Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 4)

Phương pháp giải

Giải phương trình ? ( ? ) . ? ( ? ) = 0 từ đó suy ta quan hệ tập con.

Giải chi tiết

Ta có: \[f(x) \cdot g(x) = 0\quad \Leftrightarrow \quad \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f(x) = 0}\\{g(x) = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow H = E \cup F.\]

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

\(n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)\)

Giải chi tiết

\(n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 10 + 15 - 8 = 17\)

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Gọi ? và ? lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II mà người ta cần dùng.

Từ giả thiết lập hệ bất phương trình, biểu diễn đồ thị miền nghiệm. khi đó GTLN đạt tại đỉnh đa giác miền nghiệm.

Giải chi tiết

Gọi ? và ? lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II mà người ta cần dùng.

Khi đó khối lượng chất ? chiết xuất được là 40? + 20? ( kg ) .

Khối lượng chất ? chiết xuất được là 1,2? + 3? ( kg ) .

Từ giả thiết ta có hệ bất phương trình sau:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{40x + 20y \ge 280}\\{1,2x + 3y \ge 18}\\{x \le 10}\\{y \le 9}\end{array}} \right.\;\; \Leftrightarrow \;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y \ge 14}\\{1,2x + 3y \ge 18}\\{x \le 10}\\{y \le 9}\end{array}} \right.\)

Hơn nữa, số tiền người ta phải trả để mua nguyên liệu là\[{\rm{F(x; y) = 4x + 3y }}\]triệu đồng

Vậy bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) với (x; y) thỏa mãn hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ở trên

Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên.

Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD với   \(A(5;4),\quad B(10;2),\quad C(10;9),\quad D(2,5;9)\;({\rm{H}}{\rm{.2}}{\rm{.6}}).\)

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Tìm \(\vec F = {\vec F_1} + {\vec F_2}\) khi đó \(|{\vec F_3}| = |\vec F|\)

Giải chi tiết

Ta sử dụng các vectơ \[\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OC} \] và \[\overrightarrow {OD} \] lần lượt biểu diễn cho các lực \({\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}\) và hợp lực\(\vec F\) của \({\vec F_1},{\vec F_2}\)

Khi đó, do \(\vec F = {\vec F_1} + {\vec F_2}\) và \(|{\vec F_1}| = |{\vec F_2}| = 100\) , nên tứ giác AOBD là hình thoi.

Từ đó, do $\widehat{AOB}={120}^{°}$ , suy ra $\widehat{OAD}={60}^{°}$ , do đó tam giác AOD đều.

Bởi vậy \(|\vec F| = OD = OA = 100.\)

Do vật ở vị trí cân bằng nên hai lực \(\vec F\) và \({\vec F_3}\) ngược hướng và có cường độ bằng nhau, tức là hai vectơ \(\overrightarrow {OD} \) và \(\overrightarrow {OC} \) là hai vectơ đối nhau.

Suy ra cường độ của lực \({\vec F_3}\) bằng \(|{\vec F_3}| = |\vec F| = 100\) N

Đáp án cần điền là: 100

Phương pháp giải

Gọi \(C(0;c) \in Oy\). Tính \(\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right|\) và giải bpt tìm c.

Giải chi tiết

Xét điểm \(C(0;c) \in Oy\)

Khi đó \(\overrightarrow {CA} = (1;{\mkern 1mu} 2 - c)\) và \(\overrightarrow {CB} = (3;{\mkern 1mu} - 4 - c)\).

Do đó \(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} = (4;{\mkern 1mu} 2 - 2c)\), suy ra \(\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right| = \sqrt {16 + 4{{(1 + c)}^2}} .\)

Do \({(1 + c)^2} \ge 0\;\forall c\), đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi c = -1, nên \(\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right| \ge 4,\)đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi c = -1.

Vậy với điểm \(C(0;{\mkern 1mu} - 1)vector{\rm{ }}\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} \)có độ dài ngắn nhất.

Cách 2. Với mỗi điểm C đều có \(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} = 2\overrightarrow {CI} \), với I là trung điểm AB.

Suy ra vectơ \[\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} \] có độ dài ngắn nhất khi và chỉ khi vectơ \[\overrightarrow {CI} \]có độ dài ngắn nhất.

Từ đó, do C thuộc trục tung, nên C là hình chiếu vuông góc của I trên trục tung.

Khi ta chứng tỏ bài toán tìm điểm C thuộc đường thẳng \(\Delta \) sao cho vectơ \(\alpha \overrightarrow {CA} + \beta \overrightarrow {CB} \) có độ dài ngắn nhất, với \(\alpha ,\beta \) là hai hằng số cho trước

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Sử dụng tích vô hướng của 2 vectơ vuông góc bằng 0

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AB} = ( - 3;{\mkern 1mu} 6),{\rm{ }}\overrightarrow {OC} = (3m;{\mkern 1mu} 2m - 1)\)

\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {OC} = 0\; \Leftrightarrow \; - 3 \cdot 3m + 6(2m - 1) = 0\; \Leftrightarrow \;m = 2\)

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Mốt là số liệu có tần số lớn nhất

Giải chi tiết

Ta thấy điểm 7 có tần số bằng 3 nhiều nhất nên Mốt = 7

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Gọi số lần giảm là x, lập hàm số doanh thu theo x và tìm GTLN

Giải chi tiết

Đáp số: 35

Gọi số lần giảm là x (0 < x < 4)

Giá vé khi giảm x lần là 40 - 10x (nghìn đồng)

Số người đến rạp khi đó là 300 + 100x

Doanh thu bán vé là

\(f(x) = (300 + 100x){\mkern 1mu} (40 - 10x) = - 1000{x^2} + 1000x + 12000 \le 12250\)

Dấu bằng có khi \(x = \frac{1}{2}\). Vậy giá vé là 40 - 10x = 35 nghìn đồng.

