Đề thi Học kì 2 Toán 11 có đáp án (Đề 3)
30 câu hỏi
Cho hàm số y=-x2+2x-3x-2. Đạo hàm y’ của hàm số là biểu thức nào sau đây?
-1-3x-22
1+3x-22
-1+3x-22
1-3x-22
Đáp án C
Cách 1: Ta có:
Cách 2: Ta có:
Cho dãy số un xác định bởi un=2n.sinn9n. Tính lim un
0
29
+∞
92
Đáp án A
- Theo công thức giới hạn đặc biệt, ta có:
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD). Biết SA=a63 . Tính góc giữa SC và mp (ABCD).
30°
45°
60°
75°
Đáp án A.
- Ta có:
- Vì ABCD là hình vuông cạnh a.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hệ thức nào sau đây đúng?
AC'→=AB→+AC→+AA'→
AC'→=AB→+CB→+AA'→
AC'→=AB→+AD→+AA'→
AC'→=BD→+AC→+AA'→
Đáp án C.
- Phương pháp: Sử dụng công thức ba điểm và các vectơ bằng nhau.
- Cách giải:
+ Ta có: 
+ Mà:
Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A (2; 3) tới đồ thị hàm số y=3x+4x-1
y = -28x+59; y = x+1
y = -24x+59; y = x+1
y = -28x+59
y = -28x+59; y = -24x+51
Đáp án C.
- Ta có:
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): 
tại điểm M(x0;y0) ∈ (C) là:
- Vì tiếp tuyến đi qua điểm A(2; 3) nên ta có:
- Vậy có một tiếp tuyến thỏa đề bài là:
Cho hàm số f(x)=x3-3x+2018. Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) > 0 là:
(-1;1)
[-1;1]
-∞;-1∪1;+∞
(-∞;-1]∪[1;+∞)
Đáp án C.
- Phương pháp:
+) Tính f'(x).
+) Sử dụng quy tắc trong trái ngoài cùng giải bất phương trình bậc hai.
- Cách giải:
+ Ta có:
→ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 
Cho biết tổng S=x+x2+x3+...+xn. Tìm điều kiện của x để limn→+∞S=x1-x
x<1
x≠0
x>0
x≠1
Chọn A.
- Ta có, S là tổng của n số hạng của một cấp số nhân với 
- Suy ra 
khi đó là cấp số nhân lùi vô hạn.
- Do đó |q| < 1 hay |x| < 1.
Giới hạn limx→2 x+2 - 8-2xx-2
+∞
-∞
0
34
Đáp án D.
- Phương pháp: Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử.
- Cách giải:
+ Ta có:
Tìm a,b để hàm số f(x)=x2+1khi x≥02x2+ax+bkhi x<0có đạo hàm tại x = 0?
a = 10, b = 11
a = 0, b = -1
a = 0, b = 1
a = 20, b = 1
Đáp án C.
- Để hàm số đã cho có đạo hàm tại x = 0 khi và chỉ khi:
+ Hàm số liên tục tại x = 0.
+ Đạo hàm bên trái và đạo hàm bên phải tại điểm x = 0 bằng nhau.
+) Ta có:
- Do đó, để hàm số liên tục tại x= 0 khi b = 1 .
+) Ta có: f(0) = 1.
- Vậy a = 0, b = 1 là những giá trị cần tìm.
Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x)=x2-x+1khi x≤1-x2+ax+bkhi x>1tại điểm có hoành độ x = -1 vuông góc với đường thẳng d : 2x – y - 3 = 0.
34
14
716
916
Đáp án A
- Tập xác định: D = R.
- Đạo hàm: y=4x3+4x.
- Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình:
- +) Tại M(1; 2) thì y’(1) = 8. Phương trình tiếp tuyến là:
y = 8(x - 1) + 2 hay y = 8x – 6.
+) Tại N(-1; 2) thì y’(-1) = -8. Phương trình tiếp tuyến là:
y = -8(x + 1) + 2 hay y = -8x - 6.
- Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là: y = 8x – 6 và y = -8x – 6.
Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD) và ΔABC vuông ở B, AH là đường cao của ΔSAB. Khẳng định nào sau đây sai?
SA⊥BC
AH⊥BC
AH⊥AC
AH⊥SC
Chọn C.
+) Do SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BC nên câu A đúng.
+) Tam giác ABC vuông ở B nên AB ⊥ BC
- Lại có: SA ⊥ BC (vì SA ⊥ (ABCD))
→ Do đó: BC ⊥ (SAB) ⇒ AH ⊥ BC.
nên câu B đúng.
+) Theo trên ta có:
⇒ D đúng.
- Vậy câu C sai.
Giới hạn limx→-∞(-x2-10x5-10x) bằng
+∞
-∞
1
-4
Đáp án A.
- Ta có:
Đạo hàm của hàm số f(x)=2x+1x+12018 là
f'(x)=20182x+1x+12017-1x+1
f'(x)=20182x+12017x+12019
f'(x)=20182x+1x+12017
f'(x)=2x+1x+120171x+12
Đáp án D.
- Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp 
và công thức tính nhanh 
- Cách giải:
Cho hàm số y=kx3+x2+x-2. Với giá trị nào của k thì y'(2) = 534
k = -1
k = 1
k = -2
k = 3
Đáp án B
- Ta có:
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s=t3-3t2-9t+2 (t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ?
Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 hoặc t = 2.
Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t= 2 là v = 18m/s.
Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là a=12m/s2.
Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0.
Đáp án C.
- Phương trình vận tốc của chuyển động là:
- Phương trình gia tốc của chuyển động là:
Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
60°
90°
45°
30°
Đáp án B.
- Phương pháp: Tứ diện đều có các cặp cạnh đối vuông góc.
- Cách giải:
+ Gọi M là trung điểm của CD ta có:
+ Ta có:
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB’. Đặt CA→=a→, CB→=b→, AA'→=c→ . Khẳng định nào sau đây đúng?
AM→=b→+c→-12a→
AM→=a→-c→+12b→
AM→=a→+c→-12b→
AM→=b→-a→+12c→
Đáp án D.
- Ta phân tích như sau:
Giá trị của C=lim(2n2+1)4(n+2)9n17+1 bằng
+∞
-∞
16
1
Đáp án C.
- Ta có:
Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tan của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:
2
22
32
3
Đáp án A.
- Phương pháp:
+) Xác định góc giữa mặt bên và đáy là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc 2 mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
+) Tính tan của góc xác định được.
Cách giải:
- Gọi O = AC ∩ BD. Do S.ABCD là chóp đều ⇒ SO ⊥ (ABCD).
- Gọi M là trung điểm của CD ta có: OM là đường trung bình của tam giác BCD ⇒ OM // BC ⇒ OM ⊥ CD.
- Ta có:
- Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông SOM ta có:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x4+2x2-1 tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là:
y = 8x-6; y = -8x-6
y = 8x-6; y = -8x+6
y = 8x-8; y = -8x+8
y = 40x-57
Đáp án A
- Tập xác định: D = R.
- Đạo hàm: y’=4x3+4x.
- Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình:
+) Tại M(1; 2) thì y’(1) = 8. Phương trình tiếp tuyến là:
y = 8(x-1) +2 hay y = 8x – 6
+) Tại N(-1; 2) thì y’ (-1) = - 8. Phương trình tiếp tuyến là:
y = - 8(x + 1) + 2 hay y = -8x - 6.
- Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là: y = 8x – 6 và y = -8x – 6.
Cho hàm số y = ax+bx-2, có đồ thị là (C). Tìm biết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox có phương trình là y = -12x+2
a = -1, b = 1
a = -1, b = 2
a = -1, b = 3
a = -1, b = 4
Đáp án D.
- Ta có: 
+) Giao điểm của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox là 
+ ) Tiếp tuyến tại A có phương trình: 
+) Tiếp tuyến tại A có hệ số góc 
- Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được: a = -1, b = 4.
Phần II: Tự luận
Tìm các giới hạn sau: limx→13x2-2x-1x3-1
Tìm các giới hạn sau: limx→3-x+3x-3
Tìm các giới hạn sau: limx→1x-3x-1x2-12x+11
Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 2
f(x)=2x2-3x-2khi x≠232khi x=2
- Tập xác định D = R.
- Ta có: f(2) = 3/2.
- Vì 
nên hàm số không liên tục tại x = 2.
Cho hàm số y=f(x)=-x3-3x2+9x+2011 có đồ thị (C). Giải bất phương trình: f'(x) ≤ 0.
Ta có:
Cho hàm số y=f(x)=-x3-3x2+9x+2011 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Với x0 = 1 thì y0 = 2016 và f’(1) = 0.
- Do đó, phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x= 1 là
y = 0(x- 1) + 2016 hay y = 2016.
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a.
CMR: BC ⊥ (ADH) và DH = a.
● Δ ABC đều, H là trung điểm BC nên AH BC, AD BC
⇒ BC ⊥ (ADH) ⇒ BC ⊥ DH.
⇒ DH = d(D, BC) = a
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC).
CMR: DI ⊥ (ABC).
● AD = a, DH = a ΔDAH cân tại D.
- Mặt khác I là trung điểm của AH nên DI ⊥ AH.
● BC ⊥ (ADH) ⇒ BC ⊥ DI.
⇒ DI ⊥ (ABC).
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. Tính khoảng cách giữa AD và BC.
Tính khoảng cách giữa AD và BC.
● Trong ΔADH vẽ đường cao HK tức là HK ⊥ AD (1)
- Mặt khác BC ⊥ (ADH) nên BC ⊥ HK (2)
- Từ (1) và (2) ta suy ra d(AD, BC) = HK.
● Xét ΔDIA vuông tại I ta có:
● Xét ΔDAH ta có:
