Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 4)
38 câu hỏi
Cho dãy số (un), biết un=n2n+1,∀n∈ℕ*. Số hạng đầu tiên của dãy số là:
u1=−13
u1=43
u1=0
u1=12
Ta có : u1=121+1=12.
Chọn đáp án D.
Cho dãy số (un), biết u1=2un+1=2un−1 với n≥1. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là:
2; 3; 5.
2; 5; 11.
–1; 2; 3.
–1; 3; 7.
Ta có:
u1 = 2.
u2=2.u1−1=2.2−1=3.
u3=2.u2−1=2.3−1=5.
Vậy ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là: 2; 3; 5.
Chọn đáp án A.
Cho dãy số (un), biết un=n−1n+2,∀n∈ℕ*. Tìm khẳng định sai
u1 = 0.
(un) bị chặn trên.
(un) là dãy số giảm.
u5=47.
* Ta có: u1=1−11+2=0. Phương án A đúng.
* Ta có un=n−1n+2=(n+2)−3n+2=1−3n+2<1.
Suy ra: nên bị chặn trên. Phương án B đúng.
* Ta có:
un+1−un=nn+3−n−1n+2=n2+2n−n2+n−3n+3n+3n+2=3n+3n+2>0;∀n∈ℕ*
Suy ra (un) là dãy số tăng. Phương án C sai.
* Ta có: u5=5−15+2=47. Phương án D đúng.
Vậy khẳng định sai là: “ (un) là dãy số giảm”.
Cho dãy số (un), biết un=21n2+3n+2,∀n∈ℕ*. Tích của 2021 số hạng đầu tiên bằng
25051011.
210102023.
220214046.
220224047.
Ta có:
1n2+3n+2=1n+1n+2=11.2−1.11n+1−1n+2=1n+1−1n+2
Suy ra: un=21n+1−1n+2.
⇒ u1=212−13u2=213−14u3=214−15.....u2021=212022−12023.
⇒u1.u2.u3....u2021=212−13.213−14.214−15....212022−12023=212−13+13−14+14−15+....+12022−12023=212−12023=220214046
Chọn đáp án C.
Cho dãy số (un), biết u1=1un+1=un.3n, ∀n∈ℕ*. Số hạng thứ 10 của dãy số là:
345.
336.
39!.
310!.
Ta có: u1=1u2=u1.31u3=u2.32.....u10=u9.39
⇒u1.u2.u3....u10=u1.u2....u9.31.32....39⇔u10=31+2+....+9=39.102=345.
Chọn đáp án A.
Một cấp số cộng(un) có u1 = 2, u21 = 62. Công sai của cấp số cộng đó là
2.
1.
4.
3.
Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng un=u1+n−1d
Ta có: u21=u1+21−1d⇔62=2+20d⇔d=3.
Vậy công sai của cấp số cộng đó là 3.
Chọn đáp án D.
Tìm m để số: 4; 5m + 1; 32 – 7m theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
m = – 2.
m = 2.
m = 11.
m = 1.
Áp dụng tính chất của cấp số cộng uk=uk−1+uk+12 với k≥2 ta có:
Ba số: 4 ; 5m+1; 32-7m theo thứ tự lập thành cấp số cộng
⇔5m+1=4+32−7m2⇔10m+2=−7m+36⇔m=2.
Vậy m = 2 thỏa mãn đề bài.
Chọn đáp án B.
Một cấp số cộng (un) có 8 số hạng, biết u1 = – 2, u8 = 32. Tổng các số hạng của cấp số cộng đó là
136.
30.
120.
240.
Ta có tổng của 8 số hạng của cấp số cộng S8=u1+u8.82=4−2+32=120
Chọn đáp án C.
Cho cấp số cộng (un) có u1 = 1, công sai d = 3. Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng.
un=−3n+4.
un=3n−3
un=3n−2
un=3n+1
Áp dụng công thức số hạng tổng quát un=u1+n−1d ta có: un=1+n−1.3⇔un=3n−2.
Chọn đáp án C.
Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn u2+u5−u3=10u1+u6=17
Tính S=u2+u5+u8+...+u2021.
2 043 231.
2 043 230.
2043 905.
2 042 220.
Cấp số cộng (un) có công sai là d.
Ta có hệ phương trình: u2+u5−u3=10u1+u6=17⇔u1+3d=102u1+5d=17⇔u1=1d=3
u2,u5,u8,...,u2021 là một cấp số cộng vn có: v1=u2=4, công sai d'=9, n=674.
