Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 23)
50 câu hỏi
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a. Người ta dựng tam giác đều A1B1C1 có cạnh bằng đường cao của tam giác ABC; dựng tam giác đều A2B2C2 có cạnh bằng đường cao của tam giác A1B1C1 và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích S của tất cả các tam giác đều ABC, A1B1C1, A2B2C2,… bằng 243 thì a bằng:
43
3
6
33
Lời giải
Chọn C
Ta có độ dài đường cao của tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a là 2a32=a3 nên tam giác A1B1C1 có cạnh bằng a3. Do đó hai tam giác ABC và A1B1C1 dồng dạng với nhau với tỉ số đồng dạng là .
Suy ra SA1B1C1SABC=k2=34⇒SA1B1C1=34SABC.
Tương tự ta có SA2B2C2=34SA1B1C1, SA3B3C3=34SA2B2C2,…
Nên dãy số 
là một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội q=34 và số hạng đầu SABC=2a234=a23.
Suy ra tổng diện tích của tất cả các tam giác đều ABC, A1B1C1, A2B2C2,… bằng
S=SABC1−q=a231−34=4a23.
Ta có 4a23=243⇔a=6.
Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?
lim1−n2n+1
lim32n
limπ4n
limn2
Lời giải
Chọn C
Ta có π4<1⇒limπ4n=0.
Biết lim1−2n3an3+2=4 với a là tham số. Khi đó a−a2 bằng
-4
-6
-2
0
Lời giải
Chọn B
Ta có lim1−2n3an3+2=lim1n−23a+2n3=−8a. Theo giả thiết ta có −8a=4⇒a=−2.
Suy ra a−a2=−6.
Cho hình tứ diện ABCD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD , I là trung điểm của đoạn MN . Mệnh đề nào sau đây sai?
MN→=12AD→+CB→
AN→=12AC→+AD→
MA→+MB→=0→
IA→+IB→+IC→+ID→=0→
Lời giải
Chọn A
Ta có MN→=12MC→+MD→=12MB→+BC→+MA→+AD→==12BC→+AD→=12AD→−CB→
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
limx→−∞x2−x+1−x=−12
limx→−∞x2−x+1−22x+3=12
limx→−1−3x+2x+1=+∞
limx→+∞3x−22−x=−3
Lời giải
Chọn A
Ta có limx→−∞x2−x+1−x=limx→−∞x−1−1x+1x2−1
Vì limx→−∞x=−∞và limx→−∞−1−1x+1x2−1=−2<0 nên limx→−∞x2−x+1−x=+∞.
Cho hình lập phương ABCCDA'B'C'D' . Khẳng định nào sau đây sai?
Góc giữa 2 đường thẳng B'D'và AA'bằng 60°.
Góc giữa 2 đường thẳng ACvà B'D'bằng 90°.
Góc giữa 2 đường thẳng ABvà D'C'bằng 45°
Góc giữa 2 đường thẳng D'Cvà A'C'bằng 60°.
Lời giải
Chọn A
A sai vì AA'⊥A'B'C'D'⇒AA'⊥B'D'
Tính giới hạn lim2017n−2019n−23.2018n−2019n−1 là
−12019
12019
-2019
0
Chọn B
lim2017n−2019n−23.2018n−2019n−1=lim20172.20172019n−2−13.20182.20182019n−2−2019=12019
Tính giới hạn J=limn−12n+3n3+2 là
J=3
J=1
J=0
J=2
Lời giải
Chọn C
J=limn−12n+3n3+2=lim1n1−1n2+3n1+2n3=0.
Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn [-20,20] để limx→−∞mx−2m−3x2=−∞?
21
22
20
41
Lời giải
Chọn C
+) Nếu m=0 thì limx→−∞mx−2m−3x2=limx→−∞−2−3x2limx→−∞6x2=+∞
⇒m=0 không thỏa mãn.
+) Nếu m=0 thì
limx→−∞mx−2m−3x2=limx→−∞−3mx3+6x2+m2x−2m=limx→−∞x3−3m+6.1x+m21x2−2m1x3 Vậy để limx→−∞mx−2m−3x2=−∞ thì m<0, do đó có 20 số nguyên thỏa mãn.
Hàm số nào sau đây không liên tục tại x=2?
y=2x+6x2−2
y=1x−2
y=xx+2
y=3x−1x−22
Lời giải
Chọn B
Các hàm số ở phương án A, C, D là các hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên tập xác định của chúng nên đều liên tục tại x=2.
