Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 24)

Lời giải

Chọn A.

Cấp số nhân có công bội $q=-\frac{1}{2}$ và $u_1=\frac{1}{2}$.

Vậy $S_n=u_1\frac{1-q^n}{1-q}=\frac{1}{2}.\frac{1-{\left(\frac{-1}{2}\right)}^n}{1+\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}\left(1-{\left(\frac{-1}{2}\right)}^n\right)$.

Vậy tổng là $\lim S_n=\frac{1}{3}$.

Lời giải

Chọn D.

Do $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\left(x-1\right)=0 và x-1>0$ khi $x\to 1^{+}$; $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\left(x^2+1\right)=2$ nên $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{x^2+1}{x-1}=+\infty$.

Lời giải

Chọn A.

$\lim \frac{2018}{n+3}=\lim \frac{\frac{2018}{n}}{1+\frac{3}{n}}=0$.

Lời giải

Chọn C.

$\underset{x\to 1}{\lim }3x=3.1=3$.

Lời giải

Chọn B.

Ta có $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\left(x^2+1\right)=2>0$ và $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\left(x^2+1\right)=2>0$ nên $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{x^2+1}{x-1}=-\infty$

Lời giải

Chọn D.

$\underset{x\to -1}{\lim }\left(x^2-2x+3\right)={\left(-1\right)}^2-2.\left(-1\right)+3=6$

Lời giải

Chọn A.

Xét hàm số $f\left(x\right)=-4x^3+4x-1$

Hàm số f(x) liên tục trên R

Mà $f\left(-2\right)=23;f\left(0\right)=-1;f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2};f\left(1\right)=-1.$

Do $f\left(-2\right).f\left(0\right)=-23<0$ nên phương trình $f\left(x\right)=0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng $\left(-2;0\right)$

$f\left(0\right).f\left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{2}<0$ nên phương trình $f\left(x\right)=0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\frac{1}{2}\right)$

$f\left(\frac{1}{2}\right).f\left(1\right)=-\frac{1}{2}<0$ nên phương trình $f\left(x\right)=0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng $\left(\frac{1}{2};1\right)$

Lời giải

Chọn B.

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+5}\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-2}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+5}}=0$

Lời giải

Chọn C.

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3x^4-2x+3}{5x^4+3x+1}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3-\frac{2}{x^3}+\frac{3}{x^4}}{5+\frac{3}{x^3}+\frac{1}{x^4}}=\frac{3}{5}$

Bài giải

Chọn A.

$\underset{x\to -1}{\lim }\sqrt{\frac{x^4-4x^2+3x}{x^2+16x-1}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$.

Bài giải

Chọn D.

Ta có$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x^2+x+1}}{x}=$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\left(\sqrt{x+1}-1\right)-\left(\sqrt{x^2+x+1}-1\right)}{x}$$=\underset{x\to 0}{\lim }\left(\frac{\sqrt{x+1}-1}{x}-\frac{\sqrt{x^2+x+1}-1}{x}\right)$.

$=\underset{x\to 0}{\lim }\left(\frac{x}{x\left(\sqrt{x+1}-1\right)}-\frac{x^2+x}{x\left(\sqrt{x^2+x+1}+1\right)}\right)$$=\underset{x\to 0}{\lim }\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}-\frac{x+1}{\left(\sqrt{x^2+x+1}+1\right)}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0$

Bài giải

Chọn D.

Vì $\lim \frac{n+1}{n}=1$.

Bài giải

Chọn B.

Vì $\lim \left(n^2+1\right)=+\infty$.

Bài giải

Chọn C.

Vì $\lim \frac{n^2-2n}{5n+5n^2}=\lim \frac{n^2\left(1-\frac{2}{n}\right)}{n^2\left(\frac{5}{n}+5\right)}=\frac{1}{5}$.

Lời giải

Chọn B

Có $f\left(1\right)=a+\frac{5}{2}$.

