Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 18)

Vì $\lim \frac{3n+1}{-3n-3}=\lim \frac{1-n}{n+2}=\lim \frac{1+5n}{6-5n}=-1$

Còn $\lim \frac{1+n}{n-1}=1$

Chọn B

Mệnh đề A đúng theo định lí về giới hạn vô cực.

Mệnh đề B chỉ đúng với q thỏa mãn q>1 còn với q<-1  thì không tồn tại giới hạn dãy số $q^n$.

Mệnh đề C và D đúng theo kết quả của giới hạn đặc biệt.

Chọn A

Theo định nghĩa giới hạn ta chọn đáp án đúng là A

Chọn B

$\lim q^n=0$nếu $\left|q\right|<1$.

Lời giải

Áp dụng định lí về giới hạn hữu hạn, ta có $\lim \frac{u_n}{v_n}=\frac{2}{5}$.

Lời giải.

Chọn B

Ta có: $\lim \left(u_n.v_n\right)=\lim \left(u_n\right).\lim \left(v_n\right)=2.\left(-3\right)=-6$

Lời giải

Theo định lý nếu f(x)  và g(x) có giới hạn hữu hạn khi x dần tới $x_0$ thì $\underset{x\to x_0}{\lim }\left[f\right(x)+g(x\left)\right]=\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)+\underset{x\to x_0}{\lim }g\left(x\right)$.

Chọn B

$\underset{x\to x_0}{lim}f\left(x\right)=L$ khi và chỉ khi $\underset{x\to x_0^{+}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to x_0^{-}}{lim}f\left(x\right)=L$

Lời giải

Chọn C

Hàm số liên tục tại x=2 $\iff \underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=f\left(2\right)$.

Ta có $\underset{x\to 2}{\lim }(x^2-2x+1)=1$.

Vậy $m^2-2=1\iff \left[\begin{array}{l}m=\sqrt{3}\\ m=-\sqrt{3}\end{array}\right.$.

Lời giải

Chọn C

Vì $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}, \overrightarrow{w}$ không đồng phẳng nên :

      $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}, \overrightarrow{v}, \overrightarrow{w}$  không đồng phẳng,

       $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}, \overrightarrow{v},2 \overrightarrow{w}$ không đồng phẳng.

       $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v},-2 \overrightarrow{u},2 \overrightarrow{w}$ không đồng phẳng.

Các vectơ $2 (\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}), -\overrightarrow{u}, -\overrightarrow{v}$ hiển nhiên là đồng phẳng.

Ta có: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}.\left(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$

$=\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AD}\right|\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\right)-\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$

$=\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AD}\right|\cos {60}^0-\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|\cos {60}^0$

Mà $AC=AD\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=0\Rightarrow \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}\right)={90}^0$

Lời giải

Chọn B

S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với $u_1=1;q=-\frac{1}{2}$.

Do đó ta có: $S=\frac{u_1}{1-q}=\frac{1}{1-\left(-\frac{1}{2}\right)}=\frac{2}{3}$.

Lời giải

Chọn B

Ta có $\lim \frac{2n^3+n^2-4}{2+n+4n^3}=\lim \frac{n^3\left(2+\frac{1}{n}-\frac{4}{n^3}\right)}{n^3\left(\frac{2}{n^3}+\frac{1}{n^2}+4\right)}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.

Suy ra $L=\frac{1}{2}$. Khi đó $1-L^2=1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{3}{4}$.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{5x-3}{\sqrt{x^2-5}}$$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x\left(5-\frac{3}{x}\right)}{\left|x\right|\sqrt{1-\frac{5}{x^2}}}$$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x\left(5-\frac{3}{x}\right)}{-x\sqrt{1-\frac{5}{x^2}}}$$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{5-\frac{3}{x}}{-\sqrt{1-\frac{5}{x^2}}}=-5$.