Đáp án cần điền là: 35

Phương pháp giải

Tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm

Giải chi tiết

Tâm của đường tròn là I(-1,-1) \( \Rightarrow \overrightarrow {IM} (2,{\mkern 1mu} 0)\)

Khi đó tiếp tuyến qua M và vuông góc với IM nên nhận \(\overrightarrow {IM} \) là VTPT, có dạng

\(2(x - 1) = 0\; \Leftrightarrow \;x = 1\)

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải

Phân tích: Mỗi tam giác cằn đếm có 3 đỉnh là các điểm được đánh dấu. Đảo lại, mỗi bộ ba điểm được đánh đấu xác định một tam giác.

Giài chi tiết

Phân tích: Mỗi tam giác cằn đếm có 3 đỉnh là các điểm được đánh dấu. Đảo lại, mỗi bộ ba điểm được đánh dấu xác định một tam giác. Như vậy, số các tam giác với các điểm được đánh đấu bằng \(C_n^3\).
Tương tự, sỗ các tứ giác với các điểm được đánh dău bằng \(C_n^4\). Suy ra \(C_n^3 = C_n^4\), nghĩa là \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}\). Điêu này dẫn đến \(n - 3 = 4\), hay \(n = 7\).

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tổ hợp.

Giải chi tiết

\(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{40}^2 = 780\). Gọi \(A\) là biến cố đang xét.
Lớp có \(40 - 16 = 24\) nữ, trong đó có \(24 - 2 = 22\) em không thuận tay trái.
Trong lớp có 3 em nam thuận tay trái. Do đó \(n\left( A \right) = 22 \cdot 3 = 66\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{66}}{{780}} = \frac{{11}}{{130}}\).
Đáp án cần chọn là: C

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

Hai đường thảng song song có VTPT giống nhau

Giải chi tiết

Do
Gọi \(A\left( {0,3} \right) \in d\). Do d và \({\rm{\Delta }}\) cách nhau bằng \(2\sqrt 2 \) nên
\(d\left( {A,{\rm{\Delta }}} \right) = 2\sqrt 2 \Rightarrow \frac{{\left| { - 3 + m} \right|}}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 \Leftrightarrow \left| {m - 3} \right| = 4 \Leftrightarrow [\begin{array}{*{20}{l}}{m = 7}\\{m = - 1}\end{array}\)Vậy \({\rm{\Delta }}:x - y + 7 = 0\) hoặc \(x - y - 1 = 0\)

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Tìm hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ từ đó tìm khoảng thời gian ît nhất 2 kim vuông góc.

Giải chi tiết

Một giờ, kim phút quét được một góc lượng giác \(2\pi \); kim giờ quét được một góc \(\frac{\pi }{6}\). Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là \(2\pi - \frac{\pi }{6} = \frac{{11\pi }}{6}\).
Vào lúc 4 giờ hai kim tạo vởi nhau một góc là \(\frac{{2\pi }}{3}\).
Khoàng thời gian ît nhất để hai kim vuông góc với nhau là
\(\left( {\frac{{2\pi }}{3} - \frac{\pi }{2}} \right):\frac{{11\pi }}{6} = \frac{1}{{11}}\) (giờ)
Vậy sau \(\frac{1}{{11}}\) (giờ) hai kim sẽ vuông góc với nhau. \( \approx 5,45\) phút

Đáp án cần điền là:  5,45

Phương pháp giải

Chia cả tử và mẫu cho sinx

Giải chi tiết

Chia cả tử và mẫu cho sinx ta được\(\frac{{4\frac{{\sin x}}{{\sin x}} + 5\frac{{\cos x}}{{\sin x}}}}{{2\frac{{\sin x}}{{\sin x}} - 3\frac{{\cos x}}{{\sin x}}}} = \frac{{4 + 5\cot x}}{{2 - 3\cot x}} = \frac{{4 + 5 \cdot \frac{1}{2}}}{{2 - 3 \cdot \frac{1}{2}}} = 13.\)

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác \(2 + 2,5\sin 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right) = 2.\)

Giải chi tiết

Gàu cách mặt nước 2m khi \(2 + 2,5\sin 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right) = 2\)

\( \Leftrightarrow \sin 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow \;2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right) = k\pi \Leftrightarrow \;x = \frac{1}{4} + \frac{k}{2}\;(k \in \mathbb{Z}).\)

Vậy chiếc gàu cách mặt nước 2m lần đầu tiên tại thời điểm \(x = \frac{1}{4}\;{\rm{ph\'u t}}.\)

Đáp án cần điền là: ¼

Phương pháp giải

Áp dụng công thức A_n+1 = A_n (1 + 3\%) - 120000\)

Giải chi tiết

Vào cuối năm thứ nhất, số tiền trong tài khoản của bác Hưng là

\({A_1} = {A_0}(1 + 3\% ) - 120000 = 1,03{A_0} - 120000\;\)(đồng)

Vào cuối năm thứ hai, số tiền trong tài khoản của bác Hưng là

\({A_2} = {A_1}(1 + 3\% ) - 120000 = 1,03{A_1} - 120000\;\)(đồng)

Vào cuối năm thứ ba, số tiền trong tài khoản của bác Hưng là

\({A_3} = {A_2}(1 + 3\% ) - 120000 = 1,03{A_2} - 120000\;\)(đồng)

Tương tự, vào cuối năm thứ \(n\ (n \ge 1)\), số tiền trong tài khoản của bác Hưng là

\({A_n} = {A_{n - 1}}(1 + 3\% ) - 120000 = 1,03{A_{n - 1}} - 120000\;\)(đồng)

Ta tính lần lượt A_1, A_2, A_{3 ,}A_{4 :}

\({A_1} = 1018000;\qquad {A_2} = 1036540;\)

\({A_3} = 1055632;\qquad {A_4} = 10753053.\)

Như vậy, số dư trong tài khoản của bác Hưng sau 4 năm là (10753053) đồng.

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Công thức tìm số trung vị - tứ phân vị thứ 2.

