Đề thi Học kì 2 Toán 11 có đáp án (Đề 1)

Chọn C.

- Ta có:

Chọn A.

- Dựng AP ⊥ SD (P ∈ SD).

- Trong mp(SCD) dựng PN ⊥ SD (N ∈ SC)

- Khi đó mặt phẳng (P) ≡ (APN).

- Trong mặt phẳng (ABCD) dựng AK ⊥ AD (K ∈ BC).

- Mà: AK ⊥ SA ⇒ AK ⊥ SD ⇒ K ∈ (APN).

- Trong (SBC) , gọi M = NK ∩ SB. Khi đó tứ giác AMNP là thiết diện của mặt phẳng (P) với hình chóp S.ABCD suy ra tứ giác AMNP nội tiếp đường tròn.

Cách khác:

- Dựng AP ⊥ SD (P ∈ SD).

- Trong (SCD) dựng PN ⊥ SD (N ∈ SC).

- Khi đó mặt phẳng (P) ≡ (APN).

- Trong (ABCD), gọi O = AC ∩ BD.

- Trong (SAC), gọi I = AC ∩ SO.

- Trong (SBD), gọi M = PI ∩ SB.

- Khi đó mặt phẳng (P) ≡ (AMNP).

- Ta có: IA.IN = IP.IM ⇒ AMNP nội tiếp đường tròn.

Chọn B.

- Ta có: $u_1 = S_1 = 3.$

- Vậy $M = u_1 + d = 3 - 2 = 1.$

Chọn B.

- Xét phương án B, ta có:

- Suy ra:

 không tồn tại.

Chọn C.

- Ta có:

- Vì:

- Suy ra:  có giá trị hữu hạn nếu 2 - a = 0 hay a = 2.

- Ta có:

- Suy ra: 

nên hàm số gián đoạn tại điểm $x_0 = -1.$

Chọn D

Chọn A.

- Ta có, phương trình vận tốc của chuyển động là:

- Do đó v(4) = 15 (m/s).

Chọn C.

- Ta có:

Chọn D.

- Kẻ BH ⊥ SC ⇒ DH ⊥ SC (hai đường cao tương ứng của hai tam giác bằng nhau).

- Có 2 trường hợp xảy ra:

TH1:

- Xét hai tam giác đồng dạng SAC và OHC ta có

TH2:

- Xét hai tam giác đồng dạng SAC và OHC ta có:

Chọn C.

- Theo định nghĩa đạo hàm tại điểm $x = x_0.$

Chọn B.

- Theo tính chất giới hạn của hàm số.

Chọn C

- Do công sai và số hạng đầu là d = 1, $u_1 = 1$ nên đây là tổng của n số tự nhiên đầu tiên là:

Chọn B

- Một hàm số có giới hạn tại điểm x = a thì nó liên tục tại x = a nhưng liên tục thì chưa chắc có đạo hàm ví dụ như hàm số:

 có giới hạn và liên tục tại x = 0, nhưng không có đạo hàm tại x = 0.

Chọn C

- Ta có:

- Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2–3x$ là một giá trị của y’, nên hệ số góc nhỏ nhất là k = -6, ứng với hoành độ tiếp điểm là x = -1 ⇒ y = 5.

→ Phương trình tiếp tuyến là:

   y = -6(x + 1) + 5, hay y = -6x - 1.

Chọn D

- Gọi $u_1, u_2,..., u_7$ là cấp số nhân cần tìm và q là công bội của cấp số nhân đó.

- Giả thiết ta có:

Chọn D.

- Gọi O = AC ∩ BD ⇒ O là trung điểm của AC và BD.

Chọn A.

- Trong (SAB), từ M kẻ đường thẳng vuông góc với SB tại Q.

- Trong (SBC) từ Q kẻ đường thẳng vuông góc với SB cắt SC tại P.

- Do đó BC// QP, trong (ABC) từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N.

- Xét tứ giác MNPQ, ta có BC // QP nên tứ giác là là hình thang.

