Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 19)

Giải chi tiết:

Sau \(t\) phút, ta có:

Khối lượng muối trong bể là \(25 \cdot 30 \cdot t = 750t{\rm{ (gam)}}\)

Thể tích của lượng nước trong bể là \(5000 + 25t{\rm{ (l\'i t)}}\).

Vậy nồng độ muối sau \(t\) phút là:

\(f(t) = \frac{{750t}}{{5000 + 25t}} = \frac{{30t}}{{200 + t}}{\rm{ (gam/l\'i t)}}\)

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } f(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{30t}}{{200 + t}} = 30.\)

Vậy nồng độ muối trong bể đạt trạng thái cân bằng khi bằng \(30\) (gam/lít).

Đáp án cần chọn là: B

Giải chi tiết:

Ta có: \(a = m - 1,\,\,b = 2(m - 1),\,\,b' = m - 1,\,\,c = m - 3\).

Theo giả thiết: \((m - 1){x^2} + 2(m - 1)x + m - 3 \le 0,\forall x \in \mathbb{R}{\rm{ (*)}}\)

Trường hợp 1: \(a = m - 1 = 0 \Rightarrow m = 1\).

Thay vào (*): \(1 - 3 \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\) (đúng).

Suy ra \(m = 1\) thỏa mãn.

Trường hợp 2: \(a = m - 1 \ne 0 \Rightarrow m \ne 1\).

\((*) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < 0}\\{\Delta ' \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 1 < 0}\\{{{(m - 1)}^2} - (m - 1)(m - 3) \le 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 1}\\{{m^2} - 2m + 1 - ({m^2} - 4m + 3) \le 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 1}\\{2m - 2 \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 1}\\{m \le 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m < 1\).

Hợp hai kết quả trên, ta được \(m \le 1\) thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

Giải chi tiết:

Trong mặt phẳng \((ABC)\), kẻ \(AH \bot BC,H \in BC.\)

Vì \(SA \bot (ABC)\) nên \(SA \bot BC.\)

\( \Rightarrow BC \bot (SAH).\)

Mà \(BC \subset (SBC)\) nên \((SAH) \bot (SBC) = SH.\)

Trong mặt phẳng \((SAH)\), kẻ \(AK \bot SH,K \in SH.\)

\( \Rightarrow AK \bot (SBC).\)

\( \Rightarrow {\rm{d}}(A,(SBC)) = AK\)

Xét vuông tại \(A\), ta có \(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = 2a\).

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}} = \frac{5}{{4{a^2}}}\)

Xét vuông tại \(A\), ta có

\(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{9{a^2}}} + \frac{5}{{4{a^2}}} = \frac{{49}}{{36{a^2}}}.\)

\( \Rightarrow A{K^2} = \frac{{36{a^2}}}{{49}} \Leftrightarrow AK = \frac{{6a}}{7}\)

Đáp án cần chọn là: A

Giải chi tiết:

Gọi \(A\) là biến cố người chơi \(A\) ném trúng và \(B\) là biến cố người chơi \(B\) ném trúng.

Khi đó, \(\bar A\) là biến cố người chơi \(A\) ném không trúng và \(\bar B\) là biến cố người chơi \(B\) ném không trúng.

\( \Rightarrow {\rm{P}}(\bar A) = 1 - {\rm{P}}(A) = 1 - 0,6 = 0,4\) và \({\rm{P}}(\bar B) = 1 - {\rm{P}}(B) = 1 - 0,75 = 0,25\)

Gọi \(C\) là biến cố chỉ một người ném trúng.

Xác suất để chỉ một người ném trúng là

\({\rm{P}}(C) = {\rm{P}}(A) \cdot {\rm{P}}(\bar B) + {\rm{P}}(\bar A) \cdot {\rm{P}}(B)\)

\( = 0,6 \cdot 0,25 + 0,4 \cdot 0,75 = 0,45\)

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án đúng là: \[771.\]

Giải chi tiết:

Thể tích cần tìm là thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng \((H)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f(x) = \sqrt {36 - {x^2}} \), trục hoành và các đường thẳng \(x = - 4,x = 4\) quanh trục hoành.

Do đó: \(V = \pi \int\limits_{ - 4}^4 {(36 - {x^2})} {\mkern 1mu} dx = \frac{{736\pi }}{3} \approx 771{\rm{ l\'i t}}.\)

Đáp án cần điền là: \[771.\]

Đáp án đúng là: \(32.\)

Giải chi tiết:

Đặt trục tọa độ sao cho tâm đường tròn (tâm hình chữ nhật) trùng gốc tọa độ và điểm \[(x,y)\] như hình:

Ta có phương trình đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} = 16\) hay \(y = \pm \sqrt {16 - {x^2}} \).

Khi đó chiều dài của sổ hình chữ nhật là \(2x,\) chiều rộng là \(2y,\) với \(x > 0,y > 0\) nằm trên đường tròn \((C)\)

Diện tích của cửa sổ hình chữ nhật là \(S = 2x \cdot 2y = 4xy = 4x\sqrt {16 - {x^2}} \)

Xét hàm số \(S(x) = 4x\sqrt {16 - {x^2}} \) với \(0 \le x \le 4\)

Có \(S'(x) = 4\sqrt {16 - {x^2}} - \frac{{4{x^2}}}{{\sqrt {16 - {x^2}} }} = \frac{{ - 8{x^2} + 64}}{{\sqrt {16 - {x^2}} }}\).

\(S'(x) = 0 \Leftrightarrow - 8{x^2} + 64 = 0 \Leftrightarrow {\rm{ }}\)\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2\sqrt 2 \left( {TM} \right)}\\{x = \; - 2\sqrt 2 \;\left( L \right)}\end{array}} \right.\)

Ta có \(S(0) = 0;S(4) = 4 \cdot 4 \cdot \sqrt {16 - {4^2}} = 0;\)

\(S(2\sqrt 2 ) = 4 \cdot 2\sqrt 2 \cdot \sqrt {16 - {{(2\sqrt 2 )}^2}} = 32\).

Vậy cửa sổ hình chữ nhật lớn nhất nội tiếp đường tròn có bán kính bằng \(4\) sẽ có hình vuông với diện tích \(32,\) chiều dài và chiều rộng bằng \(2\sqrt 2 \).

Đáp án cần điền là: \(32.\)

Giải chi tiết:

Gọi \(H\) là trung điểm của \[AB;\] gọi \(I\) là hình chiếu của \(H\) trên \[SB.\]

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SAB) \bot (ABCD)}\\{(SAB) \cap (ABCD) = AB}\\{SH \subset (SAB)}\\{SH \bot AB}\end{array}} \right. \Rightarrow SH \bot (ABCD).\)

Lại có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot SH\quad (SH \bot (ABCD))}\\{BC \bot AB}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB).\)

Do đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{HI \bot SB}\\{HI \bot BC}\end{array}} \right. \Rightarrow HI \bot (SBC).\)

Vì \(AD//BC \Rightarrow AD//(SBC)\) và \(SC \subset (SBC)\) nên

\({\rm{d}}(AD,SC) = {\rm{d}}(AD,(SBC)) = {\rm{d}}(A,(SBC)) = 2 \cdot {\rm{d}}(H,(SBC)) = 2HI\)

Trong tam giác \[SAH\]vuông tại \(H\), ta có \(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = 2a\).

Trong tam giác \[SHB\]vuông tại \(H\)

\(HI = \frac{{HS \cdot HB}}{{\sqrt {H{S^2} + H{B^2}} }} = \frac{{2a \cdot a}}{{\sqrt {{{(2a)}^2} + {a^2}} }} = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)

Do đó \({\rm{d}}(AD,SC) = 2 \cdot \frac{{2a\sqrt 5 }}{5} = \frac{{4a\sqrt 5 }}{5}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Giải chi tiết:

Ta có \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x + 1}} = x - 3 + \frac{6}{{x + 1}}.\)

Vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x + 1}}\) có một đường tiệm cận xiên là \(y = x - 3\).

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án đúng là: \[255.\]

Giải chi tiết:

Tầm xa \(R\) của vật được ném xiên là:

$R=\frac{v_0^2\sin 2\theta }{g}=\frac{{50}^2\cdot \sin (2\cdot {45}^{°})}{9.8}$

\( = \frac{{2500 \cdot 1}}{{9.8}} \approx 255.1{\rm{ m}}\)

Vậy tầm xa của vật được ném xiên là \(R \approx 255{\rm{ m}}\).

Đáp án cần điền là: \[255.\]

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định cỡ mẫu \(n\).

