Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 7)

Đáp án

15.

Giải thích

Ta thấy số học sinh đạt 15 điểm là nhiều nhất (23 bạn) nên mốt của mẫu số liệu là 15.

Đáp án

Thất ngôn.

Giải thích

Đếm số chữ trong 1 câu (7)

→ Đáp án đúng: B

Đáp án

Liệt kê kết hợp điệp ngữ.

Giải thích

Phân tích câu 1: “Một mai, một cuộc, một cần câu”, xác định dấu hiệu của các biện pháp tu từ:

Từ “một” lặp lại 3 lần

Các từ chỉ dụng cụ làm nông: mai, cuốc, cần câu

→ Đáp án đúng: A

Đáp án

chậm rãi

Giải thích

Các từ được nhắc đến trong văn bản đều có nghĩa, sắc thái gần giống nhau → Cần xét tới ngữ cảnh: Câu thơ gợi bước đi, dáng đi, trạng thái hoạt động của nhà thơ

→ Đáp án đúng: A

Đáp án

khái quát cách nhìn và kín đáo bộc lộ quan điểm.

Giải thích

Xét trong đoạn trích, đời sống của tác giả được thể hiện qua công việc hàng ngày: “Một mai, một cuốc, một cần câu” và được khái quát qua các từ: “thơ thẩn” → Thái độ ung dung, tự tại, tận hưởng cuộc sống

→ Từ “ai” nhắc tới số đông còn lại, những người có lối sống, phong cách sống đối lập

→ Đáp án đúng: C

Đáp án

với ý trái ngược, chỉ quan điểm sống của cá nhân.

Giải thích

Xét trong câu thơ: Cặp từ “dại - khôn” được sử dụng cùng với đối tượng cụ thể và những mô tả hành động đối lập nhau:

Ta: dại - tìm nơi vắng vẻ

Người: khôn - đến chốn lao xao

→ Đáp án đúng: B

Đáp án

\(BA \bot \left( {SAD} \right)\).

Giải thích

\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB\).

Mà \(AB \bot AD\). Từ đó suy ra \(AB \bot \left( {SAD} \right)\).

Đáp án

Tâm trạng cô đơn, lạc lõng của chủ thể trữ tình trước thiên nhiên bao la, rộng lớn.

Giải thích

Đọc, giải nghĩa hình ảnh xuất hiện trong câu: “củi một cành khô lạc mấy dòng”. Tính từ “lạc” thể hiện sự bơ vơ, lạc lõng, kết hợp với số từ “một” nhấn mạnh vào nỗi cô đơn của chủ thể trữ tình.

Đáp án

Sâu lắng, buồn man mác.

Giải thích

Đọc nội dung văn bản và xác định một số tín hiệu về âm hưởng của đoạn thơ: buồn điệp điệp, sầu trăm ngả, lạc mấy dòng. Thông qua các từ ngữ miêu tả tâm trạng trực tiếp, và hình ảnh củi lạc giữa dòng cho thấy tâm trạng của chủ thể là cô đơn, lạc lõng nên âm hưởng chính là sâu lắng, buồn man mác trước không gian và thời gian.

Đáp án

Làm mất đi cảm giác về sự khô héo, vật vờ, trôi nổi.

Giải thích

Đặt hai hình ảnh vào tổng thể nội dung đoạn thơ và tiến hành so sánh. Hình ảnh cành củi khô nhấn mạnh vào yếu tố “khô” bên cạnh sự lạc lõng, cô đơn; còn hình ảnh “cánh bèo” chỉ gợi nên cảm giác về sự trôi giạt, mất phương hướng của chủ thể trữ tình.

Đáp án

Nỗi cô đơn trước cảnh sông nước mênh mông, bát ngát.

Giải thích

Đọc nội dung đoạn thơ kết hợp với việc sử dụng phương pháp loại trừ:

+ Phương án A, B không nhắc tới tâm trạng, cảm xúc của chủ thể trữ tình à Loại.

+ Phương án D không đúng với nội dung văn bản (cảm xúc của chủ thể trữ tình là sự cô đơn, lạc lõng, không phải nỗi nhớ nhà) à Loại D, chọn C.

Đáp án

Giàu triết lý, suy tưởng và nỗi buồn nhân thế.

Giải thích

Dựa trên hiểu biết về nhà thơ Huy Cận, kết hợp với việc đọc hiểu giá trị nội dung và nghệ thuật của văn bản. Đặc trưng lớn nhất của thơ Huy Cận là nỗi buồn nhân thế, giọng điệu suy tư, triết lý và mang cảm hứng Đường thi nên chọn B.

Giọng điệu, cảm xúc chủ đạo của đoạn thơ đều gắn với nỗi buồn nên loại A, D; văn bản cũng không nhắc tới những vấn đề về mặt chính trị nên loại C.

Đáp án

lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.

Giải thích

Hình lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.

Đáp án

Mượn cớ để làm một việc gì đó không đàng hoàng.

Giải thích

Căn cứ vào ý nghĩa của câu thơ: Triều đình nhà Hồ không thống nhất được ý dân, đất nước đang có nhiều biến loạn. Từ "nhân" ý gợi tới một thời điểm hợp lý để nhà Minh tiến hành xâm lược nước ta nên đáp án đúng là A.

Các phương án B, C đúng với ý chung nhưng không xác định chính xác nghĩa của từ "nhân".

Phương án D không đúng với nội dung đoạn trích.

Đáp án

“Để trong nước lòng dân oán hận”

Giải thích

Căn cứ vào nghĩa của các câu thơ:

- Phương án A: Nhân dân oán hận chính sách của triều đình

- Phương án B: Những kẻ bán nước cầu mong lợi lộc cho bản thân

- Phương án C, D: Tội ác của giặc Minh.

Đáp án đúng: A

Đáp án

Đảo ngữ và liệt kê.

Giải thích

Hai câu thơ đảo động từ "nướng", "vùi" lên trước đối tượng "dân đen", "con đỏ" nên đây là biện pháp tu từ đảo ngữ.

Biện pháp tu từ liệt kê kể ra tội ác của giặc Minh.

Hai câu thơ không xuất hiện từ so sánh, đối tượng là vật gắn với hành động của con người nên loại A, D.

Các hình ảnh "ngọn lửa hung tàn", "hầm tai vạ" dùng để hình tượng hóa tội ác của giặc, không phải sự phóng đại nên loại B, chọn C.

Đáp án

Giặc Minh đã đi ngược quy luật của trời đất và con người.

Giải thích

Căn cứ vào nghĩa của các câu thơ:

- Phương án A: Nhân dân oán hận chính sách của triều đình

- Phương án B: Những kẻ bán nước cầu mong lợi lộc cho bản thân

- Phương án C, D: Tội ác của giặc Minh.

Đáp án đúng: A

Đáp án

nghệ thuật.

Giải thích

Đoạn trích sử dụng nhiều hình ảnh, ngôn ngữ biểu tượng nên đây là phong cách ngôn ngữ nghệ thuật.

Đáp án

5,25.

Giải thích

Vì độ chính xác \(d = 0,001\) nên ta làm tròn số \(a = 5,2463\) đến hàng phần trăm. Ta được số gần đúng của số \(a = 5,2463\) là 5,25.

Đáp án

Cuộc sống vất vả của bà lão khi trải qua một cơn bệnh thập tử nhất sinh.

Giải thích

Đọc toàn bộ đoạn trích, xác định nhân vật được tác giả miêu tả là người bà và một chuỗi các sự kiện được diễn ra:

+ Phải cho cháu đi ở đợ, lấy tiền cải mả cho con trai và làm vốn buôn bán.

+ Bị ốm nặng và không đủ sức buôn bán, phải đi “bế em”.

+ Đi làm cho nhiều nhà nhưng vì ốm đau nên cũng bị đuổi đi.

Tổng hợp thông tin, xác định nội dung chính của đoạn là: sự vất vả của người bà sau một trận ốm. Vì văn bản không nói tới khía cạnh thời gian, bà bị đuổi đi do sức khỏe yếu, không nhanh nhẹn nên loại A, B, D.

Đáp án

bốc mộ.

