Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 14)

Đáp án C

Phương pháp:

Biểu thức $\sqrt{A}$ xác định  $\iff A\ge 0$

Cách giải:

$\sqrt{1-y^2}$ xác định $\iff 1-y^2\ge 0\iff y^2\le 1\iff -1\le y\le 1$

Đáp án C

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:$\sqrt{A^2.B}=\left|A\right|\sqrt{B}=\left[\begin{array}{l}A.B\text{ khi }A\ge 0\\ -A.B\text{ khi }A<0\end{array}\right.$

Cách giải:

$-\sqrt{18}+\sqrt{2}=-\sqrt{9.2}+\sqrt{2}=-\sqrt{3^2.2}+\sqrt{2}=-3\sqrt{2}+\sqrt{2}=-2\sqrt{2}$

Đáp án A

Phương pháp:

Phương trình đường thẳng có dạng $y=kx+b$ có hệ số góc là k

Cách giải:

Phương trình đường thẳng $y=-2x-1$ có hệ số góc là -2

Đáp án B

Phương pháp:

Đường thẳng $d:y=ax+b$ có hệ số góc $a\ne 0$ thì góc tạo bởi đường thẳng d và chiều dương của trục Ox sẽ:

+) Là góc nhọn nếu hệ số $a>0,$ hệ số a càng lớn thì góc đó càng lớn (nhưng vẫn nhỏ hơn $90°$).

+) Là góc tù nếu hệ số $a<0,$ hệ số a càng nhỏ thì góc đó càng lớn (nhưng vẫn nhỏ hơn $180°$).

Cách giải:

Trong 4 đáp án, ta có:

+) Đáp án A: đường thẳng $y=-x+4$ có hệ số $a=-1<0$

$\Rightarrow$ góc tạo bởi đường thẳng và trục $Ox$ là góc tù.

+) Các đáp án B, C, D đều có hệ số $a>0$ nên góc tạo bởi các đường thẳng $y=x+3,y=3x+2,y=5x-1$ với trục Ox là các góc nhọn.

Đường thẳng $y=x+3$ có hệ số $a=1$ nhỏ nhất sẽ tạo với trục $Ox$ góc nhỏ nhất.

Đáp án D

Phương pháp:

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác $ABC$ vuông tại A:

$A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$ và $\cos C=\frac{AC}{BC}.$

Cách giải:

Ta có:$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2=3^2+4^2=25\Rightarrow BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)$

$\Rightarrow \cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}.$

Đáp án A

Phương pháp:

Áp dụng tính chất:$\sin \alpha =\cos \left(90°-\alpha \right);\cos \alpha =\sin \left(90°-\alpha \right).$

Cách giải:

$$\begin{gathered} \left[\sin \alpha +3\cos \left(90°-\alpha \right)\right]\text{:}\left[\sin \alpha -2\cos \left(90°-\alpha \right)\right]=\left(\sin \alpha +3\sin \alpha \right)\text{:}\left(\sin \alpha -2\sin \alpha \right) \\ =\left(4\sin \alpha \right):\left(-\sin \alpha \right)=-4. \end{gathered}$$

Đáp án C

Phương pháp:

Vị trí tương đối của đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng $a$:

+) Nếu $d\left(O;a\right)<R\Rightarrow a$ cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt.

+) Nếu $d\left(O;a\right)=R\Rightarrow a$ tiếp xúc với đường tròn tại 1 điểm.

+) Nếu $d\left(O;a\right)>R\Rightarrow a$ không cắt đường tròn.

Cách giải:

Ta có:$d\left(O;a\right)=\sqrt{8};R=3\Rightarrow d\left(O;a\right)<R$

Nên đường thẳng $a$ cắt đường tròn $\left(O;R\right)$ tại hai điểm phân biệt.

