Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 18)

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải.

Ta có đĩa chuyển động trên đường tròn tâm \(I(1; - 2)\), bán kính \(R = 0,7\) trong mặt phẳng Oxy.

Khi đến điểm \(M(1; - 1,3)\) thì đĩa được ném đi. Trong những giây đầu tiên sau khi rời tay, quỹ đạo chuyển động của đĩa là tiếp tuyến với đường tròn tại điểm M.

Lời giải chi tiết.

Ta có đĩa chuyển động trên đường tròn tâm \(I(1; - 2)\), bán kính \(R = 0,7\) trong mặt phẳng Oxy.

Khi đến điểm \(M(1; - 1,3)\) thì đĩa được ném đi.

Trong những giây đầu tiên sau khi rời tay, quỹ đạo chuyển động của đĩa là tiếp tuyến với đường tròn tại điểm M.

Phương trình đường tròn là \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} = 0,49\). Ta có \({(1 - 1)^2} + {( - 1,3 + 2)^2} = {0,7^2} = 0,49\), do đó M thuộc đường tròn.

Véc-tơ bán kính \(\overrightarrow {IM} = (1 - 1; - 1,3 - ( - 2)) = (0;0,7)\).

Vì tiếp tuyến tại M vuông góc với bán kính IM nên tiếp tuyến là đường thẳng song song trục Ox, đi qua điểm \(M(1; - 1,3)\).

Tiếp tuyến tại M vuông góc với \(\overrightarrow {IM} \) nên có véc-tơ pháp tuyến \((0;1)\). \(0(x - 1) + 1(y + 1,3) = 0 \Rightarrow y + 1,3 = 0\)

Vậy quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa trong những giây đầu tiên sau khi được ném đi có phương trình \(y = - 1,3\).

Đáp án đúng là \(\frac{2}{5}\)

Phương pháp giải.

Mỗi em nhận 2 suất quà khác loại nên mỗi em chỉ có thể nhận một trong ba kiểu sau. áo và sữa, áo và cặp, sữa và cặp.

Đặt x là số em nhận áo và sữa, y là số em nhận áo và cặp, z là số em nhận sữa và cặp.

Sau đó lập hệ phương trình.

Lời giải chi tiết.

Gọi ba loại quà là áo (7 chiếc), sữa (9 thùng) và cặp (4 chiếc).

Mỗi em nhận 2 suất quà khác loại nên mỗi em chỉ có thể nhận một trong ba kiểu sau. áo và sữa, áo và cặp, sữa và cặp.

Đặt x là số em nhận áo và sữa, y là số em nhận áo và cặp, z là số em nhận sữa và cặp.

Khi đó ta có hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 7}\\{x + z = 9}\\{y + z = 4}\\{x + y + z = 10}\end{array}} \right.\)

Từ \(y + z = 4\) suy ra \(x = 10 - (y + z) = 6\). Suy ra \(x + y = 7 \Rightarrow y = 1\) và \(x + z = 9 \Rightarrow z = 3\).

Vậy có 6 em nhận áo và sữa, 1 em nhận áo và cặp, 3 em nhận sữa và cặp.

Tổng số cách chọn 2 em bất kỳ trong 10 em là \(C_{10}^2\).

Số cách chọn 2 em nhận giống kiểu quà là. \(C_6^2 + C_3^2\).

Chọn ngẫu nhiên hai em Việt và Nam trong 10 em, xác suất để hai em nhận cùng kiểu quà là.

\(P = \frac{{C_6^2 + C_3^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{{15 + 3}}{{45}} = \frac{{18}}{{45}} = \frac{2}{5}\).

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải.

Do ba điểm thẳng hàng không tạo thành tam giác nên mỗi tam giác phải gồm 2 điểm trên một đường thẳng và 1 điểm trên đường thẳng còn lại.

Lời giải chi tiết.

Do ba điểm thẳng hàng không tạo thành tam giác nên mỗi tam giác phải gồm 2 điểm trên một đường thẳng và 1 điểm trên đường thẳng còn lại.

Tổng số tam giác tạo thành là. \(C_6^2 \cdot C_4^1 + C_4^2 \cdot C_6^1 = 60 + 36 = 96\).

Số tam giác có đúng hai đỉnh màu đỏ là. \(C_6^2 \cdot C_4^1 = 60\).

Vậy xác suất cần tìm là. \(P = \frac{{60}}{{96}} = \frac{5}{8}\).

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải.

Tổng số chấm bằng 11 chỉ xảy ra trong các trường hợp \((5;6)\) và \((6;5)\).

Lời giải chi tiết.

Khi gieo một con xúc xắc cân đối hai lần liên tiếp, ta có \(6 \cdot 6 = 36\) kết quả đồng khả năng.

Tổng số chấm bằng 11 chỉ xảy ra trong các trường hợp \((5;6)\) và \((6;5)\), có 2 kết quả.

Do đó xác suất của biến cố đã cho là. \(P = \frac{2}{{36}} = \frac{1}{{18}}\).

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải.

Trọng tâm G của tam giác MNP có tọa độ \(G(\frac{{{x_M} + {x_N} + {x_P}}}{3};\frac{{{y_M} + {y_N} + {y_P}}}{3})\).

Lời giải chi tiết.

Vì P thuộc trục Oy nên đặt \(P(0;y)\).

Trọng tâm G của tam giác MNP có tọa độ \(G(\frac{{{x_M} + {x_N} + {x_P}}}{3};\frac{{{y_M} + {y_N} + {y_P}}}{3})\).

Theo giả thiết, G nằm trên trục Ox nên tung độ của G bằng 0. \(\frac{{ - 1 - 3 + y}}{3} = 0 \Rightarrow y = 4\).

Vậy tọa độ điểm P là \((0;4)\).

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải.

Thay \(t = 5\) vào hệ phương trình.

Lời giải chi tiết.

Thay \(t = 5\) vào hệ phương trình.

\(x = 3 - 33 \cdot 5 = 3 - 165 = - 162\),

\(y = - 4 + 25 \cdot 5 = - 4 + 125 = 121\).

Vậy vị trí của tàu A sau 5 giờ là \(( - 162;121)\).

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải.

Tìm hàm \(p(x) = ax + b\) là hàm giá bán.

Từ đó lập hàm lợi nhuận và khảo sát tìm GTLN.

Lời giải chi tiết.

Theo giả thiết \(p(x) = ax + b\).

Do đó, phương trình đường thẳng \(p(x) = ax + b\) đi qua hai điểm \((1000;14)\) và \((1100;13,5)\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{14 = 1000a + b}\\{13,5 = 1100a + b}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - \frac{1}{{200}}}\\{b = 19}\end{array}} \right.\)

Vậy \(p(x) = - \frac{1}{{200}}x + 19\).

Doanh thu bán hàng của x sản phẩm là \(R(x) = x \cdot p(x) = x( - \frac{1}{{200}}x + 19) = - \frac{{{x^2}}}{{200}} + 19x\) (triệu đồng).

Do đó, hàm số thể hiện lợi nhuận thu được khi bán x sản phẩm là.

\(P(x) = R(x) - C(x) = - \frac{{{x^2}}}{{200}} + 19x - (12000 + 3x) = - \frac{{{x^2}}}{{200}} + 16x - 12000\) (triệu đồng).

Để lợi nhuận là lớn nhất thì \(P(x)\) là lớn nhất.

Ta có. \(P'(x) = - \frac{x}{{100}} + 16\), \(P'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1600\).

Lập BBT, ta kết luận bán 1600 cái điện thoại A thì lợi nhuận là cao nhất.

Vậy cửa hàng nên đặt giá bán là \(p(1600) = 11\) (triệu đồng).

Đáp án đúng là -4

Phương pháp giải.

Quan sát đồ thị và tìm điểm cực đại.

Chú ý phân biệt cực đại của hàm số và của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết.

Điểm cực đại của đồ thị hàm số là \(( - 1;4)\).

Khi đó \(a = - 1,b = 4 \Rightarrow a \cdot b = - 4\).

Đáp án đúng là 100

Phương pháp giải.

Mỗi răng của bánh xe tương ứng với một phần bằng nhau của vòng tròn. Tính góc quay ứng với một răng bằng cách lấy ${360}^{°}$ chia cho tổng số răng, sau đó nhân với số răng mà bánh xe đã di chuyển để được góc quay cần tìm.

Lời giải chi tiết.

Ta có. Mỗi răng tương ứng với góc quay là $\frac{{360}^{°}}{36}={10}^{°}$.

Khi bánh xe di chuyển 10 răng thì góc quay là. $10\cdot {10}^{°}={100}^{°}$.

Vậy góc quay của bánh xe là ${100}^{°}$ .

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải.

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \sin x\). Từ phương trình \(s = 3\sin (\frac{\pi }{2}t)\), điều kiện \(s \le - \frac{3}{2}\) tương đương \(\sin (\frac{\pi }{2}t) \le - \frac{1}{2}\).

Xác định trên đồ thị \(y = \sin x\) các khoảng mà \(\sin x \le - \frac{1}{2}\), sau đó giải bất phương trình \(\frac{\pi }{2}t\) thuộc các khoảng đó.