Giải thích

Dựa trên hiểu biết cá nhân và việc giải nghĩa từ để xác định: “cải mả”: làm lại khu mộ cho người chết (theo tục xưa, người chết được chôn dưới đất sau một vài năm sẽ được chuyển sang một khu mới, xây cất cố định). Hoặc áp dụng phương pháp loại trừ, xác định, nội dung ngữ liệu không nhắc tới các hoạt động để tang (bà cho đứa cháu đi làm con nuôi rồi mới cải mả) và việc liên quan tới quá trình cúng giỗ.

Đáp án

Người già được đánh giá là có tính cẩn thận hơn và không có nhiều đòi hỏi so với bọn trẻ con.

Giải thích

Đọc và tìm kiếm thông tin trong văn bản: Mới đầu còn có nhiều người muốn thuê. Ai cũng nghĩ rằng: những bà già tính cẩn thận và ăn chẳng bao nhiêu, bữa lưng bữa vực thế nào cũng đủ no; mà đã không no các cụ cũng chỉ lặng im, không ấm ức như những đồ trẻ nhãi, hơi một tí cũng đem chuyện nhà chủ đi kể với đủ mọi người hàng xóm…

Đáp án

Sức khỏe bị suy kiệt khiến bà đau ốm thường xuyên và không làm được việc.

Giải thích

Đọc và tìm kiếm thông tin trong văn bản: Mà bà thì lẩm cẩm, chậm chạp, lì rì. Bà rờ như thể xẩm rờ; Rồi hơi trái gió, trở trời, bà lại đau mình. Suốt đêm bà thở dài với rên rẩm kêu trời. Có khi bà lại khóc lóc, hờ con. Tổng hợp thông tin và xác định, nguyên nhân chính dẫn tới việc người ta lại phải tìm cớ tống bà đi là bà lão thường đau yếu, không làm được hết công việc mà chủ nhà giao.

Đáp án

Bà lão là gánh nặng và chủ nhà muốn đuổi đi cho khỏi rắc rối.

Giải thích

Đọc và xác định thông tin trong văn bản: “Nghe tiếng bà kêu, chủ nhà phải chạy ra đỡ bà về. Không ai có thừa cơm nuôi báo cô bà. Y bèn đãi bà năm hào cho bà về hưu trí. Từ ngày ấy đến nay tính ra đã hơn ba tháng rồi”. Từ đó xác định, bà lão vốn đã yếu nay lại không thể làm việc được nên khoản tiền nhằm mục tiêu đuổi bà lão đi mà chủ nhà không gặp bất cứ rắc rối hay phiền hà nào. Cần chú ý, chủ nhà đưa khoản tiền vì chỉ muốn không cần “nuôi báo cô bà” chứ không phải vì lo lắng hay cảm thấy có lỗi khi sai bà mang lọ đi lấy nước – một việc có vẻ rất nặng nhọc với những người già.

Đáp án

104,9 m.

Giải thích

Tam giác \(OAB\) vuông tại \(B\) có \({\rm{tan}}\widehat {AOB} = \frac{{AB}}{{OB}} \Rightarrow AB = OB.{\rm{tan}}{60^ \circ } = 60\sqrt 3 {\rm{\;m}}\).

Vậy chiều cao của ngọn tháp là \(h = AB + OC = 60\sqrt 3 + 1 \approx 104,9{\rm{\;m}}\).

Đáp án

từ 16 Hz đến 20 000 Hz.

Giải thích

Tai con người có thể nghe được những âm có tần số nằm trong khoảng từ 16 Hz đến 20 000 Hz.

Đáp án

10W/m².

Giải thích

\[{\rm{L}}(\;{\rm{B}}) = \log \frac{{\rm{I}}}{{{{\rm{I}}_0}}} \to {\rm{I}} = {{\rm{I}}_0}{.10^{\rm{L}}} = {10^{ - 12}}{.10^{13}} = 10\,\,{\rm{W/}}{{\rm{m}}^2}\].

Đáp án

32,06 dB.

Giải thích

Gọi A, H, T lần lượt là vị trí thủ môn, huấn luyện viên và trọng tài.

+ Trong ∆ATM có: \({\rm{A}}{{\rm{M}}^2} + {\rm{M}}{{\rm{T}}^2} = {\rm{A}}{{\rm{T}}^2} \to {{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} = 32,{3^2}\) (1)

+ Trong ∆MTN có: \({\rm{M}}{{\rm{N}}^2} + {\rm{M}}{{\rm{T}}^2} = {\rm{N}}{{\rm{T}}^2} \to {({\rm{AN}} - {\rm{AM}})^2} + {\rm{M}}{{\rm{T}}^2} = {\rm{N}}{{\rm{T}}^2}\)

\( \to {\left( {\frac{{68}}{2} - {\rm{x}}} \right)^2} + {{\rm{y}}^2} = 10,{5^2}\) (2)

\( \to 32,{3^2} - {{\rm{x}}^2} = 10,{5^2} - \left( {{{34}^2} - 2.34{\rm{x}} + {{\rm{x}}^2}} \right)\)

\( \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}x = 30,72m\\y = 9,98m\end{array}\end{array}} \right.\)

Mà \({\rm{T}}{{\rm{H}}^2} = {\left( {\frac{{105}}{2} - {\rm{y}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{68}}{2} + {\rm{x}} + 5} \right)^2}\)

\( \to {\rm{T}}{{\rm{H}}^2} = {\left( {\frac{{105}}{2} - 9,98} \right)^2} + {\left( {\frac{{68}}{2} + 30,72, + 5} \right)^2} \to {\rm{TH}} = 81,66\;{\rm{m}}\)

\[ \to {{\rm{L}}_{\rm{A}}} - {{\rm{L}}_{\rm{H}}} = 10\log \frac{{{\rm{T}}{{\rm{H}}^2}}}{{{\rm{A}}{{\rm{H}}^2}}} = 8,06\;{\rm{dB}}\]

\( \to \;{{\rm{L}}_{\rm{H}}} = {{\rm{L}}_{\rm{A}}} - 8,06 = 40 - 8,06 = 31,94\;{\rm{dB}}{\rm{.}}\)

Đáp án

\( - \frac{1}{6}\).

Giải thích

Ta có: \(D = {\rm{lim}}\left( {\sqrt {{n^2} + n + 1} - n} \right) - 2{\rm{lim}}\left( {\sqrt[3]{{{n^3} + {n^2} - 1}} - n} \right)\)

Mà\({\rm{lim}}\left( {\sqrt {{n^2} + n + 1} - n} \right) = {\rm{lim}}\frac{{{{\left( {\sqrt {{n^2} + n + 1} } \right)}^2} - n}}{{\sqrt {{n^2} + n + 1} + n}}{\rm{ = lim}}\frac{{n + 1}}{{\sqrt {{n^2} + n + 1} + n}} = {\rm{lim}}\frac{{1 + \frac{1}{n}}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} + 1}} = \frac{1}{2}\)

\({\rm{lim}}\left( {\sqrt[3]{{{n^3} + {n^2} - 1}} - n} \right) = {\rm{lim}}\frac{{{{\left( {\sqrt[3]{{{n^3} + {n^2} - 1}}} \right)}^3} - {n^3}}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{n^3} + {n^2} - 1} \right)}^2}}} + n.\sqrt[3]{{{n^3} + {n^2} - 1}} + {n^2}}}\)

\( = {\rm{lim}}\frac{{{n^2} - 1}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{n^3} + {n^2} - 1} \right)}^2}}} + n.\sqrt[3]{{{n^3} + {n^2} - 1}} + {n^2}}}\)

\( = {\rm{lim}}\frac{{1 - \frac{1}{{{n^2}}}}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {1 + \frac{1}{n} - \frac{1}{{{n^3}}}} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{1 + \frac{1}{n} - \frac{1}{{{n^3}}}}} + 1}} = \frac{1}{3}\)

Vậy \(D = \frac{1}{2} - \frac{2}{3} = - \frac{1}{6}\).

Đáp án

0,975 gam.

Giải thích

Khối lượng catot bình 2 tăng → m_Ag = 3,24 gam

→ n_Ag = 0,03 mol → n_{e trao đổi} = 0,03 mol

Vì hệ mắc nối tiếp nên số mol e trao đổi ở mỗi bình bằng nhau, do đó số mol e trao đổi ở bình 1 cũng bằng 0,03 mol.

→ n_Zn = 0,015 mol → m_Zn = 0,975 gam.

