Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2020 - 2021 có đáp án (Tự luận - Đề 11)
5 câu hỏi
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a, 3x2-5x-8=0
b, 3x-2y=5x+3y=-2
c, x4-1-3x2-3=0
a, Δ = -52-4.3.-8=121⇒△=11
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {–1;8/3}
b, 3x-2y=5x+3y=-2⇔3x-2y=53x+9y=-6
⇔3x-2y=511y=-11⇔3x-2y=5y=-1
⇔x=1y=-1
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (1; –1)
c, x4-1-3x2-3=0
Đặt x2=tt≥0 phương trình trở thành:
t2-1-3t-3=0
Phương trình có nghiệm t = 1 và t = 3 (do phương trình có dạng a + b + c = 0)
Với t = 1 ta có: x2=1⇔x=±1
Với t = 3 ta có: x2=3⇔x=±34
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {±1; ±34}
Cho Parabol (P) y=x2 và đường thẳng (d) y = (2m – 1)x – m + 2 (m là tham số)
a, Vẽ đồ thị hàm số P
b, Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1) và B(x2;y2) thỏa x1y1 + x2y2 = 0
a, Bảng giá trị
Đồ thị (P) là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O (0,0) là đỉnh và điểm thấp nhất
b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 = (2m – 1)x – m + 2
<=>x2 – (2m – 1)x + m – 2 = 0
Δ = (2m – 1)2 – 4(m – 2) = 4m2 – 8m + 10 = 4(m – 1)2 + 6 > 0 ∀m
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo định lí Vi-et ta có:
ta có: y1 = (2m – 1)x1 – m + 2
y2 = (2m – 1)x2 – m + 2
Khi đó:
x1 y1 + x2 y2 = x1 [(2m – 1)x1 – m + 2] + x2 [(2m – 1)x2 – m + 2]
=(2m – 1)(x12 + x22 ) + (2 – m)(x1 + x2 )
=(2m – 1)[(x1 + x2 )2 – 2x1 x2 ] + (2 – m)(x1 + x2 )
=(2m – 1)[(2m – 1)2 – 2(m – 2)] + (2 – m)(2m – 1)
=(2m – 1)3 – (2 – m)(2m – 1)
=(2m – 1)[(2m – 1)2 – (2 – m)]
=(2m – 1)(4m2 – 3m – 1)
Theo bài ra: x1y1 + x2y2 = 0
<=>(2m – 1)(4m2 – 3m – 1) = 0
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài là m = 1; 1/2; –1/4
Cho biểu thức: B = (xx-4 + 22-x + 1x+2) : (x-2 + 10-xx+2) với x ≥ 0;x ≠ 4
a, Rút gọn biểu thức B
b, Tìm giá trị của x để B > 0
a, 
với x ≥ 0;x ≠ 4
b, B > 0 <=> 12-x > 0 <=> 2-x>0 <=> x<2
Mà x ≥ 0 nên để x<2 thì x < 4
Kết luận: để B < 0 thì 0 ≤ x < 4
Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau. Nhưng do số người đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế
Gọi số hàng ghế lúc đầu là x ( hàng) (x ∈ N,x > 0)
=> Số ghế mỗi hàng lúc đầu là 360x (ghế)
Số hàng ghế lúc sau là x + 1 hàng
Số ghế mỗi hàng lúc sau là 360x + 1 (ghế)
Theo bài ra, có 400 người đến họp nên ta có phương trình
(x+1)(360x + 1) = 400
<=> x + 360x – 39 = 0
<=> x2-39x+360=0
<=> x = 24 hoặc x = 15
* Với x = 24 thì số hàng ghế lúc đầu là 24 hàng và mỗi hàng có 360 : 24 = 15 ghế.
* Với x = 15 thì số hàng ghế lúc đầu là 15 hàng và mỗi hàng có 360 : 15 = 24 ghế
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường thẳng qua O và vuông góc với AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BC, AE cắt nửa đường tròn tâm O tại F (F khác A). Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với AF tại G cắt AB tại H
1. Chứng minh tức giác CGOA nội tiếp. Tính số đo của góc OGH
2. Chứng minh OG là tia phân giác của góc COF
3. Chứng minh hai tam giác CGO và CFB đồng dạng
1. Xét tứ giác ACGO có:
∠CGA = 900 (CG ⊥ AG)
∠COA = 900 (CO ⊥ AO)
=> 2 đỉnh G và O cùng nhìn CA dưới 1 góc bằng nhau
=> Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp
2. Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp
=> ∠COG = ∠CAG (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CG)
Mà ∠CAG = ∠COF/2 (góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn 1 cung)
=> ∠COG = ∠COF/2
=> OG là tia phân giác của góc ∠COF
3. Xét (O): ∠FCB = ∠FAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FB)
Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp
=> ∠OCG = ∠FAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung GO)
=> ∠FCB∠ = ∠OCG
Xét ΔCGO và ΔCFB có:
∠OCG = ∠FCB
∠GOC = ∠FBC (= ∠CAF )
=> ΔCGO ∼ ΔCFB (g.g)
