Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 10)
13 câu hỏi
Giải các phương trình và hệ phương trình:a) 5x2−17x+6=0
a) 5x2−17x+6=0Δ=169x1=3x2=25
b) 9x4+14x2−8=0
b) 9x4+14x2−8=0
Đặt t=x2≥0
Ta được phương trình: 9t2+14t−8=0
t1=49 (nhận); t2=−2 (loại)
Vì t=49⇒x2=49⇔x=±23
c) (2x−1)(x−2)+1=(x−3)2
c) (2x−1)(x−2)+1=(x−3)2⇔2x2−4x−x+2+1=x2−6x+9⇔x2+x−6=0x1=2x2=−3
d) 3x+2y=164x−y=−1
d) 3x+2y=164x−y=−1⇔3x+2y=164x−2y=−2⇔x=2y=5
Cho (P): y=x2 và (D): y=−2x+3
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
a) Bảng giá trị đúng 5 điểm + hình vẽ đúngBảng giá trị đúng 2 điểm + hình vẽ đúng
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P) bằng phép toán
b) Phương trình hoành độ giao điểm:x2=−2x+3⇔x2+2x−3=0x1=1x2=−3Với x=1⇒y=1Với x=−3⇒y=9Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D): (1;1) và (-3;9)
Cho phương trình: x2−(2m+3)x+m2+m−1=0 ( x là ẩn) (1)
a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm số
a) x2−(2m+3)x+m2+m−1=0Δ=4m2+12m+9−4m2−4m+4 =8m+13
Phương trình (1) có nghiệm ⇔Δ≥0⇔m≥−138
b) Gọi x1;x2 là 2 nghiệm phương trình (1). Tìm m để: x12+x22=3x1+3x2+8
ĐK: m≥−138
Theo định lý Vi-ét: x1+x2=−ba=2m+3x1.x2=ca=m2+m−1
x12+x22=3x1+3x2+8⇔(x1+x2)2−2x1x2−3(x1+x2)−8=0⇔(2m+3)2−2(m2+m−1)−3(2m+3)−8=0⇔2m2+4m−6=0
m1=1 (nhận)
m2=−3 (loại)
Vậy m = 1 thì phương trình (1) có: x12+x22=3x1+3x2+8
Từ 1 điểm M nằm ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB và 1 cát tuyến MCD với (O) (A, B là tiếp điểm; C nằm giữa M, D và điểm O nằm bên ngoài MAD^)
a) Chứng tỏ tứ giác MAOB nội tiếp.
a) MAO^=900 ; MBO^=900⇒MAO^+MBO^=1800Mà 2 góc này đối nhau=> Tứ giác MAOB nội tiếp
b) Chứng tỏ MA.MB = MC.MD
b) Xét ΔMAC và ΔMDA
AMC^ chung
MDA^=MAC^⇒ΔMAC~ΔMDA⇒MAMD=MCMA⇒MA.MA=MC.MD
Mà MA = MB
Vậy MA.MB = MC.MD
c) Vẽ đường kính AE của (O). CE cắt MO tại I. Chứng tỏ tứ giác MCIB nội tiếp.
c) Chứng minh được OM // BE => MIC^=CEB^
Mà CEB^=MBC^⇒MIC^=MBC^
Mà I và B là 2 đỉnh cùng nhìn MC
=> Tứ giác MCIB nội tiếp
d) ED cắt đường thẳng MO tại J. Chứng tỏ OI = OJ.
d) Chm ΔBCD~ΔEJI⇒EJO^=BCD^
Chm BCD^=BIO^ (cùng bù MCB^=MIB^) ⇒BIO^=EJO^
Chm ΔBIO~ΔEJO⇒IOJO=BOEO
Mà BO = EO
Vậy IO = JO
Bác Thời vay 1.000.000đ của một ngân hàng trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm Bác phải trả vốn lẫn lãi. Song Bác được ngân hang cho kéo dài thời hạn them một năm nữa, số lãi nằm đầu được nhập vào vốn để tính lãi năm sau và lãi suất như cũ. Hết hai năm Bác phải trả 1.210.000đ. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng bao nhiêu phần trăm trong một năm?
Gọi x (%) là lãi suất cho vay của ngân hàng (đk: x > 0)Sau 1 năm vốn và lãi là: 1.000.000 + 10.000xSau 2 năm vốn và lãi là:(1.000.000 + 10.000x) + (1.000.000 + 10.000x)x100Theo đề bài ta có phương trình:1.000.000+20.000x+100x2=1.210.000⇔x2+200x−2100=0x1=10 (nhận)x2=−210 (loại)Vậy lãi suất của ngân hàng trong 1 năm là 10%
