Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 17)
41 câu hỏi
Phát biểu nào sau đây là sai ?
limun=c
limqn=0q>1
lim1n=0
lim1nk=0 với k∈ℕ*
Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) thì limqn=0q<1.
Cho hai dãy số u(n) và v(n)có số hạng tổng quátun=2n−1n+1 và vn=2−3nnvới . Tính limun+vn .
5
12
-1
52
Ta có:
limun=lim2n−1n+1=limn2−1nn1+1n=2.
limvn=lim2−3nn=limn2n−3n=−3.
Theo định lý: Nếu limun=a; limun=a (với a , b∈ℝ) thì limun+vn=a+b.
Vậy limun+vn=2+−3=−1.
Tính giới han lim2n+13n+2
23
32
12
0
Ta có: lim2n+13n+2=lim2+1n3+2n=23.
Hai dãy số unvà vn cho bởi , un=n2+1n ; vn=n với ∀n≥1. Tính limvn−un.
1
0
-∞
+∞
Ta có limvn−un=limn−n2+1n=lim−1n=0.
Cho ba dãy số: un ; vn ; wn với un=12n; vn=π3n; wn=3n4n+1, với ∀n≥1. Trong ba dãy số đã cho, có bao nhiêu dãy số có giới hạn bằng 0?
1
2
0
3
Ta thấy: limqn=0 nếu q<1 ; limqn=+ ∞ nếu q>1. Do đó:
limun=lim12n=0 vì 0<12<1
limvn=limπ3n=+ ∞ vì π3>1
limwn=lim3n4n+1=lim14.34n=0 vì 0<34<1.
Hai dãy số un và vn cho bởi un=2n5n; vn=4n3n ∀n≥1. Tính limun.vn.
815
+∞
0
-∞
Ta có limun.vn=lim2n5n.4n3n=lim815n=0
Cho hai dãy un ; vn biết un=4n,∀n∈ℕ*, vn=2.3n+4n,∀n∈ℕ*. Giới hạn limunvn bằng
1
12
43
13
Ta có limunvn=lim4n2.3n+4n=lim12.34n+1=1
Giới hạn limx→−1x2+2x+12x3+2 bằng
-∞
0
12
+∞
Ta cólimx→−1x2+2x+12x3+2 =limx→−1x+122x+1x2−x+1=limx→−1x+12x2−x+1=0
Giới hạnlimx→3−x−35x−15 bằng
15
-15
0
-∞
Với x<3 thì x−3=3−x .
Ta có: limx→3−x−35x−15=limx→3−−x+35x−15=−15.
Giới hạn limx→−2x2+3x−4 bằng
6
-12
-14
-6
Ta có limx→−2x2+3x−4=4−6−4=−6
Giới hạn limx→1+x2−x+1x2−1 bằng
-∞
-1
1
+∞
Vì limx→1+x2−x+1=1>0 và limx→1+x2−1=0 x2−1>0,∀x>1
nên limx→1+x2−x+1x2−1=+∞
Giới hạn limx→−∞x2−2x+3−x2x−1 bằng
-1
0
-∞
-12
Ta có limx→−∞x2−2x+3−x2x−1=limx→−∞−1−2x+3x2−12−1x=-1
Cho limx→1fx=−2, limx→1gx=3. Tính limx→1fx+2gx.
4
8
1
5
Ta có limx→1fx+2gx=limx→1fx+2limx→1gx=−2+2.3=4
Hàm số nào dưới đây liên tục tại x=1?
y=x−2x−1
y=x−2x+1
y=x−2
y=x2+1x−1
Hàm số y=x−2x−1 và y=x2+1x−1 có tập xác định là ℝ\1 nên loại đáp án A, D.
Hàm số y=x−2 có tập xác định là 2;+∞ mà 1∉2;+∞. Loại đáp án C.
