Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 22)

Lời giải

Chọn B

Để hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên tập xác định thì hàm số phải liên tục tại x=3.

Ta có: $\underset{x\to 3}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x-3}{\sqrt{x+1}-2}=\underset{x\to 3}{\lim }\frac{\left(x-3\right)\left(\sqrt{x+1}+2\right)}{x-3}=\underset{x\to 3}{\lim }\left(\sqrt{x+1}+2\right)=4$.

$f\left(3\right)=m$ 

Để hàm số đã cho liên tục tại x=3 thì $\underset{x\to 3}{\lim }f\left(x\right)=f\left(3\right)\iff m=4$.

Lời giải

Chọn D

Lời giải

Chọn B

Vì $y=f\left(x\right)=x^5-7x^4+3x^2+2$ là hàm đa thức nên liên tục trên R.

Lại có: $f\left(-1\right)=-1;f\left(0\right)=2;f\left(1\right)=-1$ 

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}f\left(-1\right).f\left(0\right)=-2<0\\ f\left(0\right).f\left(1\right)=-2<0\end{array}\right.$ 

$\Rightarrow$ Phương trình $f\left(x\right)=0$ có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng $\left(-1;2\right)\Rightarrow$ phương trình $f\left(x\right)=0$ có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng $\left(-1;3\right)$..

Lời giải

Chọn C

Ta có: $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\left(x+1\right)=0$ và $x>-1$ thì $x+1>0$.

Để $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{3x+a}{x+1}=-\infty$ thì $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\left(3x+a\right)=-3+a<0\iff a<3$.

Lời giải

Chọn B

$\begin{array}{l}\lim \frac{\sqrt{8n^2+1}+4-3n}{n+3}=\lim \frac{n\sqrt{8+\frac{1}{n^2}}+4-3n}{n+3}=\lim \frac{\sqrt{8+\frac{1}{n^2}}+\frac{4}{n}-3}{1+\frac{3}{n}}=\frac{\sqrt{8}-3}{1}\\ =2\sqrt{2}-3\Rightarrow a=2;b=-3\Rightarrow \sqrt{a+b+3}<3.\end{array}$

Lời giải

Chọn C

$\begin{array}{l}\lim \left(\sqrt{n^2+an+3}-\sqrt{n^2+bn-1}\right)=1\iff \lim \frac{n^2+an+3-n^2-bn+1}{\left(\sqrt{n^2+an+3}+\sqrt{n^2+bn-1}\right)}=1\\ \iff \lim \frac{\left(a-b\right)n+4}{\left(n\sqrt{1+\frac{a}{n}+\frac{3}{n^2}}+n\sqrt{1+\frac{b}{n}-\frac{1}{n^2}}\right)}=1\iff \lim \frac{\left(a-b\right)+\frac{4}{n}}{\left(\sqrt{1+\frac{a}{n}+\frac{3}{n^2}}+\sqrt{1+\frac{b}{n}-\frac{1}{n^2}}\right)}=1\\ \iff \frac{a-b}{2}=1\iff a-b=2.\end{array}$

Lời giải

Chọn A

          Gọi Mx là tia đối của tia MC 

          $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CM}\right)=\widehat{BMx}={90}^0$.

Lời giải

Chọn C

Có: $\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}$

Từ đây suy ra $u_n=1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\Rightarrow \lim u_n=1$

Lời giải

Chọn D

$\lim q^n=0$ nếu $\left|q\right|<1$

Lời giải

Chọn A

Lời giải

Chọn A

Từ hình vẽ dễ dàng suy ra hàm số f(x) gián đoạn tại x=-1

Lời giải

Chọn B.

Ta có: $\lim \left(4-n^{2018}-n^{2019}\right)=\lim n^{2019}\left(\frac{4}{n^{2019}}-\frac{1}{n}-1\right)$.

Do $\left\{\begin{array}{l}\lim n^{2019}=+\infty \\ \lim \left(\frac{4}{n^{2019}}-\frac{1}{n}-1\right)=-1\end{array}\right.$  nên $\lim \left(4-n^{2018}-n^{2019}\right)=-\infty$.

Lời giải

Chọn D.