Để hàm số liên tục tại x=1 thì $a+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}\iff a=-5.$

Lời giải

Chọn C

Có $0<\frac{1}{3}<1$ nên $\lim {\left(\frac{1}{3}\right)}^n=0$.

Lời giải

Chọn A

Ta có $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^4-1}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=4$.

Lời giải

Chọn C

Ta có TXĐ D=R.

Với $x\in \left(-\infty ;2\right)$ ta có $f\left(x\right)=a^2{x}^2$ là hàm số liên tục trên R nên hàm số liên tục trên khoảng $\left(-\infty ;2\right)$.

Với $x\in \left(2;+\infty \right)$ ta có $f\left(x\right)=\left(1-a\right)x$ là hàm số liên tục trên R nên hàm số liên tục trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$.

Xét $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\left(1-a\right)x=2\left(1-a\right)$.

$\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }{a}^2{x}^2=4a^2=f\left(2\right)$.

Lời giải

Chọn D

Ta có $\lim \frac{\sqrt[3]{27n^3-4n^2+5}}{n-6}=\lim \frac{\sqrt[3]{27-4.\frac{1}{n}+5.\frac{1}{n^3}}}{1-6.\frac{1}{n}}=3$.

Lời giải:

Chọn D.

D sai vì qua một điểm O cho trước có vô số đường thẳng vuông góc với một đường thẳng chotrước.

Lời giải:

Chọn C.

C sai vì b có thể nằm trong mặt phẳng (P).

Lời giải:

Chọn D.

A sai vì b có thể nằm trong (P).

         B sai vì b có thể nằm trong (P)

C sai vì b có thể cắt (P) hoặc b nằm trong (P).

D đúng vì

 sao cho a//a',

. Khi đó $\Rightarrow a\perp b$.

Ta có $A{A}^{\text{'}}\parallel B{B}^{\text{'}}$ nên giữa hai đường thẳng AA' và B'C' bằng góc giữa hai đường thẳng BB' và B'C'

$BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=2a=B{B}^{\text{'}}$ nên tứ giác $BC{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ là hình thoi.

Gọi H là trung điểm BC, theo đề ra ta có $A^{\text{'}}H\perp \left(ABC\right)\Rightarrow A^{\text{'}}H\perp BC,A^{\text{'}}H\perp AH.$ 

 Do đó $A^{\text{'}}H=\sqrt{A{A^{\text{'}}}^2-A{H}^2}=\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt{3}.$ 

Lại có:$A^{\text{'}}H\perp A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\Rightarrow B^{\text{'}}H=\sqrt{A^{\text{'}}{B^{\text{'}}}^2+A^{\text{'}}{H}^2}=\sqrt{a^2+3a^2}=2a$.

Xét tam giác BB'H cân tại B' ta có ngay $\cos \widehat{B^{\text{'}}BH}=\frac{1}{4}.$ 

Vậy $\cos (A{A}^{\text{'}},B^{\text{'}}{C}^{\text{'}})=\frac{1}{4}.$

Do $SA\perp \left(ABCD\right)$ nên góc giữa SC và đáy (ABCD) là $\widehat{SCA}.$ Suy ra $\widehat{SCA}={45}^{\text{o}}.$ 

Lại có $BD\perp \left(SAC\right)$ nên góc giữa SD và (SAC) là $\widehat{DSO}$, suy ra $\phi =\widehat{DSO}.$ 

Ta có $\Delta SAC$ vuông cân nên $SA=AC=a\sqrt{2}.$

$SO=\sqrt{S{A}^2+A{O}^2}=\sqrt{2a^2+\frac{a^2}{2}}=\frac{a\sqrt{10}}{2}.$ 

$\tan \phi =\frac{DO}{SO}=\frac{a\sqrt{2}}{2}:\frac{a\sqrt{10}}{2}=\frac{\sqrt{5}}{5}.$  

Suy ra $\frac{1}{\cos \phi }=\sqrt{1+{\tan }^2\phi }=\sqrt{1+\frac{1}{5}}=\sqrt{\frac{6}{5}}\Rightarrow \cos \phi =\sqrt{\frac{5}{6}}=\frac{\sqrt{30}}{6}.$ 

(Lưu ý là các giá trị lượng giác của $\phi$ đều dương do nó là góc nhọn).