Cuối cùng, đối chiếu với điều kiện \(0 \le t \le 4\) để chọn các giá trị t thỏa mãn trong 4 giây đầu.

Lời giải chi tiết.

Ta có \(s = 3\sin (\frac{\pi }{2}t)\).

Điều kiện \(s \le - \frac{3}{2}\) tương đương \(3\sin (\frac{\pi }{2}t) \le - \frac{3}{2} \Leftrightarrow \sin (\frac{\pi }{2}t) \le - \frac{1}{2}\).

Đặt \(x = \frac{\pi }{2}t\). Với \(0 \le t \le 4\) thì \(0 \le x \le \frac{\pi }{2} \cdot 4 = 2\pi \).

Trên đoạn \([0;2\pi ]\), ta có \(\sin x \le - \frac{1}{2}\) khi và chỉ khi \(x \in [\frac{{7\pi }}{6};\frac{{11\pi }}{6}]\).

Suy ra \(\frac{\pi }{2}t \in [\frac{{7\pi }}{6};\frac{{11\pi }}{6}] \Leftrightarrow t \in [\frac{{7\pi }}{6} \cdot \frac{2}{\pi };\frac{{11\pi }}{6} \cdot \frac{2}{\pi }] = [\frac{7}{3};\frac{{11}}{3}]\).

Vậy trong 4 giây đầu, \(s \le - \frac{3}{2}\) tại các thời điểm \(t \in [\frac{7}{3};\frac{{11}}{3}]\) (giây).

Khoảng thời gian trong 4 giây đầu mà \(s \le - \frac{3}{2}\) là. \(\frac{{11}}{3} - \frac{7}{3} = \frac{4}{3}\) (giây).

Đáp án đúng là 70

Phương pháp giải.

Vì 5; x; 15; y là cấp số cộng theo thứ tự nên các hiệu liên tiếp bằng nhau. \(x - 5 = 15 - x = y - 15\). Từ \(x - 5 = 15 - x\) tìm được x, rồi suy ra công sai \(d = x - 5\) và tính \(y = 15 + d\).

Cuối cùng thay vào \(3x + 2y\).

Lời giải chi tiết.

Vì 5; x; 15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên \(x - 5 = 15 - x = y - 15\).

Từ \(x - 5 = 15 - x\) suy ra \(2x = 20\) nên \(x = 10\).

Khi đó công sai \(d = x - 5 = 5\), nên \(y = 15 + d = 20\).

Tính \(3x + 2y = 3 \cdot 10 + 2 \cdot 20 = 30 + 40 = 70\).

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải.

Mỗi lần nối các trung điểm của một hình vuông ta được hình vuông mới có đường chéo bằng cạnh hình vuông cũ, nên cạnh mới bằng \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\) cạnh cũ (tức diện tích giảm theo tỉ lệ \(\frac{1}{2}\)).

Vì diện tích tỉ lệ với bình phương cạnh nên diện tích giảm một nửa. \({S_{n + 1}} = \frac{1}{2}{S_n}\). Do đó \({S_1},{S_2}, \ldots ,{S_{100}}\) là cấp số nhân công bội \(q = \frac{1}{2}\), áp dụng công thức tổng cấp số nhân để tính S.

Lời giải chi tiết.

Ta có hình vuông ban đầu cạnh 10 nên \({S_1} = 100\).

Gọi \({A_1},{B_1},{C_1},{D_1}\) là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Khi nối \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) ta được hình vuông thứ hai.

Xét tam giác vuông \(A{A_1}{D_1}\) có \(A{A_1} = 5,A{D_1} = 5\) nên \({A_1}{D_1} = \sqrt {{5^2} + {5^2}} = \sqrt {50} = 5\sqrt 2 \).

Vậy cạnh hình vuông thứ hai là \(5\sqrt 2 \) nên \({S_2} = {(5\sqrt 2 )^2} = 50 = \frac{{{S_1}}}{2}\).

Làm tương tự, mỗi lần tạo hình vuông mới thì diện tích giảm một nửa, do đó \({S_n} = {S_1}{(\frac{1}{2})^{n - 1}} = 100{(\frac{1}{2})^{n - 1}}\).

Tổng cần tính. \(S = {S_1} + {S_2} + \ldots + {S_{100}} = 100(1 + \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})^2} + \ldots + {(\frac{1}{2})^{99}})\).

Đây là cấp số nhân với công bội \(q = \frac{1}{2}\), nên \(S = 100 \cdot \frac{{1 - {{(\frac{1}{2})}^{100}}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 200(1 - {2^{ - 100}})\).

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải.

Xác định lớp chứa mốt là lớp có tần số lớn nhất \({f_1}\).

Gọi L là cận dưới lớp chứa mốt, h là độ rộng lớp, \({f_0}\) là tần số lớp trước, \({f_2}\) là tần số lớp sau. Công thức mốt của số liệu ghép nhóm. \({M_0} = L + \frac{{{f_1} - {f_0}}}{{({f_1} - {f_0}) + ({f_1} - {f_2})}} \cdot h\).

Lời giải chi tiết.

Tần số lớn nhất là 16 thuộc lớp \([10;15)\) nên đây là lớp chứa mốt. Suy ra \(L = 10,h = 5,{f_1} = 16,{f_0} = 12,{f_2} = 8\).

Áp dụng công thức. \({M_0} = 10 + \frac{{16 - 12}}{{(16 - 12) + (16 - 8)}} \cdot 5 = 10 + \frac{4}{{4 + 8}} \cdot 5 = 10 + \frac{4}{{12}} \cdot 5 = 10 + \frac{5}{3} = 11,666 \ldots \approx 11,67\).

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải.

Sử dụng các tính chất cơ bản của hai mặt phẳng song song và mối quan hệ giữa đường thẳng – mặt phẳng.

Lời giải chi tiết.

A đúng. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

B đúng. Một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì buộc phải cắt mặt phẳng còn lại.

C đúng. Một mặt phẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cũng cắt mặt phẳng còn lại.

D sai. Lấy hai mặt phẳng \((P)\parallel (Q)\), chọn đường thẳng d nằm trong \((Q)\). Khi đó d không cắt \((P)\) nên có thể coi \(d\parallel (P)\), nhưng d lại nằm trong \((Q)\) nên không song song với \((Q)\).

Đáp án đúng là 1

Phương pháp giải.

Hàm số xác định từng phần có giới hạn tại \(x = 2\) khi và chỉ khi giới hạn trái bằng giới hạn phải, tức là \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x)\). Ta tính từng giới hạn theo biểu thức tương ứng rồi cho chúng bằng nhau để tìm a.

Lời giải chi tiết.

Giới hạn trái tại \(x = 2\) (ứng với \(x \le 2\)). \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} (2{x^2} - x + 1) = 2 \cdot {2^2} - 2 + 1 = 7\).

Giới hạn phải tại \(x = 2\) (ứng với \(x > 2\)). \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} ({x^2} + ax + 1) = {2^2} + 2a + 1 = 5 + 2a\).

Để hàm số có giới hạn tại \(x = 2\) thì \(5 + 2a = 7 \Rightarrow a = 1\).

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải.

Vì \(P(x)\) là đa thức nên liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Dựa vào định lí giá trị trung gian (Bolzano). nếu \(P(a) \cdot P(b) < 0\) thì tồn tại \(c \in (a;b)\) sao cho \(P(c) = 0\). Tìm ba khoảng rời nhau mà trên mỗi khoảng hàm số đổi dấu, từ đó suy ra phương trình có ba nghiệm thực phân biệt.

Lời giải chi tiết.

\(P(x) = ({m^2} + 1){x^3} - 2{m^2}{x^2} - 4x + {m^2} + 1\). Vì \(P(x)\) là đa thức nên liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Ta xét dấu của \(P(x)\) tại vài điểm đặc biệt.

Khi \(x \to - \infty \) thì \(({m^2} + 1){x^3} \to - \infty \) (vì \({m^2} + 1 > 0\)), nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } P(x) = - \infty \).

\(P(0) = {m^2} + 1 > 0\).

\(P(1) = ({m^2} + 1) - 2{m^2} - 4 + ({m^2} + 1) = 2{m^2} + 2 - 2{m^2} - 4 = - 2 < 0\).

\(P(2) = 8({m^2} + 1) - 8{m^2} - 8 + ({m^2} + 1) = {m^2} + 1 > 0\).

Áp dụng định lí giá trị trung gian (Bolzano).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } P(x) = - \infty \) và \(P(0) > 0\) nên tồn tại \({x_1} \in ( - \infty ;0)\) sao cho \(P({x_1}) = 0\).

Vì \(P(0) > 0\) và \(P(1) < 0\) nên tồn tại \({x_2} \in (0;1)\) sao cho \(P({x_2}) = 0\).

Vì \(P(1) < 0\) và \(P(2) > 0\) nên tồn tại \({x_3} \in (1;2)\) sao cho \(P({x_3}) = 0\).

Ba khoảng \(( - \infty ;0)\), \((0;1)\), \((1;2)\) rời nhau nên \({x_1},{x_2},{x_3}\) phân biệt.

