Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 24)
43 câu hỏi
Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng 1 ?
limx→−1x2+4x+3x+1
limx→−1x2+3x+2x+1
limx→−2x2+3x+2x+2
limx→−1x2+3x+21−x
Chọn B
limx→−1x2+3x+2x+1=limx→−1x+1x+2x+1=limx→−1x+2=1
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 12;−14;...;−1n+12n;... có giá trị bằng bao nhiêu ?
13
1
-13
-23
Lời giải
Chọn A.
Cấp số nhân có công bội q=−12 và u1=12.
Vậy Sn=u11−qn1−q=12.1−−12n1+12=131−−12n.
Vậy tổng là limSn=13.
limx→1+x2+1x−1 có giá trị bằng bao nhiêu ?
-∞
2
1
+∞
Lời giải
Chọn D.
Do limx→1+x−1=0 và x−1>0 khi x→1+; limx→1+x2+1=2 nên limx→1+x2+1x−1=+∞.
lim2018n+3 có giá trị bằng bao nhiêu ?
0
-1
-13
-14
Lời giải
Chọn A.
lim2018n+3=lim2018n1+3n=0.
limx→13x có giá trị bằng bao nhiêu ?
0
-2
3
-1
Lời giải
Chọn C.
limx→13x=3.1=3.
limx→1−x2+1x−1 có giá trị bằng
+∞
-∞
12
-12
Lời giải
Chọn B.
Ta có limx→1−x2+1=2>0 và limx→1−x2+1=2>0 nên limx→1−x2+1x−1=−∞
limx→−1x2−2x+3 có giá trị bằng bao nhiêu?
4
0
2
6
Lời giải
Chọn D.
limx→−1x2−2x+3=−12−2.−1+3=6
Cho phương trình −4x3+4x−1=0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
Phương trình đã cho có đúng một nghiệm trong khoảng (0,1)
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong khoảng −2;0.
Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong khoảng −12;12.
Lời giải
Chọn A.
Xét hàm số fx=−4x3+4x−1
Hàm số f(x) liên tục trên R
Mà f−2=23; f0=−1; f12=12; f1=−1 .
Do f−2.f0=−23<0 nên phương trình fx=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng −2;0
f0.f12=−12<0 nên phương trình fx=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng 0;12
f12.f1=−12<0 nên phương trình fx=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng 12;1
limx→+∞x+3−x+5 có giá trị bằng bao nhiêu
+∞
0
3+ 5
-∞
Lời giải
Chọn B.
limx→+∞x+3−x+5=limx→+∞−2x+3+x+5=0
limx→+∞3x4−2x+35x4+3x+1 có giá trị bằng bao nhiêu
0
+∞
35
49
Lời giải
Chọn C.
limx→+∞3x4−2x+35x4+3x+1=limx→+∞3−2x3+3x45+3x3+1x4=35
limx→−1x4−4x2+3xx2+16x−1 có giá trị bao nhiêu
38
18
38
+∞
Bài giải
Chọn A.
limx→−1x4−4x2+3xx2+16x−1=38.
limx→0x+1−x2+x+1x có giá trị bằng bao nhiêu
-∞
-1
-12
0
Bài giải
Chọn D.
Ta cólimx→0x+1−x2+x+1x=limx→0x+1−1−x2+x+1−1x=limx→0x+1−1x−x2+x+1−1x.
=limx→0xxx+1−1−x2+xxx2+x+1+1=limx→01x+1+1−x+1x2+x+1+1=12−12=0
Trong các dãy số (un )dưới đây, dãy nào có giới hạn khác 0?
un=n2+2018n3−2019
un=1n
un=1n
un=n+1n
Bài giải
Chọn D.
Vì limn+1n=1.
Trong các dãy số un dưới đây, dãy nào có giới hạn bằng +∞?
un=9n2+7nn+n2
un=n2+1
un=2007+2008nn+1
un=2008−2007n2
Bài giải
Chọn B.
Vì limn2+1=+∞.
Dãy số un nào sau đây có giới hạn bằng 15?
un=1−2n25n+5
un=1−2n5n+5n2
un=n2−2n5n+5n2
un=1−2n5n+5
Bài giải
Chọn C.
Vì limn2−2n5n+5n2=limn21−2nn25n+5=15.