Đáp án

pH giảm do H⁺ sinh ra ở anot.

Giải thích

Do phương trình điện phân: 4AgNO₃ + 2H₂O → 4Ag + 4HNO₃ + O₂

Do nồng độ H⁺ tăng → pH giảm

Đáp án

0 gam.

Giải thích

Do ion Al³⁺ không điện phân trong dung dịch nên không có kim loại sinh ra ở bình 3.

Đáp án

1

Giải thích

\(PT \Leftrightarrow 5{\rm{sin}}3x = 3{\rm{sin}}5x\)

\( \Leftrightarrow 4\left( {{\rm{sin}}5x - {\rm{sin}}3x} \right) = {\rm{sin}}5x + {\rm{sin}}3x\)

\( \Leftrightarrow 8{\rm{cos}}4x{\rm{sin}}x = 2{\rm{sin}}4x{\rm{cos}}x\)

\( \Leftrightarrow 4{\rm{cos}}4x{\rm{sin}}x = 2{\rm{sin}}2x{\rm{cos}}2x{\rm{cos}}x\)

\( \Leftrightarrow \left( {2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}2x - 1} \right){\rm{sin}}x = {\rm{sin}}x{\rm{cos}}2x{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{sin}}x = 0}\\{\left( {2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}2x - 1} \right) = {\rm{cos}}2x\frac{{\left( {1 + {\rm{cos}}2x} \right)}}{2}}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{sin}}x = 0}\\{3{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}2x - {\rm{cos}}2x - 2 = 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{sin}}x = 0}\\{{\rm{cos}}2x = 1}\\{{\rm{cos}}2x = - \frac{2}{3}}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = k\pi }\\{x = \pm \frac{1}{2}{\rm{arccos}}\left( { - \frac{2}{3}} \right) + k\pi }\end{array}} \right.} \right.\)

Suy ra có 1 nghiệm là 0 và 2 nghiệm còn lại đều thuộc \(\left[ {0;\pi } \right)\)

Ta có \({\rm{cos}}2x = - \frac{2}{3} \Rightarrow 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - 1 = - \frac{2}{3} \Rightarrow {\rm{cos}}x = \pm \sqrt {\frac{1}{6}} \)

Vậy \({\rm{cos}}A + {\rm{cos}}B + {\rm{cos}}C = 1\)

Đáp án

xâm nhập.

Giải thích

Giai đoạn đầu tiên của HIV lây nhiễm vật chủ là xâm nhập vào tế bào vật chủ nhờ việc gắn vào thụ thể trên bề mặt vật chủ.

Đáp án

Do làm giảm lượng tế bào lympho T, hàng rào miễn dịch bị suy yếu.

Giải thích

Vì gai glycoprotein của virus HIV chỉ gắn đặc hiệu lên thụ thể CD4+ của tế bào lympho T (1 loại tế bào tham gia vào miễn dịch tế bào trong cơ thể), làm giảm số lượng tế bào đó → làm cho hàng rào miễn dịch bị suy yếu. Khi tế bào lympho T vì giảm quá mức, cơ thể có thể sẽ bị chết do mắc những bệnh thông thường (như cúm,…).

Đáp án

Gen mã hoá protein glycoprotein liên tục biến đổi tạo nhiều biến thể.

Giải thích

Để lẩn tránh được hệ miễn dịch của người (không bị trung hoà), HIV tiến hoá liên tục do bộ gen là ARN dễ biến đổi.

Gen mã hoá gai glicoprotein của HIV liên tục biến đổi tạo ra các biến thể mới, làm cho kháng thể ở người không thể nhận diện để gắn vào trung hoà chúng.

Đáp án

\(\frac{1}{{O{C^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}}\)

Giải thích

Gọi \(M = BC \cap AH\)

Ta có \(OA \bot OB,OA \bot OC \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot BC\) mà \(OH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow {\rm{BC}} \bot {\rm{OH}}\)

\( \Rightarrow {\rm{BC}} \bot \left( {{\rm{OAH}}} \right) \Rightarrow {\rm{BC}} \bot {\rm{AH}},\,\,{\rm{BC}} \bot {\rm{OM}}\)

Chứng minh tương tự \( \Rightarrow {\rm{H}}\) là trực tập của tam giác ABC

Ta có \(OB \bot OC,OM \bot BC \Rightarrow \frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\)

\(OA \bot \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot OM\) mà \(OH \bot AM\) (do \(OH \bot \left( {ABC} \right)\))

\( \Rightarrow \frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\)

Đáp án

cách mạng dân chủ tư sản.

Giải thích

Dựa vào đoạn tư liệu “cuộc cải cách nông nô năm 1861 tuy kết quả rất hạn chế nhưng đã phần nào tạo điều kiện cho kinh tế tư bản, đồng thời du nhập kĩ thuật mới của quá trình công nghiệp hoá ở châu Âu nên nước Nga đã có bước tiến triển đáng kể trên con đường TBCN và bước vào hàng ngũ các nước đế quốc.” Với những kết quả đạt được như vậy, cuộc cải cách nông nô có tính chất như một cuộc cách mạng dân chủ tư sản với hình thức một cuộc cải cách.

Đáp án

Trong nội bộ Đảng Công nhân Xã hội dân chủ Nga.

Giải thích

Dựa vào đoạn tư liệu “tình hình nội bộ nước Nga rất phức tạp, chằng chéo nhiều mâu thuẫn giữa đông đảo nhân dân Nga với chế độ phong kiến, mâu thuẫn giữa một bộ phận tư sản với nền quân chủ Nga hoàng, mâu thuẫn giữa giai cấp công nhân với giai cấp tư sản và mâu thuẫn giữa đế quốc Nga với một số đế quốc khác.” Như vậy, thời điểm này chưa xuất hiện mâu thuẫn trong nội bộ Đảng Công nhân Xã hội dân chủ Nga.

Đáp án

Do giai cấp vô sản lãnh đạo.

Giải thích

Dựa vào thông tin đoạn tư liệu “Lênin chủ trương tiến hành cuộc cách mạng dân chủ tư sản kiểu mới do giai cấp vô sản lãnh đạo để lật đổ chế độ phong kiến quân chủ Nga hoàng” và kiến thức về cách mạng dân chủ tư sản kiểu mới cũng như cách mạng dân chủ tư sản kiểu cũ, theo đó cách mạng dân chủ kiểu mới: Làm nhiệm vụ của cách mạng dân chủ tư sản do giai cấp vô sản lãnh đạo, sau khi thắng lợi sẽ chuyển lên cách mạng xã hội chủ nghĩa. Như vậy, điểm khác biệt so với cách mạng dân chủ tư sản là do giai cấp vô sản lãnh đạo.

Đáp án

6.

Giải thích

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = \frac{{\sqrt {{x^2} + 6} - \left( {x + m} \right)\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 6} }}}}{{{x^2} + 6}} = \frac{{{x^2} + 6 - {x^2} - mx}}{{\left( {{x^2} + 6} \right)\sqrt {{x^2} + 6} }} = \frac{{6 - mx}}{{\left( {{x^2} + 6} \right)\sqrt {{x^2} + 6} }}\).

Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\) thì \(y' \ge 0,\forall x \in \left( {1;2} \right)\)

Vậy \(S = \left\{ {1;2;3} \right\}\), suy ra tổng các phần tử của \(S\) là 6.

Đáp án

Sau thắng lợi oanh liệt của chiến dịch “Điện Biên Phủ trên không”.

Giải thích

Tìm thông tin trong đoạn tài liệu “Hiệp định về chấm dứt chiến tranh, lập lại hòa bình ở Việt Nam được kí chính thức ngày 27 – 1 – 1973 tại Pari giữa bốn ngoại trưởng, đại diện cho các chính phủ tham dự Hội nghị và bắt đầu có hiệu lực.” Như vậy, Hiệp định Pari được kí năm 1973, xem xét các phương án.

- Phương án A. Chiến dịch Hồ Chí Minh năm 1975 nên phương án này sai.

- Phương án B. Mặt trận Dân tộc giải phóng miền Nam Việt Nam ra đời năm 1960 nên phương án này sai.

- Phương án C. Chiến tranh lạnh chính thức chấm dứt năm 1989 nên phương án này sai.

