Bộ 7 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án (Đề 5)
20 câu hỏi
f(x) = x2 – 1.
f(x) = \(\frac{1}{{x - 1}}.\)
f(x) = \(\sqrt x - 1.\)
f(x) = \(\frac{1}{{\sqrt x }}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đáp án B: tập xác định D = ℝ\{1}.
Đáp án C: tập xác định D = [0;+¥).
Đáp án D: tập xác định D = (0;+¥).
Đáp án A; tập xác định D = ℝ.
Vậy hàm số f(x) = \(\frac{1}{{\sqrt x }}\) liên tục trên ℝ.
f '(1) = −2.
f '(1) = 2.
f '(1) = 1.
f '(1) = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Theo định nghĩa, ta có: \[f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}}\] Þ f'(1) = 2.
y' = \(\frac{1}{2}\sqrt x .\)
y' = \(\frac{2}{{\sqrt x }}.\)
y' = \(\frac{1}{{\sqrt x }}.\)
y' = \(\frac{1}{{2\sqrt x }}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có y = \(\sqrt x \) Þ y' = \(\frac{1}{{2\sqrt x }}.\)
y' = 2cos2x.
y' = −2cos2x.
y' = cos2x.
y' = −cos2x.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có y = sin2x + 1
Þ y' = (2x)'.cos2x = 2cos2x.
y' = \(\frac{1}{{{{(5x + 1)}^2}}}\)
y' = \( - \frac{5}{{{{(5x + 1)}^2}}}\)
y' = \( - \frac{1}{{{{(5x + 1)}^2}}}\)
y' = \(\frac{5}{{{{(5x + 1)}^2}}}\)
Ta có
Vậy ta chọn đáp án B.
3.
−15.
−9.
9.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: y' = −3x2 + 3 Þ y'(2) = −9.
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số y tại điểm M(2; 0) bằng −9.
(−¥; −3) È (1; +¥).
(−¥; −1) È (3; +¥).
(−3; 1).
(−1; 3).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: f '(x) = 3x2 – 6x – 9
Giải f '(x) < 0 Û 3x2 – 6x – 9 < 0
Û x2 – 2x – 3 < 0 Û −1 < x < 3.
(ABCD).
(SAC).
(SAB).
(SAD).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có (SAB) và (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy
Þ SA ^ (ABCD) Þ SA ^ BD.
Mà AC ^ BD (đường chéo hình thoi ABCD).
Þ BD ^ (SAC) mà BD Ì (SBD) Þ (SAC) ^ (SBD).
3 (m/s).
6 (m/s).
9 (m/s).
12 (m/s).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: a(t) = v'(t) = 6 – 2t = 0
Þ t = 3(s) Þ v(3) = 9 (m/s).
Vậy vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là 9 m/s.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
f(2) = 7.
f(2) = −7.
f(2) = 1.
f(2) = −1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f(x) - 3} \right] = 4\) Û f(2) – 3 = 4 Û f(2) = 7.
\(\frac{{2a\sqrt 7 }}{7}.\)
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
\(a\sqrt 3 .\)
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi H là trung điểm BC.
Trong mặt phẳng AA’H dựng AK ^ A’H tại K.
Þ d[A,(A’BC)] = AK.
AH = a\(\sqrt 3 \), AA’ = a.
AK = \[\frac{{AA'.AH}}{{\sqrt {AA{'^2} + A{H^2}} }} = \frac{{a.a\sqrt 3 }}{{{{\sqrt {{a^2} + \left( {a\sqrt 3 } \right)} }^2}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]
13.
6.
15.
17.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Tập xác định: D = ℝ.
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M(x;y) là: k = y' = x2 – 2mx + m + 9.
Theo đề bài, ta có: k = 3
Û x2 – 2mx + m + 9 = 3
Û x2 – 2mx + m + 6 = 0 (1)
Đồ thị hàm số có đúng 2 tiếp tuyến với hệ số góc bằng 3
Û phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Û ∆' = (−m)2 – (m + 6) = m2 – m – 6 > 0
Û \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 3}\\{m < - 2}\end{array}} \right.\).
Vì m Î [−10;10] và m nguyên nên m Î [−10;-3] È [4;10].
Vậy có 15 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hướng dẫn giải
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{5x - 10}}{{{x^2} + x - 6}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{5(x - 2)}}{{(x - 2)(x + 3)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{5}{{(x + 3)}} = 1.\)
Hướng dẫn giải
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {2x - 3 - \sqrt {{x^2} + x + 1} } \right).\)
\(\mathop { = \lim }\limits_{x \to \infty } \left( {2 - \frac{3}{x} - \sqrt {1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} } \right) = + \infty .\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có y = x4 – 2x2 – 15.
Do đó y' = 4x3 – 4x.
b) Ta có y = x.cosx.
Do đó y' = (x)'.cosx + x.(cosx)' = cosx – x.sinx.
c) Ta có y = \(\sqrt {{x^2} + 1} \)
Do đó y' = \(\frac{{\left( {{x^2} + 1} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}.\)
Hướng dẫn giải
Với x = 2 Þ y = 5 Þ M(2;5).
Ta có y' = \( - \frac{3}{{{{(x - 1)}^2}}}.\)
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là k = y'(2) = −3.
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = −3(x – 2) + 5 Û y = −3x + 11.
Vậy phương trình tiếp tiếp của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 là y = −3x + 11.
Hướng dẫn giải
Ta có SA ^ (ABCD) Þ SA ^ BC (1).
Lại có ABCD là hình thang vuông tại B nên AB ^ BC (2).
Từ (1), (2) suy ra BC ^ (SAB) Þ (SBC) ^ (SAB).
Hướng dẫn giải
Trong mặt phẳng (SAB) dựng AH ^ SB tại H, chứng minh được AH ^ (SBC).
Từ đó d[A,(SBC)] = AH.
Trong tam giác SAB ta có:
AH = \(\frac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }}\)= \(\frac{{\left( {2a\sqrt 2 } \right).2a}}{{\sqrt {{{\left( {2a\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} }} = \frac{{2a\sqrt 6 }}{3}.\)
Vậy d[A,(SBC)] = \(\frac{{2a\sqrt 6 }}{3}.\)
Hướng dẫn giải
Gọi M là trung điểm AD
Suy ra tứ giác ABCM là hình vuông
Do đó AC ^ BM.
Ta thấy BC // MD, BC = MD = 2a
Suy ra tứ giác BCDM là hình bình hành nên BM // CD.
Từ đó Þ CD ^ AC và ta có CD ^ SA (do SA ^ (ABCD)) nên CD ^ (SAC).
Trong mặt phẳng (SAC) dựng AK ^ SC tại K, chứng minh được AK ^ (SCD) (3).
Lại có AD ^ SA, AD ^ AB Þ AD ^ (SAB) (4).
Từ (3) và (4) Þ [(SAB),(SCD)] = (AK,AD) = \(\widehat {KAD}.\)
Ta có AC = \(2a\sqrt 2 \) và SA = \(2a\sqrt 2 \) Þ AK = 2a.
Trong tam giác vuông AKD vuông tại K ta có:
cos\(\widehat {KAD}\)= \(\frac{{AK}}{{AD}}\)= \(\frac{1}{2}\)Þ \(\widehat {KAD}\)= 60°.
Vậy [(SAB),(SCD)] = 60°.
Huớng dẫn giải
∙ y = f(x4) Þ y' = (4x3).f '(x4)
Þ K1 = y'(1) = 4.f '(1).
∙ y = x2.f(2x2 – 1) Þ y' = 2x.f(2x2 – 1) + 4x3.f '(2x2 – 1).
Þ K2 = y'(1) = 2f(1) + 4f '(1).
Theo đề bài ta có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau nên K1.K2 = −1
Û 4. f '(1).[2f(1) + 4f '(1)] = −1.
Đặt t = f'(1) Þ f(1) = \( - \frac{1}{{8t}} - 2t\)
Þ |f(1)| ≥ \(2\sqrt {\frac{1}{{8t}}.2t} = 1\)
Þ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f(1) \le - 1}\\{f(1) \ge 1}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2f(1) - 1 \le - 3}\\{2f(1) - 1 \ge 1}\end{array}} \right.\)
Þ |2f(1) – 1| ≥ 1 Þ (2f(1) – 1)2 ≥ 1.
Khi đó: T = [2f(1) – 1]2 – 6 ≥ 1 – 6 = −5.
Vậy MinT = −5 khi f(1) = 1.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