Tìm tất cả các giá trị của x để hàm số fx=x3−4x2+3x2−1 khi x≠1ax+52 khi x=1 liên tục tại x=1.
a=5
a=-5
a=3
a=-3
Lời giải
Chọn B
Có f1=a+52.
limx→1fx=limx→1x3−4x2+3x2−1=limx→1x−1x2−3x−3x−1x+1=limx→1x2−3x−3x+1=−52
Để hàm số liên tục tại x=1 thì a+52=−52⇔a=−5.
Trong các dãy số un dưới đây, dãy số nào có giới hạn bằng 0?
un=−53n
un=43n
un=13n
un=−43n
Lời giải
Chọn C
Có 0<13<1 nên lim13n=0.
limx→1x4−1x−1 có giá trị bằng bao nhiêu
4
+∞
2
-∞
Lời giải
Chọn A
Ta có limx→1x4−1x−1=limx→1x−1x+1x2+1x−1=limx→1x+1x2+1=4.
Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số fx=a2x2 khi x≤21−ax khi x>2 liên tục trên R.
a=1
a=12
a=−1;a=12
a=1;a=−12
Lời giải
Chọn C
Ta có TXĐ D=R.
Với x∈−∞;2 ta có fx=a2x2 là hàm số liên tục trên R nên hàm số liên tục trên khoảng −∞;2.
Với x∈2;+∞ ta có fx=1−ax là hàm số liên tục trên R nên hàm số liên tục trên khoảng 2;+∞.
Xét limx→2+fx=limx→2+1−ax=21−a.
limx→2−fx=limx→2+a2x2=4a2=f2.
Để hàm số liên tục trên R ⇔4a2=21−a ⇔2a2+a−1=0⇔a=−1a=12
lim27n3−4n2+53n−6 có giá trị bằng bao nhiêu
-2
-1
0
3
Lời giải
Chọn D
Ta có lim27n3−4n2+53n−6=lim27−4.1n+5.1n331−6.1n=3.
Cho đường thẳng d và mặt phẳng α. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đường thẳng dvuông góc với mặt phẳng αnếu dvuông góc với một đường thẳng anằm trong α.
Đường thẳng dvuông góc với mặt phẳng αnếu dvuông góc với mọi đường thẳng anằm trong α.
Đường thẳng dvuông góc với mặt phẳng αnếu dvuông góc với hai đường thẳng nằm trong α.
Đường thẳng dvuông góc với mặt phẳng αnếu dvuông góc với một đường thẳng bsong song với α.
Chọn B
Khẳng định nào sau đây đúng?
Góc giữa đường thẳng avà mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng bvà mặt phẳng (P)thì asong song với b.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (mặt phẳng không vuông góc với đường thẳng) bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (mặt phẳng không vuông góc với đường thẳng) bằng góc giữa đường thẳng đó và đường thẳng bvới bvuông góc với mặt phẳng đã cho.
Góc giữa đường thẳng avà mặt phẳng (P)bằng góc giữa đường thẳng avà mặt phẳng (Q)thì mặt phẳng (P)song song với mặt phẳng (Q).
Chọn B
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC=a2. Gọi α là góc giữa BD và mặt phẳng (SAD). Chọn khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
α=60o
α=30o
cosα=322
tanα=155
Lời giải
Chọn D.
Gọi E là trung điểm của AB và F là trung điểm của SA suy ra SE⊥ABCD và BF⊥SAD. Do đó hình chiếu của BD lên mặt phẳng (SAD) dẫn đến góc giữa BD và mặt phẳng (SAD) là α=BDF^.
Giả sử đáy ABCD có cạnh là x , khi đó CE=x52 và SE=x32 suy ra SC=x2 mà SC=a2 do đó x=a.
Vậy tanBDF^=BFDF=BFBD2−BF2=a32⋅2a5=155
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Nếu trong ba vectơ a→, b→, c→có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.
Nếu trong ba vectơ a→, b→, c→có một vectơ-không thì ba vectơ đó đồng phẳng.
Nếu giá của ba vectơ a→, b→, c→cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.
Nếu giá của ba vectơ a→, b→, c→cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.
Chọn D
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây đúng?
AB'→=AB→+AD→+AA'→
BD'→=BA→+BC→+BB'→
AC'→=AB→+AC→+AA'→
AC'→=AB→+AD→+A'A→
Ta có BD'→=BD→+BB'→=BA→+BC→+BB'→
Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Qua một điểm O cho trước có một và chỉ có một đường thẳng vuông với một mặt phẳng cho trước.