Lời giải

Chọn C

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+ax+5}+x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{a.x+5}{\sqrt{x^2+ax+5}-x}=-\frac{a}{2}$

Mà $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+ax+5}+x\right)=5\Rightarrow -\frac{a}{2}=5\iff a=-10.$

Lời giải

Chọn C

+ Với $x\ne -2$: $f\left(x\right)=\frac{x^2-4}{x+2}$.

Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên hàm số liên tục trên $(-\infty ;-2),(-2;+\infty )$.

+ Tại x=-2: $f(-2)=-4$; $\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x^2-4}{x+2}=\underset{x\to -2}{\lim }\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}=\underset{x\to -2}{\lim }(x-2)=-4$.

Hàm số đã cho liên tục tại x=-2

Vậy hàm số liên tục trên R.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

$\underset{x\to 3}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x^3-27}{x-3}=\underset{x\to 3}{\lim }\frac{\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)}{x-3}=\underset{x\to 3}{\lim }\left(x^2+3x+9\right)=27$.

$f\left(3\right)=27$.

Ta lại thấy $\underset{x\to 3}{\lim }f\left(x\right)=f\left(3\right)=27$.

Vậy hàm số liên tục tại x=3 hay hàm số liên tục trên R.

Lời giải

Chọn A

TXĐ: D=R

$\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{-x^2+x+2}{x-2}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\left(x-2\right)\left(-x-1\right)}{x-2}=\underset{x\to 2}{\lim }\left(-x-1\right)=-3$.

$f\left(2\right)=2m+2$.

Hàm số liên tục tại $x_0=2$ khi và chỉ khi $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=f\left(2\right)\iff -3=2m+2\iff m=\frac{-5}{2}$

Lời giải

Chọn C

Tập xác định D=R.

+ Nếu $x\ne 2$ thì hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x^2-x-6}{x-2}$ liên tục trên các khoảng $\left(-\infty ;2\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$.

+ Tại x=2: Ta có $f\left(2\right)=2m+3$.

$\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{2x^2-x-6}{x-2}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\left(2x+3\right)\left(x-2\right)}{x-2}=\underset{x\to 2}{\lim }\left(2x+3\right)=7$.

Hàm số f(x) liên tục trên R $\to$ f(x)  liên tục tại điểm x=2 $\iff \underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=f\left(2\right)$

$\iff 2m+3=7\iff m=2$.

Vậy m=2.

Lời giải

Chọn C

 

Ta có $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}$ $\Rightarrow$ $\left(\overrightarrow{B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}},\overrightarrow{CD}\right)=\left(\overrightarrow{B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}},\overrightarrow{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}\right)=\widehat{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=45°$ .

Vì I,K lần lượt là trung điểm của AF và CF

Suy ra IK là đường trung bình của tam giác AFC$\Rightarrow IK$//$AC\Rightarrow IK$$//\left(ABCD\right).$

Mà (EF)//(ABCD) và $BD\subset \left(ABCD\right)$ suy ra ba vectơ $\overrightarrow{BD},\overrightarrow{IK},\overrightarrow{GF}$ đồng phẳng.

$=\lim \frac{2}{1+\sqrt{1-\frac{2}{n}}}=1$

Suy ra $\lim \frac{2n-\sqrt{4n^2+n}}{n+\sqrt{n^2-2n}}$$=-\frac{1}{4}$.

$=2x\frac{\sqrt{x^2+2x}-x-1}{\sqrt{x^2+2x}+2\sqrt{x^2+x}+x}$

$=\frac{-2x}{(\sqrt{x^2+2x}+2\sqrt{x^2+x}+x)(\sqrt{x^2+2x}+x+1)}$.

Nên $\begin{array}{l}B=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-2x^2}{(\sqrt{x^2+2x}+2\sqrt{x^2+x}+x)(\sqrt{x^2+2x}+x+1)}\\ =\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-2}{(\sqrt{1+\frac{2}{x}}+2\sqrt{1+\frac{1}{x}}+1)(\sqrt{1+\frac{2}{x}}+1+\frac{1}{x})}=-\frac{1}{4}.\end{array}$