Dãy số nào sau đây không phải cấp số nhân?
1;−1;1;−1;1;−1
1;0;0;0;0;0
1;2;4;8;16
1;3;9;27;80
Lời giải
Chọn D
Dãy 1;3;9;27;80 không phải cấp số nhân vì 8027≠279.
Cho a,b là các số dương. Biết limx→−∞9x2−ax+27x3+bx2+53=727. Tìm giá trị lớn nhất của ab.
4918
5934
4358
7568
Lời giải
Chọn A
Ta có limx→−∞9x2−ax+27x3+bx2+53=limx→−∞9x2−ax+3x−3x+27x3+bx2+53=limx→−∞−ax9x2−ax−3x−−bx2−59x2+3x27x3+bx2+53+27x3+bx2+532
=limx→−∞−ax−x9−ax−3x−−b−5x29+327+bx+5x33+27+bx+5x332
=limx→−∞a9−ax+3−−b−5x29+327+bx+5x33+27+bx+5x332.=a6+b27
Theo đề ta có 727=a6+b27≥2a6.b27⇒ab≤4918.
Dấu đẳng thức xảy ra khi a6=b27=754⇔a=79b=72.
Tính giới hạn I=limx→1x2−4x+7x+1
I=4
I=5
I=-4
I=2
Lời giải
Chọn D
I=limx→1x2−4x+7x+1=42=2.
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a. Gọi α là góc giữa SB và (SAC). Tính α.
α=30°
α=60°
α=45°
α=90°
Lời giải
Chọn B
Từ B kẻ đường thẳng BI⊥AC. Lại có BI⊥SA nên BI⊥SAC.
Do đó hình chiếu của SB lên (SAC) là SI, góc giữa SB và (SAC) là góc giữa SB và SI.
Xét tam giác SBI vuông tại I, có SB=SA2+AB2=2, BI=12AC=a22.
Suy ra sinBSI=BISB=12. Vậy α=60°.
Chọn mệnh đề sai
lim3n+1=0
lim−2n=+∞
limn2+2n+3 −n=1
lim12n=0
Lời giải
Chọn B
lim−2n không tồn tại.
Xét các mệnh đề sau
(I) limnk=+∞ với k là số nguyên dương tuỳ ý.
(II) limx→+∞1xk=0 với k là số nguyên dương tuỳ ý.
(III) limx→−∞xk=+∞ với k là số nguyên dương tuỳ ý.
Trong ba mệnh đề trên thì
Cả (I),(II),(III)đều đúng.
Chỉ (I)đúng.
Chỉ (I),(II)đúng.
Chỉ (III)đúng.
Lời giải
Chọn C
Ta có: (I),(II) đúng (các giới hạn đặc biệt: SGK trang 114 và trang 130).
Với k là số nguyên dương lẻ tuỳ ý ta có limx→−∞xk=−∞(các giới hạn đặc biệt: SGK trang 130)
nên (III)sai .
Cho biết limx→−∞1−4x2−x+5ax+2=23. Giá trị của a bằng
3
-23
-3
43
Lời giải
Chọn C
limx→−∞1−4x2−x+5ax+2=limx→−∞1+x4−1x+5x2−ax+2=limx→−∞1x+4−1x+5x2−a+2x=4−a=−2a.
Theo giả thiết, ta có: −2a=23⇔a=−3.
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để B>2 với B=limx→1x3−2x+2m2−5m+5.
m∈0;3
m<12 hoặc m>2
12<m<2
−2<m<3
Lời giải
Chọn B
Ta có: B=limx→1x3−2x+2m2−5m+5=13−2+2m2−5m+5=2m2−5m+4.
Theo giả thiết: B>2⇔ 2m2−5m+4>2⇔2m2−5m+2>0⇔m>2m<12.
Kết quả của giới hạn I=lim−3n2+2n−4 là
+∞
-∞
1
0
Lời giải
Chọn B
Ta có: I=lim−3n2+2n−4=limn2−3+2n−4n2=-∞.
Vì limn2=+∞lim−3+2n−4n2=−3<0.
Cho limx→1x2+x+2−2x3+5x+13x2−1=ab (ab là phân số tối giản và a,b nguyên). Tính tổng L=a2+b2.