Kết luận. phương trình đã cho luôn có 3 nghiệm thực phân biệt với mọi \(m \in \mathbb{R}\).

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải.

Sử dụng tính chất của logarit. \(\ln x + \ln y = \ln (xy)\) với \(x,y > 0\). Gộp các logarit thành một logarit duy nhất rồi rút gọn biểu thức bên trong.

Lời giải chi tiết.

Ta có \(S = \ln \frac{a}{b} + \ln \frac{b}{c} + \ln \frac{c}{d} + \ln \frac{d}{a}\)

\( = \ln \left( {\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{c}{d} \cdot \frac{d}{a}} \right)\)

\( = \ln (1) = 0\).

Đáp án đúng là 3

Phương pháp giải.

“Nhớ khoảng một nửa” nghĩa là khả năng nhớ vào khoảng 50. Thiết lập phương trình \(M(t) = 50\), sau đó giải phương trình logarit để tìm t. Cuối cùng làm tròn kết quả theo ý nghĩa thực tế của bài toán (đơn vị tháng).

Lời giải chi tiết.

Ta cần nhóm học sinh nhớ khoảng một nửa danh sách, tức là \(M(t) \approx 50\).

Giải phương trình.

\(75 - 20\ln (t + 1) = 50 \Leftrightarrow 20\ln (t + 1) = 25 \Leftrightarrow \ln (t + 1) = 1,25 \Leftrightarrow t + 1 = {e^{1,25}} \Leftrightarrow t = {e^{1,25}} - 1 \approx 3,4903 - 1 \approx 2,49\) (tháng).

Vậy sau khoảng 2,5 tháng, tức vào tháng thứ 3, nhóm học sinh nhớ khoảng một nửa danh sách.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải.

Hai lần tiếp xúc được coi là độc lập. Trước hết tính xác suất không bị lây ở cả hai lần tiếp xúc, sau đó lấy 1 trừ đi xác suất này để được xác suất bị lây ít nhất một lần.

Lời giải chi tiết.

Xác suất lây bệnh khi không đeo khẩu trang là 0,9 nên xác suất không bị lây là \(1 - 0,9 = 0,1\).

Xác suất lây bệnh khi có đeo khẩu trang là 0,15 nên xác suất không bị lây là \(1 - 0,15 = 0,85\).

Xác suất không bị lây trong cả hai lần tiếp xúc là \(0,1 \cdot 0,85 = 0,085\).

Do đó xác suất anh Hà bị lây bệnh ít nhất một lần là \(1 - 0,085 = 0,915\).

Đáp án đúng là 546

Phương pháp giải.

Vận tốc của vật chuyển động được xác định bằng đạo hàm của quãng đường theo thời gian. \(v(t) = s'(t)\).

Lời giải chi tiết.

Ta có \(s(t) = {e^{{t^2} + 3}} + 2t \cdot {e^{3t + 1}}\).

Suy ra \(v(t) = s'(t) = 2t \cdot {e^{{t^2} + 3}} + 2{e^{3t + 1}} + 6t \cdot {e^{3t + 1}}\).

Vận tốc của tên lửa tại thời điểm \(t = 1\) là.

\(v(1) = 2(1) \cdot {e^{{1^2} + 3}} + 2{e^{3(1) + 1}} + 6(1) \cdot {e^{3(1) + 1}} = 2{e^4} + 2{e^4} + 6{e^4} = 10{e^4} \approx 546\) (km/s).

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải:

Gọi x là số người được chở trên một chuyến xe (đơn vị: người, ĐK \(15 \le x \le 29\)).

Viết hàm chi phí theo x và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm đó trên đoạn [15;29].

Lời giải chi tiết:

Gọi x là số người được chở trên một chuyến xe thứ nhất (đơn vị: người, ĐK \(15 \le x \le 29\)).

Vì mỗi chuyến chở ít nhất 15 người, do đó nếu có 3 chuyến xe thì số người ít nhất cần có là 45 người. Mà đoàn khách chỉ gồm 40 người và mỗi chuyến chở không quá 29 khách nên số chuyến xe chở đoàn khách du lịch về khách sạn là 2 chuyến.

Chuyến thứ hai sẽ chở \(40 - x\) khách và số khách ít nhất là 15 người nên \(40 - x \ge 15 \Rightarrow x \le 25\).

Vậy \(15 \le x \le 25\).

Nếu chuyến thứ nhất chở x khách thì số tiền phải trả cho chuyến thứ nhất là \({C_1} = x(100 - \frac{{{x^2}}}{{40}})\) (nghìn đồng).

Khi đó chuyến thứ hai sẽ chở \(40 - x\) khách và số tiền phải trả cho chuyến thứ hai là \({C_2} = (40 - x)(100 - \frac{{{{(40 - x)}^2}}}{{40}})\) (nghìn đồng).

Tổng số tiền phải trả cho xe khách là:

\(C(x) = {C_1} + {C_2} = x(100 - \frac{{{x^2}}}{{40}}) + (40 - x)(100 - \frac{{{{(40 - x)}^2}}}{{40}})\).

Xét \(C'(x) = 0 \Rightarrow x = 20\).

Ta có \(C(15) = 6225\); \(C(20) = 6400\); \(C(25) = 6225\).

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải.

Kẻ \(OH \bot SC\) tại H. Khi đó xác định được góc nhị diện [B, SC, D]. Tìm độ dài SA.

Lời giải chi tiết.

Kẻ \(OH \bot SC\) tại H.

Vì \(BD \bot AC\), \(BD \bot SA \Rightarrow BD \bot (SAC) \Rightarrow BD \bot SC\).

Vì \(SC \bot OH\), \(SC \bot BD \Rightarrow SC \bot (HBD) \Rightarrow SC \bot BH\), \(SC \bot HD\).

Vì \(SC \bot BH\), \(SC \bot HD \Rightarrow \) góc nhị diện $[B,SC,D]=\widehat{BHD}={120}^{°}$

Xét tam giác BHD cân tại H có HO là đường trung tuyến suy ra HO đồng thời là tia phân giác \(\widehat {BHD}\).

Suy ra $\widehat{BHO}={60}^{°}$

Vì tứ giác ABCD là hình vuông có cạnh bằng 6 cm nên \(OB = \frac{{6\sqrt 2 }}{2} = 3\sqrt 2 \).

Xét tam giác OHB vuông tại O có $OH=OB\cdot \cot \widehat{OHB}=3\sqrt{2}\cdot \cot {60}^{°}=\sqrt{6}$

Trong tam giác vuông SAC, xét hai tam giác đồng dạng OHC và SAC, ta có

\(\sin \widehat {HCO} = \sin \widehat {SCA} = \frac{{OH}}{{OC}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{3\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \cos \widehat {SCA} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

Suy ra \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{\sin \widehat {SCA}}}{{\cos \widehat {SCA}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Mà \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} \Rightarrow SA = AC \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 6\sqrt 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 6\).

Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là \(V = \frac{1}{3} \cdot SA \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot {6^2} = 72\) (\(c{m^3}\)).

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải.

Gọi x là số tivi loại 50 inch cửa hàng nhập vào (\(0 \le x \le 100\), \(x \in \mathbb{N}\)).

Gọi y là số tivi loại 55 inch cửa hàng nhập vào (\(0 \le y \le 100\), \(y \in \mathbb{N}\)).

Lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, biểu diễn các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ và tìm miền nghiệm của bất phương trình.

Tìm tọa độ các đỉnh của miền nghiệm. Thay lần lượt tọa độ các đỉnh vào hàm lợi nhuận và từ đó kết luận được lợi nhuận lớn nhất có thể thu được.

Lời giải chi tiết.

Gọi x là số tivi loại 50 inch cửa hàng nhập vào (\(0 \le x \le 100\), \(x \in \mathbb{N}\)).

Gọi y là số tivi loại 55 inch cửa hàng nhập vào (\(0 \le y \le 100\), \(y \in \mathbb{N}\)).

Vì tổng nhu cầu tiêu thụ của thị trường không vượt quá 100 chiếc cả hai loại \( \Rightarrow x + y \le 100\).

Giá vốn để nhập hai loại ti vi là không quá 1,8 tỉ đồng = 1800 triệu đồng \( \Rightarrow 15x + 25y \le 1800\) hay \(3x + 5y \le 360\).

Ta có hàm lợi nhuận \(T(x;y) = 2x + 3y\).

Ta xét hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 \le x \le 100}\\{0 \le y \le 100}\\{x + y \le 100}\\{3x + 5y \le 360}\end{array}} \right.\)

Ta vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mp Oxy.

Ta có tọa độ các điểm là các đỉnh của miền nghiệm như sau. \(A(100;0),B(70;30),C(0;72)\). Ta có.

\(T(100;0) = 2 \cdot 100 + 3 \cdot 0 = 200\);

\(T(70;30) = 2 \cdot 70 + 3 \cdot 30 = 230\);

\(T(0;72) = 2 \cdot 0 + 3 \cdot 72 = 216\).

Vậy lợi nhuận lớn nhất mà cửa hàng có thể thu về là 230 triệu đồng.