- Phương án D. Chiến thắng “Điện Biên Phủ trên không” diễn ra trong 12 ngày đêm cuối năm 1972 và đây cũng là thắng lợi quân sự quyết định buộc Mĩ phải kí với ta Hiệp định Pari.

Đáp án

độc lập, chủ quyền, thống nhất và toàn vẹn lãnh thổ.

Giải thích

Tìm thông tin trong tài liệu “Hoa Kỳ và các nước cam kết tôn trọng độc lập, chủ quyền thống nhất và toàn vẹn lãnh thổ của Việt Nam” Đây chính là những quyền dân tộc cơ bản của Việt Nam mà các nước tham dự Hội nghị phải công nhân qua văn bản mang tính pháp lí quốc tế - Hiệp định Pari.

Đáp án

\(a\sqrt 2 \).

Giải thích

Dựng \(AH \bot SM \Rightarrow d\left( {A,SM} \right) = AH;AM = \frac{{\left( {2a} \right)\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \)

Xét tam giác SAM vuông tại A ta có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} \Rightarrow AH = a\sqrt 2 \)

Do đó \(d = a\sqrt 2 \).

Đáp án

Ba mặt giáp biển, địa hình thấp và sông ngòi, kênh rạch chằng chịt.

Giải thích

Vào mùa khô, ở Đồng bằng sông Cửu Long bị xâm nhập mặn nặng nguyên nhân chủ yếu do vùng này có ba mặt tiếp giáp với biển rộng, địa hình thấp và sông ngòi, kênh rạch chằng chịt.

- Đồng bằng sông Cửu Long có ba mặt giáp biển, làm cho nước mặn từ biển dễ dàng xâm nhập vào đất liền qua các cửa sông.

- Địa hình thấp ở Đồng bằng sông Cửu Long tạo điều kiện cho nước mặn lấn sâu vào đất liền, đặc biệt là vào mùa khô khi mực nước ngọt từ sông Mê Công giảm mạnh.

- Hệ thống sông ngòi, kênh rạch chằng chịt ở vùng đồng bằng này không chỉ là đường dẫn nước ngọt mà còn là con đường để nước mặn từ biển xâm nhập vào sâu hơn trong đất liền khi lượng nước ngọt từ thượng nguồn không đủ mạnh để đẩy nước mặn ra vào mùa khô.

Đáp án

Đất mặn, đất phèn.

Giải thích

- Dựa vào bản đồ + bảng chú giải -> Xác định các loại đất chủ yếu ở vùng Đồng bằng sông Cửu Long.

- Các loại đất chủ yếu ở vùng Đồng bằng sông Cửu Long là đất mặn, đất phèn và đất phù sa ngọt.

+) Đất phù sa ngọt có diện tích khoảng 1,2 triệu ha, phân bố thành một dải dọc sông Tiền và sông Hậu.

+) Đất phèn chiếm diện tích lớn nhất (hơn 1,6 triệu ha), tập trung ở Đồng Tháp Mười, Tứ giác Long Xuyên và vùng trung tâm bán đảo Cà Mau.

+) Đất mặn có diện tích khoảng 75 vạn ha, phân bố thành một dải ven Biển Đông và ven vịnh Thái Lan.

Đáp án

Đất phù sa có độ phì cao, phân bố tập trung.

Giải thích

- Đất phù sa ở Đồng bằng sông Cửu Long có độ phì nhiêu cao, rất giàu dinh dưỡng, đặc biệt là đạm, lân và kali, cung cấp các chất cần thiết cho sự phát triển của cây lương thực.

- Đất phù sa ở Đồng bằng sông Cửu Long phân bố rộng rãi và tập trung thành nhiều vùng rộng tạo ra những vùng đồng bằng lớn, thuận lợi cho việc canh tác quy mô lớn và cơ giới hóa trong nông nghiệp.

- Đất phù sa có khả năng giữ nước tốt, đặc biệt quan trọng đối với cây lúa, loại cây trồng cần nhiều nước để phát triển.

-> Đặc điểm của đất phù sa ở vùng Đồng bằng sông Cửu Long rất thuận lợi để phát triển vùng chuyên canh cây lương thực, đặc biệt là cây lúa.

Đáp án

achieve

Giải thích

reach (v): đạt được (sau khi cân nhắc thỏa thuận)

manage (+ to V): xoay sở làm gì

succeed (+ in + V-ing): thành công khi làm gì đó

achieve: đạt được điều mong muốn

Dựa và nghĩa và ngữ cảnh, đáp án đúng là "achieve".

Thông tin: The researchers discovered that these girls want to be successful and sophisticated and are willing to spend to achieve the look they want - when they have the money, that is!

Tạm dịch: Các nhà nghiên cứu phát hiện ra rằng những cô gái này muốn thành công, sành điệu và sẵn sàng chi tiêu để đạt được vẻ ngoài mà họ muốn - nghĩa là khi họ có tiền!

Đáp án

Another

Giải thích

Many (+ N-số nhiều): nhiều …

Another (+ N-số ít): một … khác

Few (+ N-số nhiều): vài ...

Other (+ N-số nhiều): nhiều …. khác

Vậy đáp án đúng là "Another".

Thông tin: Another interesting piece of information coming out of the study is that German teenagers go for clothes that are practical and comfortable, while British and French teenagers are more concerned about appearance, although they all agreed that the clothes should fit them properly.

Tạm dịch: Một thông tin thú vị khác rút ra từ nghiên cứu là thanh thiếu niên Đức thích quần áo thiết thực và thoải mái, trong khi thanh thiếu niên Anh và Pháp quan tâm nhiều hơn đến ngoại hình, mặc dù họ đều đồng ý rằng quần áo phải vừa vặn với họ.

Đáp án

although

Giải thích

although (+ mệnh đề): mặc dù

so (+ mệnh đề): vì vậy

but (+ mệnh đề): nhưng

for (+ mệnh đề): bởi vì

Dựa vào nghĩa, đáp án phù hợp là "although"

Thông tin: Another interesting piece of information coming out of the study is that German teenagers go for clothes that are practical and comfortable, while British and French teenagers are more concerned about appearance, although they all agreed that the clothes should fit them properly.

Tạm dịch: Một thông tin thú vị khác rút ra từ nghiên cứu là thanh thiếu niên Đức thích quần áo thiết thực và thoải mái, trong khi thanh thiếu niên Anh và Pháp quan tâm nhiều hơn đến ngoại hình, mặc dù họ đều đồng ý rằng quần áo phải vừa vặn với họ.

 

Đáp án

who

Giải thích

who: được dùng để thay thế cho danh từ chỉ người, có chức năng làm chủ ngữ hoặc tân ngữ trong mệnh đề quan hệ.

whom: được dùng để thay thế cho danh từ chỉ người, có chức năng làm tân ngữ trong mệnh đề quan hệ.

which: được dùng để thay thế cho danh từ chỉ vật, có chức năng làm chủ ngữ hoặc tân ngữ trong mệnh đề quan hệ.

whose: được dùng để thay thế cho danh từ chỉ người, có chức năng làm tính từ sở hữu trong mệnh đề quan hệ.

Ta thấy, trước chỗ trống là “All the girls” – tất cả các cô gái, danh từ chỉ người và sau chỗ trống là động từ TO BE nên cần một đại từ quan hệ thay thế cho danh từ người, có chức năng làm chủ ngữ trong mệnh đề quan hệ.

Dựa vào nghĩa, đáp án phù hợp là "who".

Thông tin: All the girls who were interviewed shop for clothes regularly, half of them buying something from a department store or a large clothes shop at least once a month.

Tạm dịch: Tất cả những cô gái được phỏng vấn thường xuyên mua sắm quần áo, một nửa trong số họ mua thứ gì đó từ cửa hàng bách hóa hoặc cửa hàng quần áo lớn ít nhất mỗi tháng một lần.

Đáp án

activity

Giải thích

circumstance (n): hoàn cảnh

aspiration (n): nguyện vọng

activity (n): hoạt động

commitment (n): cam kết

Ta có cụm từ: a social activity: một hoạt động xã hội

Vậy đáp án đúng là “activity”.

Thông tin: They also see it as a social activity and going round the shops with their friends is the main way they learn what the latest trends are.

Tạm dịch: Họ cũng coi đó là một hoạt động xã hội và đi vòng quanh các cửa hàng với bạn bè là cách chính để họ tìm hiểu những xu hướng mới nhất.