Bước 2: Tìm nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) và nhóm chứa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\).

Bước 3: Áp dụng công thức tính \({Q_1},{Q_3}\) cho mẫu số liệu ghép nhóm.

Bước 4: Tính khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).

Lời giải chi tiết:

Cỡ mẫu là \(n = 25\).

Gọi \({x_1},{x_2},...,{x_{25}}\) là mẫu số liệu gốc về thời gian giải rubik của Dũng trong 25 lần được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là trung bình cộng của giá trị thứ 6 và thứ 7: \(\frac{{{x_6} + {x_7}}}{2}\).

Từ bảng tần số, ta thấy tần số tích lũy của nhóm đầu tiên là 4, nên \({x_6}\) và \({x_7}\) đều thuộc nhóm thứ hai là \([10;12)\).

Do đó, nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \([10;12)\).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_1} = 10 + \frac{{\frac{{25}}{4} - 4}}{6}(12 - 10) = 10,75\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là trung bình cộng của giá trị thứ 19 và thứ 20: \(\frac{{{x_{19}} + {x_{20}}}}{2}\).

Từ bảng tần số (tần số tích lũy của 3 nhóm đầu là 4 + 6 + 8 = 18), ta thấy \({x_{19}}\) và \({x_{20}}\) đều thuộc nhóm thứ tư là \([14;16)\).

Do đó, nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \([14;16)\).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_3} = 14 + \frac{{\frac{{3 \cdot 25}}{4} - 18}}{4}(16 - 14) = 14,375\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 14,375 - 10,75 = 3,625 \approx 3,63\).

Đáp án cần chọn là: D

Giải chi tiết:

Gọi \(I\) là tâm mặt cầu \((S)\), vậy \(I = (5,3,1)\) và bán kính \(R = \sqrt {10} \).

Khoảng cách từ tâm \(I\) đến mặt phẳng \((P)\) là

\(d = \frac{{|2 \cdot 5 - 3 - 1|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \sqrt 6 \)

Bán kính đường tròn \((C)\) là: \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}} = \sqrt {10 - 6} = 2\).

Vậy chu vi đường tròn \((C)\) là: \(4\pi \).

Đáp án cần chọn là: B

Giải chi tiết:

Ta có \(\frac{{1 - f(x)}}{{1 + f(x)}} = 2 \Leftrightarrow 1 - f(x) = 2[1 + f(x)]\)

\( \Leftrightarrow 3f(x) = - 1 \Leftrightarrow f(x) = - \frac{1}{3}\;(*)\)

Số nghiệm của phương trình \[\left( * \right)\] là số giao điểm của đồ thị hàm số \(f(x)\) và đường thẳng \(y = - \frac{1}{3}\).

Quan sát hình vẽ, nhận thấy số giao điểm là \(4.\)

Suy ra số nghiệm của phương trình là \(4.\)

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án đúng là: \[4350.\]

Giải chi tiết:

Gọi \({u_n}\) là số lương năm thứ \(n\) của nhân viên khi làm ở công ty. Vì mỗi năm nhân viên được tăng thêm \(25\) triệu đồng nên ta có \(({u_n})\) là một cấp số cộng với \({u_1} = 125\) và công sai \(d = 25\).

Để lương nhân viên đạt \(400\) đồng/năm ta có

\({u_n} = 400 \Leftrightarrow {u_1} + (n - 1)d = 400\)

\( \Leftrightarrow 125 + 25(n - 1) = 400 \Leftrightarrow n = 12\)

Sau \(12\) năm thì nhân viên đạt mức lương tối đa.

Vậy tổng số lương mà người đó nhận được trong \(15\) năm đầu là:

\({S_{15}} = \frac{{12.(125 + 400)}}{2} + 400.3 = 4350\)

Vậy tổng số tiền mà nhân viên đó nhận được trong \(15\) năm đầu được làm tròn đến hàng đơn vị là \[4350\](triệu đồng).

Đáp án cần điền là: \[4350.\]

Giải chi tiết:

Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) thì \(G(1,2,1)\). Ta có:

\(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = {(\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} )^2} + {(\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} )^2} + {(\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} )^2}\)

\( = 3M{G^2} + 2\overrightarrow {MG} (\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} ) + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}\)

Tổng trên nhỏ nhất khi \(M\) là hình chiếu của \(G\) trên mặt phẳng \((P)\).

Do đó, véc tơ pháp tuyến của đường thẳng \(MG\) là \(\vec n = (2,3, - 1)\).

Phương trình đường thẳng \(MG\) là \((MG):\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\).

Suy ra \(M = (MG) \cap (P),M = \left( { - \frac{5}{7}, - \frac{4}{7},\frac{{13}}{7}} \right)\).

Vậy \(7({a^2} + {b^2} + {c^2}) = 30\).

Đáp án cần chọn là: B

Giải chi tiết:

Ta có \(g'(x) = f'(x) + 4.\)

Hàm số \(g(x)\) đồng biến khi

\(g'(x) \ge 0\)

\( \Leftrightarrow f'(x) + 4 \ge 0\)

\( \Leftrightarrow f'(x) \ge - 4\)

Dựa vào đồ thị hàm số \(f'(x)\), ta có \(f'(x) \ge - 4\) khi \(x \ge 0\).

Vậy \(g(x)\) đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\).

Vì \((0;1) \subset (0; + \infty )\) nên \(g(x)\) đồng biến trên \((0;1)\).

Đáp án cần chọn là: A

Giải chi tiết:

Dân số Hà Nội năm \(2030\) là \[8,4 \cdot {e^{0{\rm{ }},{\rm{ }}0104}}^{ \cdot 8} \approx {\rm{ }}9,13\]

Đáp án cần chọn là: C

Giải chi tiết:

Để dân số của Hà Nội vượt quá \(10\) triệu người, ta có bất phương trình:

\(\begin{array}{l}A.{e^{rt}} > 10\\ \Leftrightarrow 8,4.{e^{0,0104.t}} > 10\\ \Leftrightarrow {e^{0,0104.t}} > \frac{{10}}{{8,4}}\\ \Leftrightarrow 0,0104.t > \ln \frac{{10}}{{8,4}}\\ \Leftrightarrow t > \frac{{\ln \frac{{10}}{{8,4}}}}{{0,0104}} \approx 16,76\end{array}\)

Suy ra, sau \(17\) năm dân số Hà Nội vượt quá \(10\) triệu người. Vậy đến năm \(2039\) dân số của Hà Nội vượt quá \(10\) triệu người.

Đáp án cần chọn là: A

Giải chi tiết:

Ta có

\(8,4 \cdot {e^{0,0104t}} = 2 \cdot 8,4 \Leftrightarrow t = \frac{{\ln 2}}{{0,0104}}\)

Suy ra \(t \approx 67\).

Vậy sau khoảng \(67\) năm tính từ mốc năm \[2022,\] thì dân số Hà Nội gấp đôi thời điểm hiện tại.

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án đúng là: \( - 6.\)

Giải chi tiết:

Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2},{x_3}\) lập thành một cấp số nhân. Ta có

\({x^3} - 7{x^2} + 2\left( {{m^2} + 6m} \right)x - 8 = (x - {x_1})(x - {x_2})(x - {x_3}),\forall m \in \mathbb{R}\)\( \Rightarrow {x_1}{x_2}{x_3} = 8.\)

Theo tính chất của cấp số nhân \({x_1}{x_3} = x_2^2\). Suy ra \(x_2^3 = 8 \Rightarrow {x_2} = 2.\)

Thay nghiệm \(x = {x_2} = 2\) vào phương trình đã cho, ta có

\(8 - 28 + 2\left( {{m^2} + 6m} \right) \cdot 2 - 8 = 0\)

\( \Leftrightarrow 4{m^2} + 24m - 28 = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\\{m = - 7}\end{array}} \right.\)

Thử lại với các giá trị \(m\) tìm được.

Với \(m = 1\), ta có phương trình:

\({x^3} - 7{x^2} + 14x - 8 = 0 \Leftrightarrow \)\[\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 2\;\left( {TM} \right)\\x = 1\end{array} \right.\\\end{array}\]

Với \(m = - 7\), ta có phương trình:

\({x^3} - 7{x^2} + 14x - 8 = 0 \Leftrightarrow \)\[\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 2\;\left( {TM} \right)\\x = 1\end{array} \right.\\\end{array}\]

Suy ra \(m = 1;m = - 7\) là các giá trị cần tìm.

Tổng các giá trị của \(m\) là \( - 6\).