Đáp án đúng là 2

Phương pháp giải.

Hàm số đạt cực trị tại điểm mà \(f'(x)\) đổi dấu khi đi qua.

Lời giải chi tiết.

Ta có \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow x(x - 1){(x - 2)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0{\rm{ ho?c }}x = 1{\rm{ ho?c }}x = 2\).

Lập bảng xét dấu của \(f'(x)\) như sau.

Ta thấy \(f'(x)\) đổi dấu khi đi qua các điểm \(x = 0\) và \(x = 1\), do đó hàm số \(y = f(x)\) có hai điểm cực trị.

Dựa vào đề bài dưới đây trả lời các câu hỏi từ 35 đến 37.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu của sân bay đặt tại điểm \(O(0;0;0)\), đơn vị độ dài trên mỗi trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát không lưu 417 km sẽ hiển thị trên màn hình radar. Một máy bay đang ở vị trí \(M( - 779; - 260;8)\) chuyển động thẳng đều với tốc độ không đổi theo hướng của vectơ \(\vec u = (91;75;0)\).

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải.

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua M và có vectơ chỉ phương \(\vec u\).

Thế từng điểm của các đáp án vào phương trình.

Điểm nào cho cùng một giá trị t và thỏa mãn cả ba phương trình thì là điểm thuộc đường bay.

Lời giải chi tiết.

Phương trình đường thẳng mô tả đường đi của máy bay là đường thẳng đi qua điểm \(M( - 779; - 260;8)\) và có VTCP \(\vec u = (91;75;0)\).

Suy ra phương trình đường thẳng là \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 779 + 91t}\\{y = - 260 + 75t}\\{z = 8}\end{array}} \right.\).

Thay điểm \(A( - 597; - 110;8)\) vào d ta được \(t = 2\) (thỏa mãn).

Vậy đường thẳng mô tả đường đi của máy bay đi qua điểm \(A( - 597; - 110;8)\).

Thay 3 điểm B, C, D vào phương trình đường thẳng d không thỏa mãn.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải.

Radar hoạt động trong mặt cầu. \((C):{x^2} + {y^2} + {z^2} = {417^2}\).

Viết phương trình tham số đường bay của máy bay.

Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt cầu bằng cách thế tham số.

So sánh các giá trị t (hoặc khoảng cách từ điểm xuất phát). Giá trị t nhỏ hơn ứng với vị trí máy bay xuất hiện đầu tiên trên màn hình radar.

Lời giải chi tiết.

Phương trình mô tả phạm vi hoạt động tối đa của radar là \((C):{x^2} + {y^2} + {z^2} = {417^2} = 173889\).

Ta tìm giao điểm của d và \((C)\). Xét phương trình.

\({( - 779 + 91t)^2} + {( - 260 + 75t)^2} + {8^2} = {417^2} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 4 \Rightarrow {P_1}( - 415;40;8)}\\{t = 9 \Rightarrow {P_2}(40;415;8)}\end{array}} \right.\)

Vì máy bay chuyển động theo hướng tăng của t nên vị trí đầu tiên mà máy bay xuất hiện trên màn hình radar là điểm \(( - 415;40;8)\) (ứng với \(t = 4\)).

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải.

Xác định hai điểm \({P_1},{P_2}\) là giao điểm của đường bay với mặt cầu vùng radar (điểm máy bay vào và ra khỏi vùng radar).

Nhận xét. máy bay chuyển động thẳng đều nên thời gian tỉ lệ với quãng đường (hoặc với tham số t trong phương trình đường thẳng).

Thời gian máy bay xuất hiện trên radar ứng với quãng đường \({P_1}{P_2}\) (hay hiệu tham số \({t_2} - {t_1}\)).

Lời giải chi tiết.

Thời gian đi từ \({P_1}\) đến \({P_2}\) là 30 phút = \(\frac{1}{2}\) giờ.

\({P_1}{P_2} = \sqrt {{{(40 - ( - 415))}^2} + {{(415 - 40)}^2} + {{(8 - 8)}^2}} = \sqrt {{{455}^2} + {{375}^2}} = \sqrt {347650} \).

Vận tốc của máy bay bằng \(v = \frac{{{P_1}{P_2}}}{{0,5}} = 2\sqrt {347650} \).

Khoảng cách từ M đến \({P_2}\). \(M{P_2} = \sqrt {{{(40 - ( - 779))}^2} + {{(415 - ( - 260))}^2} + {{(8 - 8)}^2}} = \sqrt {{{819}^2} + {{675}^2}} = \frac{9}{5}\sqrt {347650} \).

Thời gian máy bay di chuyển từ M đến \({P_2}\) là \(t = \frac{{M{P_2}}}{v} = \frac{9}{{10}}\) (giờ) = 54 phút.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải.

Khảo sát các hàm số và loại trừ hàm số không phù hợp.

Lời giải chi tiết.

Dựa vào đồ thị, hàm số bậc 3 có nhánh phải hướng lên nên \(a > 0\), loại phương án D.

Xét phương án A có \(y' = 3{x^2} + 2 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\), hàm số không có cực trị, loại phương án A.

Xét phương án B có \(y' = 3{x^2} - 4x\) và y' đổi dấu khi đi qua các điểm \(x = 0,x = \frac{4}{3}\) nên hàm số đạt cực trị tại \(x = 0\) và \(x = \frac{4}{3}\), loại phương án B (vì trên đồ thị điểm cực tiểu có hoành độ x xấp xỉ 1).

Xét phương án C có \(y' = 3{x^2} - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {\frac{2}{3}} \), phù hợp đồ thị.

Vậy phương án đúng là C.

Đáp án đúng là 70

Phương pháp giải.

Đọc thông tin trên đồ thị.

Lời giải chi tiết.

Từ đồ thị, quan sát điểm thấp nhất của phần đường cong biểu diễn tốc độ (trục y). Ta thấy điểm thấp nhất có tung độ là 70 (km/h).

Vậy tốc độ nhỏ nhất bằng 70.

Đáp án đúng là 10

Phương pháp giải.

Vì phòng học thiết kế dạng hình hộp chữ nhật nên hình O'C'B'A' là hình chữ nhật.

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo O'B' và AC' nên I là trung điểm của O'B'.

Lời giải chi tiết.

Đặt tên các điểm như hình vẽ.

Khi đó, \(O'(0;0;3),B'(8;6;3)\) (do theo hệ trục x dài 8m, y rộng 6m).

Vì phòng học thiết kế dạng hình hộp chữ nhật nên hình O'C'B'A' là hình chữ nhật.

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo O'B' và A'C' nên I là trung điểm của O'B'.

Vì đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học nên vị trí đèn trùng với I.

Do đó.

\({x_I} = \frac{{{x_{O'}} + {x_{B'}}}}{2} = \frac{{0 + 8}}{2} = 4\),

\({y_I} = \frac{{{y_{O'}} + {y_{B'}}}}{2} = \frac{{0 + 6}}{2} = 3\),

\({z_I} = \frac{{{z_{O'}} + {z_{B'}}}}{2} = \frac{{3 + 3}}{2} = 3\).

Vậy điểm treo đèn là \(I(4;3;3)\). Khi đó \(x = 4,y = 3,z = 3 \Rightarrow x + y + z = 10\).

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải.

Xác định các thông số của hình chóp tứ giác đều.

Lập công thức tính tổng diện tích, áp dụng hệ thức lượng để tìm chiều cao.

Lời giải chi tiết.

Xét mô hình như hình trên.

Gọi độ dài cạnh đáy của kim tự tháp là x, độ dài trung đoạn là y (\(x > 0,y > 0\)).

Gọi M là trung điểm của BC, O là tâm của mặt đáy.

Khi đó \(CD = x\), \(SM = y\), \(\tan \widehat {SMO} = \frac{9}{5}\).

Tổng diện tích của mặt đáy và các mặt bên là.

\(S = {x^2} + \frac{1}{2}xy \cdot 4 = {x^2} + 2xy\).

Theo giả thiết \({x^2} + 2xy = 80300 \Rightarrow y = \frac{{80300 - {x^2}}}{{2x}}\) (1).

Ta có. \(OM = \frac{1}{2}CD = \frac{x}{2}\).

Suy ra \(SO = \sqrt {S{M^2} - O{M^2}} = \sqrt {{y^2} - \frac{{{x^2}}}{4}} \).

Vì \(\tan \widehat {SMO} = \frac{9}{5}\) nên \(SO = OM\tan \widehat {SMO} \Rightarrow \sqrt {{y^2} - \frac{{{x^2}}}{4}} = \frac{x}{2} \cdot \frac{9}{5} \Rightarrow {y^2} - \frac{{{x^2}}}{4} = \frac{{81{x^2}}}{{100}} \Rightarrow {y^2} = \frac{{53{x^2}}}{{50}} \Rightarrow y = x\sqrt {\frac{{53}}{{50}}} \) (2).

Từ (1) và (2) suy ra.

\(\frac{{80300 - {x^2}}}{{2x}} = x\sqrt {\frac{{53}}{{50}}} \Rightarrow x \approx 162\).

Chiều cao của kim tự tháp là.