Đáp án

\(\frac{{\sqrt {{a^3}} }}{{\sqrt[3]{{{a^2}}}}} = {a^{\frac{5}{6}}}\)

Giải thích

Ta có: \(\frac{{\sqrt {{a^3}} }}{{\sqrt[3]{{{a^2}}}}} = \frac{{{a^{\frac{3}{2}}}}}{{{a^{\frac{2}{3}}}}} = {a^{\frac{3}{2} - \frac{2}{3}}} = {a^{\frac{5}{6}}}\).

Đáp án

Playing sports may have negative results. (3)

Giải thích

Dịch đề: Ý chính của bài đọc là gì?

(1) Con cái thường trở nên giống cha mẹ của chúng.

(2) Trẻ em cần chơi thể thao ở trường.

(3) Chơi thể thao có thể có kết quả tiêu cực.

(4) Một số môn thể thao có thể gây ra các vấn đề về sức khỏe.

Thông tin: People think children should play sports. Sports are fun, and children stay healthy while playing with others. However, playing sports can have negative effects on children.

Tạm dịch: Mọi người nghĩ rằng trẻ em nên chơi thể thao. Thể thao rất thú vị và trẻ em vẫn khỏe mạnh khi chơi với những người khác. Tuy nhiên, chơi thể thao có thể có những tác động tiêu cực đến trẻ em.

Đáp án

Adults should teach children to win than to enjoy themselves. (3)

Giải thích

Dịch đề: Theo đoạn văn điều nào sau đây không đúng?

(1) Người lớn là nguyên nhân chính dẫn đến hành động bạo lực trong thể thao ở trẻ em.

(2) Trẻ em rất tôn trọng bố mẹ và giáo viên nên họ là những người dạy dỗ quyền lực.

(3) Người lớn nên dạy cho con trẻ phải giành chiến thắng hơn là tận hưởng bản thân.

(4) Trẻ em dễ dành bắt chước hành vi bạo lực của người lớn.

Thông tin: They should teach children to enjoy themselves whether they win or not.

Tạm dịch: Họ (người lớn) nên dạy trẻ con tận hưởng chính mình cho dù thắng hay thua.

Đáp án

confidence

Giải thích

Dịch đề: Từ “self-esteem” trong đoạn văn gần nghĩa nhất với ______.

confidence: tự tin

education: giáo dục

independence: độc lập

communication: giao tiếp

Thông tin. It may produce feelings of poor self-esteem or aggressive behavior in some children.

Tạm dịch. Nó có thể tạo ra cảm giác kém tự tin hoặc hành vi gây hấn ở một số trẻ em.

Đáp án

parents and coaches

Giải thích

Dịch đề: Từ “They” trong đoạn cuối đề cập đến ______.

children: trẻ em

examples: ví dụ

sports: thể thao

parents and coaches: cha mẹ và huấn luyện viên

Thông tin. Parents and coaches should act as better examples for children. They also need to teach children better values.

Tạm dịch. Cha mẹ và huấn luyện viên nên hành động như những tấm gương tốt hơn cho trẻ em. Họ cũng cần dạy cho trẻ những giá trị tốt hơn.

Đáp án

Ignoring the problem (1)

Giải thích

Dịch đề. Điều gì có thể KHÔNG được làm khi “đối mặt với một vấn đề”?

(1) Thờ ơ vấn đề

(2) Tìm lý do.

(3) Thừa nhận có một vấn đề.

(4) Tìm kiếm giải pháp.

Thông tin: As a society, we really need to face up to this problem and do something about it.

Tạm dịch: Là một xã hội, chúng ta thực sự cần phải đối mặt với vấn đề này và làm điều gì đó để giải quyết nó.

Đáp án

-2.

Giải thích

Tại điểm \(x = - 1\) ta có:

Hàm số có giới hạn tại \(x = - 1\) khi và chỉ khi

Điều này tương đương với \( - 3 + b = - 1 + a \Rightarrow a - b = - 2\).

Vậy khi hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì \(a - b = - 2\).

Đáp án

We don't use much of it. (2)

Giải thích

Dịch đề: Điều nào sau đây KHÔNG đúng về nhiên liệu hóa thạch?

(1) Nó có thể gây ô nhiễm không khí.

(2) Chúng ta không sử dụng nhiều.

(3) Nguồn của nó có hạn.

(4) Khai thác nhiên liệu hóa thạch có thể gây hại cho môi trường.

Thông tin:

- One problem is that when fossil fuel is burned, it pollutes the air.

- Another problem is that we are running out of it.

Tạm dịch:

- Một vấn đề là khi đốt cháy nhiên liệu hóa thạch sẽ gây ô nhiễm không khí. => A, D đúng

- Một vấn đề khác là chúng ta sắp dùng hết nó rồi. => C đúng

Đáp án

it doesn't take us much time to clean up the nuclear waste from the accident (3)

Giải thích

Dịch đề: Tất cả những điều sau đây đều đúng về tai nạn hạt nhân NGOẠI TRỪ ______.

(1) chúng đã rất nghiêm trọng

(2) ảnh hưởng của chúng có thể kéo dài nhiều năm

(3) chúng ta không mất nhiều thời gian để làm sạch chất thải hạt nhân từ vụ tai nạn

(4) xảy ra các vụ tai nạn hạt nhân nghiêm trọng ở Ukraine năm 1986 và ở Nhật Bản năm 2011

Thông tin: In 2011, there was another very serious nuclear accident in Japan. Japan is still trying to clean up the nuclear waste from the accident.

Tạm dịch: Năm 2011, tại Nhật Bản đã xảy ra một vụ tai nạn hạt nhân rất nghiêm trọng kháC. Nhật Bản vẫn đang cố gắng làm sạch chất thải hạt nhân từ vụ tai nạn. => (3) sai, vì phải mất nhiều thời gian.

Đáp án

remove

Giải thích

Dịch đề: Cụm “clean-up” trọng đoạn 3 thì có nghĩa gần nhất với _______.

block: chặn

evacuate: di cư, rút sạch (nước)

disappear: biến mất

remove: loại bỏ

=> clean-up: làm sạch = remove

Thông tin: In 2011, there was another very serious nuclear accident in Japan. Japan is still trying to clean up the nuclear waste from the accident.

Tạm dịch: Năm 2011, tại Nhật Bản đã xảy ra một vụ tai nạn hạt nhân rất nghiêm trọng kháC. Nhật Bản vẫn đang cố gắng làm sạch chất thải hạt nhân từ vụ tai nạn.

Đáp án

protesters

Giải thích

Dịch đề: Từ “They” trong đoạn 4 đề cập đến điều gì?

countries: những đất nước

protesters: những người phản đối

officials: chính quyền

supporters: những người ủng hộ

Thông tin: Many people don't want nuclear power in their countries. They say that it is not safe.

Tạm dịch: Nhiều người không muốn có năng lượng hạt nhân ở đất nước của họ. Họ nói rằng nó không an toàn.

=> They = people who don’t want nuclear power = những người phản đối sử dụng năng lượng hạt nhân

Đáp án

We should consider seriously nuclear power because it has both advantages and disadvantages. (2)

Giải thích

Dịch đề: Tác giả của đoạn văn ủng hộ nhận định nào sau đây nhất?

(1) Một số chính phủ đã sai khi sử dụng năng lượng hạt nhân.

(2) Chúng ta nên xem xét năng lượng hạt nhân một cách nghiêm túc vì nó có cả ưu điểm và nhược điểm.

(3) Chúng ta có thể tiếp tục sử dụng năng lượng hạt nhân cho đến khi có tai nạn.

(4) Nhiều người không muốn có năng lượng hạt nhân ở quốc gia của họ và các chính phủ nên làm theo người dân của họ.

Thông tin:

- That is why we need new sources of energy. A big source of energy for many countries is nuclear power. Thirty-one countries use nuclear power. Many ships also use it.

- Although many people hate nuclear energy, more and more countries are using it. One reason for this is that the world is using more and more energy.

- However, if we use nuclear power, then we may have more serious problems in the future.

Tạm dịch:

- Đó là lý do tại sao chúng ta cần những nguồn năng lượng mới. Nguồn năng lượng lớn của nhiều quốc gia là năng lượng hạt nhân. Ba mươi mốt quốc gia sử dụng năng lượng hạt nhân. Nhiều tàu cũng sử dụng nó.