Đáp án cần điền là: \( - 6\)

Giải chi tiết:

Xét có \[P,{\rm{ }}N\]lần lượt là trung điểm của \[AC,{\rm{ }}CD.\] Suy ra \(NP//AD//BC\).

Ta có

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{NP//BC}\\{NP \subset (MNP)}\\{BC \subset (SBC)}\\{M \in (MNP) \cap (SBC)}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow (MNP) \cap (SBC) = Mx//BC//NP\)

Gọi \(F = Mx \cap SC\).

Vì \(M\) là trung điểm của \[SB\]nên \[MF\]là đường trung bình của , suy ra

\(MF = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5}AD = \frac{1}{5}AD = \frac{2}{5}PN\)

Vậy \(PN = \frac{5}{2}MF\).

Đáp án cần chọn là: B

Giải chi tiết:

Ta có \(g'(x) = 2x \cdot f'\left( {{x^2} + 1} \right) + 2x - 3{x^2} + 4{x^3}\)

\( = 2x\left[ {f'\left( {{x^2} + 1} \right) + 2{x^2} - \frac{3}{2}x + 1} \right].\)

Ta có \({x^2} + 1 \ge 1,\forall x \in \mathbb{R}.\)

Dựa vào bảng biến thiên, ta có \(f'(x) \ge 0\forall x \in (1; + \infty )\) nên \(f'\left( {{x^2} + 1} \right) \ge 0\forall x \in \mathbb{R}.\)

Mặt khác, ta có \(2{x^2} - \frac{3}{2}x + 1 = 2{\left( {x - \frac{3}{8}} \right)^2} + \frac{{23}}{{32}} > 0,\forall x \in \mathbb{R}.\)

Vậy \(f'\left( {{x^2} + 1} \right) + 2{x^2} - \frac{3}{2}x + 1 > 0\forall x \in \mathbb{R}.\)

Suy ra \(g'(x) = 0 \Leftrightarrow 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0.\)

Lập bảng biến thiên của hàm số \(g(x)\)

Vậy hàm số \(g(x)\) có đúng một điểm cực tiểu là \[x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án đúng là: \(5\)

Giải chi tiết:

Ta có \(I \in d \Rightarrow I( - 3m - 8;m)\).

\(A{I^2} = {[d(I,\Delta )]^2} = {R^2}\)

\( \Leftrightarrow {( - 3m - 6)^2} + {(m - 1)^2} = \frac{{{{[3( - 3m - 8) - 4m + 10]}^2}}}{{{3^2} + {{( - 4)}^2}}}\)

\( \Leftrightarrow 10{m^2} + 34m + 37 = \frac{{169{m^2} + 364m + 196}}{{25}}\)

\( \Leftrightarrow 81{m^2} + 486m + 729 = 0\)

\( \Leftrightarrow m = - 3\)

Do đó, đường tròn \((C)\) có

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{t\^a m }}I(1; - 3)}\\{{\rm{b\'a n k\'i nh }}R = AI = \sqrt {{{(1 - ( - 2))}^2} + {{( - 3 - 1)}^2}} = 5.}\end{array}} \right.\)

Vậy phương trình đường tròn là \({(x - 1)^2} + {(y + 3)^2} = 25\).

Đáp án cần điền là: 5

Đáp án đúng là: \(\frac{{49}}{2}.\)

Giải chi tiết:

Có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AB} = ( - 6; - 3;2)}\\{\overrightarrow {AC} = ( - 3;2; - 6)}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow [\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = (14; - 42; - 21)\)

Diện tích tam giác \[ABC\] là $S_{△ABC}=\frac{1}{2}\cdot \left|\right[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\left]\right|=\frac{1}{2}\sqrt{{14}^2+{(-42)}^2+{(-21)}^2}=\frac{49}{2}.$

Đáp án đúng là: \(3.\)

Giải chi tiết:

Ta có \[f'\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow \]\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \;{x_1}}\\{x = \;{x_2}}\\{x = \;{x_3}}\end{array}} \right.\)

Mặt khác, ba nghiệm \[{x_1},{\rm{ }}{x_2},{\rm{ }}{x_3}\] là ba nghiệm bội lẻ nên đồ thị hàm số \[f\left( x \right)\] có ba điểm cực trị.

Đáp án cần điền là: \(3.\)

Đáp án đúng là: \(121.\)

Giải chi tiết:

Nhân tử thứ nhất: \({3^{x + 1}} - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow {3^{x + 1}} = {3^{\frac{1}{2}}} \Leftrightarrow x + 1 = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{2}\)

Nhân tử thứ hai: \({3^x} - 2m = 0 \Leftrightarrow {3^x} = 2m \Leftrightarrow x = {\log _3}\left( {2m} \right)\)

Ta có \(m\) nguyên dương nên

\(2m \ge 2 \Rightarrow {\log _3}(2m) \ge {\log _3}(2) \approx 0,63 > {3^{ - \frac{1}{2}}} \approx 0,57\).

Khi đó bất phương trình:

\( \Leftrightarrow \left( {{3^x} - {3^{ - \frac{1}{2}}}} \right)\left( {{3^x} - 2m} \right) < 0\)

\( \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < x < {\log _3}(2m)\)

Để tập nghiệm của bất phương trình đã cho khác rỗng và chứa không quá \(5\) số nguyên thì

\(0 < {\log _3}(2m) \le 5 \Leftrightarrow 1 < 2m \le {3^5} \Leftrightarrow \frac{1}{2} < m \le 121,5\)

Suy ra \(m \in \{ 1;2; \ldots ;121\} \)

Vậy có \(121\) giá trị \(m\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần điền là: \(121.\)

Đáp án đúng là: \(0.\)

Giải chi tiết:

Số trung bình: \(\bar x = \frac{{4.9 + 6.11 + 8.13 + 4.15 + 3.17}}{{25}} = 12,68\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu:

\(\sigma = \sqrt {\frac{{4.{{\left( {9 - 12,68} \right)}^2} + 6.{{\left( {11 - 12,68} \right)}^2} + 8.{{\left( {13 - 12,68} \right)}^2} + 4.{{\left( {15 - 12,68} \right)}^2} + 3.{{\left( {17 - 12,68} \right)}^2}}}{{25}}} \approx 2,44\)

Vậy \(a - b = 0\)

Đáp án cần điền là: 0

Đáp án đúng là: \(\frac{1}{2}.\)

Giải chi tiết:

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x + 2.\)

Vì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm \(x = 1\), ta có:

\(y'(1) = 3 \cdot {1^2} - 6 \cdot 1 + 2 = - 1\)

Phương trình tiếp tuyến tại \(x = 1\) là:

\(y - 0 = - 1(x - 1) \Rightarrow y = - x + 1\)

Tiếp tuyến này cắt \[Ox\] tại \(A\) và \(Oy\) tại \(B\):

Với \(y = 0: - x + 1 = 0 \Rightarrow x = 1.\) Ta có giao điểm \(A(1,0).\)

Với \(x = 0:y = 1.\) Ta có giao điểm \(B(0,1).\)

Diện tích tam giác \[OAB\] là:

\(S = \frac{1}{2} \cdot OA.OB = \frac{1}{2}.1.1 = \frac{1}{2}.\)

Đáp án cần điền là: \(\frac{1}{2}.\)

Giải chi tiết:

\(H(1 + t;1 + t;t) \Rightarrow \overrightarrow {AH} = (t;t;t - 3).\)

Có \(AH \bot (l) \Rightarrow t = 1\)

Do đó, \(H(2;2;1),M\left( {\frac{3}{2},\frac{3}{2},2} \right).\)

Vì khoảng cách từ \(A\) tới mặt phẳng \((P)\) bằng \(AM,M \in (P)\) nên \(AM \bot (P).\)

Mặt phẳng \((P)\) nhận \(\overrightarrow {AH} = (1,1, - 2)\) làm vectơ pháp tuyến và qua \(M\left( {\frac{3}{2},\frac{3}{2},2} \right).\)

Phương trình mặt phẳng \((P):x + y - 2z + 1 = 0\)

Đáp án cần chọn là: A

Giải chi tiết:

Sắp xếp lại dữ liệu theo thứ tự không giảm ta được

\[9{\rm{ }};{\rm{ }}10{\rm{ }};{\rm{ }}15{\rm{ }};{\rm{ }}18{\rm{ }};{\rm{ }}19{\rm{ }};{\rm{ }}27{\rm{ }};{\rm{ }}30{\rm{ }};{\rm{ }}40{\rm{ }};{\rm{ }}46{\rm{ }};{\rm{ }}100{\rm{ }};{\rm{ }}200\]

Mẫu số liệu gồm \(11\) giá trị nên trung vị là số ở vị trí chính giữa \[{Q_2} = {\rm{ }}27\]

Nửa số liệu bên trái là  \[9{\rm{ }};{\rm{ }}10{\rm{ }};{\rm{ }}15{\rm{ }};{\rm{ }}18{\rm{ }};{\rm{ }}19\]

Có \(5\) giá trị nên tứ phân vị thứ nhất là số ở chính giữa \[{Q_1} = {\rm{ }}15\]

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án đúng là: \(4.\)

Giải chi tiết:

Gọi \[E,{\rm{ }}F\]lần lượt là trung điểm \[DH\]và \[AH.\]

Suy ra \[EF\]là đường trung bình

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{EF//AD}\\{EF = \frac{{AD}}{2}}\end{array}} \right..\)

Suy ra \[BFEM\]là hình hành

\( \Rightarrow BF//EM \Rightarrow BF \bot AE \Rightarrow AE \bot EM\) (do \(F\) là trực tâm tam giác \[AEB\]).

