Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 14)

Đáp án C

Phương pháp:

Biểu thức A xác định  ⇔A≥0

Cách giải:

1−y2 xác định ⇔1−y2≥0⇔y2≤1⇔−1≤y≤1

Đáp án C

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:A2.B=AB=A.B khi A≥0−A.B khi A<0

Cách giải:

−18+2=−9.2+2=−32.2+2=−32+2=−22

Đáp án A

Phương pháp:

Phương trình đường thẳng có dạng y=kx+b có hệ số góc là k

Cách giải:

Phương trình đường thẳng y=−2x−1 có hệ số góc là -2

Đáp án B

Phương pháp:

Đường thẳng d:y=ax+b có hệ số góc a≠0 thì góc tạo bởi đường thẳng d và chiều dương của trục Ox sẽ:

+) Là góc nhọn nếu hệ số a>0, hệ số a càng lớn thì góc đó càng lớn (nhưng vẫn nhỏ hơn 90°).

+) Là góc tù nếu hệ số a<0, hệ số a càng nhỏ thì góc đó càng lớn (nhưng vẫn nhỏ hơn 180°).

Cách giải:

Trong 4 đáp án, ta có:

+) Đáp án A: đường thẳng y=−x+4 có hệ số a=−1<0

⇒ góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox là góc tù.

+) Các đáp án B, C, D đều có hệ số a>0 nên góc tạo bởi các đường thẳng y=x+3,y=3x+2,y=5x−1 với trục Ox là các góc nhọn.

Đường thẳng y=x+3 có hệ số a=1 nhỏ nhất sẽ tạo với trục Ox góc nhỏ nhất.

Đáp án C

Phương pháp:

Áp công thức:A33=A  ∀A.

Cách giải:1−201833−2018=1−2018−2018=1−22018.

Đáp án D

Phương pháp:

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vuông tại A:

AB2+AC2=BC2 và cosC=ACBC.

Cách giải:

Ta có:BC2=AB2+AC2=32+42=25⇒BC=25=5cm

⇒cosC=ACBC=45.

Đáp án A

Phương pháp:

Áp dụng tính chất:sinα=cos90°−α;cosα=sin90°−α.

Cách giải:

sinα+3cos90°−α:sinα−2cos90°−α=sinα+3sinα:sinα−2sinα=4sinα:−sinα=−4.

Đáp án C

Phương pháp:

Vị trí tương đối của đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng a:

+) Nếu dO;a<R⇒a cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt.

+) Nếu dO;a=R⇒a tiếp xúc với đường tròn tại 1 điểm.

+) Nếu dO;a>R⇒a không cắt đường tròn.

Cách giải:

Ta có:dO;a=8; R=3⇒dO;a<R

Nên đường thẳng a cắt đường tròn O;R tại hai điểm phân biệt.

A=12−3+12+3=2+3+2−32−32+3=422−3=4

Vậy A=4.

B=5+21−22=5+2.2−1=5+22−2=3+22=2+12=2+1.

Vậy B=2+1.

C=x+x−2x+2x≥0=x+2x−x−2x+2=x+2x−1x+2=x−1.

Vậy C=x−1 với x≥0.

Thay m=3 vào hàm số đã cho ta được:y=2−3x+2⇒y=−x+2

Ta có bảng giá trị của d:

 

Vậy với m=3 thì đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm 0;2;1;1.

Gọi Mx0;0 là giao điểm của đồ thị đường thẳng y=2x−4 và trục Ox

⇒0=2x0−4⇔x0=2⇒M2;0.

Lại có d cắt đường thẳng y=2x−4 tại M2;0

⇒0=2−m.2+2⇔2−m=−1⇔m=3tm.

Vậy m=3.

Theo giả thiết ta có hai đường tiếp tuyến tại A và M của đường tròn O cặt nhau tại C

 ⇒OC là tia phân giác của ∠ACM và ∠AOM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Xét ΔAOM có: OA=OM=R và có OC là tia phân giác của ∠AOMcmt

⇒OC đồng thời là đường cao của tam giác cân AOM. (tính chất)

⇒OC⊥AM=H

Vậy AM⊥OC.

Áp dụng hệ thức lượng cho ΔOMC vuông tại M có đường cao OH có:

OH.OC=OM2⇔OH.OC=R2.dpcm

Vậy OH.OC=R2

Ta có:OH.OC=R2=OB2

⇒OHOB=OBOC

Xét ΔOBH và ΔOCB có:

OHOB=OBOC

góc COB chung

⇒ΔOBH~ΔOCBc−g−c.

⇒∠OBH=∠OCB (hai góc tương ứng bằng nhau). (đpcm)

Vậy ∠OBH=∠OCB.

Từ giả thiết ta có:

∠DOB+∠COA=180°−∠DOC=180°−90°=90°∠DOM+∠MOC=∠DOC=90°

Mà  ∠MOC=∠COA(cm a))

⇒∠DOB=∠DOM (cùng phụ với hai hai góc bằng nhau)

Xét ΔDOB và ΔDOM có:

OD chung

∠DOB=∠DOM cmtOB=OM=R

⇒ΔDOB=ΔDOMc−g−c⇒∠OMD=∠OBD=90°

Hay OB⊥BD.

⇒BD là tiếp tuyến của đường tròn O. (đpcm)

Từ giả thiết ta có:

∠DOB+∠COA=180°−∠DOC=180°−90°=90°∠DOM+∠MOC=∠DOC=90°

Mà  ∠MOC=∠COA(cm a))

⇒∠DOB=∠DOM (cùng phụ với hai hai góc bằng nhau)

Xét ΔDOB và ΔDOM có:

OD chung

∠DOB=∠DOM cmtOB=OM=R

⇒ΔDOB=ΔDOMc−g−c⇒∠OMD=∠OBD=90°

Hay OB⊥BD.

⇒BD là tiếp tuyến của đường tròn O. (đpcm)

Phương pháp:

Áp dụng bất đẳng thức ab≤a2+b22 ∀a,b để chứng minh VT≥VP.

Khi đó dấu “=” xảy ra và ta tìm được x, y.

Cách giải

ĐKXĐ:x−9≥0y−9≥0⇒x≥9y≥9

Ta có:

3xy−9+yx−9=3xy−9+3yx−9=3x.x.y−9+3y.y.x−9=3x.xy−9x+3y.xy−9y=9x.xy−9x+9y.xy−9y

Với mọi a,b ta có: a−b2≥0⇒a2+b2−2ab≥0⇒2ab≤a2+b2⇒ab≤a2+b22

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a−b2=0⇒a=b

⇒9x.xy−9x≤9x+xy−9x2=xy29y.xy−9y≤9y+xy−9y2=xy2⇒9x.xy−9x+9y.xy−9y≤xy2+xy2=xy⇒VT≤VP

Mà theo đề bài VT=VP nên dấu “=” xảy ra

⇒9x=xy−9x9y=xy−9y⇒9x=xy−9x9y=xy−9y⇒xy−18=0yx−18=0⇒x=y=18do x≥9,y≥9⇒S=x−172018+y−192019=18−172018+18−192019=1−1=0.

Vậy S=0.