Cho hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Khi đó có một và chỉ có một và chỉ một mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.
Qua một điểm O cho trước có một mặt phẳng duy nhất vuông góc với một đường thẳng ∆cho trước.
Qua một điểm O cho trước có một và chỉ có một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước
Lời giải:
Chọn D.
D sai vì qua một điểm O cho trước có vô số đường thẳng vuông góc với một đường thẳng chotrước.
Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng (P), trong đó a⊥P. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Nếu b//Pthì a⊥b.
Nếu b//athì b⊥P.
Nếu a⊥bthì b//P.
Nếu b⊥Pthì b//a.
Lời giải:
Chọn C.
C sai vì b có thể nằm trong mặt phẳng (P).
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Nếu a // Pvà b⊥athì b // P.
Nếu a // Pvà b⊥athì b⊥P.
Nếu a⊥Pvà b⊥a thì b // P.
Nếu a // Pvà b⊥a thì a⊥b.
Lời giải:
Chọn D.
A sai vì b có thể nằm trong (P).
B sai vì b có thể nằm trong (P)
C sai vì b có thể cắt (P) hoặc b nằm trong (P).
D đúng vì 
sao cho a//a', 
. Khi đó ⇒a⊥b.
Cho lăng trụ ABCA'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a,AC=a3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA' và B'C'
34
14
12
32.
Ta có AA'∥BB' nên giữa hai đường thẳng AA' và B'C' bằng góc giữa hai đường thẳng BB' và B'C'
BC=AB2+AC2=2a=BB' nên tứ giác BCC'B' là hình thoi.
Gọi H là trung điểm BC, theo đề ra ta có A'H⊥ABC⇒A'H⊥BC,A'H⊥AH.
Do đó A'H=AA'2−AH2=4a2−a2=a3.
Lại có:A'H⊥A'B'⇒B'H=A'B'2+A'H2=a2+3a2=2a.
Xét tam giác BB'H cân tại B' ta có ngay cosB'BH^=14.
Vậy cos(AA',B'C')=14.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy (ABCD) bằng 45° Gọi φ là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC). Mệnh đề nào sau đây đúng?
φ=60°.
φ=45°.
cosφ=306.
tanφ=5.
Do SA⊥(ABCD) nên góc giữa SC và đáy (ABCD) là SCA^. Suy ra SCA^=45o.
Lại có BD⊥(SAC) nên góc giữa SD và (SAC) là DSO^, suy ra φ=DSO^.
Ta có ΔSAC vuông cân nên SA=AC=a2.
SO=SA2+AO2=2a2+a22=a102.
tanφ=DOSO=a22:a102=55.
Suy ra 1cosφ=1+tan2φ=1+15=65⇒cosφ=56=306.
(Lưu ý là các giá trị lượng giác của φ đều dương do nó là góc nhọn).
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥ABCD , SA=a2 . Tính diện tích thiết diện tạo bởi hình chóp SABCD với mặt phẳng α đi qua A và vuông góc với SC.
S=a223
S=a222
S=a233
S=4a222
Lời giải
Chọn A.
Ta có AM⊥SDAM⊥DCDC⊥SADAM⊥SC.
Tương tự AN⊥SC .
Vậy SC⊥AMN hay mặt phẳng (AMN) là mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đầu bài.
Gọi SO∩MN=I,AI∩SC=K. Thiết diện tạo thành là tứ giác AMKN.
Ta có MN⊥AK vậy SAMKN=12MN.AK.
Xét tam giác vuông SAD có 1AM2=1AD2+1AS2⇔AM=a23.
Tương tự AK=12SC=a.
Mặt khác : SD=a3, SA2=SM.SD⇒SM=2a2a3=2a33.
Tam giác SMN đồng dạng với tam giác SBD ta có MNBD=SMSD⇒MN=BD.SMSD⇒MN=a2.2a33a3=2a23.
Vậy SAMKN=122a223=SAMKN=a223.
Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 tính góc giữa AC và DA1
60°
120°
45°
90°
Ta có AC//A1C1 vậy góc giữa AC và DA1 bằng góc giữa A1C1 và DA1 và bằng 60° do tam giác DA1C1 là tam giác đều.
