Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 11)
23 câu hỏi
Với x<0 hãy rút gọn biểu thức :N=x2+x33
N=2x.
N=0.
N=x.
N=−2x.
Đáp án B
Phương pháp
Áp dụng công thức A2=A khi A≥0−A khi A<0.
Cách giải
Với x<0 thì N=x2+x33=x+x=−x+x=0.
Cho đường tròn (O, 6cm), khoảng cách từ tâm O đến dây cung bằng 4cm. Độ dài dây cung là:
42cm.
213cm.
45cm.
25cm.
Đáp án C
Phương pháp
Định lý: Đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Áp dụng công thức tính độ dài dây cung: l=2R2−d2 (với d là khoảng cách từ tâm đến dây cung).
Cách giải
Áp dụng công thức ta có độ dài dây cung là:
l=2R2−d2=262−42=236−16=220=2.25=45cm.
Với x≠0 và y<0. Tính giá trị của biểu thức M=32x2y.4x4y2.
M=3.
M=6.
M=−3.
M=−6.
Đáp án C
Phương pháp
Áp dụng công thức A2=A khi A≥0−A khi A<0.
Cách giải
Với x≠0;y<0 thì M=32x2y.4x4y2=32x2y.2x2y=32x2y.2x2.−y=−3.
Tìm x biết 5x=10.
x=4.
x=±4.
x=2.
x=±2.
Đáp án A
Phương pháp
Áp dụng quy tắc: A=BB≥0⇔A=B2.
Cách giải
Điều kiện: x≥0.
5x=10⇔x=2⇔x=4tm
Điều kiện của x để biểu thức 3−x có nghĩa là:
x≤3.
x>3.
x<3.
x≥3.
Đáp án A
Phương pháp
Điều kiện để A có nghĩa là A≥0.
Cách giải
3−x có nghĩa ⇔3−x≥0⇔x≤3.
Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào là đường thẳng tạo với trục hoành một góc 45°.
y=45x−1.
y=−45x−1.
y=x−45.
y=2x+45.
Đáp án C
Phương pháp
Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng y=ax+ba≠0 với trục hoành.
Ta có: tanα=a⇒α là góc nhọn nếu a>0,α là góc tù nếu a<0.
Cách giải
Đường thẳng tạo với trục hoành góc 45°⇒tanα=1.
Nếu đường thẳng y=kx-2 đi qua điểm A(-1,5) thì hệ số góc của nó bằng mấy?
10.
−3.
7.
-7
Đáp án D
Phương pháp
Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng để tìm hệ số k.
Cách giải
Thay tọa độ điểm A−1;5 vào phương trình y=kx−2 ta được: 5=k.−1−2⇒k=−7.
Tìm m để hàm số y=(1-2m)x+3 là hàm số đồng biến?
m<12.
m>12.
m≤12.
m≥12.
Đáp án A
Phương pháp
Hàm số y=ax+ba≠0 đồng biến ⇔a>0, nghịch biến ⇔a<0.
Cách giải
Hàm số y=1−2mx+3 đồng biến ⇔1−2m>0⇒m<12.
Một tam giác vuông có một cạnh góc vuông gấp đôi cạnh góc vuông còn lại. Hỏi cạnh huyền gấp bao nhiêu lần cạnh góc vuông nhỏ nhất?
5.
3
5
3
Đáp án C
Phương pháp
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông.
Cách giải
Gọi cạnh góc vuông nhỏ của tam giác vuông bài cho là aa>0.
Khi đó cạnh góc vuông còn lại là: 2a.
Áp dụng định lý Pytago ta có cạnh huyền là: a2+2a2=5a2=a5.
Cạnh huyền gấp 5 lần cạnh góc vuông nhỏ nhất của tam giác đó.
Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (I, 6cm). Biết OI=2cm. Tìm vị trí tương đối của hai đường tròn.
Tiếp xúc ngoài.
Đựng nhau.
Tiếp xúc trong.
Cắt nhau.
Đáp án C
Phương pháp
Vị trí tương đối của hai đường tròn O1;R1 và O2;R2,O1O2=d là:
+ Cắt nhau tại 2 điểm khi R1+R2>d>0
+ Đựng nhau khi: R1−R2>d.
+ Tiếp xúc ngoài khi: R1+R2=d.
+ Tiếp xúc trong khi: R1−R2=d.
Cách giải
Ta có: R1=6cm;R2=4cm;d=2cm⇒R1−R2=d=2cm.
⇒ Hai đường tròn tiếp xúc trong.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hệ thức nào dưới đây SAI?
AB.AC=BC.AH.
1BC2=1AB2+1AC2.
AB2=BH.BC.
AH2=HB.HC.
Đáp án B
Phương pháp
Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác.
Cách giải
Ý A: đúng.
Ý B: sai. Công thức đúng là theo định lý Pytago: BC2=AB2+AC2.
Ý C: đúng.
Ý D: đúng.
Phương trình đường thẳng d có hệ số góc bằng 5 và đi qua điểm A(-1;1) là:
y=5x−6.
y=5x+6.
y=5x+4.
y=5x−4.
Đáp án B
Phương pháp
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm theo công thức chung và theo những dữ kiện đã cho của bài để giải.
Cách giải
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: y=ax+b.
Theo bài ta có: a=5 và đi qua điểm A−1;1 nên 1=5.−1+b⇒b=6.
Vậy phương trình cần tìm là y=5x+6.