Giài chi tiết

Cỡ mẫu \(n = 2 + 5 + 6 + 9 + 3 = 25\). Nhóm chứa trung vị là \(\left[ {6;8} \right)\).
Trung vị là \({M_e} = 6 + \frac{{\frac{{25}}{2} - \left( {2 + 5} \right)}}{6} \cdot \left( {8 - 6} \right) \approx 7,83\).
Có \(50{\rm{\% }}\) số cầu thủ chạy nhiều hơn \(7,83{\rm{\;km}}\) và có \(50{\rm{\% }}\) số cằu thủ chạy ít hơn \(7,83{\rm{\;km}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Số a chính là tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\)

Giải chi tiết

Số a chính là tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\).
Do \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.25}}{4} = 18,75\);
\(2 + 5 + 6 = 13 < 18,75 < 2 + 5 + 6 + 9 = 22\) nên \({Q_3} \in \left[ {8;10} \right)\)
\({Q_3} = 8 + \frac{{\frac{{3.25}}{4} - \left( {2 + 5 + 6} \right)}}{9}.2 \approx 9,28\)

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải

Công thức tìm Mốt

Giải chi tiết

Nhóm chứa mốt là [ 8;10 ) .

Mốt là \({M_0} = 8 + \frac{{(9 - 6)}}{{(9 - 6) + (9 - 3)}} \cdot 2 \approx 8,67.\)

Số cầu thủ chạy khoảng 8,67 km là nhiều nhất.

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Sử dụng quan hệ song song và định lý Thales để tính tỉ lệ.

Giải chi tiết

Gọi \(O = AC \cap BD,{\mkern 1mu} I = AM \cap SO.\)

Trong mặt phẳng (SBD), kéo dài GI cắt SD tại \(K \Rightarrow K = SD \cap (AMG).\)

Tam giác SAC có SO và AM là hai đường trung tuyến.

Suy ra I là trọng tâm của tam giác SAC nên ta có \(\frac{{OI}}{{OS}} = \frac{1}{3}.{\rm{ }}\) (1)

Mặt khác, G là trọng tâm tam giác ABC nên có \(\frac{{OG}}{{OB}} = \frac{1}{3}.{\rm{ }}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{OI}}{{OS}} = \frac{{OG}}{{OB}} \Rightarrow \frac{{GI}}{{SB}} = \frac{{GK}}{{SB}} \Rightarrow \frac{{KD}}{{KS}} = \frac{{GD}}{{GB}}.\)

Ta có DO = BO = 3GO \( \Rightarrow GD = 4GO,\;GB = 2GO.\)

Vậy   \(\frac{{GD}}{{GB}} = \frac{{4GO}}{{2GO}} = 2 \Rightarrow \frac{{KS}}{{KD}} = \frac{1}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Sử dụng Thalet trong 3 mặt phẳng song song.

Giải chi tiết

Gọi chiều cao mặt nước trong bồn là ?(?) . ĐK x > 0

Vì mặt nước trong bồn và 2 mặt đáy tạo thành 3 mặt phẳng song song

Áp dụng định lý talét, ta có \(\frac{x}{4} = \frac{{1,5}}{5}\; \Rightarrow \;x = \frac{{1,5 \cdot 4}}{5} = 1,2{\mkern 1mu} {\rm{m}}.\)

Đáp án cần điền là: 1,2

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất \(\frac{{A'M}}{{AA'}} + \frac{{C'P}}{{CC'}} = \frac{{B'N}}{{BB'}} + \frac{{D'Q}}{{DD'}}.\)

Giải chi tiết

\( + \frac{{C'P}}{{CC'}} = \frac{{B'N}}{{BB'}} + \frac{{D'Q}}{{DD'}} \Leftrightarrow \frac{{D'Q}}{{DD'}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} - \frac{2}{3} = \frac{1}{6} \approx 0,17\)Gọi độ dài cạnh bên của hình hộp là \(a\).
Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) với \(\left( {CDD'C'} \right)\) là đường thả̉ng đi qua \(P\) và song song với \(MN\)
Gọi \(P'\) là trung điểm \(BB'\) và \(Q' \in AA':MN//P'Q'\). . Khi đó tứ giác \(MNP'Q'\) là hình bình
hành và \(NP' = \frac{2}{3}a - \frac{1}{2}a = \frac{1}{6}a \Rightarrow MQ' = \frac{1}{6}a \Rightarrow Q'A' = MA' - MQ' = \frac{1}{6}a\). .
Vậy \(\frac{{A'Q'}}{{AA'}} = \frac{{D'Q}}{{DD'}} = \frac{1}{6}\).

Đáp án cần điền là: 1/6

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

Khảo sát dựa vào các điểm mà đồ thị đi qua xác định các hệ số \({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}},{\rm{d}}\) từ đó tìm giới hạn hữu hạn.

Giải chi tiết

a) Hàm sỗ đã cho làm hàm đa thức bậc hai nên hàm sỗ liên tục trên R. Đúng
b) Từ đồ thị, ta có \(f\left( 1 \right) = 0\), mà hàm số liên tục tại \(x = 1\).

Suy ra . Đúng
c) Đặt \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\).

Đồ thị hàm số đã cho có đỉnh \(I\left( { - 1; - 4} \right)\) và đí qua \(M\left( {1;0} \right)\) nên \(\{ \begin{array}{*{20}{l}}{a - b + c = - 4}\\{ - \frac{b}{{2a}} = - 1}\\{a + b + c = 0}\end{array} \Leftrightarrow \{ \begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = 2}\\{c = - 3}\end{array}\).
Khi đó ${\text{lim}}_{x\to 3}f\left(x\right)={\text{lim}}_{x\to 3}\left(x^2+2x-3\right)=12$. Sai
d) ${\text{lim}}_{x\to 1}\frac{x^2-x+1-\sqrt{2x-1}}{f\left(x\right)-4x+4}={\text{lim}}_{x\to 1}\frac{x^2-x+1-\sqrt{2x-1}}{x^2-2x+1}={\text{lim}}_{x\to 1}\frac{x^2-2x+1+x-\sqrt{2x-1}}{x^2-2x+1}$
${\text{lim}}_{x\to 1}\left(1+\frac{x-\sqrt{2x-1}}{x^2-2x+1}\right)={\text{lim}}_{x\to 1}\left(1+\frac{1}{x+\sqrt{2x-1}}\right)=\frac{3}{2}$. Sai
Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Thay \(d = 1\) và \(I = \frac{{95}}{{100}}{I_0}\) tìm a.

Giải chi tiết

Từ già thiết, ta có \(d = 1\) và \(I = \frac{{95}}{{100}}{I_0}\).
Thay vào biều thức \(I = {I_0} \cdot {a^d}\), ta được: \({a^d} = \frac{1}{{{f_0}}} = \frac{{95}}{{100}}\).
Mà \(d = 1\) nên \(a = \frac{{95}}{{100}} = \frac{{19}}{{20}}\). Vậy \(a = \frac{{19}}{{20}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Thay \(d = 15\) và \(a = \frac{{19}}{{20}}\) tìm d.

Giài chi tiết

Từ giả thiết, ta có \(d = 15\).
Thay \(d = 15\) và \(a = \frac{{19}}{{20}}\) vào công thức \(I = {I_0} \cdot {a^d}\), ta được:
\(\frac{1}{{{I_0}}} = {a^d} = {\left( {\frac{{19}}{{20}}} \right)^{15}} \approx 0,46\). Như vậy, tại độ sâu 15 m ở vùng biển đó, cường đọ ánh sáng bằng khoảng \(46\% \) cường độ ánh sáng tại mặt nước biển.

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải

Biến đổi log₂₄175 theo a, b, c

Giải chi tiết

\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_9}5 = a \Rightarrow \frac{1}{2}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}5 = a \Rightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}5 = 2a \Rightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3 = \frac{1}{{2a}}\)\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}7 = b \Rightarrow \frac{1}{2}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}7 = b \Rightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}7 = 2b \Rightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}2 = \frac{1}{{2b}}\)\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 = c \Rightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}2 = \frac{1}{c}\)\( \Rightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}2 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}3 = \frac{c}{{2b}}\)\( \Rightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}5 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5 = 2ac\)\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{24}}175 = 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{24}}5 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{24}}7 = \frac{2}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}24}} + \frac{1}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}24}}\)\( = \frac{2}{{3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}2 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3}} + \frac{1}{{3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}2 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}3}}\)\( = \frac{2}{{3 \cdot \frac{1}{{2ac}} + \frac{1}{{2a}}}} + \frac{1}{{\frac{3}{{2b}} + \frac{c}{{2b}}}}\)\( = \frac{{4ac}}{{c + 3}} + \frac{{2b}}{{c + 3}} = \frac{{4ac + 2b}}{{c + 3}} = \frac{{mb + nac}}{{pc + q}} \Rightarrow n = 4;m = 2;p = 1,q = 3\)\(A = m + 2n + 3p + 4q = 2 + 8 + 3 + 12 = 25\)

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Đưa phương trình vě phương trình mũ, đặt \(t = {3^x}(t > 0)\) và đưa về phương trình bậc hai.

Giải chi tiết

Ta có \(:{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {\frac{{{9^x}}}{2} - 2m \cdot {3^x} + 6m - \frac{3}{2}} \right) = x \Leftrightarrow \frac{{{9^x}}}{2} - 2m \cdot {3^x} + 6m - \frac{3}{2} = {3^x} \Leftrightarrow {9^x} - 2\left( {2m + 1} \right) \cdot {3^x} + 3\left( {4m - 1} \right) = 0\)
Đặt \(t = {3^x}(t > 0)\) thì phương trình đã cho trở thành \({t^2} - 2\left( {2m + 1} \right)t + 3\left( {4m - 1} \right) = 0\left( 1 \right)\)
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có hai nghiệm dương phần
biệt \( \Leftrightarrow \{ \begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\Delta '}} > 0}\\{S > 0}\\{P > 0}\end{array} \Leftrightarrow \{ \begin{array}{*{20}{l}}{{{(2m + 1)}^2} - 3\left( {4m - 1} \right) > 0}\\{2m + 1 > 0}\\{4m - 1 > 0}\end{array} \Leftrightarrow \{ \begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 1}\\{m > \frac{1}{4}}\end{array}\)
Khi đó \([\begin{array}{*{20}{l}}{t = 4m - 1}\\{t = 3}\end{array} \Rightarrow [\begin{array}{*{20}{l}}{{3^{{x_1}}} = 4m - 1}\\{{3^{{x_2}}} = 3}\end{array} \Rightarrow [\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {4m - 1} \right)}\\{{x_2} = 1}\end{array}\)
Ta có \(\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) = 12 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {4m - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow m = \frac{5}{2}\) (thỏa mãn điều kiện).
Vậy \(m = \frac{5}{2}\) là giá trị cằn tìm. Giá trị của \(a + b = 7\).

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Gọi I là trung điểm của SD, H là trung điểm OA. Khi đó \({\rm{cos}}\angle \left( {SB,AC} \right) = {\rm{cos}}\angle HOI\).

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của \(SD\)
\( \Rightarrow OI\) là đường trung bình của
Suy ra Ol / /SB
\(OI = \frac{{SB}}{2} = \frac{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }}{2} = a\)vi \(OI//SB \Rightarrow \left( {SB,AC} \right) = \angle \left( {OI,AC} \right) = \angle AOI\)
Ta có \(AI = \frac{{SD}}{2} = \frac{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }}{2} = a\)
 cân tại \(I\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(OA \Rightarrow IH \bot OA\) và \(OH = \frac{{OA}}{2} = \frac{{AC}}{4} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

Xét có \({\rm{cos}}\angle HOI = \frac{{OH}}{{OI}} = \frac{{\bar 4}}{a} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
Vậy \({\rm{cos}}\angle \left( {SB,AC} \right) = {\rm{cos}}\angle HOI = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Dựng \(HE \bot AC;HF \bot B'E\) khi đó \(d\left( {B,\left( {B'AC} \right)} \right) = \frac{3}{2} \cdot HF = a\sqrt 3 \)

Giải chi tiết

Ta có: \(BC = 3a\sqrt 2 \Rightarrow HB = a\sqrt 2 \).
Lai có \(B'H = \sqrt {B{B^2} - H{B^2}} = a\sqrt 2 \).
Dưng \(HE \bot AC;HF \bot B'E\).
Suy ra \(HF \bot \left( {B'AC} \right) \Rightarrow d\left( {H,\left( {B'AC} \right)} \right) = HF\).
Ta có \(\frac{{HE}}{{AB}} = \frac{{CH}}{{BC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow HE = 2a\).
Suy ra \(\frac{1}{{H{F^2}}} = \frac{1}{{H{E^2}}} + \frac{1}{{B'{H^2}}} \Rightarrow HF = \frac{{HE \cdot B'H}}{{\sqrt {H{E^2} + B'{H^2}} }} = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\).
Mặt khác \(\frac{{d\left( {B,\left( {B'AC} \right)} \right)}}{{d\left( {H,\left( {B'AC} \right)} \right)}} = \frac{{BC}}{{HC}} = \frac{3}{2}\).
Do đó \(d\left( {B,\left( {B'AC} \right)} \right) = \frac{3}{2} \cdot HF = a\sqrt 3 \).