- Mặc dù nhiều người ghét năng lượng hạt nhân, nhưng ngày càng có nhiều quốc gia sử dụng nó. Một lý do cho điều này là thế giới đang sử dụng ngày càng nhiều năng lượng hơn.

- Tuy nhiên, nếu chúng ta sử dụng năng lượng hạt nhân, thì chúng ta có thể gặp nhiều vấn đề nghiêm trọng hơn trong tương lai.

=> Tác giả không hẳn là đồng tình sử dụng năng lượng hạt nhân, nhưng dựa vào những phân tích về mặt lợi của việc sử dụng năng lượng hạt nhân, thì phương án (2) đúng nhất.

 

Đáp án

4,06

Giải thích

Tổng quãng đường mà phương tiện di chuyển từ \(A\) qua \(C\) đến \(B\) là: \(70 + 100 = 170{\rm{\;km}}\).

Thể tích nhiên liệu bị tiêu hao là: \(170:20 = 8,5\) lít

Áp dụng định lí hàm số cosin trong tam giác \(ABC\):

\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2AC.BC.{\rm{cos}}{60^ \circ } = 7900 \Rightarrow AB = 10\sqrt {79} {\rm{\;km}}\)

Thể tích nhiên liệu bị tiêu hao là: \(10\sqrt {79} :20 = \frac{{\sqrt {79} }}{2} \approx 4,44\) lít.

Thể tích nhiên liệu tiết kiệm được: \(8,5 - 4,44 = 4,06\) lít.

Đáp án

16, 9 m.

Giải thích

Gọi \(A\) là đỉnh của trụ điện, \(C\) là chân trụ điện, \(B\) là điểm neo của sợi dây điện, \(H\) là hình chiếu của trụ điện trên mặt đất nằm ngang và \(M\) là chân dốc.

Xét \(\Delta MCH\) vuông tại \(H\) có: \(\widehat {MCH} = {90^ \circ } - {34^ \circ } = {56^ \circ } \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {MCH} = {56^ \circ }\).

Áp dụng định lí côsin cho \(\Delta ACB\), ta có:

\(AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2} - 2AC.BC.{\rm{cos}}ACB} \)

\( = \sqrt {{{20}^2} + {8^2} - 2.20.8.{\rm{cos}}56} \)

\( \approx 16,9\left( {\rm{m}} \right)\).

Vậy chiều dài của sợi dây điện là \(16,9{\rm{\;m}}\).

Đáp án

6.

Giải thích

Vì trong tam giác \(ABC\) ta có \(A + B\) bù với góc \(C\) nên \({\rm{cos}}\left( {A + B} \right) = - \frac{1}{8} \Rightarrow {\rm{cos}}C = \frac{1}{8}\)

\(AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2} - 2AC.BC.{\rm{cos}}C} = \sqrt {{4^2} + {5^2} - 2.4.5.\frac{1}{8}} = 6\).

Đáp án

\(\frac{2}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{1}{{{\rm{sin}}B}} + \frac{1}{{{\rm{sin}}C}}\).

Giải thích

Ta có :

\(2{h_a} = {h_b} + {h_c} \Leftrightarrow 2.\frac{{2S}}{a} = \frac{{2S}}{b} + \frac{{2S}}{c} \Leftrightarrow \frac{2}{a} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \Leftrightarrow \frac{2}{{2R.{\rm{sin}}A}} = \frac{1}{{2R.{\rm{sin}}B}} + \frac{1}{{2R.{\rm{sin}}C}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{2}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{1}{{{\rm{sin}}B}} + \frac{1}{{{\rm{sin}}C}}\).

Đáp án

\(S = \emptyset \).

Giải thích

Cách 1. Điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 3 \ge 0}\\{3 - x \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 3}\\{x \le 3}\end{array} \Leftrightarrow x = 3} \right.} \right.\).

Thử lại, \(x = 3\) thỏa mãn.

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 3\).

Cách 2. Sử dụng Casio

Nhập \(X - \sqrt {X - 3} - \left( {\sqrt {3 - X} + 3} \right)\)

 ta được kết quả bằng 0. Vậy \(x = 3\) là một nghiệm của phương trình.

 ta ra lỗi phép tính. Vậy ta loại trừ được các phương án \(S = \left[ {3; + \infty } \right)\) và \(S = \mathbb{R}\).

Khi đó, phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 3\).

Đáp án

\(\frac{5}{8}\).

Giải thích

Bỏ 4 lá thư vào 4 phong bì ta có số cách bỏ là \(4! = 24\) cách.

Gọi \(A\) là biến cố: "Có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ".

Ta xét các trường hợp sau:

TH1. Chỉ có một lá thư bỏ đúng bì thư.

Chọn 1 trong 4 lá để bỏ đúng bì thư có 4 cách.

Chọn một lá thư để bỏ sai bì thư có 2 cách (trừ bì thư đúng địa chỉ với lá thư đã chọn).

Khi đó 2 lá thư còn lại nhất thiết là sai có 1 cách.

Vậy trong TH1 này có \(4.2.1 = 8\) cách.

TH2. Có đúng 2 lá thư bỏ đúng bì thư.

Chọn 2 lá thư bỏ đúng bì thư có \(C_4^2 = 6\) cách.

Khi đó, 2 lá thư còn lại nhất thiết sai có 1 cách.

Vậy trong TH2 này có 6 cách.

TH3. Có 3 lá thư bỏ đúng bì thư.

Ta thấy khi 3 lá đã bỏ đúng thì đương nhiên là cả 4 lá đều đúng, vậy có 1 cách.

\( \Rightarrow \) Có \(8 + 6 + 1 = 15\) cách bỏ ít nhất 1 lá thư vào đúng địa chỉ.

\( \Rightarrow \) Xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \frac{{15}}{{24}} = \frac{5}{8}\).

Đáp án

\(\frac{2}{3}\).

Giải thích

Cách 1.

Ta có: \({\rm{lim}}\,n\left( {\sqrt {4{n^2} + 3} - \sqrt[3]{{8{n^3} + n}}} \right) = {\rm{lim}}\,n\left[ {\left( {\sqrt {4{n^2} + 3} - 2n} \right) + \left( {2n - \sqrt[3]{{8{n^3} + n}}} \right)} \right]\)

\( = {\rm{lim}}\left[ {n\left( {\sqrt {4{n^2} + 3} - 2n} \right) + n\left( {2n - \sqrt[3]{{8{n^3} + n}}} \right)} \right]\).

Ta có: \({\rm{lim}}\,n\left( {\sqrt {4{n^2} + 3} - 2n} \right) = {\rm{lim}}\frac{{3n}}{{\left( {\sqrt {4{n^2} + 3} + 2n} \right)}} = {\rm{lim}}\frac{3}{{\left( {\sqrt {4 + \frac{3}{{{n^2}}}} + 2} \right)}} = \frac{3}{4}\).

Ta có: \({\rm{lim}}\,n\left( {2n - \sqrt[3]{{8{n^3} + n}}} \right) = {\rm{lim}}\frac{{ - {n^2}}}{{\left( {4{n^2} + 2n\sqrt[3]{{8{n^3} + n}} + \sqrt[3]{{{{\left( {8{n^3} + n} \right)}^2}}}} \right)}}\)

\( = {\rm{lim}}\frac{{ - 1}}{{\left( {4 + 2\sqrt[3]{{8 + \frac{1}{{{n^2}}}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {8 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}^2}}}} \right)}} = - \frac{1}{{12}}\).

Vậy \({\rm{lim}}\,n\left( {\sqrt {4{n^2} + 3} - \sqrt[3]{{8{n^3} + n}}} \right) = \frac{3}{4} - \frac{1}{{12}} = \frac{2}{3}\).

Cách 2. Sử dụng chức năng CALC của máy tính Casio.

Đáp án

 \(\frac{{8a}}{9}\)

Giải thích

Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\,\,(1)\)

\(\Delta ABC\) vuông tại \(B \Rightarrow BC \bot AB\) (2)

Từ (1) và \(\left( 2 \right) \Rightarrow BC//\left( {SAB} \right)\)

Trong \({\rm{mp}}\left( {SBC} \right)\) kẻ \(KH//BC\,\,\left( {H \in SB} \right)\)

\( \Rightarrow KH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {K,\left( {SAB} \right)} \right) = KH\)

Ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 4{a^2}} = a\sqrt 5 \).

