Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 13)
13 câu hỏi
Thực hiện phép tính: 312+1248−27
312+1248−27=34.3+1216.3−9.3=3.23+12.43−33=63+23−33=53
Trục căn thức ở mẫu: 23−5.
23−5=23+53−53+5=23+53−25=23+5−22=−3+511
Khử mẫu của biểu thức lấy căn 25
25=2.552=105
Tìm các số thực a để 3x−6 có nghĩa.
Để 3x−6 có nghĩa thì:3x−6≥0⇔3x≥6⇔x≥2
Vậy x≥2.
Rút gọn biểu thức P=1a−1+1a−a:1a−1 (với 0<a∈ℝ và a≠1)
ĐKXĐ: 0<a∈ℝ và a≠1
P=1a−1+1a−a:1a−1=1a−1+1aa−1.a−1=a+1aa−1.a−1=a+1a=1+1a.
Vậy P=1+1a với 0<a∈ℝ và a≠1.
Cho hai hàm số y=2x+5 và y=-3x có đồ thị lần lượt là d1 và d2.
Vẽ hai đồ thị d1 và d2. trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
+) Ta có bảng giá trị của hàm số :y=2x+5
Đồ thị hàm số y=2x+5 là đường thẳng đi qua hai điểm 0;5 và −1;3
+) Ta có bảng giá trị của hàm số :y=−3x
Đồ thị hàm số y=−3x là đường thẳng đi qua góc tọa độ và điểm −1;3
Cho hàm số y=m−1x+6 có đồ thị là d3, với m là tham số thực.
Tìm các giá trị của m để d3, song song với d1.
- Để d3 song song với d1 thì:a=a'b≠b'⇒m−1=26≠5tm⇒m=3
Cho hàm số y=m−1x+6 có đồ thị là d3, với m là tham số thực.
Tìm các giá trị của m để d3 cắt d2.
Để d3 cắt d2 thì: a≠a'⇒m−1≠−3⇒m≠−2
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH=4a,HB=2a với 0<a∈ℝ.
Tính HC theo a
ΔABC vuông tại đường cao AH nên theo hệ thức lượng ta có:
AH2=HB.HC⇒HC=AH2HB=4a22a=16a22a=8a
Vậy HC=8a
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH=4a,HB=2a với 0<a∈ℝ.
Tính tan∠ABC.
tan∠ABC=AHHB=4a2a=2
Cho đường tròn O đường kính AB. Gọi a,b lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn O tại A,B. Một điểm M thay đổi trên đường tròn O với M không trùng A và M không trùng B. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn O tại M cắt a và b lần lượt tại C và D.
Chứng minh AC+BD=CD
Xét ΔOAC và ΔOMC có:
- OC chung
-OA=OM=R
-∠OAC=∠OMC=90°
⇒ΔOAC=ΔOMCc−g−c⇒AC=MCt/c1
Chứng minh tương tự ta có: ΔOBD=ΔOMD⇒BD=MD2
Từ 1 và 2⇒AC+BD=MC+MD=CD (do C, M, D thẳng hàng)
Vậy AC+BD=CD
Cho đường tròn O đường kính AB. Gọi a,b lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn O tại A,B. Một điểm M thay đổi trên đường tròn O với M không trùng A và M không trùng B. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn O tại M cắt a và b lần lượt tại C và D.
Chứng minh tam giác OCD là tam giác vuông.
Ta có: ΔOAC=ΔOMCcmt⇒∠AOC=∠MOCΔOBD=ΔOMDcmt⇒∠BOD=∠MOD⇒∠AOC+∠BOD=∠MOC+∠MOD=∠COD
Mà ∠AOC+∠BOD+∠COD=∠COD=180°
⇒∠AOC+∠BOD=∠COD=180°2=90°
⇒ΔOCD vuông tại O.
Cho đường tròn O đường kính AB. Gọi a,b lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn O tại A,B. Một điểm M thay đổi trên đường tròn O với M không trùng A và M không trùng B. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn O tại M cắt a và b lần lượt tại C và D.
Chứng minh AC.BD có giá trị không đổi khi M thay đổi trên đường tròn (O) thỏa mãn các điều kiện đã cho.
Trong tam giác OCD vuông tại O có OM⊥CDgt
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: OM2=R2=MC.MD
Mặt khác theo chứng minh trên:
ΔOAC=ΔOMC⇒AC=MCΔOBD=ΔOMD⇒BD=MD⇒AC.BD=MC.MD=R2
Vậy AC.BD có giá trị không đổi khi M thay đổi trên đường tròn.
