Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 22)
50 câu hỏi
Tìm m để hàm số fx=x−3x+1−2 khi x≠3m khi x=3 liên tục trên tập xác định.
m=2
m=4
m=0
m=1
Lời giải
Chọn B
Để hàm số y=fx liên tục trên tập xác định thì hàm số phải liên tục tại x=3.
Ta có: limx→3fx=limx→3x−3x+1−2= limx→3x−3x+1+2x−3=limx→3x+1+2=4.
f3=m
Để hàm số đã cho liên tục tại x=3 thì limx→3fx=f3⇔m=4.
Tính tổng S=0,3+0,32+0,33+....+0,3n+...
37
57
117
73
Chọn đáp án A
Ta có S=0,3+0,32+0,33+....+0,3n+...=0,31−0,3=37
Tìm khẳng định đúng:
limx→−∞x4=−∞
limx→−∞x3=+∞
limx→+∞qn=0q≥1
limx→x0x=x0
Lời giải
Chọn D
Cho phương trình x5−7x4+3x2+2=0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Phương trình không có nghiệm thuộc khoảng (0,2)
Phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (-1,3)
Phương trình không có nghiệm thuộc khoảng (-1,1)
Phương trình có đúng một nghiệm thuộc khoảng (-1,2)
Lời giải
Chọn B
Vì y=fx=x5−7x4+3x2+2 là hàm đa thức nên liên tục trên R.
Lại có: f−1=−1;f0=2;f1=−1
⇒f−1.f0=−2<0f0.f1=−2<0
⇒ Phương trình fx=0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng −1;2⇒ phương trình fx=0 có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng −1;3..
Biết limx→−1+3x+ax+1=−∞ thì giá trị của a thỏa mãn:
a>−3
a>3
a<3
a<5
Lời giải
Chọn C
Ta có: limx→−1+x+1=0 và x>−1 thì x+1>0.
Để limx→−1+3x+ax+1=−∞ thì limx→−1+3x+a=−3+a<0⇔a<3.
Cho lim8n2+1+4−3nn+3=a2+b. Mệnh đề nào đúng?
a=3b
a+b+3<3
2a+b=0
a+b>2
Lời giải
Chọn B
lim8n2+1+4−3nn+3=limn8+1n2+4−3nn+3=lim8+1n2+4n−31+3n=8−31=22−3⇒a=2;b=−3⇒a+b+3<3.
Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để limn2+an+3−n2+bn−1=1.
a+b=2
a+b=1
a−b=2
a−b=1
Lời giải
Chọn C
limn2+an+3−n2+bn−1=1⇔limn2+an+3−n2−bn+1n2+an+3+n2+bn−1=1⇔lima−bn+4n1+an+3n2+n1+bn−1n2=1⇔lima−b+4n1+an+3n2+1+bn−1n2=1⇔a−b2=1⇔a−b=2.
Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh AB . Khi đó góc giữa hai vec tơ AB→,CM→ .
90°
45°
120°
60°
Lời giải
Chọn A
Gọi Mx là tia đối của tia MC
AB→,CM→=BMx^=900.
Chọn mệnh đề đúng? Trong không gian:
Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ phải nằm trong một mặt phẳng.
Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó có giá cùng song song với nhau.
Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng hướng.
Ba vec tơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vec tơ đó cùng song song với một mặt phẳng.
Chọn D
Cho hình chóp SABC có SA⊥ABC và AB⊥BC. H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Khẳng định nào sau đây là đúng?
AH⊥SC
AH⊥AC
AH⊥AB
AH⊥SAC
Chọn A
Ta có AH⊥SB.
Mặt khác AH⊥BC vì BC⊥AB;BC⊥SA⇒BC⊥ABC.
Do đó AH⊥SBC⇒AH⊥SC.
Tính giới hạn của dãy số un=121+2+132+23+...+1n+1n+nn+1:
45
23
1
32
Lời giải
Chọn C
Có: 1n+1n+nn+1=1nn+1n+1+n=n+1−nnn+1=1n−1n+1
Từ đây suy ra un=1−1n+1⇒limun=1
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
n2−4n
n2−3nn+1
65n
−23n
Lời giải
Chọn D
limqn=0 nếu q<1
Cho các khẳng định:
(I): Cho hàm số y= f(x) liên tục trên [a,b] và fa.fb<0. Khi đó phương trình fx=0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a,b).