Ta có: $1;{\sin }^{2}x;{\sin }^{4}x;{\sin }^{6}x;\mathrm{...};{\sin }^{2n}x;\mathrm{...}$ là một cấp số nhân có $u_1=1$, công bội $q={\sin }^{2}x\in \left(-1;1\right)$ (do $\sin x\ne \pm 1$).

Do đó $S=\frac{1}{1-{\sin }^{2}x}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}=1+{\tan }^{2}x$.

Lời giải

Chọn B.

Ta có:

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x+\sqrt{3x+\sqrt{5x+\sqrt{7x+\mathrm{...}+\sqrt{2019x}}}}}-\sqrt{x}\right)$

$=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{3x+\sqrt{5x+\sqrt{7x+\mathrm{...}+\sqrt{2019x}}}}}{\sqrt{x+\sqrt{3x+\sqrt{5x+\sqrt{7x+\mathrm{...}+\sqrt{2019x}}}}}+\sqrt{x}}$

$=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{3+\sqrt{\frac{5}{x}+\sqrt{\frac{7}{x^3}+\mathrm{...}+\sqrt{\frac{2019}{x^{2017}}}}}}}{\sqrt{1+\sqrt{\frac{3}{x}+\sqrt{\frac{5}{x^3}+\mathrm{...}+\sqrt{\frac{2019}{x^{2019}}}}}}+1}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Vậy $a=3,b=2\Rightarrow a+b=5$.

Lời giải

Chọn D

Xét $x\in \left(-\infty ;2\right)$ hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-3x+2}{x-2}$ liên tục

Xét $x\in \left(2;+\infty \right)$ hàm số $f\left(x\right)=ax+a-5$ liên tục

Xét tại x=2

Ta có:

$\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{x^2-3x+2}{x-2}=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\left(x-1\right)=1$

$\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\left(ax+a-5\right)=3a-5=f\left(2\right)$

Hàm số liện tục trên R khi $3a-5=1\iff a=2$.

Chọn C

Tập xác định: $\left[-1;+\infty \right)$

$\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x+1}-1}{x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}=\frac{1}{2}=f\left(0\right)$

Vậy hàm số liên tục trên $\left[-1;+\infty \right)$.

Lời giải

Chọn D

 

Dựng AH vuông góc với SC tại H

$\left.\begin{array}{l}BD\perp SA\\ BD\perp AC\end{array}\right\}\Rightarrow BD\perp SC$ mà $\left(P\right)\perp SC$ nên $BD\text{//}\left(P\right)$

Gọi O là tâm hình vuông, nối SO cắt AH tại $I$

Ta có: $\left.\begin{array}{l}I\in \left(P\right)\cap \left(SBD\right)\\ BD\text{//}\left(P\right)\end{array}\right\}\Rightarrow$ $d=\left(P\right)\cap \left(SBD\right)$, d qua I và song song với BD, cắt SB, SD lần lượt tại K,P

Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi $\left(\alpha \right)$ là tứ giác AKHP có $KP\perp AH$.

Lời giải

Chọn C

 

 $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MN}$ $\iff \overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)$

Lời giải

Chọn D.

Ta có $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt[3]{5x+3}-\sqrt{x+3}}{x^2-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt[3]{5x+3}-2}{x^2-1}-\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x+3}-2}{x^2-1}$

$=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x^2-1\right)\left(\sqrt[3]{{\left(5x+3\right)}^2}+2\sqrt[3]{5x+3}+4\right)}-\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x-1}{\left(x^2-1\right)\left(\sqrt{x+3}+2\right)}=\frac{5}{24}-\frac{1}{8}$.

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}m=24\\ n=8\end{array}\right.$.

Lời giải

Chọn A.

 

Ta có $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AC}\left(\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AD}\right)=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}$ $=0-a.a\sqrt{2}.\cos {45}^0=-a^2$

$\Rightarrow \cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{DE}\right)=\frac{\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DE}}{AC.DE}$ $=\frac{-a^2}{a\sqrt{2}.a\sqrt{2}}=-\frac{1}{2}$.

Lời giải

Chọn B.

Ta có $\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\frac{x+5}{x-3}=-\infty$ vì $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\left(x-3\right)=0\\ \underset{x\to 3^{-}}{\lim }\left(x+5\right)=8\\ x-3<0,\forall x<3\end{array}\right.$.

Lời giải

Chọn C.

Ta có AB và CD là hai cạnh đối diện của tứ diện đều nên vuông góc với nhau.