\(SO = OM\tan \widehat {SMO} = \frac{{162}}{2} \cdot \frac{9}{5} = 145,8 \approx 146\) (m).

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải.

Vẽ hình, gọi H là trung điểm của BD.

Góc giữa hai đường thẳng AB và CI là góc \(\widehat {CIH}\).

Áp dụng định lý cosin trong tam giác CIH để tính \(\cos \widehat {CIH}\).

Lời giải chi tiết.

Gọi H là trung điểm của BD.

Khi đó IH là đường trung bình của tam giác ABD.

Suy ra \(IH\parallel AB \Rightarrow (AB,CI) = (IH,CI) = \widehat {CIH}\).

Ta có CH, CI tương ứng là các đường trung tuyến của tam giác đều BCD, ACD cạnh a nên \(CH = CI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), \(HI = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2}\).

Khi đó \(\cos \widehat {CIH} = \frac{{I{H^2} + I{C^2} - C{H^2}}}{{2IH \cdot IC}} = \frac{{\frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{3{a^2}}}{4} - \frac{{3{a^2}}}{4}}}{{2 \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{1}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{3}.\)

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải.

Tìm tọa độ các điểm K, H, A, B.

Lời giải chi tiết.

Do \(A \in Oz\), \(OA = 10\) nên \(A(0;0;10)\).

Tam giác BOH vuông tại H có $\widehat{BOH}={30}^{°}$ nên.

\(OH = OB\cos \widehat {BOH} = 15 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{15\sqrt 3 }}{2}\) (m).

Mà \(H \in Oy\) nên \(H(0;\frac{{15\sqrt 3 }}{2};0)\).

Tương tự \(K(\frac{{15}}{2};0;0)\).

Vì \(B \in (Oxy)\) nên \(B(\frac{{15}}{2};\frac{{15\sqrt 3 }}{2};0)\).

Như vậy \(\overrightarrow {AB} = (\frac{{15}}{2};\frac{{15\sqrt 3 }}{2}; - 10)\).

Vậy \(x + 2y - z = \frac{{15}}{2} + 15\sqrt 3 - ( - 10) \approx 43,5\).

Đáp án đúng là \(\frac{{11}}{4}\)

Phương pháp giải.

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

Biểu diễn lại phép tính vectơ.

\(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {CM} = 3\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MB} \).

Tìm tọa độ điểm M.

Lời giải chi tiết.

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

\(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MB} \).

Nên \(|\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {CM} | = |3\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MB} | = |3\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MN} + 3\overrightarrow {NG} + \overrightarrow {NB} |\).

Gọi N là điểm thỏa \(3\overrightarrow {NG} + \overrightarrow {NB} = \vec 0\) nên \(|3\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MB} | = |4\overrightarrow {MN} |\).

Để \(|\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {CM} |\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(|4\overrightarrow {MN} |\) đạt giá trị nhỏ nhất hay M là hình chiếu của N lên mặt phẳng \((Oyz)\).

Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là. \(G(\frac{4}{3};2;1)\).

\(3\overrightarrow {NG} + \overrightarrow {NB} = \vec 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3({x_G} - {x_N}) + ({x_B} - {x_N}) = 0}\\{3({y_G} - {y_N}) + ({y_B} - {y_N}) = 0}\\{3({z_G} - {z_N}) + ({z_B} - {z_N}) = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_N} = \frac{1}{4}(3{x_G} + {x_B})}\\{{y_N} = \frac{1}{4}(3{y_G} + {y_B})}\\{{z_N} = \frac{1}{4}(3{z_G} + {z_B})}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_N} = \frac{1}{4}(3 \cdot \frac{4}{3} + 2) = \frac{3}{2}}\\{{y_N} = \frac{1}{4}(3 \cdot 2 - 1) = \frac{5}{4}}\\{{z_N} = \frac{1}{4}(3 \cdot 1 + 3) = \frac{3}{2}}\end{array}} \right.\).

Nên \(N(\frac{3}{2};\frac{5}{4};\frac{3}{2})\).

Vậy tọa độ điểm M hình chiếu lên \((Oyz)\) là \(M(0;\frac{5}{4};\frac{3}{2})\).

Hay \(a + b + c = 0 + \frac{5}{4} + \frac{3}{2} = \frac{{11}}{4}\).

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải.

Sử dụng bảng công thức tính nguyên hàm cơ bản.

Lời giải chi tiết.

Ta có \(F\left( x \right) = \smallint f\left( x \right),dx = \smallint \left( {2{\rm{cos}}x + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx = 2{\rm{sin}}x - {\rm{cot}}x + C.\)

Theo đề bài có\(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - 1 \Leftrightarrow 2{\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{4}} \right) - {\rm{cot}}\left( {\frac{\pi }{4}} \right) + C = - 1 \Leftrightarrow C = - \sqrt 2 .\)

Suy ra \(F\left( x \right) = 2{\rm{sin}}x - {\rm{cot}}x - \sqrt 2 .\)

Vậy \(F\left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right) = 2\sin \left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right) - \cot \left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right) - \sqrt 2 = 1.\)

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải.

Giải phương trình \(y' = 0\). Tìm tọa độ hai điểm cực trị theo tham số m và tính khoảng cách.

Lời giải chi tiết.

Ta có \(y' = 6{x^2} - 6(m + 1)x + 6m,y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - (m + 1)x + m = 0 \Leftrightarrow x = 1{\rm{ ho?c }}x = m\).

Để hàm số có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow m \ne 1\).

Tọa độ các điểm cực trị là \(A(1;{m^3} + 3m - 1)\) và \(B(m;3{m^2})\).

Suy ra \(A{B^2} = {(m - 1)^2} + {({m^3} - 3{m^2} + 3m - 1)^2} = {(m - 1)^2} + {(m - 1)^6}\).

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow A{B^2} = 2 \Leftrightarrow {(m - 1)^6} + {(m - 1)^2} - 2 = 0 \Leftrightarrow {({(m - 1)^2})^3} - 1 + {(m - 1)^2} - 1 = 0\)

\[ \Leftrightarrow ({(m - 1)^2} - 1)({(m - 1)^4} + {(m - 1)^2} + 2) = 0 \Leftrightarrow {(m - 1)^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = 0\end{array} \right.\] (thỏa mãn).

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải.

Để hàm số đồng biến trên \((0;3) \Leftrightarrow \) phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm \({x_1} \le 0 < 3 \le {x_2}\).

Lời giải chi tiết.

Ta có \(y' = - {x^2} + 2(m - 1)x + m + 3\).

Xét phương trình \(y' = 0\). \(\Delta ' = {(m - 1)^2} + (m + 3) = {m^2} - m + 4 > 0,\forall m \in \mathbb{R}\).

Suy ra phương trình \(y' = 0\) luôn có hai nghiệm \({x_1} < {x_2}\) với mọi m.

\(y' = - {x^2} + 2(m - 1)x + m + 3\) là tam thức bậc hai có hệ số a âm và có hai nghiệm nên sẽ mang dấu dương trong khoảng hai nghiệm.

Để hàm số đồng biến trên \((0;3) \Leftrightarrow \) phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm \({x_1} \le 0 < 3 \le {x_2}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - y'(0) \le 0}\\{ - y'(3) \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m + 3 \ge 0}\\{ - ( - 9 + 6(m - 1) + m + 3) \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge - 3}\\{ - 9 + 6m - 6 + m + 3 \ge 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge - 3}\\{7m \ge 12}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \ge \frac{{12}}{7}\).

Đáp án đúng là 2932

Phương pháp giải.

Gọi độ dài 1 đoạn là x, biểu diễn các độ dài quãng đường di chuyển theo x và khảo sát hàm số tìm GTNN.

Lời giải chi tiết.

Xét các điểm như hình trên với \(AH = 10\), \(MN = 5\), \(BK = 4\), \(AB = 10\) (đơn vị. 100 m).

Kẻ \(BP\parallel HK(P \in AH)\).

Khi đó \(PH = BK = 4\).

Suy ra \(AP = AH - PH = 10 - 4 = 6\).

Tam giác APB vuông tại P nên \(HK = PB = \sqrt {A{B^2} - A{P^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\).

Do đó \(HK = 8\).

Đặt \(HM = x\) (\(0 \le x \le 3\)).

Khi đó \(NK = 8 - 5 - x = 3 - x\).

Ta có. \(AM = \sqrt {A{H^2} + H{M^2}} = \sqrt {{x^2} + 100} \), \(BN = \sqrt {B{K^2} + N{K^2}} = \sqrt {{{(3 - x)}^2} + 16} \).

Ta cần đi tìm giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\).

Áp dụng bất đẳng thức Minkowski ta có.

\(\sqrt {{x^2} + {{10}^2}} + \sqrt {{{(3 - x)}^2} + {4^2}} \ge \sqrt {{{(x + 3 - x)}^2} + {{(10 + 4)}^2}} = \sqrt {{3^2} + {{14}^2}} = \sqrt {205} \).

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{x}{{3 - x}} = \frac{{10}}{4} \Leftrightarrow x = \frac{{15}}{7}\).