150
143
140
145
Lời giải
Chọn D
Ta có: limx→1x2+x+2−2x3+5x+13x2−1=limx→1x2+x+2−2x2−1+2−2x3+5x+13x2−1
=limx→1x2+x−2x2−1x2+x+2+2+−2x3−5x+7x2−14+22x3+5x+13+2x3+5x+132
=limx→1x−1x+2x−1x+1x2+x+2+2+x−1−2x2−2x−7x−1x+14+22x3+5x+13+2x3+5x+132
=limx→1x+2x+1x2+x+2+2+−2x2−2x−7x+14+22x3+5x+13+2x3+5x+132
=32.4−112.12=−112.
Theo giả thiết ta có −112=ab⇒a=−1b=12⇒L=a2+b2=145.
Cho hình lập phương ABCDEFGH có cạnh bằng a. Tích AC→.EF→
2a2
a2
a222
a2
Lời giải
Chọn D
Ta có AC→.EF→=AC→.AB→=AB→2=AB2=a2.
Trong không gian cho điểm O và đường thẳng d. Qua điểm O có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d?
Ba
Hai
Một
Vô số
Lời giải
Chọn C
Theo lý thuyết, chỉ có duy nhất một mặt phẳng đi qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng d cho trước.
Cho hình chóp SABC có SA=SB và AC=CB. Khẳng định nào sau đây đúng?
BC⊥SAC
SB⊥AB
SA⊥ABC
AB⊥SC
Lời giải
Chọn D
Gọi M là trung điểm AB, do hai tam giác SAB và CAB cân có chung đáy AB nên AB⊥SMAB⊥CM⇒AB⊥SMC⇒AB⊥SC.
Tính giới hạn L=limx→+∞2x−3−4x+2.
L=1
L=12
L=-12
L=-34
Lời giải
Chọn C
Ta có L=limx→+∞2x−3−4x+2=limx→+∞2−3x−4+2x=−12.
Cho hai đường thẳng a,b phân biệt và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Nếu a//Pvà b⊥athì b⊥P.B. Nếu a⊥Pvà b⊥athì b//P.
C. Nếu a//Pvà b⊥Pthì b⊥a.D. Nếu a//Pvà b//Pb//athì .
Nếu a⊥Pvà b⊥athì b//P.
Nếu a//Pvà b⊥Pthì b⊥a
Nếu a//Pvà b//P thì a//b
Chọn C
Tính giới hạn lim2+12+14+18+...+12n+....
4
3
5
43
Lời giải
Chọn B.
Ta có12+14+18+...+12n+... là một cấp số nhân lùi vô hạn với u1=12, q=12 nên
Sn=12+14+18+...+12n+...=121−12=1.
Nên lim2+12+14+18+...+12n+...=lim2+lim12+14+18+...+12n+...=2+1=3.
Tính giới hạn I=limn2−4n+8−n.
+∞
0
-2
1
Lời giải
Chọn C.
Ta có I=limn2−4n+8−n=limn2−4n+8−nn2−4n+8+nn2−4n+8+n=lim−4n+8n2−4n+8+n.
=limn−4+8nn1−4n+8n2+n=lim−4+8n1−4n+8n2+1=−42=−2.
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng ABC. Mệnh đề nào sai ?
BC⊥SA
BC⊥SAB
BC⊥SB
BC⊥SAC
Lời giải
Chọn D
Ta có BC⊥AB ( gt)BC⊥SA ( gt) ⇒BC⊥SAB⇒BC⊥SB.
Mệnh đề ở câu D sai.
Giá trị limx→−∞x2−3x+6+2x2x−3 bằng
12
917
32
1
Lời giải
Chọn A
limx→−∞x2−3x+6+2x2x−3=limx→−∞−x1−3x+6x2+2x2x−3=limx→−∞−1−3x+6x2+22−3x=12.
Tính giới hạn I=lim2n2−3n+52n+n2
1
-32
0
2
Lời giải
Chọn D
I=lim2n2−3n+52n+n2=lim2−3n+5n22n+1=2.
Cho dãy số un với un=3n+2. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số
7
15
17
5
Lời giải
Chọn C
Ta có Un là cấp số cộng có công sai d=3, u1=5 nên u5=u1+4d=5+4.3=17.
Tính giới hạn I=lim2n3−n+11+3+5+...+2n−1.
2
1
-2
-3
Lời giải
Chọn C
Ta có 1+3+5+...+2n−1=n2, ∀n∈ℕ*.