S=u2+u5+u8+...+u2021=v1+v6742.674=337.2v1+673d'=2 043 905
Chọn đáp án C.
Cho cấp số cộng (un), biết u2 = 4 và u4 = 6. Giá trị của u9 bằng
11.
10.
9.
8.
Cấp số cộng (un) có công sai là d.
Ta có hệ phương trình: u1+d=4u1+3d=6⇒u1=3d=1
Vậy u9=u1+8d=11.
Chọn đáp án A.
Cho cấp số nhân (un) có số hạng thứ ba u3 = 7 và số hạng thứ năm u5 = 28. Biết công bội là một số dương khi đó công bội của cấp số nhân (un) là
4.
72.
2.
21.
Cấp số nhân (un) có công bội là q.
Ta có hệ phương trình: u3=7u5=28⇔u1.q2=7u1.q4=28⇒q2=4 .
Mà q > 0 nên q = 2.
Chọn đáp án C.
Cho cấp số nhân (un) có số hạng thứ nhất u1 = 16, công bội q=12. Số hạng thứ mười u10 là
32.
116.
120.
132.
Ta có số hạng thứ mười u10=u1.q9=16.129=132
Chọn đáp án D.
Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = – 2, công bội q = 3. Số –39366 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?
10.
9.
8.
11.
Gọi un là số hạng thứ n của dãy.
Ta có: số hạng tổng quát của cấp số nhân: un=u1.qn−1
⇒−39366=−2.3n−1⇔3n−1=19683⇔3n−1=39⇔n=10.
Vậy –39366 là số hạng thứ 10.
Chọn đáp án A.
Cho cấp số nhân (un) biết số hạng đầu u1 = 2, công bội q = –2. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân là
2046.
–2046.
682.
–682.
Tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân: S10=u1q10−1q−1=2.−210−1−2−1=−682
Chọn đáp án D.
Cho cấp số nhân (un) có S5 = 30, S10 = 50. Tìm công bội q của cấp số nhân.
q = 2.
q=2.
q=325.
q=235.
+) Trường hợp q = 1.
Ta có u1=u2=...=un=...
Khi đó từ giả thiết ta có: u1+u2+...+u5=30u1+u2+...+u10=50⇔5u1=3010u1=50⇔u1=305u1=5 (vô lý)
+) Trường hợp q≠1.
Theo giả thiết ta có S5=30S10=50⇔u11−q51−q=30 1u11−q101−q=50 2
Chia vế cho vế của (2) cho (1) ta được: 1+q5=53⇔q5=23⇔q=235.
Chọn đáp án D.
Tập nghiệm của phương trình 1+x+1+x2+1+x3+...+1+x10=0 là
S=1;2
S=−1;−2
S=0;−1;−2
S=0;1;2
Nhận xét: x = 0 không phải là nghiệm của phương trình đã cho.
Ta có vế trái của phương trình đã cho là tổng của 10 số hạng đầu của một cấp số nhân có số hạng đầu u1=1+x và công bội q=1+x.
Phương trình đã cho trở thành
x+1.1−x+1101−1+x=0⇔x≠0x+1=01−1+x10=0⇔x≠0x=−11+x10=1
⇔x≠0x=−11+x=11+x=−1⇔x≠0x=−1 thỏa mãnx=0 loạix=−2 thỏa mãn
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S=−1;−2.
Chọn đáp án B.
Giá trị của limn−2021n2n+2021bằng
+∞
-∞
12
1
limn−2021n2n+2021=lim1−2021.1n2+2021n=12
Chọn đáp án C.
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
2021643πn
2π7n
π3n
4πn
Ta có lim qn=0 nếu q<1.
Mà 2021643π>1, π3>1, 4π>1, 2π7<1.
Do đó lim2π7n=0.
Chọn đáp án B.
Tính I=limnsin12n.
+∞.
2.
12.
1.
Ta có 12n→0 khi n→+∞.
Áp dụng kết quả limx→0sinxx=1, ta có I=limnsin12n=lim12.sin12n12n=12.1=12
Vậy I=12
Chọn đáp án C.
Tính I=limn23n+2n+12n+3
1.
3.
23.
2.
Ta có I=limn23n+2n+12n+3=lim3+2n1+1n21+3n=3
Chọn đáp án B.
Giá trị của lim22019n3+n2−122018n2+n−2n3 bằng
−22018
22018
2
0
lim22019n3+n2−122018n2+n−2n3=lim22019+1n−1n322018n+1n2−2=22019−2=−22018
Chọn đáp án A.