Suy ra phương trình

ME : \(1\left( {x - \frac{9}{2}} \right) - 4(y - 3) = 0 \Leftrightarrow 2x - 8y + 15 = 0.\)

\(E = AE \cap EM \Rightarrow E\left( {\frac{1}{2};2} \right) \Rightarrow D(0;2)\)

Vậy \(S = 14 \cdot {0^2} + {2^2} = 4\)

Đáp án cần điền là: 4

Đáp án đúng là: \(27.\)

Giải chi tiết:

Ta có \(g(3) - g(1) = 27\ln 3.\)

\(\int_1^3 {\left( {\frac{{{x^2} - 6}}{x}} \right)} dx = \int_1^3 {\left( {x - \frac{6}{x}} \right)} dx\)

\( = \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - 6\ln |x|} \right)|_1^3 = 4 - 6\ln 3\)

Vậy

\(\int_1^3 {\left( {g'(x) + \frac{{{x^2} - 6}}{x}} \right)} dx = g(x)|_1^3 + \int_1^3 {\left( {\frac{{{x^2} - 6}}{x}} \right)} dx\)

\( = 27\ln 3 + 4 - 6\ln 3 = 4 + 21\ln 3 \approx 27.\)

Đáp án cần điền là: \(27.\)

Giải chi tiết:

Mỗi giờ, kim phút quay được \[{360^0}\] (tương đương \[60\]phút) còn kim giờ quay được \[{30^0}\] (tương đương \[60\] phút).

Tốc độ quay của kim phút là \[{6^0}/\]phút và của kim giờ là \[{0,5^0}/\]phút.

Góc tạo bởi kim phút và kim giờ tại thời điểm \(t\) phút sau \(3\) giờ được tính bởi:

$\theta \left(t\right)=6t–\left(90+\mathrm{0,5}t\right)=\mathrm{5,5}t–90$

Để góc bằng \[{90^0}\] thì

$\mathrm{5,5}t–90=90\Rightarrow \mathrm{5,5}t=180 \Rightarrow t\approx \mathrm{32,7}$ (phút)

Đáp án cần chọn là: B

Giải chi tiết:

Vectơ pháp tuyến \(\vec n\) của mặt phẳng \((P)\) là vectơ chỉ phương của \((d),\vec n = (1; - 2;2).\)

Giả sử \((P):x - 2y + 2z + c = 0.\)

Có \(A \in (P)\) nên \(c = - 3.\)

Vậy phương trình mặt phẳng là \(x - 2y + 2z - 3 = 0\) hay \( - x + 2y - 2z + 3 = 0\)

Đáp án cần chọn là: B

Giải chi tiết:

Gọi \(A\) là biến cố: "Người đó mắc bệnh".

Gọi \(B\) là biến cố "Kết quả kiểm tra người đó là dương tính".

Ta có \(P(A) = 1\% = 0,01;\,\,P(\bar A) = 1 - 0,01 = 0,99.\)

Xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là

\(P(B|A) = 99\% = 0,99.\)

Xác suất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là

\(P(B|\bar A) = 1 - 0,99 = 0,01.\)

\(P(A|B) = \frac{{P(A) \cdot P(B|A)}}{{P(A) \cdot P(B|A) + P(\bar A) \cdot P(B|\bar A)}}\)

\( = \frac{{0,01 \cdot 0,99}}{{0,01 \cdot 0,99 + 0,99 \cdot 0,01}} = 0,5\)

Vậy xác suất để người đó mắc bệnh nếu kết quả kiểm tra người đó là dương tính là \[0,5.\]

Đáp án cần chọn là: C

Giải chi tiết:

Gọi \(A\) là biến cố: "Chọn gia đình có tivi" và \(B\) là biến cố: "Chọn được gia đình có máy tính bàn".

Có \(n(A) = 300 \cdot 90\% = 270\)

Số gia đình vừa có tivi và vừa có máy tính bàn là

\(n(A \cap B) = n(A) + n(B) - 300 = 300 \cdot 90\% + 300 \cdot 60\% - 300 = 150\)

Xác suất gia đình đó có máy tính bàn trong nhóm các gia đình có ti vi là

\(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(A)}} = \frac{{150}}{{270}} = \frac{5}{9}\)

Đáp án cần chọn là: C

Giải chi tiết:

Vì tam giác \[AHB\] vuông tại \(H\) nên ta có

\(AB = \sqrt {A{H^2} + H{B^2}} = 4\sqrt {26} .\)

Ta có \(\sin \widehat {BAH} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{5}{{\sqrt {26} }}\)

$\Rightarrow \widehat{ACB}\approx {\mathrm{56,31}}^{°}.$

Áp dụng định lí sin cho tam giác \[ABC\] ta có

\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}.\)

Suy ra \(BC \approx 17,3\) m.

Đáp án cần chọn là: A

Giải chi tiết:

Đặt \(t = \sqrt {2x - {x^2}} \) với \(x \in [0;2]\)

Ta có \(t' = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}\) và \(t' = 0 \Leftrightarrow x = 1.\)

Suy ra \(t(0) = 0,t(1) = 1\) và \(t(2) = 0.\) Khi đó, \(t \in [0;1].\)

Giải chi tiết:

Gọi \(A\) là biến cố "Học sinh được chọn chơi bóng đá", có \(P(A) = 0,3\)

Gọi \(B\) là biến cố "Học sinh được chọn chơi bóng chuyền", có \(P(B) = 0,4\)

Suy ra, \(A \cap B\) là biến cố học sinh được chọn chơi được cả hai môn thể thao.

\(P(A \cap B) = 0,1\)

Gọi \(C\) là biến cố học sinh được chọn biết chơi ít nhất một trong hai môn thể thao.

Khi đó, xác suất để học sinh được chọn biết chơi một trong hai môn là:

\(P(C) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,3 + 0,4 - 0,1 = 0,6\)

Vậy xác suất để học sinh được chọn không biết chơi môn thể thao nào là

\(P(\bar C) = 1 - P(C) = 1 - 0,6 = 0,4\)

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án đúng là: \(\frac{{11}}{6}.\)

Giải chi tiết:

Diện tích tam giác vuông cân là:

\(S(x) = \frac{1}{2}\sqrt {4 - \frac{1}{2}{x^2}} \cdot \sqrt {4 - \frac{1}{2}{x^2}} = \frac{1}{2}\left( {4 - \frac{1}{2}{x^2}} \right)\)

Thể tích vật thể là: \(V = \int_1^3 {\frac{1}{2}} \left( {4 - \frac{1}{2}{x^2}} \right)dx = \frac{{11}}{6}\)

Đáp án cần điền là: \(\frac{{11}}{6}.\)

Giải chi tiết:

Xét hàm số \(f(x) = 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m.\)

Đồ thị hàm số \(f(x)\) có nhiều nhất \(3\) điểm cực trị và cắt trục hoành tại nhiều nhất \(4\) điểm.

Do đó để đồ thị hàm số \(y = |f(x)|\) có \(7\) điểm cực trị thì đồ thị hàm số \(f(x)\) phải cắt trục hoành tại \(4\) điểm phân biệt và có \(3\) điểm cực trị.

\( \Rightarrow \) đồ thị hàm số \(f(x)\) phải cắt trục hoành tại \(4\) điểm phân biệt (vì khi đó chắc chắn hàm số \(y = f(x)\) sẽ có \(3\) điểm cực trị) \( \Rightarrow \) Phương trình \(3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m = 0 \Leftrightarrow 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x = m\) \(\left( * \right)\) phải có 4 nghiệm phân biệt.

Xét hàm số \(g(x) = 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x\) ta có

\(g'(x) = 12{x^3} - 24{x^2} - 12x + 24 = 0 \Leftrightarrow \)\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \; - 1}\\{x = 1\;\;\;\;}\\{x = 2\;\;\;\;}\end{array}} \right.\)

Giải chi tiết:

Có \(C( - 1,5,0)\) là một điểm thuộc \(({d_2})\)

Đường thẳng \((AB)\) cắt đường thẳng \(({d_2})\) nên các vectơ \(\overrightarrow {AB} = ( - 1;a - 2;b + 1)\), \(\overrightarrow {AC} = ( - 2;3;1)\) và vectơ chỉ phương \(v = (2;3; - 1)\) của \(({d_2})\) đồng phẳng.

Do đó, \([( - 2;3;1),(2;3; - 1)] \cdot ( - 1;a - 2;b + 1) = 0\) hay \(2b - 1 = 0\).

\((AB)\) vuông góc với \(({d_1})\) nên \(\overrightarrow {AB} (1; - 2;2) = 0\) hay \( - 2a + 2b + 5 = 0\).

Vậy \(a = 3,b = \frac{1}{2}\) và \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1,1,\frac{3}{2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Giải chi tiết:

Gọi số tờ tiền mệnh giá \[20000\] đồng mà Uyên đã ủng hộ là \(x\) (tờ).

Gọi số tờ tiền mệnh giá \[50000\] đồng mà Uyên đã ủng hộ là \(y\) (tờ).

Số tiền Uyên đã ủng hộ bão lụt là \[20000{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}50000{\rm{ }}y{\rm{ }} \le {\rm{ }}2000000.\]

Thử các đáp án, thay \[x{\rm{ }} = {\rm{ }}20,{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}30\]ta thấy thoả mãn bất phương trình trên.

Vậy Uyên đã ủng hộ \(20\) tờ tiền mệnh giá \[20000\] đồng và \(30\) tờ tiền mệnh giá \[50000\] đồng.

Đáp án cần chọn là: B

Giải chi tiết:

Ta có \(y' = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = \cot x.\)

Đáp án cần chọn là: C

Giải chi tiết:

Ta có \( - 1 \le \cos x \le 1\) nên \( - 2 \le \cos x - 1 \le 0.\)

Đặt \(\cos x - 1 = t\), với \(t \in [ - 2;0]\) ta có bảng biến thiên

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(g(x) = f(\cos x - 1)\) là \(3.\)

Đáp án cần chọn là: C

Giải chi tiết:

Ta có:

\(f'(x) = 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x - 2 = 0}\\{x - 3 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\\{x = 3}\end{array}} \right.\)

Ta có bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số \(f(x)\) đồng biến trên \((4; + \infty )\).

Đáp án cần chọn là: D

Giải chi tiết:

Số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega ) = {4^{50}}.\)

Gọi \(A\) là biến cố "Học sinh đó được đúng \(8\) điểm".

Học sinh được \(8\) điểm khi trả lời đúng \(40\) câu và trả lời sai \(10\) câu còn lại.

Vì mỗi câu chỉ có một phương án đúng nên số cách trả lời đúng \(40\) câu là \(C_{50}^{40}.\)

Số cách trả lời sai \(10\) câu còn lại là \({3^{10}}.\)

Suy ra \(n(A) = C_{50}^{40} \cdot {3^{10}}.\)

Vậy xác suất để học sinh được đúng \(8\) điểm là

\(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_{50}^{40} \cdot {3^{10}}}}{{{4^{50}}}} = C_{50}^{40}{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{40}} \cdot {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{10}}\)

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án đúng là: \(1.\)

Giải chi tiết:

Ta có

\(\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {{{(2\tan x + \cot x)}^2}} {\mkern 1mu} dx = \int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {(4{{\tan }^2}x + 4\tan x \cdot \cot x + {{\cot }^2}x)} {\mkern 1mu} dx\)

\( = \int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\frac{4}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} - 1} \right)} {\mkern 1mu} dx\)

\( = (4\tan x - \cot x - x)|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} = 3 + \frac{{ - 1}}{3} \cdot \sqrt 3 + \frac{{ - 1}}{{12}} \cdot \pi \)

Vậy \(a = 3,b = \frac{{ - 1}}{3},c = \frac{{ - 1}}{{12}}.\)

Do đó \(a + 3b + 12c = 3 - 1 - 1 = 1.\)

Đáp án cần điền là: \(1.\)

Giải chi tiết:

Điểm nằm ngoài mặt cầu \((S):{x^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = 2\) có tâm \(I(0;1;0)\) là điểm \({M_0}\) thỏa mãn \(I{M_0} > \sqrt 2 \).

Thử đáp án, ta thấy \(N(1;0;1)\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Giải chi tiết:

Ta có \(F'(x) = f(x) \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}\sin 2x} \right)^\prime } = \frac{1}{2}\cos 2x.{\left( {2x} \right)^\prime } = \frac{1}{2}\cos 2x.2 = \cos 2x\)

Đáp án cần chọn là: C

Xét hàm số \(f(t) = 2{t^3} - 15{t^2} + 24t + 20\) trên đoạn \[\left[ {0;{\rm{ }}5} \right].\]

\(f'(t) = 6{t^2} - 30t + 24;f'(t) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 1}\\{t = 4}\end{array}} \right]\)

\(f(0) = 20;f(1) = 31;f(4) = 4;f(5) = 15\)

Do đó \({\max _{[0;5]}}f(t) = f(1) = 31\)

Quãng đường đi được từ lúc vật tăng tốc đến khi đạt vận tốc lớn nhất là:

\(S = \int_0^1 {(2{t^3} - 15{t^2} + 24t + 20)} {\mkern 1mu} dt = \left( {\frac{1}{2}{t^4} - 5{t^3} + 12{t^2} + 20t} \right)|_0^1 = \frac{{55}}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải:

Căn cứ vào nghĩa của từ

Dạng bài tìm đáp án khác loại 

Giải chi tiết:

Giải nghĩa:

+ Sáng suốt: nhìn nhận, đánh giá đúng đắn.

+ Khôn ngoan: xử lý khéo léo, hợp lý.

+ Sáng tạo: tìm ra cái mới, độc đáo.

+ Tinh tường: nhận biết chính xác, rõ ràng.

Kết luận:

Ba từ Sáng suốt, Khôn ngoan, Tinh tường thuộc trường nghĩa khả năng nhận thức, đánh giá đúng.

Sáng tạo thuộc trường nghĩa khả năng phát minh, đổi mới, khác loại.

Phương pháp giải:

Căn cứ vào nghĩa của từ

Dạng bài tìm đáp án khác loại

Giải chi tiết:

Giải nghĩa:

+ Khải hoàn: trở về sau khi chiến thắng.

+ Khải ca: bài ca mừng chiến thắng.

+ Khải huyền: (tôn giáo) sách khải thị về tận thế, mặc khải.

+ Khải tấu: trình bày lên vua những việc cần tâu (tin thắng trận, tin về chính trị hay xã hội).

Kết luận:

Ba từ Khải hoàn, Khải ca, Khải tấu đều mang nghĩa mừng chiến thắng, báo tin vui.

Khải huyền thuộc lĩnh vực tôn giáo – thần học, nội dung về mặc khải và tiên tri, khác loại.

Phương pháp giải:

Căn cứ vào nghĩa của từ

Dạng bài tìm đáp án khác loại

Giải chi tiết:

Giải nghĩa:

+ Phồn hoa: sự sầm uất, giàu có (thường nói về đô thị).

+ Phồn thực: tín ngưỡng dân gian về sinh sản và sinh sôi.

+ Phồn vinh: giàu có, thịnh vượng.

+ Phồn thịnh: phát triển mạnh mẽ, sung túc.

Kết luận:

Ba từ Phồn hoa, Phồn vinh, Phồn thịnh đều thuộc trường nghĩa sự phát triển, giàu có, sung túc.

Phồn thực thuộc trường nghĩa tín ngưỡng – biểu tượng sinh sản, khác loại.

Phương pháp giải:

Căn cứ vào nghĩa của từ

Dạng bài tìm đáp án khác loại

Giải chi tiết:

Giải nghĩa:

+ Quảng đại: tấm lòng rộng rãi, khoan dung.

+ Vị tha: đặt lợi ích người khác lên trên bản thân.