Vậy quãng đường ngắn nhất mà thầy Hùng đã chạy trong mỗi sáng là. \(500 + \sqrt {205} \cdot 100 + 1000 \approx 2932\) (m).

Đáp án đúng là 112

Phương pháp giải.

Công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).

Lời giải chi tiết.

Quãng đường quả bóng đi xuống là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 16,q = \frac{3}{4}\).

Tổng các quãng đường đi xuống của quả bóng là \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{16}}{{1 - \frac{3}{4}}} = 64\).

Vì lần đầu tiên bóng chỉ đi xuống (không đi lên từ 16 m) nên tổng quãng đường quả bóng di chuyển kể từ lúc thả cho đến khi dừng lại là \(2S - 16 = 2 \cdot 64 - 16 = 112\) (m).

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải.

Uống hết số chai ban đầu để thu vỏ, sau đó đổi vỏ theo từng lần. Ở mỗi lần đổi, tính số chai đổi được và số vỏ còn dư; lưu ý mỗi chai đổi được sau khi uống sẽ sinh thêm 1 vỏ chai.

Lời giải chi tiết.

Lần 1. Uống 25 chai ban đầu, thu được 25 vỏ chai.

Lần 2. Từ 25 vỏ chai, đổi được \(25:4 = 6\) chai, dư 1 vỏ.

Uống 6 chai này thì thu thêm 6 vỏ, tổng cộng có \(6 + 1 = 7\) vỏ chai.

Lần 3. Từ 7 vỏ chai, đổi được \(7:4 = 1\) chai, dư 3 vỏ.

Uống 1 chai này thì thu thêm 1 vỏ, tổng cộng có \(3 + 1 = 4\) vỏ chai.

Lần 4. Từ 4 vỏ chai, đổi được 1 chai cuối cùng.

Uống xong thu thêm 1 vỏ thì không còn đủ vỏ để đổi tiếp.

Tổng số chai nước người đó uống được là \(25 + 6 + 1 + 1 = 33\) (chai).

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải.

Gọi số nhóm 2 học sinh là x, số nhóm 3 học sinh là y.

Khi đó tổng số học sinh thỏa mãn \(2x + 3y = 25\) trong đó x, y là các số nguyên không âm. Mỗi cặp \((x;y)\) thỏa mãn phương trình trên tương ứng với một cách chia nhóm.

Lời giải chi tiết.

Từ phương trình \(2x + 3y = 25\) suy ra \(25 - 3y \equiv 0\quad \left( {\bmod 2} \right) \Rightarrow y \equiv 1\quad \left( {\bmod 2} \right)\).

Do đó y là số lẻ và \(3y \le 25\).

Xét các giá trị phù hợp của y.

\(y = 1 \Rightarrow 2x = 22 \Rightarrow x = 11\),

\(y = 3 \Rightarrow 2x = 16 \Rightarrow x = 8\),

\(y = 5 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5\),

\(y = 7 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2\).

Có 4 cặp \((x;y)\) thỏa mãn điều kiện, tương ứng với 4 cách chia nhóm.

Phương pháp giải:

Căn cứ hiểu biết về nghĩa của từ, ngữ cảnh.

Dạng bài điền từ

Giải chi tiết:

Phân tích vị trí 1: “rơi vào tình trạng ______ khi bị cuốn vào dòng tin tức hỗn loạn”

Nghĩa toàn câu: Hành vi bị “cuốn vào dòng tin tức hỗn loạn” là một hiện tượng phổ biến trong thời đại số. Từ cần điền phải thể hiện rõ trạng thái tinh thần tiêu cực do quá tải thông tin, có thể là mất phương hướng, hoảng loạn, hoặc tâm lý bất ổn.

- A. bối rối – Loại

+ “Bối rối” thường chỉ lúng túng nhẹ, thiếu rõ ràng nhất thời trước một tình huống cụ thể.

+ Ví dụ: bối rối khi trả lời câu hỏi, khi lựa chọn.

 → Không đủ mức độ để diễn tả một trạng thái kéo dài, ảnh hưởng sâu tới tinh thần.

B. quá tải – Loại

+ “Quá tải” thiên về trạng thái kỹ thuật, số lượng, ví dụ: quá tải dữ liệu, quá tải thông tin.

+ Dù đúng về mặt hình ảnh, nhưng không diễn tả rõ trạng thái tâm lý bên trong, mà thiên về ngoại cảnh hoặc thể chất.

→ Thiếu sắc thái cảm xúc, không đủ chiều sâu.

- C. lạc hướng – Giữ lại

+ “Lạc hướng” mang nghĩa mất phương hướng sống, không biết mình đang đi đâu, làm gì.

+ Hoàn toàn phù hợp với hình ảnh người hiện đại bị “cuốn theo” tin tức → không còn xác định được mục tiêu rõ ràng.

→ Thể hiện đúng mức độ suy giảm định hướng nội tâm.

- D. hoang mang – Giữ lại

+ “Hoang mang” là trạng thái tâm lý bất an, mông lung, lo lắng, thiếu chắc chắn.

+ Phù hợp với tâm trạng “cuốn theo tin tức hỗn loạn”.

→ Mang tính cảm xúc rõ ràng, sát nghĩa với sự hỗn loạn tâm trí.

=> Kết luận: Giữ lại (C) lạc hướng và (D) hoang mang để xét tiếp ở vị trí 2.

Phân tích vị trí 2: “tạo khoảng lặng để ______ tâm trí”

Câu này đang hướng đến một giải pháp tích cực: tạo ra “khoảng lặng” – hàm ý dừng lại, tĩnh tâm, giúp tinh thần hồi phục. Vậy từ cần điền là một động từ tích cực, diễn tả quá trình làm sạch, làm mới hoặc ổn định tinh thần.

- C. ổn định – Giữ lại

+ “Ổn định tâm trí” nghĩa là đưa tâm trí trở về trạng thái cân bằng, vững vàng.

+ Dù không mang tính “tác động mạnh”, nhưng rất phù hợp với hành động tạo khoảng lặng → để tâm trí trở lại trạng thái bình thường.

→ Phù hợp với ngữ cảnh hướng tới giá trị bền vững, kỹ năng sống.

- D. điều chỉnh – Loại

+ “Điều chỉnh” là từ mang sắc thái kỹ thuật, thường dùng trong ngữ cảnh cơ học hoặc hành vi: điều chỉnh kế hoạch, điều chỉnh tốc độ…

+ Khi nói “điều chỉnh tâm trí” → nghe máy móc, thiếu tự nhiên, không diễn tả được sự lắng đọng nội tâm.

→ Không phù hợp với hình ảnh “khoảng lặng” đầy tính chất thiền định, tinh thần.

Phương pháp giải:

Căn cứ vào ngữ pháp, ngữ nghĩa, từ loại, logic, phong cách.

Dạng bài điền từ

Giải chi tiết:

Phân tích vị trí 1: “biết cách ______ thông tin một cách khách quan”

=>Từ cần điền là một động từ mang tính chủ động, lý trí, thể hiện quá trình làm việc với thông tin trước khi hình thành quan điểm.

- A. sàng lọc – Giữ lại

+ Nghĩa: chọn ra thông tin cần thiết, bỏ đi thứ rác rưởi, phiến diện.

+ Phù hợp với tiêu chí “khách quan” → thể hiện sự tỉnh táo, chọn lọc trước khi tiếp nhận.

→ Rất sát nghĩa trong bối cảnh tư duy độc lập.

- B. phân tích – Giữ lại

+ Mang sắc thái lý trí mạnh, thiên về giải thích, mổ xẻ nội dung.

+ Dùng được trong bối cảnh khách quan, tư duy độc lập.

→ Cũng phù hợp, xét tiếp vị trí 2.

- C. tiếp nhận – Loại

+ Quá thụ động. Tiếp nhận không nói lên được tư duy phản biện hay độc lập.

→ Không phù hợp với “khách quan”.

- D. đánh giá – Loại

+ “Đánh giá” là kết quả sau khi phân tích, không diễn tả được quá trình đầu vào.

→ Không sát ý “khách quan” bằng A hoặc B.

Phân tích vị trí 2: “và ______ quan điểm riêng dựa trên lý lẽ”

=> Cần một động từ thể hiện quá trình hình thành tư tưởng cá nhân, chủ động, dựa trên lập luận.

- A. xây dựng – Giữ lại

+ “Xây dựng quan điểm” là cụm từ phổ biến, thể hiện quá trình có nền móng, có hệ thống.

+ Phù hợp với “dựa trên lý lẽ” → thiên về tư duy chặt chẽ.

- B. hình thành – loại

+ “Hình thành” quá chung, thiếu sắc thái chủ động lý trí.

+ Dù có thể hiểu được, nhưng không mạnh bằng “xây dựng” khi đi cùng “lý lẽ”.

Phương pháp giải:

Căn cứ vào nghĩa của từ và ngữ cảnh trong câu

Dạng bài điền từ 

Giải chi tiết:

Phân tích vị trí 1: “không kịp ______ giá trị thật sự”

=> Cần một động từ mang nghĩa tách bạch giá trị thật khỏi lớp hào nhoáng xu hướng.

