Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 9)
38 câu hỏi
Giá trị của limx→13x2−2x+1 bằng:
1;
2;
3;
+¥.
Đáp án đúng là: B
Ta có limx→13x2−2x+1=3.12−2.1+1=2.
Cho hàm số fx=x2−1x−1 khi x≠1m khi x=1 với m là tham số thực. Tìm m để hàm số liên tục tại x = 1.
m = 2;
m = -1;
m = -2;
m = 1.
Cho các hàm số f, g có giới hạn hữu hạn khi x dần tới x0. Khẳng định nào sau đây đúng?
limx→x0fx+gx=limx→x0fx+gx;
limx→x0fx+gx=limx→x0fx+gx;
limx→x0fx+gx=limx→x0fx+limx→x0gx;
limx→x0fx+gx=limx→x0fx+limx→x0gx.
Đáp án đúng là: B
Các hàm số f, g có giới hạn hữu hạn khi x dần tới x0 thì: limx→x0fx+gx=limx→x0fx+gx.
Giá trị của giới hạn limx→3x2−9x−3 bằng:
-3;
3;
6;
+¥.
Giới hạn limx→01+4x3−1x có giá trị bằng:
+¥;
43;
-¥;
0.
Tính giới hạn limn2−3n32n3+5n−2
15;
12;
−32;
0
Giá trị của giới hạn lim1−2n3n+1 bằng:
- 5
−23;
13
7
Giả sử ta có limx→+∞fx=a và limx→+∞gx=b, a,b∈ℝ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
limx→+∞fxgx=ab;
limx→+∞fx.gx=a.b;
limx→+∞fx−gx=a−b;
limx→+∞fx+gx=a+b.
Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA→=a→; SB→=b→; SC→=c→; SD→=d→. Khẳng định nào sau đây đúng?
a→+d→=b→+c→;
a→+c→+d→+b→=0→;
a→+b→=c→+d→;
a→+c→=d→+b→.
Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a. Gọi M là trung điểmAD. Giá trị B1M→.BD1→là:
a2;
32a2;
34a2;
12a2.
Giá trị của lim2020n−2022n+12021.2022n bằng
- 1
20222021;
0
-20222021;
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song hoặctrùng với đường thẳng c;
Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn
Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c;
Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
Đáp án đúng là: A
+) Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song hoặctrùng với đường thẳng c (Đúng).
+) Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn (Sai vì có thể là góc vuông).
+) Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c (Sai vì b có thể trùng với c).
+) Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó (Sai vì góc của hai véc-tơ có thể là góc tù).
Biết limx→−1fx=4. Khi đó limx→−1fxx+34 có giá trị bằng:
14;
4
+¥;
0
Trong không gian, cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đâyđúng?
CD ^ (ABD);
AC ^ BD;
AB ^ (ABC);
BC ^ AD.
Giới hạn limx→+∞cx2+ax2+b có giá trị bằng:
a
a+bc;
b
c
Đáp án đúng là: D
Ta có limx→+∞cx2+ax2+b=limx→+∞c+ax21+bx2=c.
Cho dãy số (un) thỏa mãn lim (un - 5) = 3. Giá trị của limun bằng
3;
8;
5;
2.
Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?
Nếu a và b cùng nằm trong mp (a) và mp (a) // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c;
Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a//b;
Nếu a//b và c ^ a thì c ^ b;
Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a//b.
Đáp án đúng là: C
+) Nếu a và b cùng nằm trong mp (a) và mp (a) // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c (Sai).
+) Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a//b (Sai).
+) Nếu a//b và c ^ a thì c ^ b (Đúng).
+) Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a//b (Sai vì a, b có thể cắt nhau).
Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và DH→?
120°;
60°;
45°;
90°.
Hàm số nào trong các hàm số sau không liên tục trên khoảng (0;3):
y = cot x;
y = sin x;
y = tan x;
y = cos x.
Đáp án đúng là: C
Ta có y = sin x và y = cos x là hai hàm liên tục trên ℝ.
Phát biểu nào sau đây là sai?
lim1n=0;
lim un = c (un = c là hằng số);
lim1nk=0 k>1;
lim qn = 0 (|q| > 1).
Đáp án đúng là: D
lim qn = 0 (|q| > 1) (Sai vì |q| < 1).
Giá trị của tham số a để hàm số liên tục tại điểm x =1 là
12;
-1
−12;
1
Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD. Chọn khẳng định đúng?
PQ→=BC→+AD→;
PQ→=12BC→+AD→;
PQ→=12BC→−AD→;
PQ→=14BC→+AD→.
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0
( 1,101)n;
2n;
(-1,101)n;
(0,919)n.
Đáp án đúng là: D
Với |q| < 1 thì lim qn = 0
Vậy lim (0,919)n = 0.