Giá trị của limn(22020n+2021−22020n−2021) là
202121010
202122020
+∞
-∞
limn(22020n+2021-22020n−2021)=lim4042n22020n+2021+22020n−2021
=lim404222020+2021n+22020−2021n=404221010+21010=2.20212.21010=202121010
Chọn đáp án A.
Biết limn2−111n+3−n=a, với a∈ℚ. Tính P=a2+1.
485484
483484
1121
1484
limn2−111n+3−n=lim−111n+3n2−111n+3+n=lim−111+3n1−111n+3n2+1=−1111+1=−122
P=a2+1=−1222+1=485484
Chọn đáp án A.
Biết lim16+112+124+...+13.2n=ab, với a, b∈ℕ và ab tối giản. Tính P=a−b2
8.
–8.
–2.
10.
Ta có
16+112+124+...+13.2n=13.2+13.22+13.23+...+13.2n=1312+122+123+...+12n=13.12.12n−112−1=13−13.12n
Khi đó lim16+112+124+...+13.2n=lim13−13.12n=13 .
Ta có a = 1, b = 3. Vậy P=a−b2=−8.
Chọn đáp án B.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng BD không song song với mặt phẳng nào dưới đây
A'B'C'D'
AB'D'.
CB'D'.
BA'C'.
Đường thẳng BD và mặt phẳng (BA'C') có chung điểm B nên đường thẳng BD không song song với mặt phẳng (BA'C').
Chọn đáp án D.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD sao cho AM = 2MB, AN = 2NC, AP = PD. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
ND // (ABC).
MP // (BCD).
NP // (BCD).
MN // (BCD).
Ta nhận thấy N nằm trên mặt phẳng (ABC) nên đường thẳng ND không song song với mặt phẳng (ABC). Vậy đáp án A sai.
Từ giả thiết AMMB≠APPD suy ra nên MP cắt BD, do đó đường thẳng MP không song song với mặt phẳng (BCD).
Tương tự ta lại có NP cắt CD nên đường thẳng NP không song song với mặt phẳng (BCD).
Mặt khác MN // BC và MN không nằm trên mặt phẳng (BCD) nên MN // (BCD).
Chọn đáp án D.
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Khẳng định nào là khẳng định đúng?
d có thể cắt (Q) hoặc nằm trong (Q).
d nằm trong (Q).
d cắt (Q).
d song song với (Q).
P // Qd⊂P⇒ d và (Q) không có điểm chung hay d song song với (Q).
Chọn đáp án D.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi A', B', C' lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC.Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A'B' // SAB.
A'B'C' // ACD.
A'B' // SBC.
BA'C' // B'AC.
Ta có: B'C' // ADB'C'⊄ACD⇒B'C' // ACD 1
A'B' // CDA'B'⊄ACD⇒A'B' // ACD 2
Từ (1), (2) ⇒A'B'C' // ACD.
+ Đáp án A sai vì A'B'⊂SAB.
+ Đáp án C sai vì A'B' ∩SB=B'.
+ Đáp án D sai vì B'C∩BC'.
Chọn đáp án B.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
AB'→=AB→+AA'→+AD'→
AC'→=AB→+AD→+AA'→
AB'→=DC'→
DB'→=DC'→+DA→
+) Theo quy tắc hình bình hành ta có AB'→=AB→+AA'→nên đáp án A sai.
+) Theo quy tắc hình hộp ta có AC'→=AB→+AD→+AA'→ nên đáp án B đúng.
+) Theo quy tắc hình bình hành ta có AB'→=DC'→ nên đáp án C đúng.
+) Theo quy tắc hình bình hành ta có DB'→=DC'→+DA→ nên đáp án D đúng.
Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tứ diện. Khi hệ thức véc tơ MG→=k.MA→+MB→+MC→+MD→ đúng với mọi điểm M thì giá trị của k là
k=12
k = 1
k=13
k=14
G là trọng tâm tứ diện ABCD ⇔GA→+GB→+GC→+GD→=0→
⇔GM→+MA→+GM→+MB→+GM→+MC→+GM→+MD→=0→, với mọi điểm M
⇔MG→=14.MA→+MB→+MC→+MD→, với mọi điểm M.
Vậy k=14
Chọn đáp án D.
Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình bình hành, tam giác SAB là tam giác đều cạnh a. Tính tích vô hướng DC→.BS→?
12a2
32a2
22a2
−12a2
Tam giác SAB là tam giác đều cạnh a suy ra SA = AB = a và SBA^=60o.