+ Từ bi: thương xót, cứu giúp chúng sinh.

+ Mẫn tiệp: nhanh nhẹn, lanh lợi trong suy nghĩ hoặc hành động.

Kết luận:

Ba từ Quảng đại, Vị tha, Từ bi thuộc trường nghĩa lòng tốt, bao dung.

Mẫn tiệp thuộc trường nghĩa sự nhanh nhẹn, nhạy bén, khác loại.

Phương pháp giải:

Căn cứ vào nghĩa của từ

Dạng bài tìm đáp án khác loại

Giải chi tiết:

Giải nghĩa:

+ Tận tụy: hết lòng với công việc, nhiệm vụ.

+ Chuyên cần: chăm chỉ, siêng năng.

+ Chu đáo: chuẩn bị kỹ lưỡng, đầy đủ.

+ Thanh lịch: tao nhã, duyên dáng, phong nhã.

Kết luận:

Ba từ Tận tụy, Chuyên cần, Chu đáo thuộc trường nghĩa tinh thần làm việc và trách nhiệm.

Thanh lịch thuộc trường nghĩa phong thái, diện mạo, khác loại.

Đáp án: D

Giải ngắn gọn:

• Văn bản bác bỏ vai trò quyết định của số lượng neuron → chuyển trọng tâm sang chất lượng mạng lưới kết nối.
• A, B, C đều “có lý” nhưng chỉ phản ánh điều kiện/phương diện, chưa chạm vào trọng tâm là độ bền + mật độ mạng lưới.

Đáp án: A

Giải ngắn gọn:

• B, C, D = các luận điểm bộ phận.
• A = kết tinh toàn bộ lập luận + yếu tố cảnh báo AI + vai trò chủ động của con người → mức khái quát cao nhất.

Đáp án: C

Giải ngắn gọn:

• “Con đường mòn” = ẩn dụ cho cơ chế: lặp lại + nỗ lực → bền vững.
• A đúng nhưng chỉ dừng ở tác dụng minh họa.
• B, D sai vì trái logic: 1 lần hoặc thụ động không đủ.

Đáp án: D

Giải ngắn gọn:

• Văn bản khẳng định: AI không làm thay tư duy.
• D = suy diễn quá mức + trái bản chất sinh học.
• A, B, C đều có thể suy ra trực tiếp hoặc gián tiếp.

Đáp án: A

Giải ngắn gọn:

• Trình tự thật:
  số liệu khoa học → cơ chế → ví dụ (con đường mòn) → AI → thông điệp
• B, C, D đều đảo thứ tự hoặc thiếu mắt xích logic.

Phương pháp giải:

Căn cứ vào ngữ pháp, ngữ nghĩa, logic.

Dạng bài tìm lỗi sai

Giải chi tiết:

- Cụm từ sai là: “thuở hàn vi”

Chú ý ngữ cảnh của câu văn: toàn bộ câu đang nói đến hình ảnh, cuộc đời, danh xưng và sự nghiệp của Tả quân trong lịch sử, gắn với sự kính trọng của nhân dân. Việc ghép “tâm đắc” với “thuở hàn vi” tạo ngữ nghĩa là: Tả quân chỉ tâm đắc tuồng đó trong thời kỳ nghèo khổ của mình — điều này không phù hợp về ngữ cảnh của cả câu (đang đề cập đến cuộc đời)

=> Sửa lại câu: Nội dung sách tái hiện một phần cuộc đời của Tả quân Lê Văn Duyệt, nhân vật được người dân gọi bằng tên cung kính - "Đức Ông", và xuất xứ của tuồng San Hậu - tác phẩm Tả quân tâm đắc lúc sinh thời.

Phương pháp giải:

Căn cứ vào nghĩa của từ, ngữ cảnh.

Dạng bài tìm lỗi sai 

Giải chi tiết:

- Cụm từ sai là: “chủ chốt”

Từ “chủ chốt” nghĩa là “chỉ con người, lực lượng, cá nhân hoặc bộ phận có vai trò quan trọng hàng đầu trong một tổ chức, tập thể.” Trong khi đó, “ngành bưu điện” là một lĩnh vực kinh tế, không phải cá nhân/tập thể thành viên trong một tổ chức cụ thể.

Vì vậy, dùng “chủ chốt” cho “ngành bưu điện” là sai ngữ cảnh sử dụng từ.

=> Sửa lại câu: Thập niên 1990, ngành bưu điện phát triển mạnh, được xem là ngành kinh tế - kỹ thuật đi đầu trong công cuộc Đổi mới, và được trao Huân chương Sao Vàng năm 1995.

Phương pháp giải:

Căn cứ vào lỗi sai về ngữ nghĩa.

Dạng bài tìm lỗi sai

Giải chi tiết:

- Cụm từ sai là: “áp suất cao hơn”

Hiện tượng được mô tả: “nắng nóng trên biển → gây biến đổi khí quyển → tăng mưa, tuyết ở bắc California.” “Áp suất khí quyển” liên quan đến mưa, bão, nhưng áp suất cao thường đi kèm với thời tiết khô, ít mưa.

Trong khi ở đây cần diễn đạt hiện tượng tăng ẩm → nhiều mưa, tuyết.

Vậy “áp suất cao hơn” trái ngược với logic diễn giải → sai ngữ cảnh khoa học và ngữ nghĩa.

=> Sửa lại câu: Ở bên kia Thái Bình Dương, nắng nóng trên biển cũng gây ra độ ẩm cao hơn ở bắc California, có thể tăng cường lượng mưa và tuyết rơi trên núi nếu kéo dài.

Phương pháp giải:

Căn cứ vào ngữ pháp, ngữ nghĩa, logic, phong cách

Dạng bài tìm lỗi sai

Giải chi tiết:

- Cụm từ sai là: “được ra đời”

Chủ ngữ chính: “nhiều quyết sách then chốt”. 

“ra đời” là nội động từ, chỉ sự xuất hiện tự nhiên → không cần và không thể dùng dạng bị động. Nên nếu dùng “được ra đời” thì câu vừa thừa từ, vừa sai về logic.

=> Sửa lại câu: Trong gần 80 năm qua, nhiều quyết sách then chốt trong lĩnh vực khoa học công nghệ ra đời, giúp thay đổi diện mạo ngành và đóng góp vào sự phát triển của đất nước.

Phương pháp giải:

Căn cứ vào lỗi sai về ngữ nghĩa.

Dạng bài tìm lỗi sai 

Giải chi tiết:

- Cụm từ sai là: “mặc dù”

Câu văn trên tập trung lý giải vai trò bổ sung, hỗ trợ của người đánh giá trong một dự án kỹ thuật trong trường hợp các kĩ sư không có thời gian tinh chỉnh. => quan hệ từ cần làm rõ lý do tại sao người đánh giá lại có vai trò quan trọng.

Trong khi đó, “mặc dù” biểu thị quan hệ tương phản/nhượng bộ, nhưng ở đây ngữ cảnh cần nêu nguyên nhân.

=> Sửa lại: thay từ “vì” cho từ “mặc dù”.

Đáp án: C

Giải chi tiết (ngắn gọn nhưng xoắn):

• Văn bản nhấn mạnh “vừa hiện thực, vừa lãng mạn” và “luôn luôn vẫn rất thực”.
• A sai vì xem lãng mạn là phụ → trái trọng tâm.
• B sai vì “không tách khỏi đời sống”.
• D sai vì thực tế là hòa trộn, không tách bạch.
  → C đúng vì thể hiện quan hệ biện chứng: lãng mạn nâng cấp hiện thực chứ không phủ định nó.

Đáp án: B

Giải chi tiết:

• Toàn đoạn xoay quanh đối lập: phản diện ↔ chính diện; Kim Trọng ↔ Kiều, Từ.
• A, C, D đều có nhưng chỉ là phương tiện phụ.
  → B đúng vì là “xương sống lập luận”.

Đáp án: A

Giải chi tiết:

• Văn bản phân tích – đánh giá → nghị luận là chính.
• Biểu cảm chỉ làm tăng “độ rung”.
• B đảo ngược vai trò → sai.
• C, D lệch bản chất.
  → A đúng vì nhận diện đúng trục + chức năng phụ trợ.

Đáp án: C

Giải chi tiết:

• Văn bản nhấn mạnh: “kết tinh của tài hoa”, “kết tinh của khí phách”.
  → không phải chỉ khác đời thường, mà là vượt cấp độ cá thể → thành hình tượng tổng hợp.
• A, D mang tính bề mặt.
• B sai vì vẫn “rất thực”.
  → C đúng vì chạm tầng bản chất: siêu cá thể hóa.

