Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 18)
39 câu hỏi
Cho 2 dãy số (an), (bn) với an=−1nn, bn=1n. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
limanbn=+∞
Không tồn tại limanbn
limanbn=1
limanbn=0
Chọn B
Ta có: anbn=−1n. Do đó không tồn tại limanbn.
Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với giới hạn còn lại?
lim3n+1−3n−3
lim1+nn−1
lim1−nn+2
lim1+5n6−5n
Chọn B
Vì lim3n+1−3n−3=lim1−nn+2=lim1+5n6−5n=−1
Còn lim1+nn−1=1
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
Nếu limun=a>0; limvn=0và vn<0, ∀ nthì limunvn=−∞.
limqn=+∞( với q>1).
limnk=+∞với klà một số nguyên dương.
limqn=0với q<1.
Chọn B
Mệnh đề A đúng theo định lí về giới hạn vô cực.
Mệnh đề B chỉ đúng với q thỏa mãn q>1 còn với q<-1 thì không tồn tại giới hạn dãy số qn.
Mệnh đề C và D đúng theo kết quả của giới hạn đặc biệt.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Dãy số uncó giới hạn là số A(hay undần tới a) khi n→+∞, nếu limn→+∞un−a=0.
Dãy số uncó giới hạn là 0 khi ndần tới vô cực, nếu uncó thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Dãy số uncó giới hạn +∞khi n→+∞nếu uncó thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Dãy số uncó giới hạn -∞khi n→+∞nếu uncó thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Chọn A
Theo định nghĩa giới hạn ta chọn đáp án đúng là A
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?
lim1n=0
limqn=0 nếu q>1
limnk=+∞ với k nguyên dương
limqn=+∞ nếu q>1
Chọn B
limqn=0 nếu q<1.
Cho 2 dãy số un và vn thỏa mãn limun=2, limvn=5. Giá trị của limunvn bằng:
52
25
7
3
Lời giải
Áp dụng định lí về giới hạn hữu hạn, ta có limunvn=25.
Cho limun=2,limvn=−3. Khi đó giá trị của giới hạn limun.vn bằng?
1
-6
5
-1
Lời giải.
Chọn B
Ta có: limun.vn=limun.limvn=2.−3=−6
Cho hai hàm số f(x) và g(x) có giới hạn hữu hạn khi x dần tới x0. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
limx→x0[f(x)−g(x)]=limx→x0g(x)−limx→x0f(x)
limx→x0[f(x)−g(x)]=limx→x0f(x)+limx→x0g(x)
limx→x0[f(x)+g(x)]=limx→x0f(x)+limx→x0g(x)
limx→x0[f(x)+g(x)]=limx→x0f(x)−limx→x0g(x)
Lời giải
Theo định lý nếu f(x) và g(x) có giới hạn hữu hạn khi x dần tới x0 thì limx→x0[f(x)+g(x)]=limx→x0f(x)+limx→x0g(x).
Giới hạn limx→x0f(x)=L khi và chỉ khi :
limx→x0+f(x)=L
limx→x0+f(x)=limx→x0−f(x)=L
limx→x0−f(x)=L
limx→x0+f(x)≠limx→x0−f(x).
Chọn B
limx→x0f(x)=L khi và chỉ khi limx→x0+f(x)=limx→x0−f(x)=L
Cho limx→1fx=2, limx→1gx=−3. Tính limx→1fx+gx?
5
-5
-1
1
Chọn C
Có limx→1fx+gx=limx→1fx+limx→1gx=2+−3=−1
Giả sử ta có limx→+∞fx=a và limx→+∞gx=b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
limx→+∞fx+gx=a+b
limx→+∞fx.gx=a. b
limx→+∞fxgx=ab
limx→+∞fx−gx=a−b
Chọn đáp án C
Với k là số nguyên dương , kết quả của giới hạn limx→−∞1xk là
0
+∞
-∞
1
Chọn đáp án A
Với k là số nguyên dương và k là số lẻ, kết quả của giới hạn limx→−∞xk là
-∞
0
+∞
1
Chọn đáp án A
Cho hàm số f(x)=x2−2x+1 khix≠2m2−2 khix=2 . Giá trị của m để f(x) liên tục tại x=2 là:
3
-3
±3
±3
Lời giải
Chọn C
Hàm số liên tục tại x=2 ⇔limx→2fx=f2.