Do DC→=AB→nên DC→;BS→=AB→;BS→=180o−BA→;BS→=1200.
Vậy DC→.BS→=DC→.BS→.cosDC→;BS→=a.a.cos120o=−12a2
Chọn đáp án D.
Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai?
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì góc giữa chúng bằng 90°.
Nếu a // bvà b⊥c thì c⊥a.
Xét hình lập phương ABCD.A'B'C'D', ta có AA'⊥AB; AA'⊥AD nhưng AB và AD cắt nhau. Do đó phương án A sai.
Chọn đáp án A.
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi góc ABC^ bằng 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BC bằng
30°.
60°.
45°.
90°.
+ Vì M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC suy ra MN song song AC.
+ MN,BC^=AC,BC^.
+) Tứ giác ABCD là hình thoi có ABC^=120∘ ⇒BCD^=60∘⇒BCA^=30∘
Vậy MN,BC^=AC,BC^=BCA^=30∘
Chọn đáp án A.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA=a3. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính côsin góc giữa hai đường thẳng SA và BC biết SI vuông góc với cả hai đường thẳng AC và BI.
17340
36
33
17380
+ Vì tam giác ABC là tam giác đều suy ra IB vuông góc với AC.
+ Ta có: SA→.BC→=IA→−IS→IC→−IB→=IA→.IC→−IA→.IB→−IS→.IC→+IS→.IB→=−a2
+ cosSA,BC^=cosSA→,BC→^=SA→.BC→SA.BC=−a2a3.2a=36
Chọn đáp án B.
Cho dãy số (un) với un=6.5n+5.2n5n+2n. Khi đó tổng S=1u1−5+1u2−5+...+1u2021−5=a3−b325c trong đó a, b, c là các số nguyên dương.
Tính a + 2b2 – 2c.
Ta có un−5=6.5n+5.2n5n+2n−5=5n5n+2n⇒1un−5=5n+2n5n=1+25n
⇒S=1u1−5+1u2−5+...+1u2021−5=1+251+1+252+...+1+252021=2021+25.1−2520211−25=2021+23.1−252021=60653−23252021 .
Mà S=a3−b325c nên a=6065; b=2;c=2021.
Nên a+2b2−2c=6065+2.22−2.2021=2031
Cho dãy số (un) thỏa mãn u1=−1un=2021 un−1−1,∀n≥2. Tìm giới hạn limun2021n
+) Ta có: un=2021 un−1−1⇔un−12020=2021un−1−12020
+) Đặt vn=un−12020. Ta có v1=u1−12020=−1−12020=−20212020 và vn=2021 vn−1,∀n≥2
Suy ra dãy (vn)là cấp số nhân với công bội là q = 2021, v1=−20212020
Khi đó vn=v1.qn−1=−20212020.2021n−1=−2021n2020,∀n≥1
Do đó un=vn+12020=−2021n2020+12020,∀n=1,2,...
+) Ta có: limun2021n=lim−12020+12020.2021n=−12020
Vậy limun2021n=−12020
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. M, N lần lượt thuộc các đoạn AD, A'C sao cho AM=15AD, A'N=25A'C. Chứng minh:
a)(AB'D') // (BC'D).
b) AC'⊥A'B.
c)MN // (AB'D').
a) Chứng minh AB'D'//BC'D.
Từ giả thiết ta có BD//B'D'AB'//DC'⇒AB'D'//BC'D
b) Chứng minh AC'⊥A'B
Ta có: AC'→.A'B→=AB→+AD→+AA'→.AB→−AA'→
=AB→2+AD→.AB→+AA'→.AB→−AB→.AA'→−AD→.AA'→−AA'→2⇒AC'→⊥A'B→⇒AC'⊥A'B.
c) Chứng minh MN//AB'D'
Dễ thấy M, N không thuộc (AB'D').
MN//AB'D'⇔MN→, AB'→, AD'→ đồng phẳng ⇔∃ m, n: MN→=mAB'→+nAD'→
Đặt AB→=a→, AD→=b→, AA'→=c→
MN→=AN→−AM→=AA'→+A'N→−15AD→=c→+25A'C→−15b→=c→+25a→+b→−c→−15b→=25a→+15b→+35c→
AB'→=a→+c→, AD'→=b→+c→
MN→=mAB'→+nAD'→⇔25a→+15b→+35c→=ma→+nb→+m+nc→⇔m=25n=15⇒MN→=25AB'→+15AD'→
Vậy MN // (AB'D').