I=lim2n3−n+11+3+5+...+2n−1=lim−2n2+6n+1n2 =lim−2+6n+1n2=−2.
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi O, SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi α là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng đáy.
α=SDA^
α=SDO^
α=SAD^
α=ASD^
Lời giải
Chọn B
Ta có OD là hình chiếu của SD lên mặt phẳng (ABCD)
Góc giữa SD và mặt đáy (ABCD) là góc giữa hai đường thẳng SD và OD.
ΔSDO vuông tại O⇒SD, OD^=SDO^.
Cho các hàmy=sinxI,y=cosxII,y=tanxIII số . Hàm số nào liên tục trên R.
(I), (II)
(I)
(I), (II), (III)
(III)
Lời giải
Chọn B
Hàm số y=sinx có tập xác định là D=R nên liên tục trên R.
Hàm số y=cosx có tập xác định D=0;+∞, liên tục trên 0;+∞.
Hàm số y=tanx liên tục tại mọi điểm x≠π2+kπ,k∈ℤ.
Nếu limx→2fx=5 thì limx→23−4fx bằng bao nhêu?
-18
-1
1
-17
Lời giải
Chọn D
Ta có
Vì limx→2fx=5 hữu hạn nên limx→23−4fx=limx→23−4.limx→2fx=3−4.5=−17.
Cho hình lăng trụ ABCA'B'C'. Đặt AA'→=a→, AB→=b→, AC→=c→. Phân tích véc tơ BC'→ qua các véc tơ a→,b→,c→
BC'→=a→−b→+c→
BC'→=a→+b→+c→
BC'→=a→+b→−c→
BC'→=a→−b→−c→
Chọn A
Có BC'→=BC→+BB'→=AA'→+BA→+AC→=a→−b→+c→
Cho điểm O ở ngoài mặt phẳng α . Trong mặt phẳng αcó đường thẳng d di động qua điểm A cố định . Gọi H,M lần lượt là hình chiếu của O trên mặt phẳng αvà đường thẳng d. Độ dài đoạn OM lớn nhất khi
Đường thẳng dtrùng với HA.
Đường thẳng dtạo với HAmột góc 45°
Đường thẳng dtạo với HAmột góc 60°.
Đường thẳng dvuông góc với HA.
Lời giải
Chọn D
Có OM≤OA nên OMmax=OA khi M≡A⇒OA⊥d⇒d⊥HA.
Cho hàm số f(x)=1+2x−1xkhi x>01+3xkhi x≤0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Hàm số liên tục trên R.
Hàm số gián đoạn tại x=3.
Hàm số gián đoạn tại x=0.
Hàm số gián đoạn tại x=1
Lời giải
Chọn B
Xét tính liên tục của hàm số tại x=0.
f(x)=0.
limx→0+fx=limx→0+1+2x−1x=limx→0+2xx1+2x+1=1.
limx→0−fx=limx→0−1+3x=1 nên hàm số liên tục tại x=0.
Vậy hàm số liên tục trên R.
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vuông tại A và D. AB=AD=a,CD=2a, SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Có bao nhiêu mặt bên của hình chóp là tam giác vuông.
1
2
3
4
Lời giải
Chọn D
ΔSDC,ΔSDA là các tam giác vuông.
AB⊥AD,AB⊥SD⇒AB⊥SAD⇒ΔSAB vuông.
Gọi M là trung điểm CD⇒BC⊥BD⇒BC⊥SBD⇒ΔSBC vuông.
Biết bốn số 6;x;−2;y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức x+2y bằng.
-10
12
14
2
Lời giải
Chọn C.
Do bốn số 6;x;−2;y theo thứ tự lập thành cấp số cộng suy ra 6−2=2xx+y=−4⇔x=2y=6⇒x+2y=14.
Chọn mệnh đề đúng
lim2n2+n−13−2n=−∞
lim3n2−n3+1=+∞
lim1−3n2n+5=12
lim2n=0
Chọn A
Ta có lim2n2+n−13−2n=limn2+1n−1n23n−2=−∞
Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC và tam giác ABC vuông tại C. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng ?
Htrùng với trọng tâm của tam giác ABC.
Htrùng với trung điểm của AB.
Htrùng với trực tâm của tam giác ABC.
Htrùng với trung điểm của BC.