\(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {4{a^2} + 5{a^2}} = 3a\).

\(S{A^2} = SK.SC \Rightarrow SK = \frac{{S{A^2}}}{{SC}} = \frac{{4{a^2}}}{{3a}} = \frac{{4a}}{3}\).

Vì \(KH//BC\) nên \(\frac{{KH}}{{BC}} = \frac{{SK}}{{SC}} \Rightarrow KH = \frac{{SK.BC}}{{SC}} = \frac{{\frac{4}{3}a.2a}}{{3a}} = \frac{8}{9}a\).

Đáp án

\(\overrightarrow {DM} = \overrightarrow {DO} \).

Giải thích

+) Vì \(M,N\) lần lượt là các điểm đối xứng của \(O\) qua \(D\) và \(E\) nên:

\({\rm{\;}}\)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{DM = DO}\\{EN = EO}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {DM} = \overrightarrow {OD} }\\{\overrightarrow {NE} = \overrightarrow {EO} }\end{array}} \right.} \right.\)

Trong tứ giác \(AOBM\) ta có \(D\) là trung điểm của \(AB\) và \(D\) là trung điểm của \(OM\) nên suy ra \(AOBM\) là hình bình hành

 

Mà \(\overrightarrow {AO} \) và \(\overrightarrow {MB} \) cùng hướng với nhau nên \(\overrightarrow {AO} = \overrightarrow {MB} \)

Chứng minh tương tự, ta được tứ giác \(ANCO\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {CN} = \overrightarrow {OA} \).

Đáp án

\({69^ \circ }\).

Giải thích

Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(ABC\), ta có:

\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.{\rm{ }}AC.\cos A\]

\[ \Rightarrow B{C^2} = {14^2} + {18^2} - 2.{\rm{ }}14.{\rm{ }}18.{\rm{ }}\cos {65^\circ }\]

\[ \Rightarrow B{C^2} \approx 307\]

\[ \Rightarrow BC \approx 17,5\]

Áp dụng hệ quả của định lí côsin trong tam giác \(ABC\), ta có

\({\rm{cos}}B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} \approx \frac{{{{14}^2} + 17,{5^2} - {{18}^2}}}{{2.14.17,5}} \approx 0,364\)

\( \Rightarrow \widehat B \approx 68,{7^ \circ }\).

Đáp án

2467,7 m.

Giải thích

Với \(BC = x\) và chiều cao ngọn núi là \(h = CD\).

Trong tam giác vuông \(ACD\) ta có\(:CD = {\rm{tan}}{34^ \circ }.AC = {\rm{tan}}{34^ \circ }\left( {x + 500} \right)\)

Mặt khác trong tam giác vuông \(BCD\) ta có: \(CD = {\rm{tan}}{38^ \circ }.BC = {\rm{tan}}{38^ \circ }.x\)

Từ đây suy ra: \({\rm{tan}}{34^ \circ }\left( {x + 500} \right) = {\rm{tan}}{38^ \circ }.x \Leftrightarrow x = \frac{{500.{\rm{tan}}{{34}^ \circ }}}{{{\rm{tan}}{{38}^ \circ } - {\rm{tan}}{{34}^ \circ }}}\)

Vậy \(h = CD = \frac{{500.{\rm{tan}}{{34}^ \circ }}}{{{\rm{tan}}{{38}^ \circ } - {\rm{tan}}{{34}^ \circ }}}{\rm{.tan}}{38^ \circ } \approx 2467,7\left( m \right)\).

Đáp án

\(m > 0\).

Giải thích

Cách 1.

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4mx = 4x\left( {{x^2} - m} \right) \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^2} = m\left( {\rm{*}} \right)}\end{array}} \right.\)

Hàm số có 3 cực trị \( \Leftrightarrow y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình (\({\rm{*}}\)) có 2 nghiệm phân biệt \(x \ne 0\)\( \Leftrightarrow m > 0\).

Cách 2. Hàm số có 3 điểm cực trị \( \Leftrightarrow ab < 0 \Leftrightarrow - 2m < 0 \Leftrightarrow m > 0\)

Đáp án

\(\frac{1}{9}\).

Giải thích

Không gian mẫu của trò chơi trên là tập hợp \({\rm{\Omega }} = \left\{ {\left( {i;j} \right)\mid i,\,\,j = 1,2,3,4,5,6} \right\}\) nên \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 36\).

Gọi biến cố A : "Tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số chia hết cho 9".

Vì tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là một số nguyên dương \(n\) thỏa mãn \(1 \le n \le 36\).

Mà \(n\) là một số chia hết cho 9 nên \(n \in \left\{ {9;18;27;36} \right\}\).

Với \(n = 9\) ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (3; 3).

Với \(n = 18\) ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: \(\left( {3;6} \right);\left( {6;3} \right)\).

Với \(n = 27\) ta có không có các kết quả thuận lợi cho biến cố

Với \(n = 36\) ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: \(\left( {6;6} \right)\).

Vậy \(n\left( A \right) = 4\).

Khi đó, xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{4}{{36}} = \frac{1}{9}\).

Đáp án

16.

Giải thích

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abc} \) (\(a,b,c\) đôi một khác nhau và \(a + b + c = 9\)).

Ta có: \(9 = 0 + 4 + 5 = 1 + 3 + 5 = 2 + 3 + 4\).

Như vậy có 3 bộ số có tổng bằng 9 là \(\left( {0;4;5} \right);\left( {1;3;5} \right)\) và \(\left( {2;3;4} \right)\).

+ Bộ số \(\left( {0;4;5} \right)\).

Có 2 cách chọn \(a\left( {a \ne 0} \right),\) 2 cách chọn \(b\left( {b \ne a} \right),\)\(c\) có 1 cách chọn \(\left( {c \ne a,c \ne b} \right)\).

Theo quy tắc nhân, ta lập được \(2.2.1 = 4\) số.

Tương tự, theo quy tắc nhân, từ bộ số \(\left( {1;3;5} \right)\) và \(\left( {2;3;4} \right)\) ta có thể lập được \(3.2.1 = 6\) số.

Vậy ta có thể lập được \(4 + 2.6 = 16\) số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án

\(\frac{5}{8}\).

Giải thích

Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_6^1.C_4^2 + C_6^2.C_4^1 = 96\).

Gọi \(A\) là biến cố "thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ". \(n\left( A \right) = C_6^2.C_4^1\).

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{C_6^2.C_4^1}}{{96}} = \frac{5}{8}\).

Đáp án

6.

Giải thích

Diện tích \(\Delta ABC\) là \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.2\sqrt 5 .8 = 8\sqrt 5 \).

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là \(r = \sqrt {\frac{{{S_{nt}}}}{\pi }} = \sqrt {\frac{{16}}{5}} = \frac{{4\sqrt 5 }}{5}\).

Mặt khác ta có: \({S_{ABC}} = pr \Leftrightarrow p = \frac{{{S_{ABC}}}}{r} = \frac{{8\sqrt 5 }}{{\frac{{4\sqrt 5 }}{5}}} = 10\).

\( \Rightarrow AB + BC + AC = 2p = 20 \Leftrightarrow AC = 20 - AB - BC = 20 - 6 - 8 = 6\).

Đáp án

\(\frac{{12a}}{5}\).

Giải thích

Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) dựng \(BI \bot HC\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SAB} \right) \cap \left( {SHC} \right) = SH}\\{\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right);\left( {SHC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)}\end{array} \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)} \right.\).

Khi đó, \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BI \bot HC}\\{BI \bot SH}\end{array} \Rightarrow BI \bot \left( {SHC} \right) \Rightarrow d\left( {B,\left( {SHC} \right)} \right) = BI} \right.\).

Xét trong tam giác \(BHC\) vuông tại \(B\) ta có:

\(\frac{1}{{B{I^2}}} = \frac{1}{{B{H^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}} = \frac{1}{{{{(3a)}^2}}} + \frac{1}{{{{(4a)}^2}}} = \frac{{25}}{{144{a^2}}} \Rightarrow BI = \frac{{12a}}{5}\).

Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng \(\left( {SHC} \right)\) bằng \(\frac{{12a}}{5}\).

Đáp án

\(\frac{4}{5}\).