Giới hạn limx→3+x−3x2−9 có giá trị bằng:
0
-¥;
+¥;
6.
Giới hạn limx→1x+3−2x−1 có giá trị bằng:
14;
-1
23;
54.
Cho hàm số f (x) xác định trên đoạn [a, b]. Trong các mệnh đế sau, mệnh đề nào đúng?
Nếu phương trình f (x) = 0có nghiệm trong khoảng (a, b) thì hàm số f (x) phải liên tục trênkhoảng (a, b);
Nếu hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a, b] và f (a).f (b) > 0thì phương trình f (x) =0 không cónghiệm trong khoảng (a, b);
Nếu hàm số f (x) liên tục, tăng trên đoạn [a, b] và f (a).f (b) > 0thì phương trình f (x) =0không thể có nghiệm trong khoảng (a, b);
Nếu f (a).f (b) < 0thì phương trình f (x) = 0có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a, b).
Đáp án đúng là: C
Nếu hàm số f (x) liên tục, tăng trên đoạn [a, b] và f (a).f (b) > 0thì phương trình f (x) =0không thể có nghiệm trong khoảng (a, b)
Trong bốn giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?
lim2n+31−2n;
lim2n+13.2n−3n;
lim1−n3n2+2n;
lim2n+1n−32n−2n3.
Cho hàm số fx=1x−2. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
Hàm số liên tục trên (1;3);
Hàm số liên tục trên ℝ;
Hàm số gián đoạn tại x = 2;
Hàm số gián đoạn tại x =1.
Giới hạn lim11.2+12.3+⋅⋅⋅+1nn+1 có giá trị bằng:
32;
2
0
1
Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA ^ ( ABC) và ∆ABC vuông ở B. AH làđường cao của ∆SAB. Khẳng định nào sau đây sai
AH ^ SC
SA ^ BC;
AH ^ BC;
AH ^ AC
Ta có limx→−∞x−x2+xx+1=abvới a, b Î ℕ và ab tối giản. Khi đó, giá trị của 2a -blà:
4
2
3
1
Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ^ (ABCD).Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD theo thứ tự tại H, M, K. Chọn khẳng địnhsai trong các khẳng định sau?
HK ^ AM;
AK ^ HK;
BD // HK;
AH ^ SB.
Cho liman+n2+n+12n−1=2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a Î [1; 2);
a Î (-¥; 1);
a Î [2; +¥);
a Î [-1; 1).
Cho góc giữa a→=3; b→=5; và bằng 120°. Chọn khẳng định sai trong các khẳng địnhsau?
a→+2b→=9;
a→−2b→=139;
a→+b→=19;
a→−b→=7.
Cho hàm số y= f (x) xác định tại mọi điểm x¹ 0 thỏa mãn fx+2f1x=3x, x≠0. Khi đó, giá trị của giới hạn limx→2fxx−2 bằng
22;
2
-22;
-2
Tính giới hạn của dãy số limn2+2n+5−n+3
Cho hai hình chữ nhật ABCD, ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau sao chohai đường chéo AC và BF vuông góc. Gọi CH là đường cao của tam giác BCE. Chứng minh rằngBF ^AH
Chứng minh rằng phương trình m(x - 1)3(x2 - 4) + x4 - 3 = 0 luôn có ít nhất hainghiệm phân biệt với mọi giá trị m
Ta có:
+) f (x) = m(x - 1)3(x2 - 4) + x4 - 3 = 0 liên tục trên ℝ nên f (x) liên tục trên đoạn [-2; 1] (1)
Mặt khác:
+) f(–2) = m(–2 – 1)3 . [(–2)2 – 4] + (–2)4 – 3 = 13;
+) f(1) = m(1 – 1)3 . (12 – 4) + 14 – 3 = –2.
Do đó f (-2).f (1) = 13.(-2) = - 26 < 0 (2)
Từ (1) và (2) nên f (x) = 0 cho ít nhất 1 nghiệm x thuộc [-2; 1] (*)
+) f (x) = m(x - 1)3(x2 - 4) + x4 - 3 = 0 liên tục trên ℝ nên f (x) liên tục trên đoạn [1; 2] (3)
Ta lại có:
+) f(2) = m.(2 – 1)3 . (22 – 4) + 24 – 3 = 13;
+) f(1) = m(1 – 1)3 . (12 – 4) + 14 – 3 = –2.
Do đó f (2).f (1) = 13.(-2) = - 26 < 0 (4)
Từ (3) và (4) nên f (x) = 0 cho ít nhất 1 nghiệm x thuộc [1; 2] (**)
Từ (*) và (**) nên suy ra f (x) = 0 cho ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc [-2; 2]
Vậy phương trình m(x - 1)3(x2 - 4) + x4 - 3 = 0 luôn có ít nhất hainghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