Lời giải
Chọn B
Do SA=SB=SC và H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) nên HA=HB=HC. Suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà tam giác ABC vuông tại C. Khi đó H trùng với trung điểm của AB.
Cho tứ diện đều ABCD. Tính góc giữa các véc tơ DA→ và BD→
60°
90°
30°
120°
Lời giải
Chọn D
Vẽ DE→=BD→ khi đó DA→;BD→^=DA→;DE→^=ADE^ ⇒DA→;BD→^=1200.
Cho hàm số fx=1+cosx khi sinx≥03−cosx khi sinx<0
Hàm số có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng (0,2019)?
Vô số
320
321
319
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số f(x) trên đoạn 0;2π, khi đó
fx=1+cosx khi x∈0;π3−cosx khi x∈π;2π
Ta có limx→0+fx=2=f0, limx→2π−fx=2=f2π
limx→π−fx=limx→π−1+cosx=0, limx→π+fx=limx→π+3−cosx=4
do limx→π−fx≠limx→π+fx nên hàm số gián đoạn tại x=π. Hàm số y=cosx tuần hoàn
với chu kỳ 2π. Suy ra hàm số gián đoạn tại các điểm x=π+k2π với k∈Z.
Ta có x∈0;2019 ⇔0<π+k2π<2019⇔−12<k<320,833 với k ∈Z
nên k∈0;1;2;....;320. Vậy hàm số có 321 điểm gián đoạn.
Cho hàm số fx=2x2+3x−2x+2 khi x≠−2m2+mx−8 khi x=−2Tìm tổng các giá trị tìm được của tham số m để hàm số liên tục tại x=-2.
2
4
1
5
Chọn A
Lời giải
Ta có limx→−22x2+3x−2x+2=limx→−22x−1=−5, f−2=m2−2m−8. Để hàm số liên tục
tại x=−2⇔ limx→2fx=f2⇔ m2−2m−8=−5 ⇔m=3m=−1
Suy ra tổng các giá trị tìm được của tham số m để hàm số liên tục tại x=-2 là: 2
Cho hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [1,5] và f1=2, f5=10. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
Phương trình fx=6vô nghiệm.
Phương trình fx=7có ít nhất một nghiệm trên (1,5).
Phương trình fx=2có hai nghiệm x=1và x=5.
Phương trình fx=7vô nghiệm.
Lời giải
Chọn B.
Hàm số liên tục trên đoạn [1,5] và f1=2, f5=10, 7∈2;10 nên theo định lý giá trị trung bình ta có ∃x0∈1;5:fx0=7 hay phương trình fx=7 có ít nhất một nghiệm trên (1,5).
Cho hình chóp ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA=a3. Gọi α là mặt phẳng chứa B và vuông góc với SB. Tính diện tích thiết diện tạo bởi hình chóp trên và α.
a21510
a2155
a21520
a2510
Lời giải
Chọn A.
Do SC⊥α và dễ dàng chứng minh BD⊥SC, nên suy ra BD⊂α.
Kẻ BH⊥SC thì BH⊂α.
Vậy thiết diện là ΔBDH.
Với tam giác ΔSBC vuông tại B ta có BH=BC.BSSC=BC.BSBC2+BS2=2a5.
Có BO=a22⇒HO=a310
Mà tam giác ΔBDH cân tại H ⇒SΔBDH=BO.HO=a2320=a21510
Cho limx→1fx+1x−1=−1. Tính I=limx→1x2+xfx+2x−1.
5
-4
4
-5
Lời giải
Chọn D.
I=limx→1x2+xfx+2x−1=limx→1fx+1x−1x2+x+−x2−x+2x−1
Mà limx→1fx+1x−1=−1limx→1x2+x=2,
limx→1−x2−x+2x−1=limx→1−x−2x−1x−1=limx→1−x−2=−3
nên I=−1.2−3=−5.
Tính limx→−22x+2x+3−34−x2.
−27
−724
−931
0
Lời giải
Chọn B.
limx→−22x+2x+3−34−x2=limx→−2x+22x−32−x2+x2x+2x+3+3=limx→−22x−32−x2x+2x+3+3=−724
Hàm số y=x+1x2+7x+12 liên tục trên khoảng nào sau đây?
(3,4)
−∞;4
(-4,3)
−4;+∞
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định của hàm số là D=−∞;−4∪−3;+∞⇒D⊃3;4
Vậy hàm số liên tục trên (3,4).