Vậy $A=4.$

Vậy $B=\sqrt{2}+1.$

$$\begin{gathered} C=\frac{x+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\left(x\ge 0\right) \\ =\frac{x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}-1. \end{gathered}$$

Vậy $C=\sqrt{x}-1$ với $x\ge 0.$

Thay $m=3$ vào hàm số đã cho ta được:$y=\left(2-3\right)x+2\Rightarrow y=-x+2$

Ta có bảng giá trị của d:

Vậy với $m=3$ thì đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm $\left(0;2\right);\left(1;1\right).$

Gọi $M\left(x_0;0\right)$ là giao điểm của đồ thị đường thẳng $y=2x-4$ và trục Ox

$\Rightarrow 0=2x_0-4\iff x_0=2\Rightarrow M\left(2;0\right).$

Lại có d cắt đường thẳng $y=2x-4$ tại $M\left(2;0\right)$

$\Rightarrow 0=\left(2-m\right).2+2\iff 2-m=-1\iff m=3\left(tm\right).$

Vậy $m=3.$

Theo giả thiết ta có hai đường tiếp tuyến tại A và M của đường tròn $\left(O\right)$ cặt nhau tại C

 $\Rightarrow OC$ là tia phân giác của $\angle ACM$ và $\angle AOM$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Xét $\Delta AOM$ có: $OA=OM\left(=R\right)$ và có $OC$ là tia phân giác của $\angle AOM\left(cmt\right)$

$\Rightarrow OC$ đồng thời là đường cao của tam giác cân $AOM.$ (tính chất)

$\Rightarrow OC\perp AM=\left\{H\right\}$

Vậy $AM\perp OC.$

Áp dụng hệ thức lượng cho $\Delta OMC$ vuông tại M có đường cao OH có:

$OH.OC=O{M}^2\iff OH.OC=R^2.\left(dpcm\right)$

Vậy $OH.OC=R^2$

Ta có:$OH.OC=R^2=O{B}^2$

$\Rightarrow \frac{OH}{OB}=\frac{OB}{OC}$

Xét $\Delta OBH$ và $\Delta OCB$ có:

$\frac{OH}{OB}=\frac{OB}{OC}$

góc COB chung

$\Rightarrow \Delta OBH~\Delta OCB\left(c-g-c\right).$

$\Rightarrow \angle OBH=\angle OCB$ (hai góc tương ứng bằng nhau). (đpcm)

Vậy $\angle OBH=\angle OCB.$

Từ giả thiết ta có:

$\left\{\begin{array}{l}\angle DOB+\angle COA=180°-\angle DOC=180°-90°=90°\\ \angle DOM+\angle MOC=\angle DOC=90°\end{array}\right.$

Mà  $\angle MOC=\angle COA$(cm a))

$\Rightarrow \angle DOB=\angle DOM$ (cùng phụ với hai hai góc bằng nhau)

Xét $\Delta DOB$ và $\Delta DOM$ có:

$OD$ chung

$$\begin{gathered} \angle DOB=\angle DOM\left(cmt\right) \\ OB=OM\left(=R\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \Delta DOB=\Delta DOM\left(c-g-c\right) \\ \Rightarrow \angle OMD=\angle OBD=90° \end{gathered}$$

Hay $OB\perp BD.$

$\Rightarrow BD$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left(O\right).$ (đpcm)

Từ giả thiết ta có:

$\left\{\begin{array}{l}\angle DOB+\angle COA=180°-\angle DOC=180°-90°=90°\\ \angle DOM+\angle MOC=\angle DOC=90°\end{array}\right.$

Mà  $\angle MOC=\angle COA$(cm a))

$\Rightarrow \angle DOB=\angle DOM$ (cùng phụ với hai hai góc bằng nhau)

Xét $\Delta DOB$ và $\Delta DOM$ có:

$OD$ chung

$$\begin{gathered} \angle DOB=\angle DOM\left(cmt\right) \\ OB=OM\left(=R\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \Delta DOB=\Delta DOM\left(c-g-c\right) \\ \Rightarrow \angle OMD=\angle OBD=90° \end{gathered}$$

Hay $OB\perp BD.$

$\Rightarrow BD$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left(O\right).$ (đpcm)