Đáp án càn chọn là: D

Phương pháp giải

Khảo sát hàm số và xác định cực trị, tiệm cận,..

Giải chi tiết

Tiệm cận đứng (x = 1)

\(y = \frac{{{x^2} + x + 2}}{{x - 1}} = x + 2 + \frac{4}{{x - 1}}\quad \)\nên có TCX: y = x + 2

\(y = x + 2 + \frac{4}{{x - 1}} \Rightarrow y' = 1 - \frac{4}{{{{(x - 1)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x = 3 \Rightarrow y = 7\;\\x = - 1 \Rightarrow y = - 1\end{array}\end{array}} \right.\)

Hàm số đạt cực tiểu tại (3, 7) và cực đại tại (-1, 1)

Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị là (y = 2x + 1) cắt (Ox) tại A(0,1) và (Oy) tại \(B\left( { - \frac{1}{2},0} \right).\)Khi đó

Vậy có tất cả 3 mệnh đề đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Tính đạo hàm \(g(x) = f({x^2} - 2)\) và giải g'(x) = 0

Giải chi tiết

Ta có

\(g(x) = f({x^2} - 2) \Rightarrow g'(x) = 2x \cdot f'(x - 2) = 0\)\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^2} - 2 = - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 3 \end{array} \right.}\end{array}\\{x^2} - 1 = 2\end{array} \right.\]

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g(x) = + \infty \)nên hàm số có 1 điểm cực đại.

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Gọi số lần giảm là x. Lập phương trình hàm doanh thu theo x và tìm GTLN.

Giải chi tiết

Gọi số lần giảm là x\ (x > 0)

Giá vé khi giảm là 20 - x (trăm nghìn đồng)

Số người tham gia là 150 + 20x

Doanh thu \(f(x) = (20 - x)(150 + 20x) = - 20{x^2} + 250x + 3000 \le 3781,25\)

Dấu “=” xảy ra khi \(x = \frac{{25}}{4}\). Khi đó giá vé là \(20 - \frac{{25}}{4} = 13,75\)

Vậy số tiền bán vé là 1375000 đồng \( \approx \)1,4 triệu đồng.

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với Ox và Oy xác định hàm số và tìm tiệm cận.

Giải chi tiết

a) Đúng. Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên \(( - \infty ; - 1)\)và \((1; + \infty ).\)

b) Đúng.

c) Sai. Với \(\bar x = 0 \Rightarrow d = 2\)và đồ thị cắt Ox tại 2 điểm nên

\(y = (x + 2){(x - 1)^2} = {x^3} - 3x + 2 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = 0}\\{c = - 3}\\{d = 2}\end{array}} \right. \Rightarrow a + b - c + d = 6.\)

d) Đúng.

\(g(x) = \frac{{(x - 1)({x^2} - 1)}}{{{f^2}(x) - 2f(x)}} = \frac{{(x - 1)({x^2} - 1)}}{{f(x)[f(x) - 2]}} = \frac{{(x - 1)({x^2} - 1)}}{{(x + 2){{(x - 1)}^2}({x^3} - 3x)}} = \frac{{x + 1}}{{(x + 2) \cdot x \cdot ({x^2} - 3)}}.\)

Vậy g(x) có 1 tiệm cận ngang và 4 tiệm cận đứng.

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Do tam giác ABC vuông tại C nên \(\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CB} = 0\)

Giải chi tiết

Gọi C(a,0) thuộc Ox. Do tam giác ABC vuông tại C nên \(\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CB} = 0\)

\(\overrightarrow {CA} (1 - a,{\mkern 1mu} 2,{\mkern 1mu} 0),\qquad \overrightarrow {CB} (2 - a,{\mkern 1mu} - 1,{\mkern 1mu} 1)\)\( \Rightarrow (1 - a)(2 - a) - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 0}\\{a = 3}\end{array}} \right.\)

Do a dương nên a = 3.

Khi đó \(CA = 2\sqrt 2 ,\;CB = \sqrt 3 \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt 2 \cdot \sqrt 3 = \sqrt 6 \).

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Do Phương trình mặt phẳng ( \(\alpha \) ) song song với \(\left( P \right):2x + y - 2z + 11 = 0\) có dạng \(\left( \alpha \right):2x + y - 2z + m = 0\left( {m \ne 11} \right)\).
Tính \(d\left( {I,\left( \alpha \right)} \right)\) và lập phương trình khoảng cách tìm m .

Giải chi tiết

Mặt cầu ( \(S\) ) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2} + 11} = 5\).
Chu vi thiết diện bằng \(8\pi \) nên bán kính \(r\) của đường tròn thòa mãn \(8\pi = 2\pi r \Leftrightarrow r = 4d\left( {I,\left( \alpha \right)} \right) = \sqrt {{R^2} - {r^2}} = 3\).
Phương trình mặt phẳng ( \(\alpha \) ) song song với ( \(P\) ) : \(2x + y - 2z + 11 = 0\) có dạng ( \(\alpha \) ) : \(2x + y - 2z + m = 0\left( {m \ne 11} \right)\).
\(d\left( {I,\left( \alpha \right)} \right) = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| {2 \cdot 1 + 2 - 2.3 + m} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = 3 \Leftrightarrow \left| {m - 2} \right| = 9 \Leftrightarrow m = 11 \vee m = - 7\). Đố chiếu điều kiện suy ra \(\left( \alpha \right):2x + y - 2z - 7 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Gọi tọa độ \({\rm{A}},{\rm{B}}\) theo tham số và dùng \(\overrightarrow {AB} \) và \(\vec n\) cùng phương tìm tọa độ \(A,B.\) Từ đó viết phương trình đường thảng.

