Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2020 - 2021 có đáp án (Tự luận - Đề 12)
5 câu hỏi
Cho biểu thức:
A = (1+aa+1):(1a-1 – 2aaa+a-a-1) với a ≥ 0; a ≠ 1
a, Rút gọn A
b, Tìm các giá trị của a sao cho A > 1
c, Tính các giá trị của A nếu a = 2018-22017
a, 
b, 
Do a ≥ 0 nên khi a-1>0 <=> a > 1
c, a=2018-22017=2017-12
=> a=2017-1=2017-1
Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:
a, 23x-2-4=53y+233x-2+73y+2=-2
b, x2-5x+6=0
c, xx+2 + x-1x-2 = -3x+2x2-4
d, x-1x2-2x-1x=214
a, 
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm 
b, x2-5x+6=0
△=-52-4.6=1
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {2;3}
c, 
Phương trình đã cho có hai nghiệm:
Vậy nghiệm của phương trình là x = 1
a, Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = -x24 và đường thẳng (d): y = x2 – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b, Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính
a, y = -x24
Đồ thị (P) là đường parabol nằm phía dưới trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và nhận O(0;0) là đỉnh và là điểm cao nhất.
y = x2 – 2
Bảng giá trị:
b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
-x24 = x2 – 2
<=> x2+2x-8=0
Δ' =1 – (–8) = 9
x1 = –1 + 3 = 2 => y1 = x1/2 – 2 = –1
x1 = –1 – 3 = –4 => y1 = x1/2 – 2 = –4
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (2; –1); (–4; –4)
Cho phương trình: mx2-2m+1x+m-4=0 (m là tham số).
a, Xác định m để các nghiệm x1; x2 của Phương trình thoả mãn x1 + 4x2 = 2
b, Tìm một hệ thức giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m
mx2-2m+1x+m-4=0
△'=m+12-mm-4 = m2+2m+1-m2+4m=6m+1
Để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thì:
Theo định lí Vi-et ta có:
a, Theo đề bài x1 + 4x2 = 2
Khi đó:
Vậy m = 4/3 thì thỏa mãn yêu cầu đề bài
b, Ta thấy rằng
Vậy hệ thức liên hệ giữa x1; x2 không phụ thuộc vào m là 2(x1 + x2) + x1.x2 = 5
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Dựng đường tròn tâm O, đường kính AH cắt AB tại E, cắt AC tại F. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F lần lượt cắt cạnh BC tại M và N
a, Chứng minh MEOH là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh rằng: AB. HE = AH. HB
c, Chứng minh 3 điểm E, O, F thẳng hàng
d, AB = 210cm, AC = 215cm, Tính diện tích tam giác OMN
a, Xét tứ giác MEOH có:
∠MEO = 900 (ME là tiếp tuyến của (O))
∠MHO = 900 (OH ⊥BC)
=>∠MEO + ∠MHO = 1800
=> Tứ giác MEOH là tứ giác nội tiếp đường tròn
b, Ta có: ∠AEH = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> ∠BEH = 900
Xét ΔABH và ΔBHE có:
∠ABH là góc chung
∠BHA = ∠BEH = 900
=>ΔABH ∼ ΔHBE (g.g)
=> ABBH = AHHE
=> AB.HE=AH.BH
c, Xét tứ giác AEHF có:
∠AEH = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
∠EAF = 900
∠AHF = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
Mà O là trung điểm của AH
=> O là trung điểm của EF
Hay E, O, F thẳng hàng
d, Xét ΔMEO và ΔMHO có:
∠MEO = ∠MHO = 900
EO = OH
MO là cạnh chung
=> ΔMEO = ΔMHO (c.h-c.g.v)
=> ME = MH
Ta có: ME = MH và MO = OH
=>MO là đường trung trực của EH
=> MO ⊥ EH
Mà AB ⊥EH
=> MO // AB
Xét tam giác ABH có:
O là trung điểm của AH
MO // AB
=> MO = 1/2AB = 10
Chứng minh tương tự, ta có:
NO // AC ; NO = 1/2AC = 15
Ta có : MO//ABNO//ACAB⊥AC =>MO ⊥ NO => ΔMON vuông tại O
=> SMON=1/2.OM.ON=1/2.10.15 = 562 cm2