- A. nhận diện – Giữ lại

+ Mang nghĩa phát hiện được diện mạo thật của sự vật.

+ Phù hợp với “giá trị thật sự” → thể hiện sự tỉnh táo, sáng suốt.

- B. phân biệt – Loại

+ Mang tính so sánh 2 đối tượng, không đủ sâu để nói về “giá trị”.

+ Nghe hơi cơ học, không phù hợp với chiều sâu của nội dung.

- C. nhìn rõ – Giữ lại

+ Gần nghĩa “thấu hiểu”, có chiều sâu, cảm xúc hơn “nhận diện”.

→ Có thể xét tiếp ở vế 2.

- D. xác định – Loại

+ Quá logic, thiên về mục tiêu, không đúng với ngữ cảnh giá trị tinh thần.

Phân tích vị trí 2: “khó lòng ______ với chính mình”

=> Đây là hệ quả tiêu cực: đánh mất bản sắc → khó kết nối với chính mình.

Cần một từ chỉ sự hòa hợp nội tâm, mang tính tinh thần.

- A. hòa hợp – Giữ lại

+ Phù hợp tuyệt đối với “chính mình” → chỉ sự thống nhất nội tâm.

- C. đồng điệu – Loại

+ Thường dùng cho mối quan hệ giữa người với người, hoặc tâm hồn nghệ sĩ.

→ Không sát nghĩa với “với chính mình”.

Phương pháp giải:

Căn cứ vào nội dung câu văn, nghĩa của từ.

Dạng bài điền từ 

Giải chi tiết:

Phân tích vị trí 1: “giả thuyết… bị ______ hoặc điều chỉnh lại”

=>Từ cần có nghĩa bác bỏ, làm lung lay uy tín của lý thuyết cũ dưới ánh sáng tri thức mới.

- A. phản bác – Giữ lại

+ Là hành vi đưa ra lý lẽ phản đối, thuyết phục người khác rằng điều cũ sai.

+ Rất sát với “giả thuyết từng được coi là chân lý”.

- B. bác bỏ – Giữ lại

+ Mạnh hơn “phản bác”, dùng để chấm dứt tính đúng đắn của giả thuyết cũ.

+ Cũng phù hợp.

- C. phủ định – Loại

+ Nghe trừu tượng, triết học hơn là tính khoa học thực nghiệm.

- D. chất vấn – Loại

+ Mới chỉ là đặt câu hỏi → chưa phải hành vi bác bỏ.

Phân tích vị trí 2: “tri thức… được ______ và làm sâu sắc thêm”

=> Cần một động từ diễn tả quá trình mở rộng, tiến hóa của tri thức nhân loại, không dừng lại.

- A. mở rộng – loại

+ Thiên về phạm vi → “làm sâu sắc” thiên về chiều sâu, nên “mở rộng” chưa đủ.

- B. cập nhật – Giữ lại

+ Đúng với tinh thần khoa học: kiến thức liên tục được bổ sung và điều chỉnh theo thời gian.

+ “Cập nhật” đi đôi với “làm sâu sắc thêm” -> hợp lý.

Phương pháp giải:

Căn cứ vào hiểu biết về nghĩa của từ, suy luận logic.

Dạng bài điền từ 

Giải chi tiết:

Phân tích vị trí 1: “học cách ______ với ý tưởng một cách bền bỉ”

=> Trong câu này, động từ cần tìm phải diễn tả một hình thức tương tác chủ động, lâu dài và có chiều sâu giữa người đọc và “ý tưởng” – một khái niệm trừu tượng. Ngữ cảnh nhấn mạnh đến sự đối lập giữa việc “trôi qua nhanh và nông” của mạng xã hội với sự “bền bỉ” mà việc đọc sách mang lại. Do đó, từ được chọn phải bao hàm sự kiên trì, nội tâm và chiều sâu trí tuệ.

+ C. tiếp xúc – loại.

“Tiếp xúc” là hành vi gặp gỡ hoặc chạm đến một đối tượng trong thời gian ngắn. Trong ngữ cảnh này, từ này không đủ chiều sâu và sự lâu bền. Tiếp xúc với ý tưởng là một hành vi quá hời hợt, không phù hợp với tinh thần “bền bỉ” mà việc đọc đòi hỏi.

+ D. tương tác – loại.

“Tương tác” thường được dùng trong bối cảnh công nghệ (người – máy) hoặc giao tiếp xã hội (người – người). Khi đặt vào “tương tác với ý tưởng”, từ này nghe gượng, thiên về chức năng hơn là chiều sâu. Nó không thể hiện rõ sắc thái trí tuệ hay nội tâm cần có trong việc đọc sách.

+ A. gắn bó – giữ lại.

“Gắn bó” hàm ý một mối liên hệ tình cảm bền chặt, kéo dài theo thời gian. Dùng “gắn bó với ý tưởng” cho thấy người đọc duy trì sự kết nối lâu dài và ổn định với nội dung đọc. Tuy vậy, sắc thái của từ này hơi thiên về cảm xúc hơn là tư duy lý trí. Vẫn phù hợp, nhưng chưa hẳn là lựa chọn ưu tiên nhất.

+ B. đối thoại – giữ lại.

“Đối thoại” ở đây là phép ẩn dụ trí tuệ: người đọc không tiếp thu thụ động mà luôn chất vấn, phản biện và tranh luận ngầm với các ý tưởng được đưa ra trong sách. Việc “đối thoại với ý tưởng” thể hiện một hành vi tư duy chủ động, sâu sắc và liên tục. Đây là quá trình học thuật điển hình – người học không chỉ tiếp nhận mà còn kiểm chứng, so sánh, và hình thành lập trường riêng. Xét về sắc thái học thuật, đây là từ gần nhất với bản chất hành vi đọc sâu.

Phân tích vị trí 2: “từ đó ______ tư duy sâu sắc hơn”

=> Trong ngữ cảnh này, từ cần tìm phải thể hiện một quá trình âm thầm, lâu dài, làm giàu và đào sâu tư duy của con người. Từ này không chỉ cần đúng nghĩa đen mà còn phải phản ánh tính chất tinh tế và phát triển nội tại của trí tuệ.

+ A. phát triển – loại.

“Phát triển tư duy” là một cụm từ phổ biến trong giáo dục. Tuy nhiên, xét kỹ, “phát triển” thiên về nghĩa tăng trưởng số lượng, mở rộng phạm vi hoặc mức độ theo chiều rộng. Nó không thể hiện rõ được chiều sâu, tính nuôi dưỡng, lắng đọng và tích lũy như tinh thần câu văn mong muốn. Từ này nghe “kỹ thuật”, có phần khô khan so với hình ảnh giàu nội hàm của việc đọc sách.

+ B. nuôi dưỡng – giữ lại.

“Nuôi dưỡng” là quá trình âm thầm, liên tục, cần thời gian và sự kiên trì. Dùng trong cụm “nuôi dưỡng tư duy” gợi ra hình ảnh của một quá trình chăm sóc trí tuệ như người ta chăm một cái cây: có gốc rễ, phát triển từ bên trong, từng chút một. Đây là lựa chọn rất phù hợp để diễn tả hệ quả sâu xa của việc đọc sách theo chiều sâu – điều mà mạng xã hội không làm được.

Đáp án: C

Giải ngắn gọn:
Xung đột bắt nguồn từ sưu thuế → bản chất là áp bức kinh tế.

Đáp án: B

Giải ngắn gọn:
Ngôi 3 bám sát chị Dậu → nội tâm hiện qua hành động, lời nói.

Đáp án: B

Giải ngắn gọn:
Phản ánh – tố cáo xã hội trước 1945 → hiện thực phê phán.

Đáp án: D

Giải ngắn gọn:
Không chỉ tình thương → là bùng nổ phẩm giá khi bị dồn ép.

Đáp án: C

Giải ngắn gọn:
Đổi xưng hô = đảo vị thế → khẳng định phẩm giá.

Phương pháp giải:

Căn cứ vào ngữ liệu 

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi đơn

Giải chi tiết:

- Phân tích suy luận:

Văn bản không dừng lại ở một hành động tử tế thông thường. Người cô không chỉ giúp đỡ, mà còn trao trách nhiệm cho cô bé, xem em như một mắt xích trong chuỗi lan truyền lòng tốt. Cô giáo không khiến học sinh thấy mắc nợ, mà khiến em trở thành người cho trong tương lai, tạo ra chu trình cho đi – nhận lại có trách nhiệm và phẩm giá.

- Phân tích loại trừ:

+ A đúng về tinh thần chung, nhưng chỉ dừng ở ý “lan tỏa lòng tốt”, chưa chạm đến trọng tâm sâu sắc là chuyển hóa vai trò từ người nhận thành người cho.

+ B nói đến “lòng trắc ẩn” với “người yếu thế” – phù hợp về hoàn cảnh, nhưng làm lệch hướng vì văn bản không xoáy vào lòng thương hại, mà vào niềm tin, sự bình đẳng và tiếp nối trách nhiệm.

