Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 27)
10 câu hỏi
a) Gọi x1 ,x2 là 2 nghiệm của phương trình 2x2 - 5x + 1 = 0.Không giải phương trình hãy tính: x1 + x2 ; x1.x2 ; x12 + x22
a) x1 + x2 = −ba=52
x1.x2 =ca=12
x12 + x22 = 214
b) Giải hệ phương trình sau: 3x+y=5x−y=−1
b) 3x+y=5x−y=−1⇔x=1y=2 là nghiệm của hệ phương trình
Cho phương trình -2mx + m- 1 = 0 (1) với m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi m = -1
a. Thay m = -1 vào phương trình (1), ta được pt: x2+2x=0 (2)
⇔x(x+2)=0⇔x=0 hoặc x + 2 = 0
⇔x=0 hoặc x = -2
Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = {-2;0}.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1+x2=12
b. Ta có: Δ'=(−m)2−1.(m2−1)=m2−m2+1=1>0
=> Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m
Theo hệ thức Vi – ét, ta có: x1+x2=2m, mà x1+x2=12 (gt).
Do đó: 2m=12⇔m=6
Vậy m = 6 là giá trị cần tìm.
Cho hàm số y = - x2 có đồ thị (P)
a) Vẽ đồ thị hàm số (P)
b) Một đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;5) và song song đường thẳng
y = 3x – 2.Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)?
a.Vẽ đúng đồ thị hàm số
b .Lập luận và tìm đúng tọa độ giao điểm của (d) và (P) là:
(-1;-1) ,(-2;-4)
Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109.Tìm hai số đó.
Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là: x, x + 1
Theo đề ta có phương trình: x(x + 1) = x + (x+1) + 109
Giải phương trình được: x = 11
Vậy hai số cần tìm là: 11 và 12
Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính 6cm và có số đo cung là 720
Nêu đúng công thức S = πR2n360=7,2π≈22,608cm2
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia Cx nằm giữa hai tia CA và CB. Vẽ đường tròn (O) có O thuộc cạnh AB, tiếp xúc với cạnh CB tại M và tiếp xúc với tia Cx tại N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MONC nội tiếp được đường tròn.
a) Ta có: CNO^=900(CN là tiếp tuyến của (O)) CMO^=900 CM là tiếp tuyến của (O)Do đó: CNO^+CMO^=900+900=1800, mà CNO^, CMO^ là hai góc ở vị trí đối diện.Suy ra, tứ giác MONC nội tiếp một đường tròn đường kính OC (*) (đpcm)
b. AON^=ACN^
b) Vì CNO^=900 (cm trên) và CAO^=900 (gt) nên N, A cùng thuộc đường tròn đường kính OC.=> Tứ giác ACON nội tiếp đường tròn đường kính OC (**)=> AON^=ACN^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN) (đpcm)
c. Tia AO là tia phân giác của MAN^
c) Từ (*) và (**) suy ra năm điểm A, C, M, O, N cùng thuộc đường tròn đường kính OC.
Trong đường tròn đường kính OC có OM = ON => OM⏜=ON⏜⇒MAO^=NAO^ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)Vậy tia AO là tia phân giác của MAN^ (đpcm)