Ta có limx→2(x2−2x+1)=1.
Vậy m2−2=1⇔m=3m=−3.
Trong các hàm sau, hàm nào không liên tục trên khoảng (-1,1) :
fx=x4−x2+2
fx=sinx
fx=1x2+1
fx=2x−1
Chọn đáp án D
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? (Với giả thiết các đoạn thẳng và đường thẳng không song song hoặc trùng với phương chiếu).
Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự ba điểm thẳng hàng.
Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng.
Hình chiếu của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Hình chiếu song song của đường thẳng là đường thẳng.
Chọn đáp án B
Trong không gian cho 3 vectơ u→,v→, w→ không đồng phẳng. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Các vectơ u→+v→, v→, w→đồng phẳng.
C. Các vectơ u→+v→, v→,2 w→không đồng phẳng.
D. Các vectơ 2 (u→+v→), -u→+ -v→không đồng phẳng.
Các vectơ u→+v→,-2 u→,-2 w→không đồng phẳng.
Các vectơ u→+v→, v→,2 w→không đồng phẳng.
Các vectơ 2 (u→+v→), -u→, -v→không đồng phẳng.
Lời giải
Chọn C
Vì u→, v→, w→ không đồng phẳng nên :
u→+v→, v→, w→ không đồng phẳng,
u→+v→, v→,2 w→ không đồng phẳng.
u→+v→,-2 u→,2 w→ không đồng phẳng.
Các vectơ 2 (u→+v→), -u→, -v→ hiển nhiên là đồng phẳng.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', MN là các điểm thỏa MA→=−14MD→, NA'→=−23NC→. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
MN∥AC'B
MN∥BC'D
MN∥A'C'D
MN∥BC'B
Lời giải
Chọn B
Đặt BA→=a→,BB'→=b→,BC→=c→ thì a→,b→,c→ là ba vec tơ không đồng phẳng và BD→=BA→+AD→=BA→+BC→=a→+c→
BC'→=b→+c→,BA'→=a→+b→.
Ta có MA→=−14MD→⇒BA→−BM→=−14BD→−BM→⇒54BM→=BA→+14BD→
⇒BM→=4BA→+BD→5=4a→+a→+c→5=5a→+c→5.
Tương tự
BN→=3a→+3b→+2c→5, MN→=BN→−BM→=−2a→+3b→+c→5=−25a→+c→+35(b→+c→)=−25BD→+35BC'→
Suy ra MN→,DB→,BC'→ đồng phẳng mà N∉BC'D⇒MN∥BC'D.
Cho tứ diện đều ABCD. Tích vô hướng AB→.CD→ bằng?
a2
a22
0
-a22
Chọn C
AB→.CD→=CB→−CA→.CD→=CB→.CD→−CA→.CD→=CB.CD.cos600−CA.CD.cos600
Cho tứ diện ABCD có AB=AC=ADvà BAC^=BAD^=600. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→và CD→.
60°
45°
120°
90°
Ta có: AB→.CD→=AB→.AD→−AC→=AB→.AD→−AB→.AC→
=AB→.AD→cosAB→,AD→−AB→.AC→cosAB→,AC→
=AB→.AD→cos600−AB→.AC→cos600
Mà AC=AD⇒AB→.CD→=0⇒AB→,CD→=900
Tìm a để lima.n2+4n8n2+3=34.
a=6
a=3
a=27
a=9
Ta có lima.n2+4n8n2+3=lima+4n8+3n2=lima+4nlim8+3n2=a8.
lima.n2+4n8n2+3=34⇔a8=34⇔a=6.
Tính tổng: S=1−12+14−18+...+1−2n−1+...
S= 32
S= 23
S= 2
S= 12
Lời giải
Chọn B
S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u1=1;q=−12.
Do đó ta có: S=u11−q=11−−12=23.
Biết lim2n3+n2−42+n+4n3=L. Khi đó 1−L2 bằng
1
34
0
15
Lời giải
Chọn B
Ta có lim2n3+n2−42+n+4n3=limn32+1n−4n3n32n3+1n2+4=24=12.
