Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 28)

a) Rút gọn biểu thức P = a+aa+1+1a-aa-1-1 với a≥0; a≠1

b) Tính giá trị của P khi a=4+23

Giải hệ phương trình: 4x+y=172x+3y=1

Tìm m để phương trình x²- 5x - m + 7 = 0 có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn hệ thức x12+x22=13

Giải bài toán bằng cách lập phương trình :

Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h. Do đó đến B trước xe khách là 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100 km.

Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N. Gọi H là giao điểm của SO và AB;  I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.

a)  Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh OI.OE = R².

c) Cho SO = 2R và MN =3. Tính diện tích tam giác ESM theo R.