Giải chi tiết

Phương trình \({d_1}:\{ \begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - {t_1}}\\{y = 3 - 2{t_1}}\\{z = - 2 + {t_1}}\end{array}\) và \({d_2}\) : \(\{ \begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 - 3{t_2}}\\{y = - 1 + 2{t_2}}\\{z = 2 + {t_2}}\end{array}\).
Gọi đường thẳng cằn tìm là \({\rm{\Delta }}\).
Giả sử đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) cắt đường thẳng \({d_1}\).  và \({d_2}\) lân lượt tại \(A,B\). .
Gọi \(A\left( {3 - {t_1};3 - 2{t_1}; - 2 + {t_1}} \right),B\left( {5 - 3{t_2}; - 1 + 2{t_2};2 + {t_2}} \right)\).
\(\overrightarrow {AB} = \left( {2 - 3{t_2} + {t_1}; - 4 + 2{t_2} + 2{t_1};4 + {t_2} - {t_1}} \right)\).
Vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là \(\vec n = \left( {1;2;3} \right)\).
Do \(\overrightarrow {AB} \) và \(\vec n\) cùng phương nên \(\frac{{2 - 3{t_2} + {t_1}}}{1} = \frac{{ - 4 + 2{t_2} + 2{t_1}}}{2} = \frac{{4 + {t_2} - {t_1}}}{3}\).
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{2 - 3{t_2} + {t_1}}}{1} = \frac{{ - 4 + 2{t_2} + 2{t_1}}}{2}}\\{\frac{{ - 4 + 2{t_2} + 2{t_1}}}{2} = \frac{{4 + {t_2} - {t_1}}}{3}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{t_1} = 2}\\{{t_2} = 1}\end{array}} \right.} \right.\)Do đó \(A\left( {1; - 1;0} \right),B\left( {2; - 1;3} \right)\)
Phương trình đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) đi qua \(A\left( {1; - 1;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec n = \left( {1;2;3} \right)\) là
\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{3}\).

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải

Để viết phương trình phân giác ta tìm VTCP là tổng của hai vecto chỉ phương đơn vị của 2 đường thẳng ban đầu.

Giải chi tiết

Ta có điểm \[{\bf{A}}\left( {{\bf{1}}; - {\bf{3}};{\bf{5}}} \right)\]thuộc đường thẳng d, nên \[{\bf{A}}\left( {{\bf{1}}; - {\bf{3}};{\bf{5}}} \right)\] là giao điểm của d và \(\Delta \).

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là \(\vec v = ( - 3;{\mkern 1mu} 0;{\mkern 1mu} - 4)\). Ta xét:

\({\vec u_1} = \frac{1}{{|\vec u|}} \cdot \vec u = \frac{1}{3}(1;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} - 2) = \left( {\frac{1}{3};{\mkern 1mu} \frac{2}{3};{\mkern 1mu} - \frac{2}{3}} \right);\)

\({\vec v_1} = \frac{1}{{|\vec v|}} \cdot \vec v = \frac{1}{5}( - 3;{\mkern 1mu} 0;{\mkern 1mu} - 4) = \left( { - \frac{3}{5};{\mkern 1mu} 0;{\mkern 1mu} - \frac{4}{5}} \right).\)

Nhận thấy \({\vec u_1} \cdot {\vec v_1} > 0\), nên góc tạo bởi hai vectơ \({\vec u_1},{\vec v_1}\) là góc nhọn tạo bởi d và \(\Delta \)

Ta có \(\vec w = {\vec u_1} + {\vec v_1} = \left( {\frac{1}{{15}} - \frac{{15}}{{15}};{\mkern 1mu} \frac{2}{{15}} - 0;{\mkern 1mu} \frac{{ - 2}}{{15}} - \frac{{22}}{{15}}} \right) = \left( { - 1;{\mkern 1mu} \frac{2}{{15}};{\mkern 1mu} - \frac{{24}}{{15}}} \right) = - \frac{1}{{15}}(2;{\mkern 1mu} - 5;{\mkern 1mu} 11).\)Là vectơ chỉ phương của đường phân giác góc nhọn tạo bởi d và \(\Delta \), hay đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và \(\Delta \)có vectơ chỉ phương là \({\vec w_1} = (2;{\mkern 1mu} - 5;{\mkern 1mu} 11).\)

Do đó có phương trình:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 2 - 5t}\\{z = - 6 + 11t}\end{array}} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Nhân liên hợp để rút gọn mẫu số sau đó áp dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản

Giải chi tiết

\(\int_0^1 {\frac{x}{{\sqrt {3x + 1} + \sqrt {2x + 1} }}} {\mkern 1mu} dx = \int_0^1 {\frac{{x\left( {\sqrt {3x + 1} - \sqrt {2x + 1} } \right)}}{{3x + 1 - (2x + 1)}}} {\mkern 1mu} dx\)

\( = \int_0^1 {\left( {\sqrt {3x + 1} - \sqrt {2x + 1} } \right)} dx = \left( {\frac{2}{9}{{(\sqrt {3x + 1} )}^3} - \frac{1}{3}{{(\sqrt {2x + 1} )}^3}} \right)|_0^1\)

\( = \frac{{16 - 9\sqrt 3 }}{9} + \frac{1}{9} = \frac{{17 - 9\sqrt 3 }}{9} = \frac{{a + b\sqrt 3 }}{9}\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 17}\\{b = - 9}\end{array}} \right. \Rightarrow a + b = 8\)

Đáp án cần điền là: 8

Phương pháp giải

Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể

Giải chi tiết

Mảnh trên được biểu diễn bởi elip:

\(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1 \Rightarrow {y^2} = 4\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{16}}} \right)\)