Suy ra L=12. Khi đó 1−L2=1−122=34.
Tính limx→−∞5x−3x2−5
35
-35
5
-5
Lời giải
Chọn D
Ta có:
limx→−∞5x−3x2−5=limx→−∞x5−3xx1−5x2=limx→−∞x5−3x−x1−5x2=limx→−∞5−3x−1−5x2=−5.
Tính limx→0+2x+1x bằng
2
-∞
+∞
1
Chọn C
Vì limx→0+2x+1=1 , x>0 nên limx→0+2x+1x=+∞
Cho limx→−∞x2+ax+5+x=5. Giá trị của a bằng bao nhiêu ?
6
10
-10
-6
Lời giải
Chọn C
limx→−∞x2+ax+5+x=limx→−∞a.x+5x2+ax+5−x=−a2
Mà limx→−∞x2+ax+5+x=5⇒−a2=5⇔a=−10.
Cho hàm số f(x)=x2−4x+2 khi x≠−2−4 khi x=−2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số chỉ liên tục tại điểm x=-2 và gián đoạn tại các điểm x≠−2.
Hàm số không liên tục trên R.
Hàm số liên tục trên R.
Hàm số không liên tục tại điểm x=-2.
Lời giải
Chọn C
+ Với x≠−2: f(x)=x2−4x+2.
Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên hàm số liên tục trên (−∞;−2), (−2;+∞).
+ Tại x=-2: f(−2)=−4; limx→−2x2−4x+2=limx→−2(x−2)(x+2)x+2=limx→−2(x−2)=−4.
Hàm số đã cho liên tục tại x=-2
Vậy hàm số liên tục trên R.
Cho hàm số: fx=x3−27x−3,x≠327x=3, tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
I. f(x) liên tục tại x=3.
II. f(x) gián đoạn tại x=3.
III. f(x) liên tục trên R.
I và II
I và III
Chỉ I
II và III
Lời giải
Chọn B
Ta có:
limx→3fx=limx→3x3−27x−3=limx→3x−3x2+3x+9x−3=limx→3x2+3x+9=27.
f3=27.
Ta lại thấy limx→3fx=f3=27.
Vậy hàm số liên tục tại x=3 hay hàm số liên tục trên R.
Cho hàm số fx=−x2+x+2x−2 khi x≠2 mx+2 khi x=2. Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục tạix0=2.
-52
52
2
-2
Lời giải
Chọn A
TXĐ: D=R
limx→2fx=limx→2−x2+x+2x−2=limx→2x−2−x−1x−2=limx→2−x−1=−3.
f2=2m+2.
Hàm số liên tục tại x0=2 khi và chỉ khi limx→2fx=f2⇔−3=2m+2⇔m=−52
Tìm tham số m để hàm số fx=2x2−x−6x−2 nếu x≠2mx+3 nếu x=2 liên tục trên R.
m=-1
m= 1
m=2
m=4
Lời giải
Chọn C
Tập xác định D=R.
+ Nếu x≠2 thì hàm số fx=2x2−x−6x−2 liên tục trên các khoảng −∞;2 và 2;+∞.
+ Tại x=2: Ta có f2=2m+3.
limx→2fx=limx→22x2−x−6x−2=limx→22x+3x−2x−2=limx→22x+3=7.
Hàm số f(x) liên tục trên R → f(x) liên tục tại điểm x=2 ⇔limx→2fx=f2
⇔2m+3=7⇔m=2.
Vậy m=2.
Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BA' và CC' bằng:
30°
45°
60°
90°
Lời giải
Chọn B
Ta có CC'//BB'⇒BA',CC'=BA',BB'=A'BB'^=45°.
Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' . Góc giữa hai vectơ B'D'→ và CD→bằng
90°
30°
45°
60°
Lời giải
Chọn C
Ta có CD→=B'A'→ ⇒ B'D'→,CD→=B'D'→,B'A'→=A'B'D'^=45° .
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=1, BC=2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.
60°
120°
30°
45°
Chọn A
Tam giác ABC vuông tại A vì AB=AC=1, BC=2.