Hàm phân thức liên tục trên tập xác định của nó. Hàm số y=x−2x+1 có tập xác định là ℝ\−1 nên liên tục trên các khoảng −∞;−1 và −1 ; +∞ do đó hàm số liên tục tại x=1.
Số điểm gián đoạn của hàm số y=1x4−3x2+2 là
1
4
2
3
Ta có x4−3x2+2=0⇔x2=1x2=2⇔x=±1x=±2.
Khi đó hàm số xác định trên ℝ\±1;±2.
Vậy hàm số có bốn điểm gián đoạn.
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của BB' Ảnh của đoạn thẳng A'M qua phép chiếu song song theo phương chiếu AA' lên mặt phẳng (ABCD) là đoạn thẳng
AM
AB
A'B
A'B'
Ảnh của điểm A' qua phép chiếu song song theo phương chiếu A'A lên mặt phẳng (ABCD) là điểm A.
Ta có MB // A'A và MB ∩ABCD=B nên ảnh của điểm M qua phép chiếu song song theo phương chiếu AA' lên mặt phẳng (ABCD) là điểm A.
Vậy ảnh của đoạn thẳng A'M qua phép chiếu song song theo phương chiếu A'A lên mặt phẳng (ABCD) là đoạn thẳng B.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Đẳng thức nào sau đây đúng?
AB→+AD→+AA'→=AC'→
AB→+AD→+AA'→=0→
AC'→=A'C→
AD→+DC→+DD'→=DB'→
Theo quy tắc hình hộp ta có: AB→+AD→+AA'→=AC'→.
Trong không gian cho hai vectơ u→ và v→ đều khác vectơ – không. Tìm mệnh đề đúng.
u→.v→=u→.v→.cos(u→,v→)
u→.v→=u→.v→
u→.v→=u→.v→.cos(u→,v→)
u→.v→=cos(u→,v→)
Ta có u→.v→=u→.v→.cos(u→,v→)
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tìm mệnh đề đúng.
(AA'→,BC→)=(BD→,BC→)
(AA'→,BC→)=(AC→,BC→)
(AA'→,BC→)=(AB→,BC→)
(AA'→,BC→)=(BB'→,BC→)
Do ABCD.A'B'C'D' là hình hộp ⇒ABA'B' là hình bình hành ⇒AA'//BB'
⇒(AA'→,BC→)=(BB'→,BC→)
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ba vectơ AD→, A'C'→, DD'→đồng phẳng.
Ba vectơ AB→, BC→, DD'→đồng phẳng.
Ba vectơ AB→, AD→, AA'→đồng phẳng.
Ba vectơ B'C'→, AD→, DC→đồng phẳng.
Ta có B'C'// BC⇒B'C'// ABCD.
Vậy mặt phẳng (ABCD) chứa hai vectơ AD→, DC→ và song song với vectơ B'C'→ nên ba vectơ B'C'→, AD→, DC→ đồng phẳng.
Tính giới hạn lim4n+20212n+1.
1
2
12
2021
Ta có lim4n+20212n+1=lim4+2021n2+1n=2
Tính tổng S=1+23+49+...+2n3n+...
S= 3
S= 4
S= 6
S=5
Ta có S là tổng cấp số nhân lùi vô hạn có u1=1,q=23 .
⇒S=11−23=3
Cho lim3n−12n−2.3n+1=ab (a,b∈Z và ab là phân số tối giản). Tính giá trị của 2a+b
1
-1
-1
0
Ta có lim3n−12n−2.3n+1=lim1−13n23n−2+13n=−12
⇒a=−1b=2⇒2a+b=0
Giá trị của giới hạn limx−>−∞x−x3+1 là
+∞
-∞
0
1
Ta có limx−>−∞x−x3+1=limx−>−∞x3−1+1x2+1x3
Vì limx−>−∞x3=−∞ và limx−>−∞−1+1x2+1x3=−1<0 nên limx−>−∞x−x3+1=+∞
Tìm giới hạn A=limx→1x2−x+1x+1.
