=3⇔3x+2y=14x−2y=6⇔3x+2y=17x=7⇔x=1y=−1
Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; -1)
Cho phương trình x2+2m−1x+1−2m=0 (với m là tham số).
a) Giải phương trình với m= 2.
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀m.
c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12.x2+x1.x22=2x1.x2+3.
a) Với m= 2, ta có phương trình: x2+2x−3=0
Ta có: a+b+c=1+2−3=0
Theo định lý Viet, phương trình có 2 nghiệm:
x1=1; x2=−3⇒S=1; −3.
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀m.
Ta có: Δ'=m−12−1+2m=m2≥0; ∀m
Vậy phương trình luôn có nghiệm ∀m.
c) Theo định lý Viet, ta có: x1+x2=−2m+2x1.x2=1−2m
Ta có:
x12.x2+x1.x22=2x1.x2+3⇔x1.x2x1+x2−2=6⇒1−2m−2m+2−2=6⇔2m2−m−3=0
Ta có: a−b+c=2+1−3=0⇒m1=−1; m2=32
Vậy m= -1 hoặc m= 3/2
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn (AB<AC); Đường tròn tâm O có đường kính BC
cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của CE và BD.
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
b) AH cắt BC tại F. Chứng minh AF⊥BC.
c) EF cắt đường tròn tâm O tại K. Chứng minh DK//AF.
Hình vẽ đúng
a) Tứ giác ADHE nội tiếp.
Ta có BEC^=BDC^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒AEH^=ADH^=900⇒AEH^+ADH^=1800
Vậy tứ giác ADHE nội tiếp.
b) Chứng minh AF⊥BC
Xét ΔABC có BD, CE là các đường cao cắt nhau tại H
=>H là trực tâm=> AF là đường cao. Vậy AF⊥BC
c) Chứng minh DK//AF.
Tứ giác BEHF có BEH^+BFH^=1800
Vậy BEHF nội tiếp (tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 1800)
⇒EBH^=EFH^ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EH)
Mà EBH^=EKD^ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung ED)⇒EFH^=EKD^
Do ⇒EFH^=EKD^ ở vị trí đồng vị ⇒DK//AF.
Rút gọn biểu thức: N=a−1a−a:a+1a với a>0 và a≠1
N=a−1a−a:a+1a=a−1a+1aa−1:a+1a=a+1a:a+1a=a+1a⋅aa+1=aa=a
Cho Parabol P:y=x2 và đường thẳng d:y=−x+6. Vẽ đồ thị (P) và tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính
+ Bảng giá trị
x | …. | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | …. |
y=x2 | …. | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | …. |
+ Đồ thị
+ Phương trình hoành độ giao điểm: x2=−x+6⇔x2+x−6=0
Giải phương trình được x1=2, x2=−3 .
Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là : A2;4, B−3;9