(II): Cho hàm số y=fx liên tục trên [a,b] và fa.fb>0. Khi đó phương trình f(x)=0 không có nghiệm trên khoảng (a,b).
Trong các khẳng định trên:
Chỉ (I) đúng.
Cả (I), (II) đúng.
Cả (I), (II) sai.
Chỉ (II) đúng.
Lời giải
Chọn A
Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ
Chọn đáp án đúng
Hàm số fxgián đoạn tại x=-1.
Hàm số fxliên tục tại x=-1.
Hàm số fxliên tục trên khoảng −3;1
Hàm số fxliên tục trên R.
Lời giải
Chọn A
Từ hình vẽ dễ dàng suy ra hàm số f(x) gián đoạn tại x=-1
Cho hình hộp ABCDA'B'C'D'. Một đường thẳng ∆ cắt các đường thẳng AA', BC, C'D' lần lượt tại M, N,P sao cho NM→=3NP→. Tính k=MAMA'?
k=23
k=2
k=3
k=32
Lời giải
Chọn D
NM→=3NP→ suy ra M,N,P thẳng hàng.
Do ABCD//A'B'C'D'⇒ AN và A'P không có điểm chung mà AN, A'P cùng nằm trong
mặt phẳng MAN⇒AN//A'P
Trong tam giác MAN có: AN//A'P⇒MA'MA=MPMN=23⇒k=32
Cho u→,v→ bất kì, chọn mệnh đề đúng?
cosu→,v→=u→.v→u→.v→
u→.v→=u→.v→cosu→,v→
u→.v→=u→.v→.cosu→,v→
cosu→,v→=u→.v→u→.v→
Chọn B
lim4−n2018−n2019 bằng
0
-∞
-2019
+∞
Lời giải
Chọn B.
Ta có: lim4−n2018−n2019=limn20194n2019−1n−1.
Do limn2019=+∞lim4n2019−1n−1=−1 nên lim4−n2018−n2019=−∞.
Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên đều bằng a2. Góc giữa cạnh bên SB và (ABCD) bằng:
30°
60°
90°
45°
Lời giải
Chọn B.
Gọi O là tâm của đáy.
Ta có: ΔSAC cân tại S, SO là trung tuyến nên SO⊥AC.
Tương tự SO⊥BD.
Vậy SO⊥ABCD, do đó OB là hình chiếu của SB trên (ABCD0.
Suy ra góc giữa cạnh bên SB và (ABCD) bằng SBO^ (do ΔSBO vuông tại O).
Ta có OB=12BD=a22.
Xét tam giác ∆SBO vuông tại O có cosSBO^=OBSB=12⇒SBO^=60°.
Vậy góc giữa cạnh bên SB và (ABCD) là 60°.
Rút gọn S=1+sin2x+sin4x+sin6x+...+sin2nx+...với sinx≠±1.
S=cos2x
S=tan2x
S=11+sin2x
S=1+tan2x
Lời giải
Chọn D.
Ta có: 1;sin2x;sin4x;sin6x;...;sin2nx;... là một cấp số nhân có u1=1, công bội q=sin2x∈−1;1 (do sinx≠±1).
Do đó S=11−sin2x=1cos2x=1+tan2x.
limx→+∞x+3x+5x+7x+...+2019x−x=ab (với a,b nguyên dương nhỏ nhất). Tính a+b.
6
5
3
4
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
limx→+∞x+3x+5x+7x+...+2019x−x
=limx→+∞3x+5x+7x+...+2019xx+3x+5x+7x+...+2019x+x
=limx→+∞3+5x+7x3+...+2019x20171+3x+5x3+...+2019x2019+1=32.
Vậy a=3,b=2⇒a+b=5.