Giải thích

Sắp xếp 10 em học sinh vào một hàng dọc có 10! cách.

Nhóm 2 em Bình và An cạnh nhau xếp cùng 8 bạn còn lại có 9! cách, hoán đổi 2 em Bình và An có 2! cách. Vì vậy có 9!.2! cách sắp xếp để Bình và An canh nhau.

Vậy có \(10! - 9!.2! = 9!.8\) cách sắp xếp để Bình và An không đứng cạnh nhau.

Khi đó, xác suất để sau khi sắp xếp hai em An, Bình không đứng cạnh nhau là: \(\frac{{9!.8}}{{10!}} = \frac{4}{5}\).

Đáp án

\(3m + 2M = \frac{{10}}{3}\).

Giải thích

Ta có: \({5^{{{(x + y)}^2}}} + {25^{xy}}\left( {{x^2} + {y^2} - 1 - xy} \right) - {5^{3xy + 1}} = 0 \Leftrightarrow {5^{{{(x + y)}^2} - 2xy}} - {5^{xy + 1}} = - \left( {{x^2} + {y^2}} \right) + \left( {xy + 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow {5^{{x^2} + {y^2}}} + {x^2} + {y^2} = {5^{xy + 1}} + \left( {xy + 1} \right)\,\,(1)\).

Xét hàm số \(y = {5^t} + t\) trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) có \(y' = {5^t}.{\rm{ln}}5 + 1 > 0,\forall t \in \left[ {0; + \infty } \right)\).

Phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = xy + 1 \Rightarrow 2xy \le xy + 1 = {(x + y)^2} - 2xy \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \le xy \le 1\).

Ta có: \(P = {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^2} - 3{x^2}{y^2} = {(xy + 1)^2} - 3{x^2}{y^2} = - 2{(xy)^2} + 2xy + 1\).

Xét hàm số \(y = - 2{t^2} + 2t + 1\) trên \(\left[ { - \frac{1}{3};1} \right]\) có \(y' = - 4t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2} \in \left( { - \frac{1}{3};1} \right)\).

Ta có: \(y\left( { - \frac{1}{3}} \right) = \frac{1}{9},y\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{3}{2},y\left( 1 \right) = 1\) suy ra \(m = \frac{1}{9}\) và \(M = \frac{3}{2}\).

Vậy \(3m + 2M = 3.\frac{1}{9} + 2.\frac{3}{2} = \frac{{10}}{3}\).

Đáp án

Đã trả hết, T = 524 343 391 đồng.

Giải thích

Chú ý. “đến đầu tháng thứ 25 thì Anh A làm ăn thua lỗ không còn tiền để gửi vào ngân hàng nên buộc phải rút tiền ra khỏi ngân hàng đó”. Như vậy, anh A đã gửi đều đặn được 24 tháng.
Dạng toán gửi đều đặn hàng tháng!

Số tiền anh nhận được \({T_n} = \frac{{A(1 + r)}}{r}\left[ {{{(1 + r)}^n} - 1} \right]{\rm{ }}\) với \(A = 20000000;r = 0,7\% {\rm{;}}\)

Ta có \({T_n} = \frac{{20000000(1 + 0,7\% )}}{{0,7\% }}\left[ {{{(1 + 0,7\% )}^{24}} - 1} \right] = 524343391\) đồng.

Đáp án

0.

Giải thích

Ta có \({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + 2{\rm{cos}}3x.{\rm{sin}}x - 2 = 0,x \in \left( {0;\pi } \right)\).

\( \Leftrightarrow 2{\rm{cos}}3x.{\rm{sin}}x = 1 + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x \Leftrightarrow 2{\rm{cos}}3x = {\rm{sin}}x + \frac{1}{{{\rm{sin}}x}}\,\,\left( 1 \right)\)

Do \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) nên \({\rm{sin}}x > 0\), áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương \({\rm{sin}}x\) và \(\frac{1}{{{\rm{sin}}x}}\) ta có

\({\rm{sin}}x + \frac{1}{{{\rm{sin}}x}} \ge 2\sqrt {{\rm{sin}}x.\frac{1}{{{\rm{sin}}x}}} = 2\).

Mặt khác, ta có \(2{\rm{cos}}3x \le 2\) với mọi \(x\).

Vậy (1) xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{cos}}3x = 1}\\{{\rm{sin}}x = 1}\end{array}} \right.\)

Từ \({\rm{sin}}x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi }{2}\) (do \(x \in \left( {0;\pi } \right)\); lúc đó \({\rm{cos}}3x = {\rm{cos}}\frac{{3\pi }}{2} = 0\). Hệ trên vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho không có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).

Đáp án

\(\frac{{AK}}{{KD}} + \frac{{BK}}{{KE}} + \frac{{CK}}{{KF}} \ge 6\).

Giải thích

Nếu \(K\) trùng với trọng tâm G thì \(\frac{{AK}}{{KD}} + \frac{{BK}}{{KE}} + \frac{{CK}}{{KF}} = 6\).

Ta có \(\frac{{DK}}{{DA}} + \frac{{EK}}{{EB}} + \frac{{FK}}{{FC}} = \frac{{{S_{KBC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \frac{{{S_{KAC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \frac{{{S_{KAB}}}}{{{S_{ABC}}}} = 1\).

Áp dụng định lý bất đẳng thức Cauchy ta có

\(\left( {\frac{{DK}}{{DA}} + \frac{{EK}}{{EB}} + \frac{{FK}}{{FC}}} \right)\left( {\frac{{DA}}{{DK}} + \frac{{EB}}{{EK}} + \frac{{FC}}{{FK}}} \right) \ge 9 \Rightarrow \frac{{DA}}{{DK}} + \frac{{EB}}{{EK}} + \frac{{FC}}{{FK}} \ge 9 \Rightarrow \frac{{AK}}{{KD}} + \frac{{BK}}{{KE}} + \frac{{CK}}{{KF}} \ge 6\)

Đáp án

\(x = \frac{{3a\sqrt 3 }}{8}\).

Giải thích

Theo giả thiết \(M\) thuộc \(OA\). Ta có \(SO \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SO \bot AA'\)

Tam giác \(ABC\) đều nên \(BC \bot AA'\).

Vậy \(\left( P \right)\) qua M song song với SO và BC.

Xét \(\left( P \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) có \(M\) chung. Do \(\left( P \right)//BC\) nên kẻ qua \(M\) đường

thẳng song song với BC cắt \(AB,AC\) tại \(E,F\).

Tương tự kẻ qua M đường thẳng song song với SO cắt \(SA\) tại N , qua N kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(SB,SC\) tại \(H,Q\).

Ta có thiết diện là tứ giác \(EFGH\).

Ta có \(EF//BC//GH,\,\,M,N\) là trung điểm \(EF,GH\) nên \(EFGH\) là

hình thang cân đáy \(HG,EF\). Khi đó \({S_{EFGH}} = \frac{1}{2}\left( {EF + GH} \right)MN\)

Ta có \(MN = \frac{{2x\sqrt 3 }}{3}\) và

\(\frac{{HG}}{{BC}} = \frac{{SN}}{{SA'}} = \frac{{OM}}{{OA'}} \Rightarrow HG = 2\left( {x\sqrt 3 - a} \right)\)

\(\frac{{MN}}{{SO}} = \frac{{MA'}}{{OA'}} \Rightarrow MN = 2\left( {3a - 2x\sqrt 3 } \right)\)

\({S_{EFGH}} = \frac{1}{2}\left( {EF + GH} \right).MN = \frac{2}{3}\left( {4x\sqrt 3 - 3a} \right)\left( {3a - 2x\sqrt 3 } \right)\)

\[{S_{EFGH}} = \frac{1}{3}\left( {4x\sqrt 3 - 3a} \right)(6a - 4x\sqrt 3 )\mathop \le \limits^{{\rm{Cauchy}}} \frac{1}{3}.{\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)^2} = \frac{{3{a^2}}}{4}\]

\({S_{EFGH}}\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{{3{a^2}}}{4}\) khi và chỉ khi \(x = \frac{{3a\sqrt 3 }}{8}\).

Vậy giá trị lớn nhất của diện tích thiết diện bằng \(\frac{{3{a^2}}}{4}\) khi \(x = \frac{{3a\sqrt 3 }}{8}\).