Thể tích phần trong của mảnh trên được tính bởi

\({V_1} = \pi \int_{ - 4}^0 4 \left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{16}}} \right)dx = \frac{\pi }{4}\int_{ - 4}^0 {(16 - {x^2})} {\mkern 1mu} dx.\)

Thể tích phần trong mảnh trên là:

\({V_1} = \frac{\pi }{4}\int_{ - 4}^0 {(16 - {x^2})} {\mkern 1mu} dx = \frac{{32\pi }}{3}.\)

Mảnh dưới được biểu diễn bởi đường tròn:

\({x^2} + {y^2} = 4 \Rightarrow {y^2} = 4 - {x^2}\)

Thể tích phần trong mảnh dưới là:

\({V_2} = \pi \int_0^2 {(4 - {x^2})} {\mkern 1mu} dx = \frac{{16\pi }}{3}.\)

Vậy thể tích phần trong của mảnh trên gấp 2 lần thể tích phần trong của mảnh dưới.

Thể tích phần trong của quả trứng đỏ chỗ này là:

\(V = {V_1} + {V_2} = \frac{{32\pi }}{3} + \frac{{16\pi }}{3} = 16\pi .\)

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Công thức xác suất hoặc sơ đồ cây.

Giải chi tiết

Gọi ? là biến cố "Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có màu xanh" Gọi ? là biến cố "Viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu đỏ"

Ta có: \(P(A) = \frac{4}{{10}} = 0,4;\qquad P(\bar A) = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6\)

\(P(B\mid A) = \frac{4}{{10}} = 0,4;\qquad P(\bar B\mid A) = 1 - P(B\mid A) = 1 - 0,4 = 0,6\)

\(P(B\mid \bar A) = \frac{5}{{10}} = 0,5;\qquad P(\bar B\mid \bar A) = 1 - P(B\mid \bar A) = 1 - 0,5 = 0,5\)

Ta có sơ đồ cây

a vào sơ đồ cây, ta có \(P(C) = P(A\bar B) + P(\bar AB) = 0,16 + 0,3 = 0,46.\)

Đáp án cần chọn là: B

Công thức xác suất Bayes.

Giải chi tiết

Gọi A: "Học sinh đó chọn tổ hợp A00";

và B : "Học sinh đó đỗ đại học".

Ta cần tính \(P(A\mid B)\).

Theo công thức Bayes, ta cần biết: \(P(A),P(\bar A),P(B\mid A),P(B\mid \bar A)\).

Ta có: \(P(A) = 0,8;\quad P(\bar A) = 1 - P(A) = 1 - 0,8 = 0,2.\)

\(P(B\mid A)\) là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó chọn tổ hợp A00

\( \Rightarrow P(B\mid A) = 0,6.\)

\[ \Rightarrow P(B\mid \bar A)\]là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó không chọn tổ hợp A00

\( \Rightarrow P(B\mid \bar A) = 0,7.\)

Thay vào công thức Bayes ta được:

\(P(A\mid B) = \frac{{P(A) \cdot P(B\mid A)}}{{P(A) \cdot P(B\mid A) + P(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A)}} = \frac{{0,8 \cdot 0,6}}{{0,8 \cdot 0,6 + 0,2 \cdot 0,7}} \approx 0,77.\)
Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Vận dụng kiến thức đã học về nghĩa của từ

Giải chi tiết

Ba từ bó củi, cây củi, cành củi đều chỉ hình thức, dạng tồn tại hoặc đơn vị của củi (dạng bó, dạng cây, dạng cành).

Riêng củi đun lại chỉ công dụng, mục đích sử dụng của củi → khác nhóm nghĩa với ba từ còn lại

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải

Vận dụng kiến thức đã học về nghĩa của từ

Giải chi tiết

Vui vẻ, hạnh phúc, vui tươi đều là tính từ, chỉ trạng thái, cảm xúc tích cực của con người.

Vui chơi là động từ, chỉ hoạt động chứ không phải trạng thái

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Vận dụng kiến thức đã học về nghĩa của từ

Giải chi tiết

Các từ quặn thắt, quặn đau và quặn nhớ đều là các từ ghép trong đó "quặn" là yếu tố gốc chỉ trạng thái co rút, đau đớn dữ dội (thường dùng cho cơ thể).

Quặn lòng là sự kết hợp của động từ/tính từ "quặn" (chỉ cảm giác đau) và danh từ "lòng" (chỉ trái tim, tâm hồn, nội tâm).Đây là một dạng cụm từ cố địnhdùng để chỉ nỗi đau đớn, buồn bã tột cùng, cào xé trong tâm can. Về mặt cấu tạo ngữ pháp, nó là sự kết hợp của một yếu tố hành động/tính chất tác động lên một danh từ chỉ bộ phận/tinh thần.

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Vận dụng kiến thức đã học về nghĩa của từ

Giải chi tiết

Ba từ gia nhập, gia vị, gia cố đều có yếu tố "gia" mang nghĩa là "thêm vào, tăng cường, bổ sung".

Từ gia sản có yếu tố "gia" mang nghĩa là "nhà, gia đình".

Do đó, từ có nghĩa (và yếu tố gốc Hán) KHÔNG cùng nhóm với các từ còn lại là C. gia sản.

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Vận dụng kiến thức đả học về nghĩa của từ

Giải chi tiết

Háo hức: Phấn chấn nghĩ đến và nóng lòng chờ đợi một điều hay, điều vui biết là sắp tới
Các từ còn lại chỉ là trạng thái vui vẻ, phấn chấn

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải

Suy luận

Giai chi tiết

"Trong các thể thơ, lục bátlà thể thơ của dân tộc Việt Nam"

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Suy luận

Giải chi tiết

Những lời khuyên của Bác Hồ nhẹ nhàng mà thấm thía khiến người nghe luôn tâm phục khảu phục ròi làm theo một cách tự nguyện.

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Suy luận

Giải chi tiết

Có lúc bạn chìm ngập trong các loại càm xúc hỗn độn. Bạn buồn, bạn giận dữ, bạn vui, bạn lo lẳng, bạn mệt mỏi cả về thể xác và tinh thằn vì những thứ diển ra trong đầu.