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
sinα=cos90°−α.
sinα2+cosα2=1.
tanα=tan90°−α.
cotα=cot90°−α.
Đáp án A
Phương pháp
Áp dụng các công thức lượng giác cơ bản.
Cách giải
+ Đáp án A: đúng.
+ Đáp án B: sai, công thức đúng: sin2α+cos2α=1.
+ Đáp án C: sai, công thức đúng: tanα=cot90°−α.
+ Đáp án D: sai, công thức đúng: cotα=tan90°−α.
Điểm A12;1 thuộc đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
y=2x−1.
y=−2x+2.
y=2x+1.
y=−2x+1.
Đáp án B
Phương pháp
Thay tọa độ điểm A vào lần lượt các đáp án.
Cách giải
Thay tọa độ điểm A12;1 vào phương trình các đường thẳng ta được:
+ Ý A: 1=2.12−1⇔1=0 (loại).
+ Ý B: 1=−2.12+2⇒1=1 (đúng) chọn đáp án B.
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
6−52=6−5.
2a2=2a, với a≠0.
652=65.
16a2=4a, với a≠0.
Đáp án C
Phương pháp
Áp dụng công thức: A2=A khi A≥0−A khi A<0.
Cách giải
+ Đáp án A: 6−52=6−5=65⇒ A sai.
+ Đáp án B: 2a=2a=2a khi a>02−a khi a<0⇒ B sai.
+ Đáp án C: Đúng.
+ Đáp án D: 16a2=4a=4a khi a>04−a khi a<0⇒ D sai.
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 2cm. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
R=3cm.
R=255cm.
R=233cm.
R=3cm.
Đáp án C
Phương pháp
Tam giác đều thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trùng với trọng tâm, từ đó áp dụng định lý Pytago.
Cách giải
Gọi I là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì R=AG=23.AI.
Trong tam giác ABI vuông tại I có:
AI2=AB2−IB2=22−1=3⇒AI=3cm
Khi đó: R=23.AI=233cm.
Tìm x biết 2x−50=0.
ĐKXĐ: x≥0.
2x−50=0⇔2x=50⇔2x=50⇔x=25tmdk
Vậy x=25.
Tìm giá trị của biểu thức A=13−2−13+2.
A=13−2−13+2=3+2−3−23+23−2=3+2−3+232−22=43−4=−4
Vậy A=−4.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A, B như hình bên.
Hãy xác định tọa độ của hai điểm A, B.
Dựa vào đồ thị hàm số ta xác định được: A0;3 và B−2;1.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A, B như hình bên.
Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A, B.
Gọi phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B có dạng: y=ax+b.
Do A∈d;B∈d nên thay tọa độ hai điểm vào phương trình, ta được:
3=a.0+b1=a.−2+b⇒b=3−2a=1−b⇒b=3−2a=1−3=−2⇒b=3a=1⇒d:y=x+3
Vậy: d:y=x+3.
Cho đường tròn tâm O bán kính 13cm và dây AB=24cmcủa đường tròn. Gọi I là trung điểm của AB. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn, chúng cắt nhau tại C.
Vẽ hình và tính độ dài của OI.
Do AB<2R nên AB không đi qua O.
Xét ΔOAB có: OA=OB=R và I là trung điểm của AB.
⇒OI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của ΔOAB cân tại O (tính chất).
⇒OI⊥AB=I
Áp dụng định lý Pytago trong ΔOIB vuông tại I có: OI2+IB2=OB2.
⇒OI2=OB2−IB2=132−2422=25⇒OI=5cm
Vậy: OI=5cm.
Cho đường tròn tâm O bán kính 13cm và dây AB=24cmcủa đường tròn. Gọi I là trung điểm của AB. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn, chúng cắt nhau tại C.
Chứng minh rằng OC đi qua điểm I và tính độ dài OC.
Ta có: CB và CA là hai tiếp tuyến của O cắt nhau tại C.
⇒AC=CB⇒C thuộc đường trung trực của AB.
Lại có: OA=OB=R⇒O thuộc đường trung trực của AB.
Mà I là trung điểm của AB.
⇒I∈OC (đpcm).
Áp dụng hệ thức lượng trong ΔOBC vuông tại B có đường cao BI ta có:
OB2=OI.OC⇒OC=OB2OI=1325=1695=33,8cm
Vậy: OC=33,8cm.
Bạn An đang học vẽ hình bằng phần mềm máy tính. An vẽ hình một ngôi nhà với phần mái có dạng hình tam giác cân (hình vẽ bên). Biết góc tạo bởi phần mái và mặt phẳng nằm ngang là 30°, chiều dài mỗi bên dốc mái là 3,5m. Tính gần đúng bề rộng của mái nhà.
Phương pháp
Áp dụng phương pháp tính cạnh trong tam giác vuông khi biết 1 góc và cạnh huyền.
Cách giải
Ta vẽ lại mô hình mái nhà như hình vẽ bên.
Theo đề bài cho ta có: ΔABC cân tại A.
AB=AC=3,5m và ∠B=∠C=30°.
Thì khi đó bề rộng mái nhà chính là độ dài cạnh BC.
Gọi M là trung điểm của BC.
⇒AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của (tính chất).
Xét ΔABM vuông tại M ta có:
cosB=BMAB⇒cos30°=BM3,5⇒BM=cos30°.3,5=32.3,5=734m⇒BC=2BM=732m≈6,06m
Vậy bề rộng mái nhà là 6,06m.