Lời giải

Chọn C.

Ta có  $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0}{\lim }\left(x^2+x+1\right)=1$.

$\underset{x\to 0-}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0}{\lim }\left(x+2m\right)=2m$.

Nên để hàm số liên tục tại x=0 thì $2m=1\iff m=\frac{1}{2}$.

Lời giải

Chọn B

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }x\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3x}{\sqrt{x^2+3}+x}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3}{\sqrt{1+\frac{3}{x^2}}+1}=\frac{3}{2}$.

Lời giải

Chọn D

 

Xét hình hộp $$$ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}$.

Vậy khẳng định sai là $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{AC}$.

Lời giải

Chọn D

Ta có $\underset{x\to \sqrt{3}}{\lim }\left(x^2-4\right)=3-4=-1$.

Lời giải

Chọn C

Ta có $\overrightarrow{B^{\text{'}}C}=\overrightarrow{B\text{'}B}+\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{AA\text{'}}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$.

Lời giải

Chọn C

Ta có $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\left(1+x\right)\left(1+2x\right)\left(1+3x\right)\mathrm{...}\left(1+2019x\right)-1}{x}$

$=\underset{x\to 0}{\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x\left(1+2x\right)\left(1+3x\right)\mathrm{...}\left(1+2019x\right)}{x}+\lim }\frac{1\left(1+2x\right)\left(1+3x\right)\mathrm{...}\left(1+2019x\right)-1}{x}$

$=1+\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\left(1+2x\right)\left(1+3x\right)\mathrm{...}\left(1+2019x\right)-1}{x}$

$=1+\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2x\left(1+3x\right)\mathrm{...}\left(1+2019x\right)}{x}+\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\left(1+3x\right)\mathrm{...}\left(1+2019x\right)-1}{x}$

$=1+2+\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\left(1+3x\right)\mathrm{...}\left(1+2019x\right)-1}{x}=\mathrm{...}$.$=1+2+\mathrm{...}+2019=\frac{2019\left(1+2019\right)}{2}=1010.2019$.

Lời giải

Chọn C

Hàm số liên tục tại x=1 nên $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=f\left(1\right)=\frac{-1}{2}\Rightarrow 1^2+a.1+b=0\Rightarrow a+b=-1$ ( 1)

$\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+ax+b}{x^2-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(x-1\right)\left(x-b\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x-b}{x+1}=\frac{1-b}{2}=\frac{-1}{2}\Rightarrow b=2$ ( 2)

Lời giải

Chọn A

Lời giải

Chọn B

Đặt $g\left(x\right)=f\left(x\right)-3$

* Vì  f(x) liên tục trên [-1,5] nên  g(x) liên tục trên [-1,5].

* $g\left(-1\right)=f\left(-1\right)-3=1-3=-2;g\left(5\right)=f\left(5\right)-3=6-3=3\Rightarrow g\left(-1\right)g\left(5\right)<0$

Do đó phương trình g(x)=0 hay f(x)=3 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (1,-5).

Lời giải

Chọn D

Lời giải

Chọn A

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(5-3x^2-2019x^4\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }{x}^4\left(\frac{5}{x^4}-\frac{3}{x^2}-2019\right)=-\infty$

Vì $\underset{x\to -\infty }{\lim }{x}^4=+\infty$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\frac{5}{x^4}-\frac{3}{x^2}-2019\right)=-2019<0$

Lời giải

Chọn C

 

Do $\left\{\begin{array}{l}AM\perp BC\\ AM\perp SO\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\left(P\right)\parallel BC\\ \left(P\right)\parallel SO\end{array}\right.$ nên thiết diện là hình thang cân IJKL có đường cao $MN,IJ\parallel BC,MN\parallel SO$.

Do $AM=x,x>\frac{a\sqrt{3}}{3}$ nên M nằm giữa O,H.

$AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow MH=\frac{a\sqrt{3}}{2}-x,MN=\frac{MH.SO}{OH}=\frac{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}-x\right).2a}{\frac{a\sqrt{3}}{6}}=\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}-x\right).2a.\frac{6}{a\sqrt{3}}$$=6a-4\sqrt{3}x$.$IJ=\frac{AM.BC}{AH}=\frac{x.a}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{2x}{\sqrt{3}}$.