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giài

Suy luận

Giải chi tiết

Màu sắc của tia sáng phụ thuộc vào bước sóng của nó. Trong tia sáng thấy được, tia sáng màu tím có bước sóng ngấn nhất, tia sáng đỏ có bước sóng dài nhất.

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải

Suy luận

Giải chi tiết
Các cơ quan trong cơ thể chỉ sinh ra một lần, sau khi sinh ra thì không thay đổi nữA. Chỉ có răng mọc hai lần.

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Suy luận

Giải chi tiết
Nghiêm trọng thường dùng để chỉ mức độ nguy hiểm, nặng nề, hoặc tầm quan trọng mang tính chất rủi ro, cần phải xử lý ngay (Ví dụ: bệnh tình nghiêm trọng, vấn đề tài chính nghiêm trọng, vi phạm nghiêm trọng).Trong ngữ cảnh học tập, khi cảm thấy kiến thức ngày một nhiều, người ta thường dùng các tính từ như phức tạp, khó khăn, nặng nề, thử thách, áp lực chứ không phải nghiêm trọng. Việc học không "nguy hiểm" theo nghĩa tiêu cực của từ "nghiêm trọng"

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Suy luận

Giải chi tiết

"Thiên vị" : có tình cảm yêu mến riêng, xử sự không công bằng, nghiêng hẳn về một bên nào đó (thường dùng trong quan hệ đối xử với người khác hoặc đánh giá sự việc).

Trong ngữ cảnh này, ý của người viết là Nguyễn Huy Tưởng có xu hướng, sở thích, hoặc sự nghiêng hẳn về việc chọn đề tài lịch sử để viết nên từ đúng phải là "thiên về"
Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Suy luận

Giải chi tiết

“Phong phanh” là tính từ, nghĩa là mặc ít, hở hang, không kín đáo → dùng cho trang phục, không dùng để chỉ tin tức.

Trong câu, ý tác giả muốn nói đến tin tức mơ hồ, chưa rõ ràng, phải dùng từ “phong thanh” (nghe phong thanh = nghe loáng thoáng). Vì vậy, “phong phanh” là từ sai
Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Suy luận

Giải chi tiết

“Minh chứng” là danh từ hoặc động từ dùng theo cấu trúc:minh chứng cho điều gì (động từ), những minh chứng (danh từ)

Trong câu này, “không thể chỉ minh chứng thông qua…” sai ngữ pháp

 Cách nói đúng:…không thể chỉ chứng minh thông qua…

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Suy luận

Giải chi tiết

Cụm “làm dồn nén căng thẳng” là sai ngữ nghĩa.

Thực tế, khóc giúp giải tỏa / giải phóng / giảm bớt căng thẳng, chứ không làm dồn nén nó.

“Dồn nén” có nghĩa là tích tụ, ép lại, trái ngược với tác dụng thật của việc khóc.

 Vì vậy, dùng “dồn nén” trong câu là sai

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Căn cứ văn bản

Giải chi tiết

Cụm từ “nền kinh tế tri thức” trong văn bản có nghĩa là: Nền kinh tế phát triển dựa trên sức mạnh của tri thức để sử dụng hiệu quả các nguồn lực của kinh tế.

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Căn cứ văn bản

Giải chi tiết

Nội dung chính của đoạn trích trên: Sự chuyển biến trong cách hiểu về hạnh phúc giữa xưa và nay.

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải

Căn cứ nội dung bài đọc.

Giải chi tiết

Tác giả nói về phút giây hạnh phúc của Thomas Edison khi ông tạo ra ánh sáng từ sợi giây tóc: Để phản bác cách định nghĩa hạnh phúc là may mắn.

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải

Căn cứ nội dung bài đọc.

Giải chi tiết

Theo nội dung đoạn trích, từ “Kết quả” cùng nhóm với các từ còn lại

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Căn cứ nội dung bài đọc, kiến thức về thao tác lập luận

Giải chi tiết

Tác giả dẫn nghĩa Hán Việt và tiếng Anh để giải thích nguồn gốc quan niệm cũ và chứng minh nó phổ biến ở nhiều ngôn ngữ, từ đó làm nền cho lập luận bác bỏ và thay đổi quan niệm về hạnh phúc.

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Căn cứ nội dung bài đọc

Giải chi tiết

Từ “nhờn thuốc” (in đậm trong đoạn trích) chỉ tình trạng: Thuốc giảm đi tác dụng đáng kể hay thuốc không còn hiệu quả ở liều điều trị ban đầu

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Căn cứ nội dung bài đọc.

Giải chi tiết

Theo văn bản, thuốc kháng sinh có thể được phân thành nhiều loại dựa trên yếu tố: phạm vi kháng khuẩn

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giài

Căn cứ nội dung bài đọc.

Giài chi tiết

Ý chính của đoạn trích là: Tác hại của việc dùng kháng sinh sai cách và nguy cơ vi khuẩn nhờn thuốc

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Căn cứ nội dung bài đọc.

Giải chi tiết

Thông tin suy ra từ nội dung đoạn trích chính xác: Những loại kháng sinh mới liên tục xuất hiện.
Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải

Phân tích cấu trúc câu

Giải chi tiết

Câu A,B,D là câu ghép.

Câu C là câu đơn
Đáp án cần chọn là:C

Phương pháp giải

Đọc đoạn trích

Giải chi tiết

Nội dung đoạn trích trên: Sự đáng sợ của Sông Đà và tài năng vượt thác của ông đò.

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Đoc đoan trích

Giải chi tiết

Biện pháp tu từ nghệ thuật được sử dụng trong đoạn thơ trên: Nói giảm nói tránhBác Dương thôi đã thôi rồi
Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Đọc đoạn trích

Giài chi tiết

Biện pháp tu từ: Phép chêm xen(Anh vô tình anh chẳng biết điều/ Tôi đã đến với anh rồi đấy) thế hiện tình yêu kín đáo, ý nhị của cô gái với chàng trai.

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải

Đọc đoạn trích

Giải chi tiết

Hữu sự được hiểu là có biến cố, nguy cấp

Đáp án cần chọn là: C