Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 26)

- Diện tích hình tròn : S = πR²

Với S là diện tích hình tròn

       R là bán kính

       π = 3,14

- Diện tích hình quạt tròn :

S_quạt = πR2n360=l.R2

S_quạt là diện tích hình quạt tròn

n là số đo góc ở tâm

l là độ dài cung tròn

R là bán kính

* Áp dụng :

Diện tích của hình quạt tròn là : S_quạt = π.R2.120360=πR23

Lập △= b² – 4ac

- Nếu △< 0 : Phương trình vô nghiệm

- Nếu △= 0 : Phương trình có nghiệm kép

   x₁ = x₂ = −b2a

- Nếu △> 0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−b+Δ2a   ;   x2=−b−Δ2a

* Áp dụng : Giải phương trình

       2x² – 3x – 2 = 0

△= (-3)² - 4.2.(- 2) = 25 > 0

Δ=25=5

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=3+54=2     ;   x2=3−54=−12

2x+3y=13x−2y=8⇔4x+6y=29x−6y=24⇔13x=263x−2y=8⇔x=2y=−1

a) Phương trình : x² – 3x + 3m – 1 = 0

   Có : Δ=(−3)2−4.1.(3m−1)=9−12m+4=13−12m

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi Δ≥0⇔13−12m≥0⇔m≤1312

b) Với ĐK m≤1312 ta có :

x₁ + x₂ = 3 ; x₁x₂ = 3m – 1

Từ x12+x22=17⇔(x1+x2)2−2x1x2=17

⇔9−2(3m−1)=17⇔9−6m+2=17⇔−6m=6⇔m=−1 ( TMĐK )

Vậy với m = - 1 thì phương trình có hai nghiệm x₁ , x₂ và x12+x22=17

Lời giải.

Gọi x ( km/h) là vận tốc của xe thứ hai (Điều kiện : x > 0 )

Vận tốc của xe thứ nhất là (x + 10)( km/h)

Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là : \(\frac{{100}}{x}\)  (h)

Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là : \(\frac{{100}}{{x + 10}}\) (h)
Ta có phương trình: \(\frac{{100}}{x} - \frac{{100}}{{x + 10}} = \frac{1}{2}\)

200(x + 10) – 200x = x( x + 10)

\({x^2} - 10x - 2000 = 0\)

\(\Delta ' = {5^2} - 1 \cdot \left( { - 2000} \right)\) = 2 025 > 0

\(\sqrt {\Delta '}  = \sqrt {2025} \) = 45

\({x_1}\)= −5 – 45 = −50 (loại)

\({x_2}\) = − 5 + 45 = 40 ( nhận)

Đáp số:  Vận tốc xe thứ hai là 40 ( km / h)

  Vận tốc xe thứ nhất là 50 ( km / h)

a) Có :

BD^C=900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn )

BE^C=900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn )

△ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H nên H là trực tâm của tam giác ABC. Suy ra AH là đường cao thứ ba của tam giác. Do đó :

AH⊥BC

b) Có :

BE^H=900BF^H=900⇒BE^H+BF^H=1800

=> Tứ giác BEHF nội tiếp.

c) Có AF  BC        ( 1)

sđ CE^K=sđ CK⌢2  (t/c góc nội tiếp)

sđ DB^C=sđ CD⌢2 (t/ c góc nội tiếp)

Mà CE^K=DB^C (do tứ giác BEHF nội tiếp)

Suy ra: CD⌢=CK⌢

⇒DK⊥BC ( ĐL )    ( 2 )

Từ ( 1 ) và (2 )  suy ra : DK // AF