Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 12)

Rút gọn căn bậc hai bằng công thức: A=A  khi A≥0−A khi A<0.

A=100−16+25=102−42+52=10−4+5=11

Quy đồng mẫu số và rút gọn biểu thức.

B=12+3−22−3=2−3−22+32+32−3−2−3−4−2322−3=−2−334−3=−2−33

ĐKXĐ: x≥0

x−2=0⇔x=2⇔x=22⇔x=4  (tmdk)

Vậy x=4 .

ĐKXĐ: 2x+1≥0⇒x≥−12.

x−42=2x+1⇔x−42=2x+12⇔x2−8x+16=4x2+4x+1⇔3x2+12x−15=0⇔x2+4x−5=0⇔x2+5x−x−5=0⇔x+5x−1=0⇔x+5=0x−1=0⇔x=−5  ktmx=1 tm

Vậy x=1.

Điều kiện xác định: a>0, a≠1.

C=aa−1−1a−a:1a+1+2a−1=aa−1−1aa−1:1a+1+2a−1a+1=a.a−1aa−1:a−1+2a−1a+1=a−1a+1aa−1:a+1a−1a+1=a+1a.a−1a+1a+1=a+1a.a−1=a−1a

Vậy C=a−1a với a>0, a≠1.

Điều kiện: a>0, a≠1.

Có: a=3−22 (tmđk)

⇒a=2−22+1=2−12⇒a=2−1

Thay vào a=2−1 ta được: C=3−22−12−1=2−222−1=21−22−1=−2.

Vậy khi a=3−22 thì C=−2.

Điều kiện xác định: a>0, a≠1.

C<0⇔a−1a<0⇔a−1<0 (do a>∀x>0,  x≠1)

⇔a<1

Kết hợp điều kiện xác định ⇒0<a<1.

Vậy 0<a<1 thì C<0.

Hàm số có đồ thị d1:y=m−2x+m+4 luôn nghịch biến ⇔m−2<0⇔m<2.

Hàm số có đồ thị d2:y=n+1x−3 luôn đồng biến ⇔n+1>0⇒n>−1.

Vậy m<2 thì hàm số có đồ thị d1 luôn nghịch biến.

n>−1 thì hàm số có đồ thị d2 luôn đồng biến.

Hai đường thẳng d1 và d2 cùng đi qua điểm A1; 0 nên ta thay tọa độ điểm A vào hai phương trình ta được:

0=m−2.1+m+40=n+1.1−3⇔m−2+m+4=0n+1−3=0⇔2m=−2n=2⇔m=−1n=2

Vậy m=−1;n=2 .

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính tan 1 góc để tính cạnh AH và định lý Pytago trong ΔABH vuông tại H để tính cạnh AB.

Cách giải:

Xét ΔAHC vuông tại H ta có:

tanC=AHCH⇒tan30°=2CH⇒CH=2tan30°=23 m⇒BH=BC−CH=5−23 m

Xét ΔABH vuông tại H, theo định lý Pytago ta có:

AB2=AH2+BH2=22+5−232=41−203⇒AB=41−203≈2,52 m

Vậy AB=2.52 m.

Xét ΔABC có:

OA=OB=OC =R và O là trung điểm của BC (gt)

⇒ΔABC vuông tại A.

⇒∠EAF=90°

Xét tứ giác OEAF ta có:

∠EAF=∠OEA=∠OFA=90°

⇒OEAF là hình chữ nhật. (dhnb).

Ta có BD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

⇒∠OBD=90° hay ∠CBD=90°

Xét ΔCBD vuông tại B có BA⊥CD (do BA⊥CA), theo hệ thức lượng tròn tam giác vuông, ta có: DB2=DA.DC

 (đpcm).

Xét ΔOAB có: OA=OB =R; OE⊥AB=E.

⇒OE là đường cao đồng thời là đường phân giác của ΔOAB cân tại O.(tính chất).

⇒∠BOE=∠AOE hay ∠BOM=∠AOM  do  M∈OE.

Xét ΔBOM và ΔAOM ta có:

 OB=OA =R

∠BOM=∠AOM (cmt)

OM chung.

ΔBOM=ΔAOM (c.g.c)

⇒∠OBM=∠OAM=90°⇒OA⊥AM

⇒ MA là tiếp tuyến của đường tròn (O). (đpcm)

Ta dễ dàng chứng minh được E, F là trung điểm của AB và AC (do ΔOAB và ΔOAC cân tại O)

Xét ΔABC có hai đường trung tuyến BF và AO cắt nhau tại I (gt)

⇒ I là trọng tâm của ΔABC.

⇒ C, K, I, E thẳng hàng.

Ta có: OF là đường trung tuyến của ΔABC.

⇒OF=12AB⇒OF=AE=BE(1)

Mặt khác trong ΔCBE có:

O là trung điểm của BC

OK//BE (do OF//AB)

⇒OK chính là đường trung bình của ΔCBE (định lý đảo).

⇒OK=12BE⇒OK=12OF

⇒ K là trung điểm của OF. (đpcm).