Cho tứ diện ABCD. Người ta định nghĩa “G là trọng tâm tứ diện ABCD khi GA→+GB→+GC→+GD→=0→”. Khẳng định nào sau đây sai?
Glà trung điểm của đoạn thẳng nối ADvà BC.
B. GA=GB=GC=GD.
C. Glà trung điểm của IJ( I,Jlần lượt là trung điểm của ABvà CD).
D. Glà trung điểm của đoạn thẳng nối ACvà BD.
GA=GB=GC=GD.
Glà trung điểm của IJ( I,Jlần lượt là trung điểm của ABvà CD).
Glà trung điểm của đoạn thẳng nối ACvà BD.
Lời giải
Chọn B.
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC ta có
0→=GA→+GB→+GC→+GD→=12GM→+GN→.
Vậy A đúng. Tương tự có C, D đúng.
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA⊥ABCD. Gọi AH, AK lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
SC⊥AHC
SC⊥AHD
SC⊥HK
SC⊥BK
Ta có AK⊥SDAK⊥DCDC⊥SADAK⊥SC.
Tương tự AH⊥SC .
Vậy SC⊥AHK⇒SC⊥HK.
Cho hình chóp ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA=SC, SB=SD. Chọn khẳngđịnh đúng.
AC⊥SB
BD⊥CD
SC⊥AB
AD⊥SC
Chọn A
Do tam giác SAC cân nên SO⊥AC mặt khác AC⊥BD vậy AC⊥SBD⇒AC⊥SB.
Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' Gọi α là góc giữa AC' và (A'BCD') Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
cosα=33
tanα=23
α=450
α=30°
Lời giải
Chọn A.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB',CD'
Suy ra hình chiếu của AC' lên mặt phẳng A'BCD' là đường thẳng MN
Gọi I=AC'∩MN.
Ta có AC',A'BCD'=AC',MN
Xét tam giác vuông AMI có
MI=a2,AI=a2+a2+a22=a32,cosAIM^=MIAI=33.
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng α Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là trung điểm H của đoạn AB biết SH=a152. Tính góc giữa đường thẳng SC và (ABCD)
45°
30°
60°
75°
Lời giải
Chọn C.
hcSC/ABCD=HC.
⇒SC,ABCD=SC,HC=SCH^.
Xét tam giác vuông BHC có HC=a2+a24=a52.
Xét tam giác vuông SHC có tanSCH^=SHHC=a152.a52=3⇒SCH^=600⇒SC,ABCD=600.
Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC và tam giác ABC vuông tại C Vẽ SH⊥ABC,H∈ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
H trùng với trung điểm AC.
H trùng với trung điểm BC.
H trùng với trọng tâm tam giác ABC .
H trùng với trực tâm tam giác ABC
Lời giải
Chọn A.
SA=SB=SC⇒S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Mà tam giác ABC vuông tại B suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm AC.
Suy ra hình chiếu H của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm AC.
Cho tứ diện ABCD Gọi M và P lần lượt là trung điểm AB và CD Đặt AB→=b→,AC→=c→, AD→=d→. Khẳng định nào sau đây đúng?
MP→=12c→+b→−d→
MP→=12b→+c→+d→
MP→=12c→+d→−b→
MP→=12d→+b→−c→
Chọn C
MP→=MA→+AD→+DP→MP→=MB→+BC→+CP→⇒2MP→=AD→+BC→=AD→+AC→−AB→=d→+c→−b→⇒MP→=12d→+c→−b→.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
Chọn D
Tìm a,b để hàm số y=x3−3x2+2xx(x−2) (x(x-2)≠0)a khi x = 2b khi x=0 liên tục trên R?
Lời giải
Hàm số liên tục tại x≠0 và x≠2.
limx→0f(x)=limx→0x3−3x2+2xx(x−2)=limx→0x2−3x+2x−2=−1
limx→2f(x)=limx→2x3−3x2+2xx(x−2)=limx→0x(x−1)x=1
Hàm số liên tục trên ℝ⇔a=1,b=−1
Cho tứ diện đều ABCD là M trung điểm BC, cạnh AB=a
a) Chứng minh AB⊥CD.
AB→.CD→=AB→.(AD→−AC→)=AB→.AD→AB→.AC→=a.a.cos600−a.a.cos600=0⇒AB⊥CD
b) Tính góc giữa AB và DM.
b,
DM=DN=a32,MN=a2⇒cosNMD^=a4:a32=123