Đáp án: B

Giải chi tiết:

• Văn bản nhấn mạnh: “gửi tâm sự, hoài vọng”, “yêu như xương thịt”.
  → không chỉ là nhân vật → là nơi ký thác tư tưởng + cảm xúc + lý tưởng.
• A, C, D đều đúng một phần nhưng chưa chạm tầng sâu nhất.
  → B đúng vì bao trùm cả thẩm mỹ + cá nhân + triết lý.

Đáp án: C

Giải chi tiết (ngắn gọn nhưng “xoắn”):

• Văn bản có 3 lớp: phong tục – ký ức – tình mẹ → điểm rơi là tình mẹ.
• A, D: nghiêng về văn hóa → lệch trọng tâm cảm xúc.
• B: đúng nhưng thiếu “trục trung tâm” là hình tượng mẹ.
• C: bao trùm cả vật chất (kẹo mầm), tinh thần (ký ức), và trung tâm thiêng hóa = người mẹ → chuẩn nhất.

Đáp án: B

Giải chi tiết:

• Ngôi “tôi” → đặc trưng: chủ quan hóa → cá nhân → phổ quát hóa cảm xúc.
• A: sai vì “khoảng cách thẩm mỹ” không phải ưu thế chính.
• C: đúng một phần (tổ chức ký ức) nhưng thiên về kỹ thuật kể.
• D: đúng nhưng là hệ quả, chưa phải bản chất sâu nhất.
• B: chạm đúng cơ chế: từ cái riêng → lan sang cái chung → chuẩn.

Đáp án: C

Giải chi tiết:

• Giọng văn = êm + buồn + mất mát (hai chiều).
• A, D: đúng nhưng phiến diện.
• B: thiên về kỹ thuật tái hiện.
• C: vừa có ấm áp (ký ức) + xót xa (mất mẹ)

Đáp án: B

Giải chi tiết:

• “Kẹo mầm” = phong tục + ký ức + mẹ
• A, C: đúng về chức năng nhưng chưa đủ tầng nghĩa.
• D: đúng nhưng thiên về cảm xúc.
• B: có 2 lớp nghĩa + xác định lớp chính (cảm xúc cá nhân) → chuẩn nhất.

Đáp án: C

Giải chi tiết:

• Văn bản đi từ phong tục → ký ức → mẹ (điểm rơi)
• A, B, D: đều đúng nhưng dừng ở tầng trung gian.
• C: chạm đúng tầng sâu:
  → ký ức bất tử vì gắn với mẹ → tư tưởng cốt lõi.

Đáp án: B

Giải chi tiết:

• Văn bản không nhằm “giải thích thế giới” (loại A), cũng không tạo xung đột (loại C), càng không có hệ luận điểm – luận cứ (loại D).
• Cốt lõi: cảm xúc + suy tưởng → mã hóa qua biểu tượng (đất, nước, cỏ) → dẫn tới triết lý sống.
  → B là mô tả đúng “cơ chế diễn ngôn”.

Đáp án: C

Giải chi tiết:

• Trọng tâm không phải “câu trả lời” mà là quá trình hỏi → nhận thức → tự vấn.
• A: đúng mức bề mặt (liên kết).
• B: sai vì không khép kín (câu hỏi cuối bỏ ngỏ).
• D: suy diễn quá mức (không phải bi quan).
  → C: đúng bản chất: hỏi = hành vi tư duy.

Đáp án: D

Giải chi tiết:

• “tôn cao nhau – làm đầy nhau – đan vào nhau” → quy luật chung: cộng sinh – tương hỗ
• A: ngược (tách biệt).
• B: không có xung đột.
• C: trái tinh thần văn bản.
  → D: khái quát đúng quy luật ẩn dụ.

Đáp án: C

Giải chi tiết:

• Không có “đáp án” cho con người → khoảng trống nghệ thuật
• A: sai vì không có kết luận sẵn.
• B: sai vì không khái quát thành mệnh đề.
• D: không phải phá mạch mà là dồn nén.
  → C: đúng: người đọc phải tự trả lời.

Đáp án: C

Giải chi tiết:

• “đất – nước – cỏ” biết hành động → nhân hóa
• hành động đó = ẩn dụ cho quan hệ người – người
  → cơ chế kép
• A: thiếu nhân hóa
• B: thiếu tầng ẩn dụ
• D: sai bản chất (không phải hoán dụ)
  → C chính xác nhất.

Phương pháp giải:

Căn cứ hiểu biết về nghĩa của từ, ngữ cảnh.

Dạng bài điền từ 

Giải chi tiết:

Phân tích vị trí 1: “chuỗi cung ứng thực phẩm ______”

Ong là mắt xích quan trọng trong quá trình thụ phấn cho nhiều loại cây trồng. Khi ong biến mất, việc thụ phấn không diễn ra, dẫn tới sản lượng cây trồng giảm mạnh hoặc dừng hẳn ở nhiều loại.

+ C. thu hẹp – loại: chỉ nói đến quy mô nhỏ lại, không phản ánh được sự đình trệ của cả quá trình sản xuất.

+ D. biến mất – loại: quá tuyệt đối, vì vẫn còn một số cây trồng khác có cách thụ phấn riêng.

+ A. suy giảm – giữ lại: phản ánh đúng tình trạng sản lượng giảm đáng kể, nhưng chưa cho thấy rõ sự ngưng trệ toàn diện.

+ B. gián đoạn – giữ lại: thể hiện rõ việc cả chuỗi cung ứng bị ngưng lại ở nhiều khâu khi thụ phấn không còn diễn ra. 

- Phân tích vị trí 2: “hàng loạt loài khác bị ______”

Trong hệ sinh thái, nhiều loài động vật phụ thuộc vào thực vật để lấy thức ăn hoặc nơi cư trú. Khi nguồn thực vật mất đi, những loài này sẽ không còn điều kiện để tồn tại.

+ A. đe dọa – loại: chỉ dừng ở mức cảnh báo, chưa phản ánh kết cục cuối cùng.

+ B. tuyệt chủng – giữ lại: diễn tả chính xác hậu quả nghiêm trọng nhất – loài biến mất hoàn toàn khỏi tự nhiên.

Phương pháp giải:

Căn cứ vào ngữ pháp, ngữ nghĩa, từ loại, logic, phong cách.

Dạng bài điền từ 

Giải chi tiết:

- Phân tích vị trí 1: “ý nghĩa tác phẩm sẽ dễ bị ______”

Câu đang nói về tình huống người thưởng thức chỉ nhìn vào vẻ bề ngoài, không quan tâm đến tầng nghĩa sâu hơn. Từ cần chọn phải thể hiện trạng thái bỏ qua, không nhận ra giá trị bên trong.

+ B. khám phá – loại: mang nghĩa tích cực (tìm ra, phát hiện ra điều mới), trái hoàn toàn với ý cảnh báo tiêu cực.

+ C. lĩnh hội – loại: cũng là nghĩa tích cực (tiếp nhận, thấu hiểu), không hợp trong ngữ cảnh đang nói về sự thiếu sót.

+ A. bỏ sót – giữ lại: diễn tả đúng việc không nhận ra, để lỡ hoặc bỏ qua giá trị cốt lõi mà tác phẩm muốn truyền tải.

+ D. soi chiếu – giữ lại: thường dùng để nói về việc xem xét, phân tích kỹ lưỡng; tuy nhiên nếu đặt trong ngữ cảnh tiêu cực thì sẽ gượng ép. Giữ lại bước này để so sánh ở vị trí 2.

→ Giữ lại A và D.

- Phân tích vị trí 2: “khiến trải nghiệm nghệ thuật trở nên ______”

Từ cần chọn phải chỉ hậu quả của việc không tiếp nhận trọn vẹn ý nghĩa tác phẩm: trải nghiệm bị hạn chế, thiếu chiều sâu.

+ D. đa chiều – loại: mang nghĩa tích cực, chỉ sự phong phú, trái với ý cảnh báo ở câu.

+ A. nông cạn – giữ lại: mô tả trải nghiệm hời hợt, chỉ dừng ở bề mặt, không chạm được vào thông điệp sâu xa.

Phương pháp giải:

Căn cứ vào nghĩa của từ và ngữ cảnh trong câu

Dạng bài điền từ 

Giải chi tiết:

- Phân tích vị trí 1: “hệ sinh thái… có thể ______ nghiêm trọng”

Câu đang nói về nguy cơ thay đổi lớn theo hướng xấu của hệ sinh thái khi phá rừng tiếp diễn. Từ cần điền phải thể hiện sự xuống cấp hoặc thay đổi bất lợi, không quá nhẹ nhưng cũng không cực đoan đến mức hủy diệt ngay lập tức.

