Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 10)

$$\begin{gathered} a) 5x^2-17x+6=0 \\ \Delta =169 \\ {x}_1=3 \\ {x}_2=\frac{2}{5} \end{gathered}$$

b) $9x^4+14x^2-8=0$

Đặt $t=x^2\ge 0$

Ta được phương trình: $9t^2+14t-8=0$

$t_1=\frac{4}{9}$ (nhận); $t_2=-2$ (loại)

Vì $t=\frac{4}{9}\Rightarrow x^2=\frac{4}{9}\iff x=\pm \frac{2}{3}$

$$\begin{gathered} c) (2x-1\left)\right(x-2)+1={(x-3)}^2 \\ \iff 2x^2-4x-x+2+1=x^2-6x+9 \\ \iff x^2+x-6=0 \\ {x}_1=2 \\ {x}_2=-3 \end{gathered}$$

$d) \left\{\begin{array}{l}3x+2y=16\\ 4x-y=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x+2y=16\\ 4x-2y=-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=5\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} a) x^2-(2m+3)x+m^2+m-1=0 \\ \Delta =4m^2+12m+9-4m^2-4m+4 \\ =8m+13 \end{gathered}$$

Phương trình (1) có nghiệm $\iff \Delta \ge 0\iff m\ge -\frac{13}{8}$

ĐK: $m\ge -\frac{13}{8}$

Theo định lý Vi-ét: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+3\\ x_1.x_2=\frac{c}{a}=m^2+m-1\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} {x_1}^2+{x_2}^2=3x_1+3x_2+8 \\ \iff {(x_1+x_2)}^2-2x_1{x}_2-3(x_1+x_2)-8=0 \\ \iff {(2m+3)}^2-2(m^2+m-1)-3(2m+3)-8=0 \\ \iff 2m^2+4m-6=0 \end{gathered}$$

$m_1=1$ (nhận)

$m_2=-3$ (loại)

Vậy m = 1 thì phương trình (1) có: ${x_1}^2+{x_2}^2=3x_1+3x_2+8$

b) Xét $\Delta MAC$ và $\Delta MDA$

$\widehat{AMC}$ chung

$$\begin{gathered} \widehat{MDA}=\widehat{MAC} \\ \Rightarrow \Delta MAC~\Delta MDA \\ \Rightarrow \frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MA} \\ \Rightarrow MA.MA=MC.MD \end{gathered}$$

Mà MA = MB

Vậy MA.MB = MC.MD

c) Chứng minh được OM // BE => $\widehat{MIC}=\widehat{CEB}$

Mà $\widehat{CEB}=\widehat{MBC}\Rightarrow \widehat{MIC}=\widehat{MBC}$

Mà I và B là 2 đỉnh cùng nhìn MC

=> Tứ giác MCIB nội tiếp

d) Chm $\Delta BCD~\Delta EJI\Rightarrow \widehat{EJO}=\widehat{BCD}$

Chm $\widehat{BCD}=\widehat{BIO}$ (cùng bù $\widehat{MCB}=\widehat{MIB}$) $\Rightarrow \widehat{BIO}=\widehat{EJO}$

Chm $\Delta BIO~\Delta EJO\Rightarrow \frac{IO}{JO}=\frac{BO}{EO}$

Mà BO = EO

Vậy IO = JO