Tam giác SBC vuông tại B vì SB=SC=1, BC=2.
Ta có SC→.AB→=SC→SB→−SA→=SC→.SB→−SC→.SA→=0−SC.SB.cos60°=−12.
Suy ra cosSC,AB=cosSC→,AB→=SC→.AB→SC.AB=12.
Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 60°.
Cho hình hộp ABCDEFGH Gọi I là tâm của hình bình hành ABEF và K là tâm của hình bình hành BCGF Khẳng định nào dưới đây là đúng?
BD→, AK→, GF→đồng phẳng.
BD→, IK→, GF→đồng phẳng.
BD→, EK→, GF→đồng phẳng.
BD→, IK→, GC→đồng phẳng
Chọn B
Vì I,K lần lượt là trung điểm của AF và CF
Suy ra IK là đường trung bình của tam giác AFC⇒IK//AC⇒IK//ABCD.
Mà (EF)//(ABCD) và BD⊂ABCD suy ra ba vectơ BD→, IK→, GF→ đồng phẳng.
Cho tứ diện ABCD. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD , G là trung điểm của đoạn thẳng IJ. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
GA→+GB→+GC→+GD→=0→
GA→+GB→+GC→+GD→=2IJ→
GA→+GB→+GC→+GD→=JI→
GA→+GB→+GC→+GD→=2JI→
Chọn A
Ta có G là trung điểm của đoạn thẳng IJ nên GI→+GJ→=0→.
Lại có I là trung điểm của cạnh AB nên IA→+IB→=0→
và J là trung điểm của cạnh CD nên JC→+JD→=0→.
Từ đó ta có
GA→+GB→+GC→+GD→=GI→+IA→+GI→+IB→+GJ→+JC→+GJ→+JD→
=2GI→+GJ→+IA→+IB→+JC→+JD→=0→.
Tìm giới hạn: lim2n−4n2+nn+n2−2n.
Ta có:
limn−n2−2n=limn−n2−2nn+n2−2nn+n2−2n=limn2−n2+2nn+n2−2n=lim2nn+n2−2n
=lim21+1−2n=1
Suy ra lim2n−4n2+nn+n2−2n=−14.
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Hai điểm M, N lần lượt thuộc BC, CD sao cho BMBC=14, NCND=32. Chứng minh rằng
bốn điểm A, M, N, G đồng phẳng.
Ta có: BMBC=14⇒MC→=−3MB→⇒4AM→=AC→+3AB→ (1).
NCND=32⇒2NC→=−3ND→⇒5AN→=2AC→+3AD→ (2).
Cộng vế với vế của (1) với (2), ta được:
AB→+AC→+AD→=4AM→+5AN→3 (3)
Vì G trọng tâm ∆ABC nên AG→=13AB→+AC→+AD→ (4).
Thay (3) vào (4) được: AG→=49AM→+59AN→, từ hệ thức này chứng tỏ ba véc tơ AG→, AM→, AN→ đồng phẳng. Suy ra bốn điểm A, M, N, G đồng phẳng.
Tìm giới hạn của B=limx→+∞x(x2+2x−2x2+x+x)?
Ta có: x2+2x−2x2+x+x=2x2+2x+2xx2+2x−4x2−4xx2+2x+2x2+x+x
=2xx2+2x−x−1x2+2x+2x2+x+x
=−2x(x2+2x+2x2+x+x)(x2+2x+x+1).
Nên B=limx→+∞−2x2(x2+2x+2x2+x+x)(x2+2x+x+1) =limx→+∞−2(1+2x+21+1x+1)(1+2x+1+1x)=−14.
Với m >2 tìm số nghiệm của phương trình x3−2mx2+2=0, với m>2
Xét hàm số fx=x3−2mx2+2 là hàm số liên tục trên R
Với m>2, ta có:
f−1=−1−2m+2=1−2m<0 (1)
f0=2>0 (2)
limx→+∞fx=+∞ (4) .
Từ 1, 2, 3 và (4) ⇒fx=0 có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn −1<x1<0<x2<1<x3
Do đó suy ra phương trình x3−2mx2+2=0 có 4 nghiệm phân biệt.