Tìm a để hàm số fx=x2−3x+2x−2 khi x < 2ax+a−5 khi x≥2 liên tục trên R
a=1
a=3
a=0
a=2
Lời giải
Chọn D
Xét x∈−∞;2 hàm số fx=x2−3x+2x−2 liên tục
Xét x∈2;+∞ hàm số fx=ax+a−5 liên tục
Xét tại x=2
Ta có:
limx→2−fx=limx→2−x2−3x+2x−2=limx→2−x−1=1
limx→2+fx=limx→2+ax+a−5=3a−5=f2
Hàm số liện tục trên R khi 3a−5=1⇔a=2.
Cho hàm số fx=x+1−1x khi x≠012 khi x = 0. Chọn khẳng định đúng?
Hàm số gián đoạn tại x=0.
Hàm số liên tục trên R.
Hàm số liên tục trên −1;+∞.
Hàm số liên tục trên −3;2.
Chọn C
Tập xác định: −1;+∞
limx→0fx=limx→0x+1−1x=limx→01x+1+1=12=f0
Vậy hàm số liên tục trên −1;+∞.
Cho hình chóp SABC có SA=SC=AB=AC= a2 và BC=2a. Khi đó góc giữa hai đường thẳng AC và SB.
30°
90°
45°
60°
Lời giải
Chọn D
Nhận xét: Tam giác ABC vuông cân tại A
SA=SB=SC⇒ SO⊥ABC tại O là trung điểm của BC
Dựng hình bình vuông ABCD, suy ra:SABCD là hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a2
Vậy: góc giữa hai đường thẳng AC và AB bằng góc giữa hai đường thẳng BD và SB bằng 60°.
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông ABCD và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Một mặt phẳngα qua A vuông góc với SC cắt hình chóp với thiệt diện là:
Hình thoi có một góc có số đo 120°.
Hình vuông.
Hình bình hành
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc.
Lời giải
Chọn D
Dựng AH vuông góc với SC tại H
BD⊥SABD⊥AC⇒BD⊥SC mà P⊥SC nên BD//P
Gọi O là tâm hình vuông, nối SO cắt AH tại I
Ta có: I∈P∩SBDBD//P⇒ d=P∩SBD, d qua I và song song với BD, cắt SB, SD lần lượt tại K,P
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi α là tứ giác AKHP có KP⊥AH.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,G lần lượt là trung điểm của AB, CD và MN. Chọn khẳng định đúng:
GA→+GB→+GC→+GD→=2MN→
MN→=12AD→+CB→
MN→=12AC→+BD→
MN→=12AB→+CD→
Lời giải
Chọn C
AC→+BD→=AM→+MC→+BM→+MD→=MC→+MD→=2MN→ ⇔MN→=12AC→+BD→
limx→15x+33−x+3x2−1=5m−1n (với m,n là các số nguyên dương). Tính m-n ?
15
14
12
16
Lời giải
Chọn D.
Ta có limx→15x+33−x+3x2−1=limx→15x+33−2x2−1−limx→1x+3−2x2−1
=limx→15x−1x2−15x+323+25x+33+4−limx→1x−1x2−1x+3+2=524−18.
⇒m=24n=8.
Cho hình lập phương ABCDEFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AC→ và DE→?
120°
45°
60°
90°
Lời giải
Chọn A.
Ta có AC→.DE→=AC→AE→−AD→=AC→.AE→−AC→.AD→ =0−a.a2.cos450=−a2
⇒cosAC→,DE→=AC→.DE→AC.DE =−a2a2.a2=−12.
limx→3−x+5x−3 bằng
−152
-∞
1
+∞
Lời giải
Chọn B.
Ta có limx→3−x+5x−3=−∞ vì limx→3−x−3=0limx→3−x+5=8x−3<0,∀x<3.
Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Góc giữa AB và CD bằng.
60°
30°
90°
45°
Lời giải
Chọn C.
Ta có AB và CD là hai cạnh đối diện của tứ diện đều nên vuông góc với nhau.
Tìm m để hàm số: y=x+2mkhix<0x2+x+1khix≥0liên tục tại x=0.
m=14
m=1
m=12
m=0
Lời giải
Chọn C.
Ta có limx→0+fx=limx→0x2+x+1=1.
limx→0−fx=limx→0x+2m=2m.
Nên để hàm số liên tục tại x=0 thì 2m=1⇔m=12.
limx→+∞xx2+3−x bằng
+∞
32
3
0
Lời giải
Chọn B
Ta có limx→+∞xx2+3−x=limx→+∞3xx2+3+x=limx→+∞31+3x2+1=32.
