Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 13)

Để $\sqrt{3x-6}$ có nghĩa thì:$3x-6\ge 0\iff 3x\ge 6\iff x\ge 2$

Vậy $x\ge 2.$

ĐKXĐ: $0<a\in ℝ$ và $a\ne 1$

$$\begin{gathered} P=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}+\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\frac{1}{\sqrt{a}-1}=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}+\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right).\left(\sqrt{a}-1\right) \\ =\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\left(\sqrt{a}-1\right)=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}=1+\frac{1}{\sqrt{a}}. \end{gathered}$$

Vậy $P=1+\frac{1}{\sqrt{a}}$ với $0<a\in ℝ$ và $a\ne 1.$

+) Ta có bảng giá trị của hàm số :$y=2x+5$

Đồ thị hàm số $y=2x+5$ là đường thẳng đi qua hai điểm $\left(0;5\right)$ và $\left(-1;3\right)$

+) Ta có bảng giá trị của hàm số :$y=-3x$

Đồ thị hàm số $y=-3x$ là đường thẳng đi qua góc tọa độ và điểm $\left(-1;3\right)$

- Để $\left(d_3\right)$ song song với $\left(d_1\right)$ thì:$\left\{\begin{array}{l}a=a^{\text{'}}\\ b\ne b^{\text{'}}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}m-1=2\\ 6\ne 5\left(tm\right)\end{array}\right.\Rightarrow m=3$

$\Delta ABC$ vuông tại  đường cao AH nên theo hệ thức lượng ta có:

$A{H}^2=HB.HC\Rightarrow HC=\frac{A{H}^2}{HB}=\frac{{\left(4a\right)}^2}{2a}=\frac{16a^2}{2a}=8a$

Vậy $HC=8a$

Xét $\Delta OAC$ và $\Delta OMC$ có:

- OC chung

-$OA=OM\left(=R\right)$

-$\angle OAC=\angle OMC=90°$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \Delta OAC=\Delta OMC\left(c-g-c\right) \\ \Rightarrow AC=MC\left(t/c\right)\left(1\right) \end{gathered}$$

Chứng minh tương tự ta có: $\Delta OBD=\Delta OMD\Rightarrow BD=MD\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)\Rightarrow AC+BD=MC+MD=CD$ (do C, M, D thẳng hàng)

Vậy $AC+BD=CD$

Ta có: $$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\Delta OAC=\Delta OMC\left(cmt\right)\Rightarrow \angle AOC=\angle MOC\\ \Delta OBD=\Delta OMD\left(cmt\right)\Rightarrow \angle BOD=\angle MOD\end{array}\right. \\ \Rightarrow \angle AOC+\angle BOD=\angle MOC+\angle MOD=\angle COD \end{gathered}$$

Mà $\angle AOC+\angle BOD+\angle COD=\angle COD=180°$

$\Rightarrow \angle AOC+\angle BOD=\angle COD=\frac{180°}{2}=90°$

$\Rightarrow \Delta OCD$ vuông tại O.

Trong tam giác OCD vuông tại O có $OM\perp CD\left(gt\right)$

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: $O{M}^2=R^2=MC.MD$

Mặt khác theo chứng minh trên:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\Delta OAC=\Delta OMC\Rightarrow AC=MC\\ \Delta OBD=\Delta OMD\Rightarrow BD=MD\end{array}\right. \\ \Rightarrow AC.BD=MC.MD=R^2 \end{gathered}$$

Vậy $AC.BD$ có giá trị không đổi khi M thay đổi trên đường tròn.