Lời giải

Chọn A.

 

Ta có $\left.\begin{array}{l}AM\perp SD\\ AM\perp DC\left(DC\perp \left(SAD\right)\right)\end{array}\right\}AM\perp SC$.

Tương tự $AN\perp SC$ .

Vậy $SC\perp \left(AMN\right)$ hay mặt phẳng (AMN) là mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đầu bài.

Gọi $SO\cap MN=\left\{I\right\},AI\cap SC=\left\{K\right\}$. Thiết diện tạo thành là tứ giác AMKN.

Ta có $MN\perp AK$ vậy $S_{AMKN}=\frac{1}{2}MN.AK$.

Xét tam giác vuông SAD có $\frac{1}{A{M}^2}=\frac{1}{A{D}^2}+\frac{1}{A{S}^2}\iff AM=\frac{a\sqrt{2}}{3}$.

Tương tự $AK=\frac{1}{2}SC=a$.

Mặt khác : $SD=a\sqrt{3}$, $S{A}^2=SM.SD\Rightarrow SM=\frac{2a^2}{a\sqrt{3}}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$.

Tam giác SMN đồng dạng với tam giác SBD ta có $\frac{MN}{BD}=\frac{SM}{SD}\Rightarrow MN=\frac{BD.SM}{SD}$$\Rightarrow MN=\frac{a\sqrt{2}.\frac{2a\sqrt{3}}{3}}{a\sqrt{3}}=\frac{2a\sqrt{2}}{3}$.

Vậy $S_{AMKN}=\frac{1}{2}\frac{2a^2\sqrt{2}}{3}$=$S_{AMKN}=\frac{a^2\sqrt{2}}{3}$.

Ta có $AC\text{//}{A}_1{C}_1$ vậy góc giữa AC và $D{A}_1$ bằng góc giữa $A_1{C}_1$ và $D{A}_1$ và bằng $60°$ do tam giác $D{A}_1{C}_1$ là tam giác đều.

Lời giải

Chọn B.

Ta có $\left.\begin{array}{l}AK\perp SD\\ AK\perp DC\left(DC\perp \left(SAD\right)\right)\end{array}\right\}AK\perp SC$.

Tương tự $AH\perp SC$ .

Vậy $SC\perp \left(AHK\right)\Rightarrow SC\perp HK$.

Lời giải

Chọn A.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB',CD' 

Suy ra hình chiếu của AC' lên mặt phẳng $\left(A^{\text{'}}BC{D}^{\text{'}}\right)$ là đường thẳng MN 

Gọi $I=A{C}^{\text{'}}\cap MN.$ 

Ta có $\left(A{C}^{\text{'}},\left(A^{\text{'}}BC{D}^{\text{'}}\right)\right)=\left(A{C}^{\text{'}},MN\right)$ 

Xét tam giác vuông AMI có

$MI=\frac{a}{2},AI=\frac{\sqrt{a^2+a^2+a^2}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2},\cos \widehat{AIM}=\frac{MI}{AI}=\frac{\sqrt{3}}{3}.$ 

Lời giải

Chọn A.

 $SA=SB=SC\Rightarrow S$nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 

Mà tam giác ABC vuông tại B suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm AC.

Suy ra hình chiếu H  của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm AC.

Lời giải

Hàm số liên tục tại $x\ne 0$và $x\ne 2$.

$\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x^3-3x^2+2x}{x(x-2)}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x^2-3x+2}{x-2}=-1$

$\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^3-3x^2+2x}{x(x-2)}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x(x-1)}{x}=1$

Hàm số liên tục trên $ℝ\iff a=1,b=-1$