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Glà trọng tâm tam giác ABC ⇔GA→+GB→+GC→=0→.
Ilà trung điểm của AB ⇔MA→+MB→=2MI→, ∀M.
Glà trọng tâm tam giác ABC ⇔MA→+MB→+MC→=3MG→,∀.
ABCD.A'B'C'D'là hình hộp. Khi đó ta có: AB→+AD→+AA'→=AC→
Lời giải
Chọn D
Xét hình hộp ABCD.A'B'C'D' ta có AB→+AD→+AA'→=AC→+AA'→=AC'→.
Vậy khẳng định sai là AB→+AD→+AA'→=AC→.
limx→3x2−4 bằng
2
1
-4
-1
Lời giải
Chọn D
Ta có limx→3x2−4=3−4=−1.
Cho lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có AA'→=a→, AB→=b→, AC→=c→. Hãy biểu diễn vectơ B'C→ theo các vectơ a→,b→,c→.
B'C→=a→+b→−c→
B'C→=−a→+b→−c→
B'C→=−a→−b→+c→
B'C→=a→−b→+c→
Lời giải
Chọn C
Ta có B'C→=B'B→+BC→=−AA'→+AC→−AB→=−a→−b→+c→.
limx→01+x1+2x1+3x...1+2019x−1x bằng
2018.2019
1009.2019
1010.2019
0
Lời giải
Chọn C
Ta có limx→01+x1+2x1+3x...1+2019x−1x
=limx→0x1+2x1+3x...1+2019xx+limx→011+2x1+3x...1+2019x−1x
=1+limx→01+2x1+3x...1+2019x−1x
=1+limx→02x1+3x...1+2019xx+limx→01+3x...1+2019x−1x
=1+2+limx→01+3x...1+2019x−1x=....=1+2+...+2019=20191+20192=1010.2019.
Biết hàm số fx=x2+ax+bx2−1 khi x≠1−12 khi x=1a;b∈ℝ liên tục tại x=1 . Hãy tính S=2a+5b.
S= 10
S=7
S=4
S=2
Lời giải
Chọn C
Hàm số liên tục tại x=1 nên limx→1fx=f1=−12⇒12+a.1+b=0⇒a+b=−1 ( 1)
limx→1fx=limx→1x2+ax+bx2−1=limx→1x−1x−bx−1x+1=limx→1x−bx+1=1−b2=−12⇒b=2 ( 2)
Từ (1) và (2) suy ra a=−3;b=2⇒S=2a+5b=4
limx→1x2−3x+2x−1 bằng
-1
-2
2
1
Lời giải
Chọn A
limx→1x2−3x+2x−1=limx→1x−1x−2x−1=limx→1x−2=−1
Cho f(x) liên tục trên [-1,5] thỏa mãn f(-1)=1, f(5)= 6. Phương trình nào sau đây luôn có nghiệm trong khoảng (1,-5) ?
fx=8
fx=3
fx+5=0
fx=1
Lời giải
Chọn B
Đặt gx=fx−3
* Vì f(x) liên tục trên [-1,5] nên g(x) liên tục trên [-1,5].
* g−1=f−1−3=1−3=−2;g5=f5−3=6−3=3⇒g−1g5<0
Do đó phương trình g(x)=0 hay f(x)=3 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (1,-5).
Giá trị của lim4n2+5n+1−2n bằng :
-∞
52
+∞
54
Lời giải
Chọn D
lim4n2+5n+1−2n=lim5n+14n2+5n+1+2n=lim5+1n4+5n+1n2+2=54
limx→−∞5−3x2−2019x4 bằng
-∞
-3
-2019
+∞
Lời giải
Chọn A
limx→−∞5−3x2−2019x4=limx→−∞x45x4−3x2−2019=−∞
Vì limx→−∞x4=+∞ và limx→−∞5x4−3x2−2019=−2019<0
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hinh thoi tâm O . Biết SA=SC, SB=SD. Khẳng định nào sau đây sai?