+∞
12
1
-∞
Ta có A=limx→1x2−x+1x+1=1−1+11+1=12
Tính giới hạn K=limx→04x+1−1x2−3x.
K=0
K= -23
K= 23
K= 43
Ta có K=limx→04x+1−1x2−3x=limx→04xxx−34x+1+1=limx→04x−34x+1+1=-23
Cho hàm số f(x) = x2+1x2+5x +6.Khi đó hàm số y=fx liên tục trên khoảng nào sau đây?
−∞;3
−4;7
−3;2
−2;+∞
Hàm số có nghĩa khi x2+5x+6≠0⇔x≠−3x≠−2.
Vậy theo định lí ta có hàm số fx=x2+1x2+5x+6 liên tục trên khoảng −∞;−3;−3;−2 và −2;+∞.
Cho hàm số f(x)=x−1−2x−5 khi x≠5 a−1 khi x=5.Để hàm số f(x) liên tục tại x=5 thì a thuộc khoảng nào dưới đây?
1 ; 32
0 ; 12
12 ; 1
32 ; 2
Tập xác định D= R.
Ta có: limx→5f(x)=limx→5x−1−2x−5=limx→5x−5x−5x−1+2=limx→51x−1+2=14, f5=a−1.
Để hàm số liên tục tại x=5 thì limx→5f(x)=f5⇒14=a−1⇔a=54.
Vậy với a=54∈1 ; 32 thì hàm số liên tục tại x=5.
Cho hàm số f(x)=x+4x2−x−6. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Hàm số liên tục trên −∞ ; −2, −2 ; 3và 3 ; +∞.
Hàm số liên tục trên −∞ ; −3, −3 ; 2và 2 ; +∞.
Hàm số liên tục trên −4 ; −3, −3 ; 2và 2 ; +∞.
Hàm số liên tục trên −4 ; −2, −2 ; 3và 3 ; +∞.
Tập xác định của hàm số D=−4 ; +∞\−2 ; 3.
Hàm số liên tục trên −4 ; −2, −2 ; 3 và 3 ; +∞.
Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R?
y=sinx−2tanx
y=3cosx−1
y=2x−5x2−x+1
y=9−x2
Hàm số y=sinx−2tanx có tập xác định là ℝ\π2+kπ,k∈ℤ.
Hàm số y=3cosx−1 có tập xác định là ℝ\k2π,k∈ℤ.
Hàm số y=9−x2 có tập xác định là −3 ; 3.
Hàm số y=2x−5x2−x+1có tập xác định là R.
Do đóhàm y=2x−5x2−x+1 liên tục trên R.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→, DD'→?
45°
60°
120°
90°
Ta có AB→;DD'→=DC→;DD'→=900
Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng
30°
45°
60°
90°
Từ giả thiết ta có: IJ // SB (do IJ là đường trung bình của ΔSBC).
Lại có AB//CD (do ABCD là hình thoi)
⇒IJ,CD=SB,AB.
Mặt khác, ta lại có ∆SAB đều, do đó SBA^=60°⇒SB,AB=SBA^=60°⇒IJ,CD=60°.
Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' , có cạnh a . Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
AD'→.CC'→=−a2
AD'→.AB'→=a2
AB'→.CD'→=0
AC'→=a3
Ta có AD'→.CC'→=AD'→.AA'→=AD'→.AA'→cos450=a2
AD'→.AB'→=AD'→.AB'→cos600=a2
AB'→.CD'→=AB'→.BA'→=0
AC'→=AC'=AC2+CC'2=AB2+BC2+CC'2=a3
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA'→=a→, AB→=b→, AC→=c→. Hãy phân tích (biểu diễn) véc tơ BC'→ qua các véc tơ a→, b→, c→.
BC'→=−a→+b→−c→
BC'→=−a→−b→+c→
BC'→=a→−b→+c→
BC'→=a→+b→−c→
Vì mặt bên BCC'B' là hình bình hành nên BC'→=BB'→+BC→=AA'→+AC→−AB→=a→−b→+c→ nên BC'→=a→−b→+c→.