- Mặt khác:

nên tứ giác MNPQ là hình thang vuông.

+) (1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm Xét ba mệnh đề sau:

(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm $x = x_0$ thì f(x) liên tục tại điểm đó.

(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm $x = x_0$ thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.

- Trong ba câu trên: thì f(x) liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.

+) (2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm $x = x_0$ thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.Đây là mệnh đề sai.

Phản ví dụ:

- Lấy hàm f(x) = |x| ta có D = R nên hàm số f(x) liên tục trên R

- Nhưng ta có

- Nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

- Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.

+) (3) Nếu f(x) gián đoạn tại $x = x_0$ thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

- Vậy (3) là mệnh đề đúng.Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có f(x) không liên tục tại $x = x_0$ thì f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

- Vậy (3) là mệnh đề đúng.

Chọn A.  

Chọn B.

- Ta có, $u_1 = 5$ và $u_{n+1 }= 3 + u_n$ nên dãy số là cấp số cộng với công sai d = 3, số hạng đầu $u_1 = 5$.

- Do đó số hạng tổng quát của dãy số này là:

Chọn B.

- Tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 42cm 

- Tứ diện A.A’BC là tứ diện vuông tại A. Gọi h = d( A, (A’BC)), ta có:

Chọn C.

- Phương án A sai vì góc giữa hai đường thẳng có thể là góc vuông.

- Phương án B sai vì đường thẳng b có thể trùng với đường thẳng c.

- Phương án D sai vì góc giữa hai vectơ có thể là góc tù.

- Phương án C đúng (theo định nghĩa sách giáo khoa).

Chọn A.

- Ta có, S là tổng của n số hạng của một cấp số nhân với 

- Suy ra  khi đó là cấp số nhân lùi vô hạn.

- Do đó |q| < 1 hay |x| < 1.

Chọn A.

+) Tam giác ABC cân tại A có AI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: AI ⊥ BC (1)

+) Tam giác BCD cân tại D có DI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: DI ⊥ BC (2)

- Từ (1) và (2) suy ra BC ⊥ (ADI).

Chọn D.

- Ta có khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm N bất kỳ trên b đến mặt phẳng (P) chứa a và song song với b.

Chọn C.

- Ta có:

Chọn C.

- Theo lý thuyết.

Chọn A.

- Ta có:

Chọn B.

- Theo tính chất của cấp số nhân: 

+ Đáp án A: $(-8{)}^2\ne -4.16$ nên A sai.

+ Đáp án C:$6^2\ne 4.8$ nên C sai.

+ Đáp án D:  nên D sai.

Chọn D.

Chọn D.

- Theo lý thuyết.

Chọn A

- Ta có:

- Suy ra bất phương trình vô nghiệm.

Chọn D

Chọn B

- Ta có:

Chọn A

Chọn A

- Ta có: 

- Suy ra AB là hình chiếu của AC lên (ABD).

- Do đó: 

Chọn A.

- Để: $1+sinx;si{n}^{2}x;1+sin3x$ là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng thì:

- Biểu diễn 3 họ nghiệm đó trên đường tròn lượng giác thì vị trí các điểm xuất hiện là:  . Do đó loại Đáp án B, C.

- Đáp án D. Thiếu nghiệm.

- Đáp án A. Đầy đủ nhất.

+) Với  thì vị trí điểm biểu diễn là: -π/2 ứng với k = 0

+) Với  thì vị trí điểm biểu diễn là:  ứng với k = 0,1,2.

Chọn D.

- Dãy số:  là cấp số nhân lùi vô hạn có: 

Chọn C.

Chọn B.

+) Đáp án A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này mà vuông góc với giao tuyến sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

+) Đáp án C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng vuông góc với mặt phẳng này sẽ thuộc hoặc không thuộc mặt phẳng kia.

Chọn A.

- Với mọi x ≠ 2 thì hàm số liên tục.

- Tại điểm x = 2 ta có f(2) = 3.

→ Do đó hàm số gián đoạn tại x = 2.