Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 13)
13 câu hỏi
Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x2−3x=2x
a) x2−3x=2x⇔x2−5x=0 ⇔xx−5=0⇔x=0x−5=0⇔x=0x=5
Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm: x = 0; x = 5
b) x4−4x2−45=0
b) x4−4x2−45=0
Đặt t=x2≥0
Ta được: t2−4t−45=0
Giải ra ta được: t1=9 (nhận); t2=−5(loại)
Với t = 9 thì x2=9⇔x=±3
Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm x=±3
c) 2x+5y−8=03x+2y−1=0
c) 2x+5y−8=03x+2y−1=0⇔2x+5y=83x+2y=1⇔6x+15y=24−6x−4y=−2⇔2x+5y=8y=2⇔x=−1y=2
Vậy (x = -1; y = 2)
Cho parabol (P): y=12x2 và đường thẳng (d): y = x + 4
a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ.
a) (P): y=12x2Lập bảng giá trị đúng
Vẽ đúng (P)
b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
b) (P): y=12x2 và (d): y=x+4
Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) là:
12x2=x+4
Giải ra ta tìm được: tọa độ giao điểm giữa (P) và (d) là: (-2; 2) và (4; 8)
Cho phương trình: x2 + mx + m – 1 = 0 với x là ẩn số.
a) Giải phương trình khi m = 2.
a) Giải phương trình khi m = 2
Khi m = 2, ta có: x2 + 2x + 1= 0 ⇔x+12=0⇔x=−1
b) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Chứng tỏ phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m (a = 1; b = m; c = m - 1)
Ta có Δ=b2−4ac=m2−4⋅1⋅m−1=m2−4m+4=m−22≥0 với mọi m
Hoặc a−b+c=1−m+m−1=0 với mọi m
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tính giá trị của biểu thức: A = (x1+1)2(x2+1)2+2016
c) Tính giá trị của biểu thức: A = (x1+1)2(x2+1)2+2016
S=x1+x2=−m P=x1x2=m−1
A=(x1+1)2(x2+1)2+2016=(x1+1)(x2+1)2+2016=x1x2+x1+x2+12+2016=x1x2+(x1+x2)+12+2016=m−1−m+12+2016=2016
Cho △ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BE và CD, tia AH cắt cạnh BC ở F.
a) Chứng minh AH ^ BC tại F và tứ giác BDHF nội tiếp
a) Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC
=> AH⊥BC tại F
Chứng minh Tứ giác BDHF nội tiếp
b) Chứng minh DC là tia phân giác của góc EDF.
b) Chứng minh EDC^=FDC^=EBC^
=> DC là tia phân giác góc EDF
c) Chứng minh tứ giác DEOF nội tiếp được đường tròn.
c) Chứng minh: EOC^ = EDF^ = 2EDC^
=> Tứ giác DEOF nội tiếp
d) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AH. Qua điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt đường thẳng DE tại M. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
d) Gọi K là giao điểm của AO và IM
Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn đường kính AH
Mà I là trung điểm của AH
=> I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
Chứng minh IDO^=IEO^=900
Mà IKO^=900
⇒ I, K, E, O, D cùng thuộc đường tròn đường kính OI ;
⇒Tứ giác IKED nội tiếp
⇒MKE^=IDE^
Mà IED^=IDE^
⇒MKE^=IED^
Mà MKE^+IKE^=1800 (kề bù) và IED^+MEI^=1800 (kề bù)
=> IKE^=IEM^
Chứng minh △IEK ഗ△IME (g-g) => IE2 = IK.IM = IA2 => △IAM ഗ△IKA(c-g-c)
=> AM⊥AI
Mà A thuộc (I)
=> AM là tiếp tuyến cùa đường tròn ngoại tiếp tam giác
Bạn An gửi tiền tiết kiệm kỳ hạn 1 năm với số tiền ban đầu là 5 000 000 đồng. Sau 2 năm, An nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi 5 618 000 đồng . Biết rằng trong thời gian đó, lãi suất không thay đổi và bạn An không rút lãi ra trong kỳ hạn trước đó. Hỏi lãi suất kỳ hạn 1 năm của ngân hàng là bao nhiêu ?
Gọi a% ( a > 0) là lãi suất trên 1 năm .
Bạn An gửi tiết kiệm 2 năm , tức là có 2 kỳ hạn 1 năm .
Ở kỳ hạn thứ 1: số tiền vốn và lãi:
5000 000+5000 000⋅a100=5000 0001+0,01a
Ở kỳ hạn thứ 2: số tiền vốn và lãi:
5 000 0001+0,01a+5 000 0001+0,01a.0,01a=5 000 0001+0,01a2
Theo đề bài : 5 000 0001+0,01a2=5 618 000
⇔1+0,01a2=5 618 0005 000 000=1,0636
⇔1+0,01a=1,061+0,01a=−1,06⇔a=6 (n)a=−206 (l)
Vậy lãi suất ngân hàng của kỳ hạn 1 năm là 6%.