+ A. tổn hại – loại: thường nói về thiệt hại ở một phần hoặc một khía cạnh, không bao quát toàn bộ hệ sinh thái.

+ D. hủy hoại – loại: mức độ quá mạnh, gợi cảm giác phá hủy hoàn toàn, không phù hợp với ý “có thể” (nguy cơ, khả năng).

+ B. biến đổi – giữ lại: cho thấy sự thay đổi lớn về cấu trúc và chức năng, gắn với “nghiêm trọng”, tạo nên nghĩa cả câu hoàn chỉnh.

+ C. suy thoái – giữ lại: diễn tả sự xuống cấp từ từ, mất dần khả năng vận hành bình thường của hệ sinh thái.

→ Giữ lại B và C.

- Phân tích vị trí 2: “các quốc gia cần chung tay ______ nguồn tài nguyên rừng”

Ngữ cảnh là hành động để ngăn hậu quả xấu, nên từ cần chọn phải thể hiện ý gìn giữ, bảo vệ.

+ C. phát triển – loại: hướng tới mở rộng hoặc gia tăng, chưa nói trực tiếp đến việc giữ gìn trước nguy cơ mất mát.

+ B. bảo tồn – giữ lại: phù hợp nhất, nghĩa là duy trì nguyên vẹn giá trị và chức năng của rừng, đúng với mục tiêu “ngăn điều đó”.

Phương pháp giải:

Căn cứ vào nội dung câu văn, nghĩa của từ.

Dạng bài điền từ 

Giải chi tiết:

- Phân tích vị trí 1: “dân tộc có thể đã ______ từ lâu”

Câu đang giả định một tình huống xấu nhất nếu thiếu tinh thần đoàn kết. Ở đây, từ cần điền phải chỉ sự sụp đổ hoàn toàn của quốc gia, không chỉ dừng ở mức yếu đi hay bất ổn.

+ A. chia rẽ – loại: chỉ tình trạng mất đoàn kết trong nội bộ, chưa nói tới việc mất chủ quyền hay lãnh thổ.

+ C. suy yếu – loại: thể hiện sức mạnh giảm sút nhưng chưa đến mức diệt vong.

+ B. tan rã – giữ lại: mô tả sự sụp đổ hoàn toàn của một thể chế hoặc quốc gia, đúng với kịch bản xấu nhất.

+ D. mất nước – giữ lại: sát nghĩa lịch sử, chỉ tình trạng mất hoàn toàn chủ quyền vào tay ngoại bang.

→ Giữ lại B và D.

- Phân tích vị trí 2: “khó có cơ hội ______ nền độc lập”

Cụm này đòi hỏi một động từ thể hiện rõ việc giữ cho nền độc lập tồn tại trước nguy cơ bị xâm phạm.

+ D. củng cố – loại: nghĩa là làm cho vững mạnh thêm, nhưng không nói trực tiếp đến việc ngăn chặn kẻ thù hay bảo vệ trước nguy cơ mất nước.

+ B. bảo vệ – giữ lại: thể hiện chính xác hành động duy trì, giữ gìn nền độc lập trước các mối đe dọa.

Phương pháp giải:

Căn cứ vào hiểu biết về nghĩa của từ, suy luận logic.

Dạng bài điền từ

Giải chi tiết:

Phân tích vị trí 1: “hệ sinh thái này sẽ ______”

Ngữ cảnh nói về tác động tiêu cực của hoạt động khai thác thiếu kiểm soát, nên từ cần chọn phải phản ánh sự mất mát hoặc xuống cấp của hệ sinh thái.

+ C. mở rộng – loại: trái nghĩa, vì đây là kết quả tích cực.

+ B. suy giảm – giữ lại: thể hiện mức độ giảm về chất lượng hoặc số lượng, phù hợp mạch cảnh báo.

+ D. thu hẹp – giữ lại: nói về phạm vi bị giảm bớt; hợp ngữ cảnh tiêu cực.

+ A. biến mất – loại: quá cực đoan, không phải hệ quả tức thời.

- Phân tích vị trí 2: “nguồn lợi thủy sản bị ______ nghiêm trọng”

Ý câu muốn nói đến việc nguồn lợi bị mất đi đáng kể về số lượng và chất lượng.

+ B. phong phú – loại: trái nghĩa, vì đây là kết quả tích cực.

+ A. cạn kiệt – giữ lại: diễn tả đúng tình trạng khan hiếm nghiêm trọng.

Phương pháp giải:

Căn cứ vào ngữ liệu

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi đơn

Giải chi tiết:

- Phân tích suy luận

Nhân hóa ở câu “Phù thủy mùa xuân phết màu lên ngàn cây” biến mùa xuân thành một chủ thể có khả năng “vẽ” và “sáng tạo” giống con người, thậm chí giống một nghệ sĩ bậc thầy. Hình ảnh này làm nổi bật sức sáng tạo của thiên nhiên, khiến toàn cảnh đất trời bừng lên sức sống mới. Đây chính là trọng tâm về hiệu quả của phép nhân hóa trong đoạn thơ.

- Phân tích loại trừ

+ A: Thiên nhiên đúng là trở nên gần gũi hơn, nhưng nội dung này chưa lột tả được vẻ sáng tạo và vai trò chủ thể của “mùa xuân” như một nghệ sĩ.

+ C: Mô tả đúng đặc điểm của nhân hóa, nhưng vẫn chỉ dừng ở định nghĩa, chưa đi vào hiệu quả thẩm mỹ nổi bật.

+ D: Có yếu tố đúng (sống động, giàu sức gợi), nhưng “huyền ảo” không phải điểm nhấn chính trong cảm xúc mà tác giả muốn truyền tải.

- Vì sao B đúng

B phản ánh đầy đủ và chính xác nhất tác dụng nổi bật: phép nhân hóa biến mùa xuân thành một nghệ sĩ sáng tạo, phết màu lên cảnh vật, từ đó khắc họa bức tranh mùa xuân rực rỡ, tràn sức sống và giàu cảm xúc. 

Phương pháp giải:

Căn cứ vào ngữ liệu

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi đơn

Giải chi tiết:

- Phân tích suy luận

Câu hỏi tu từ “Có … nào giá rẻ không em” được lặp ở đầu mỗi khổ thơ, tạo nên một trục liên kết mạch lạc về ý tưởng và cảm xúc. Mỗi lần lặp, nhà thơ mở rộng chủ đề: từ cái ăn (nhu cầu vật chất) → đam mê, nghề nghiệp (giá trị tinh thần) → tình yêu, gia đình (tình cảm và đạo lí sống). Sự lặp đi lặp lại này có tác dụng dồn ép cảm xúc, buộc người đọc theo mạch lập luận và tự tìm câu trả lời: không có giá rẻ cho những điều thực sự đáng quý – mọi thứ đều phải đánh đổi bằng mồ hôi, máu, nước mắt, cả nỗi nhọc nhằn của đời người.

- Phân tích loại trừ

+ B – Nhấn mạnh liên kết cảm xúc và quy luật trao–nhận: Đúng về mặt hình thức liên kết, nhưng chưa chỉ ra trọng tâm thông điệp “phải trả giá cho giá trị thật”.

+ C – Gợi sự đối lập giữa mong muốn và thực tế: đúng ở khía cạnh thủ pháp đối lập, nhưng chỉ mới dừng ở hiệu ứng tu từ, chưa khái quát thành luận đề nội dung.

+ D – Tạo nhịp điệu và mở rộng phạm vi suy ngẫm từng bước mở rộng phạm vi suy ngẫm từ vật chất đến tinh thần: đây là hiệu quả phụ trợ về nhịp và không gian cảm xúc, mở rộng phạm vi suy ngẫm quá chung chung, chưa rõ ràng và cụ thể.

- Vì sao A đúng

A phản ánh đúng nhất thông điệp mà chuỗi lặp hướng tới: mọi giá trị đích thực – từ miếng ăn, đam mê đến tình yêu – đều cần trả giá bằng công sức, hi sinh và chịu đựng. Đây không chỉ là ý nghĩa nội dung mà còn là kết luận tất yếu mà người đọc rút ra sau khi bị dẫn dắt qua ba vòng lặp. Các phương án khác tuy nêu đúng một số tác dụng phụ trợ, nhưng không chạm vào điểm kết tinh của thông điệp.