Cho tứ diện ABCD , gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Biết luôn tồn tại số thực k thỏa mãn đẳng thức vecto AB→+AC→+AD→=k.AG→. Hỏi số thực đó bằng bao nhiêu?
2
4
1
3
Vì G là trọng tâm ∆BCD nên GB→+GC→+GD→=0→.
Ta có AB→+AC→+AD→=3AG→+GB→+GC→+GD→=3AG→.
Vậy k=3.
Tính giới hạn của các dãy số sau:
a.un=nn+1−n
a, Ta có limun=limnn+1−n=limnn+1+n=limnn1+1n+1=lim11+1n+1=12
Tính giới hạn của các dãy số sau:
b, un=4n2−n+1−n9n2+3n
b, Ta có lim un=lim4n2−n+1−n9n2+3n=limn4−1n+1n2−1n9+3n=lim4−1n+1n2−19+3n=2−13=13
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M,Nlần lượt là trung điểm cạnh A'B' và BC.
a) Chứng minh rằng MN⊥AC'.
a) Chứng minh rằng MN⊥AC'.
Ta có AC'→=AB→+AD→+AA'→.
MN→=MB'→+B'B→+BN→=12AB→−AA'→+12AD→.
AC'→.MN→=AB→+AD→+AA'→12AB→−AA'→+12AD→
=12AB2−AB→.AA'→+AB→.AD→−AD→.AA'→+12AD2+12AB→.AA'→−AA'2+12AA'→.AD→
Vì AB→.AA'→=AB→.AD→=AD→.AA'→=AB→.AA'→=AA'→.AD→=0 và 12AB2+12AD2−AA'2=0.
Suy ra AC'→.MN→=0.
Vậy MN⊥AC'.
b) Chứng minh rằng AC'⊥A'BD.
b) Chứng minh rằng AC'⊥A'BD.
Ta có A'B⊥AB'A'B⊥B'C'AB',B'C'⊂AB'C'AB'∩B'C'=B' ⇒A'B⊥AB'C'⇒A'B⊥AC' (1).
Chứng minh tương tự ta được BD⊥AC' (2).
Từ (1) và (2) suy ra AC'⊥A'BD.
Tìm a, b, c∈R để limx→121+ax2−bx−1x3−3x+2=c.
Ta có: x3−3x+2=x−12x+2.
Do đó phương trình 21+ax2−bx−1=0 ⇒41+ax2−bx+12=0 phải có nghiệm kép x=1
⇔4a−b2x2−2bx+3=0 có nghiệm kép x=1
⇔4a−b2≠0Δ'=b2−34a−b2=04a−b2.12−2.b.1+3=0⇔4a−b2≠0a=13b213b2−2b+3=0⇔a=b=3.
Khi đó limx→121+3x2−3x−1x3−3x+2=limx→13x−1221+3x2+3x+1x−12x+2=limx→1321+3x2+3x+1x+2=18
Suy ra c=18.
Vậy a=b=3, c=18.
Cho hàm số fx=x3+8x+mx−1 khi x≠1n khi x=1 , với m,n, là các tham số thực. Biết rằng hàm số f(x) liên tục tại x=1, khi đó hãy tính giá trị của biểu thức p= m+n ?
Tập xác định D=R.
Với x≠1 ta có fx=x3+8x+mx−1=x2+x+9+m+9x−1.
f(x) liên tục tại x=1 khi và chỉ khi limx→1fx=f11
Nếu m+9≠0⇔m≠−9 thì không tồn tại limx→1fx vì limx→1+fx≠limx→1−fx.
Do đó m+9=0⇔m=−9. Suy ra limx→1fx=limx→1x2+x+9=11.
Vậy 1⇔n=11 suy ra P=m+n=−9+11=2.
