Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2020 - 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận - Đề 2)
12 câu hỏi
Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào đi qua điểm A (1; 3):
Đáp án B
Điều kiện xác định của biểu thức x+2018 là:
Đáp án C
Tìm m để 2 đường thẳng sau cắt nhau tại 1 điểm y = (2m – 1)x + 7 và y = 3x – 5
Đáp án B
Tìm giá trị của a để đồ thị hàm số y=ax2 đi qua điểm (1; – 4)
Đáp án A
Biết phương trình x2 + bx – 2b = 0 có một nghiệm x = –3. Tìm nghiệm còn lại của phương trình:
Đáp án D
Trong các nhận xét sau, nhận xét đúng là:
Đáp án A
Tính diện tích hình quạt có bán kính 6cm, độ dài cung là 5π cm
Đáp án C
Tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy 5 cm và độ dài đường sinh là 7 cm:
Đáp án D
Giải các phương trình và hệ phương trình:
a, 5x-25=0
b, 3x2-8x-6=0
c, x+1y-2=xy+2y-52x+5y=7
a, 5x-25=0
⇔5x=25
⇔x=2
Vậy phương trình có nghiệm x = 2
b, 3x2-8x-6=0
△'=-42-3.-6=34>0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = 
c, x+1y-2=xy+2y-52x+5y=7
<=> xy-2x+y-2=xy+2y-52x+5y=7
<=> 2x+y=32x+5y=7
<=> 2x+y=34y=4⇔x=1y=1
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (1; 1)
1, Cho 2 hàm số (P): y=2x2 và (d): y = –3x + 4
a, Vẽ 2 đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b, Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị trên bằng phép tính
2, Cho phương trình x2-2m-1x-2m=0
Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1;x2, tìm tất cả giá trị của m sao cho x12+x1-x2 = 5 – 2m
1,a, Xét hàm số: y=2x2
Bảng giá trị
Đồ thị hàm số (P): y=2x2 là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy là trục đối xứng và nhận đỉnh O (0;0) làm điểm thấp nhất
Xét hàm số y = –3x + 4
Bảng giá trị
b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là
x2=-3x+4⇔x2+3x-4=0
=> phương trình có nghiệm x = 1 và x = –4 ( do phương trình có dạng a + b + c =0)
Với x = 1 thì y = 1
Với x = –4 thì y = 16
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (1;1) và (–4;16)
2, x2 – 2(m – 1)x – 2m = 0.
Δ'= (m-1)2 - (-2m) = m2 + 1 > 0 ∀m
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo định lí Vi- ét ta có:
Với x1 = 1 thay vào phương trình ban đầu tìm được m = 3/4
Với x1 = –3 thay vào phương trình ban đầu, tìm đc m = –3/4
Vậy với m = ±3/4 thì phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài
Hai xe máy cùng xuất phát một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 30 km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 5km/h nên đến B sớm hơn 5 phút. Tính vận tốc mỗi xe
Gọi vận tốc xe thứ nhất là x ( km/h) (x > 5)
Vận tốc xe thứ hai là x – 5 (km/h)
Thời gian đi của xe thứ nhất là: 30x (h)
Thời gian đi của xe thứ hai là 30x-5 (h)
Do xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 5' = 112h nên ta có phương trình
30x-5 – 30x = 112
<=> 360x-360x-512xx-5 = xx-512xx-5
=> x2-5x-1800=0
<=> x = 45 hoặc x = –40
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 45 km/h
Vận tốc xe thứ hai là 40 km/h
Trên đường tròn (O; R) đường kính AB lấy 2 điểm M, N theo thứ tự A, M, N, B ( hai điểm M, N khác 2 điểm A và B). Các đường thẳng AM và BN cắt nhau tại C, AN và BM cắt nhau tại D
a, Chứng minh tứ giác MCND nội tiếp. Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác
b, Gọi H là giao điểm của CD và AB. Chứng minh rằng: BN.BC = BH.BA
c, Tính ∠IMO
d, Cho biết ∠BAM = 450; ∠BAN = 300. Tính theo R diện tích của tam giác ABC
a, Ta có:
∠AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> ∠DMC = 900
∠ANB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> ∠DNC = 900
Xét tứ giác MCND có:
∠DMC + ∠DNC = 900 + 900 = 1800
=> Tứ giác MCDN là tứ giác nội tiếp
Do ∠DMC = 900 nên DC là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN
Do đó tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm I của DC
b, Xét tam giác CAB có:
AN ⊥ BC
BM ⊥ AC
AN giao với BM tại H
=> H là trực tâm của tam giác CAB
=> CH ⊥ BA
Xét ΔCHB và ΔBNA có:
∠CBA là góc chung
∠CHB = ∠ANB = 900
=>ΔCHB ∼ ΔANB
=> BCBA = BHBN
=>BN.BC = BA.BH
c, Xét tam giác HDB vuông tại H có:
∠BDH + ∠DBH = 900 (1)
Xét tam giác IDM cân tại I (ID = IM )
=> ∠IMD = ∠IDM
Mà ∠IDM = ∠BDH (đối đỉnh)
=> ∠IMD = ∠BDH (2)
Mặt khác tam giác OBM cân tại O ( OB = OM)
=> ∠OMB = ∠DBH (3)
Từ (1); (2) và (3)
=> ∠IMD + ∠OMB = ∠BDH + ∠DBH = 900
=> ∠IMO = 900
d, Xét tam giác BAN vuông tại N có:
∠NAB = 300 => ∠NBA = 600
Xét tam giác CHB vuông tại H có ∠NBA = 600
=> BH = CH.cot600 = CH3
Lại có: Tam giác CHA vuông tại H có ∠CAH = 450
=> Tam giác CHA vuông cân tại H => CH = HA
Ta có:
AB = HA + HB = CH + CH3 = 3+13CH
=> 3+13CH = 2R => CH = R33-1
Diện tích tam giác ABC là:
SABC = 12.CH.AB = 12. R33-1.2R = R233-1