SO⊥(ABCD)
AC⊥(SBD)
BD⊥(SAC)
AB⊥(SAD)
Lời giải
Chọn D
Có SO⊥ACSO⊥BDAC⊥BD⇒SO⊥ABCDAC⊥SBDBD⊥SAC nên D sai
Cho hình chóp ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết SO⊥ABC,SO=2a. Gọi M là điểm thuộc đường cao AH của tam giác ABC. Xét mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với AH, AM=x,x>a33. Xác định vị trí điểm M để thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) có điện tích lớn nhất. Khi đó AMAH bằng:
AMAH=45
AMAH=56
AMAH=34
AMAH=23
Lời giải
Chọn C
Do AM⊥BCAM⊥SO⇒P∥BCP∥SO nên thiết diện là hình thang cân IJKL có đường cao MN,IJ∥BC,MN∥SO.
Do AM=x,x>a33 nên M nằm giữa O,H.
AH=a32⇒MH=a32−x,MN=MH.SOOH=a32−x.2aa36=a32−x.2a.6a3=6a−43x.IJ=AM.BCAH=x.aa32=2x3.
KLBC=SNSH=OMOH⇒KL=ax−a33a36 =23x−2a.
SIJKL=126a−43x2x3+23x−2a=23a−4x4x−a3≤3a24 khi x=33a8⇒AMAH=34.
limx→05x+3−3x=abca,c,c∈ℤ .Tính a-b+c
0
6
8
4
Chọn D
limx→05x+3−3x=limx→05xx5x+3+3=523⇒a+b−c=5+2−3=4
limx→−∞−2018x3+2x+5 bằng
+∞
0
-∞
-2018
Lời giải
Chọn A
limx→−∞−2018x3+2x+5=limx→−∞x3−2018+2x2+5x3,limx→−∞x3=−∞,limx→−∞−2018+2x2+5x3=−2018
⇒limx→−∞−2018x3+2x+5=+∞.
Hàm số fx=x2−4x+3x−2 không liên tục tại
x=3
x=2
x=1
x=0
Lời giải
Chọn B.
Hàm số không xác định tại x=2 nên không liên tục tại x=2.
limx→−∞1−3x2x+5 bằng
-3
15
12
-35
Lời giải
Chọn A
limx→−∞1−3x2x+5=limx→−∞1x−32+5x=-32
Giá trị của lim2+3n3n2−n+2 bằng:
1
23
+∞
0
Lời giải
Chọn D
lim2+3n3n2−n+2=lim2n2+3n3−1n+2n2=0.
Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và điểm O không thuộc mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây là sai?
Nếu hai đường thẳng avà bcùng vuông góc với mặt phẳng (P)thì chúng song song với nhau.
B. Nếu a//bvà avuông góc với mặt phẳng (P)thì bcũng vuông góc với mặt phẳng (P).
C. có duy nhất một đường thẳng dđi qua điểm Ovà song song với mặt phẳng (P).
D. có duy nhất một đường thẳng dđi qua điểm Ovà vuông góc với mặt phẳng (P)
Nếu a//bvà avuông góc với mặt phẳng (P)thì bcũng vuông góc với mặt phẳng (P).
có duy nhất một đường thẳng dđi qua điểm Ovà song song với mặt phẳng (P).
có duy nhất một đường thẳng dđi qua điểm Ovà vuông góc với mặt phẳng (P)
Chọn C
lim10n+30n+25.30n−4.20n bằng
+∞
-∞
900
180
Lời giải
Chọn D
lim10n+30n+25.30n−4.20n=lim10n+302.30n5.30n−4.20n=lim13n+3025−23n9005=180.
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a, SA=a2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Gọi α là góc giữa SBvà mặt phẳng (SAC). Tính tanα?
tanα=15
tanα=13
tanα=2
tanα=12
Lời giải
Chọn A
Trong ABCD, giả sử AB∩CD=O
Ta có BO⊥ACBO⊥SA SA⊥ABCD⇒BO⊥SAC.
Hình chiếu của cạnh SB lên mặt phẳng (SAC) là SO
⇒SB; SAC^=SB; SO^=BSO^
Xét tam giác vuông SAO có SO=SA2+AO2=2a2+a222=10a2.
Xét tam giác vuông SBO có tanBSO^=BOSO=a2210a2=15.