+ D khá sát, vì đúng là không mong báo đáp, nhưng vẫn lệch trục chính: mục tiêu không phải là để “người nhận thấy biết ơn”, mà để họ tiếp tục trao đi với tư cách chủ thể có năng lực.

- Vì sao C đúng:

Phát biểu của cô giáo – “cặp kính đã được trả tiền từ trước khi em ra đời” và “một ngày nào đó em sẽ mua kính cho một cô bé khác” – cho thấy cô chuyển hóa hành động cho – nhận thành chuỗi kế thừa trách nhiệm và lòng tin, khiến học sinh thấy mình có giá trị, có vai trò, không còn là “người được giúp” mà là người sẽ giúp → Đây là thông điệp sâu sắc nhất của văn bản.

Phương pháp giải:

Căn cứ vào ngữ liệu 

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi đơn 

Giải chi tiết:

- Phân tích suy luận:

Liệt kê: “hoa lớn – hoa nhỏ; nở sớm – nở muộn; bày bán – bên vệ đường” → không nhằm so sánh hơn – kém mà để thể hiện mọi đóa hoa đều có giá trị riêng, dù ở đâu, dù là ai → đó chính là thông điệp khích lệ sống tích cực, không mặc cảm.

- Phân tích loại trừ:

+ A: Nêu ý “chọn lọc tự nhiên” → không đúng, văn bản không nói đến đào thải, mà là công nhận tất cả đều xứng đáng được nở.

+ B: Dẫn sang “tính ngẫu nhiên” của đời sống → sai trọng tâm. Tác giả không nhấn vào ngẫu nhiên hay số phận, mà vào ý chí sống và giá trị nội tại.

+ C: Nói đến “bất công xã hội” và “đa số bị lãng quên” → dễ gây cảm xúc nhưng ngược tinh thần văn bản, vốn rất bao dung, nhân văn.

- Vì sao D đúng:

D là lựa chọn duy nhất gom đủ hai tầng nghĩa:

– “vẻ đẹp đa dạng” → đúng với chuỗi liệt kê thể hiện nhiều dạng hoa (ẩn dụ cho con người khác nhau);

– “truyền cảm hứng sống trọn vẹn bất kể hoàn cảnh” → khớp với thông điệp: “sứ mệnh của hoa là nở”, hãy “bung ra những nét đẹp chỉ riêng ta mới có”.

→ D nói trúng trọng tâm, vừa đúng nội dung liệt kê, vừa nắm bắt được tác dụng sâu xa của nó trong lập luận.

Phương pháp giải:

Căn cứ vào ngữ liệu 

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi đơn 

Giải chi tiết:

- Phân tích suy luận:

Tác giả không chỉ khẳng định tư tưởng “phải có hoài bão lớn” mà còn kể lại chuyện mình từng mơ “Kyocera là công ty hàng đầu thế giới” dù khi ấy chẳng có kế hoạch gì rõ ràng. Điều đó khiến người đọc tin tưởng hơn, bởi lý lẽ đã được chứng thực bằng chính hành trình thực tế.

- Phân tích loại trừ:

+ A sai vì tác phẩm không nhằm “thu hút độc giả phổ thông” mà hướng tới tất cả mọi người, đặc biệt là những người đang tìm kiếm giá trị sống.

+ B sai vì đoạn trích không nhấn mạnh tính cách “điềm tĩnh, khiêm tốn” mà tập trung vào khát vọng mạnh mẽ.

+ D sai vì mục tiêu không phải là đổi thể loại hay hình thức, mà là làm rõ luận điểm chính.

- Vì sao C đúng:

C thể hiện chính xác vai trò của yếu tố tự sự: kết nối lập luận triết lý với trải nghiệm thực tiễn, khiến triết lý sống không chỉ là lời nói, mà là minh chứng sống động về một con người đã từng “ước mơ viển vông” và cuối cùng đạt được điều phi thường → tăng sức thuyết phục, gợi cảm hứng mạnh.

Phương pháp giải:

Căn cứ vào ngữ liệu 

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi đơn

Giải chi tiết:

- Phân tích suy luận:

Người viết dùng những từ mạnh như “cấp bách”, “quan trọng nhất”, “sẽ thay đổi toàn diện bộ mặt của nhân loại”, cho thấy đây là một cuộc cách mạng sâu rộng, chưa từng có. Đồng thời, ông nhấn mạnh phải “hiểu và định hình”, chứ không bị động thích nghi → đây là một thái độ chủ động, đánh giá cao tầm vóc sự kiện.

- Phân tích loại trừ:

+ A sai: Cụm “bị công nghệ điều khiển ngược lại” không xuất hiện trong đoạn và cũng không phù hợp với thái độ tích cực, kiến tạo mà người viết thể hiện. A mang màu sắc cảnh báo tiêu cực → lệch hướng.

+ C sai: Nói “khó kiểm soát và khó thích nghi toàn diện” là suy diễn chủ quan. Tác giả không tỏ ra hoang mang hay bất lực, mà khẳng định việc “định hình” là khả thi và cần thiết → loại.

+ D sai: Tác giả không hề bàn đến “duy trì truyền thống” hay sự cân bằng giữa cũ – mới. Dùng cụm này dễ gây lú, vì nghe có vẻ thận trọng, nhưng không đúng với trọng tâm định hướng công nghệ tương lai trong đoạn văn.

- Vì sao B đúng: B thể hiện đủ hai lớp thông tin then chốt:

+ “Đánh giá cao tác động của công nghệ” → đúng với cụm “không giống bất kỳ điều gì mà nhân loại từng trải qua”

+ “Nhấn mạnh trách nhiệm chủ động định hướng” → đúng với cụm “phải hiểu và định hình cuộc cách mạng công nghệ mới”

Phương pháp giải:

Căn cứ vào ngữ liệu 

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi đơn 

Giải chi tiết:

- Phân tích suy luận:

+ Từ “bàn giao” trong bài thơ được đưa vào những câu giàu cảm xúc:

“Ông bàn giao tháng giêng hương bưởi”, “bàn giao mặt người đẫm nắng”, “bàn giao cả câu thơ làm người” → không còn mang nghĩa khô khan, hành chính.

+ Tác giả mượn một từ thường dùng trong đời sống thực tế, nhẹ tay đặt vào thơ, để nói về một sự trao lại tinh tế, thấm đẫm yêu thương, từ thế hệ “ông” sang thế hệ “cháu”.

- Phân tích loại trừ:

+ A sai: bài thơ không hoài niệm hay vương vấn quá khứ, mà hướng về sự tiếp nối và gửi gắm cho tương lai.

+ B sai: trong khi bài thơ rất nhẹ nhàng, ân cần và đầy kỳ vọng, không nhấn vào nỗi buồn.

+ D sai: bài thơ chỉ tập trung vào quan hệ truyền cảm giữa người với người, không phải quan hệ triết lý giữa các thời đại.

- Vì sao C đúng:

+ C là phương án duy nhất nêu bật bản chất tu từ của từ “bàn giao” trong bài thơ:

+ “Chuyển giao tình cảm và trải nghiệm sống” → đúng với hình ảnh mùa xuân, ánh nắng, câu thơ được trao lại

+ “Như một hành trang thầm lặng” → đúng với giọng thơ mềm mại, không kịch tính

+ “Giữa các thế hệ” → đúng tầng nghĩa cốt lõi: ông – cháu

Phương pháp giải:

Căn cứ vào ngữ liệu 

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi đơn

Giải chi tiết:

- Phân tích suy luận:

Đoạn văn là một dòng cảm xúc dâng trào về quê hương, được thể hiện bằng cách liệt kê đày đặc những hình ảnh quen thuộc: món ăn, cây trái, hương hoa, tên đất, tên người. Câu văn liên tục lặp lại cấu trúc “người ta nhớ…” như một điệp khúc. Tác giả không kể chuyện, không phân tích, chỉ để cảm xúc tự tuôn ra bằng hình ảnh cụ thể. Càng đọc, người ta càng cảm nhận được nỗi nhớ mỗi lúc một dày hơn, đầy hơn.

- Phân tích loại trừ:

+ B sai: Câu này mô tả cảm xúc là “nhẹ nhàng mà sâu lắng”, nhưng không đúng với sắc thái thực tế. Đoạn văn như dòng chảy rào rạt cảm xúc, đầy ắp, như một người xa quê lâu ngày không nén được cảm xúc, cứ phải nói, phải gọi tên mọi thứ đã in sâu trong ký ức.

+ C sai: Câu này gợi ý có sự đan xen giữa cá nhân và cộng đồng. Nhưng thật ra, đoạn văn rất riêng tư. Những điều được nhớ đến đều gắn với một người, một miền đất, chứ không nhằm tái hiện “không gian ký ức cộng đồng” hay “biến động” nào cả.

+ D sai: Đúng là có chi tiết địa phương, nhưng không phải để thể hiện “niềm tự hào văn hóa”. Mục đích ở đây là gọi tên ký ức. Người viết nhớ bằng mùi, bằng vị, bằng hình ảnh thân thuộc – không để ca ngợi, mà để được sống lại trong cảm xúc.

- Vì sao A đúng:

Chỉ có phương án A là thể hiện đúng hai điểm then chốt:

+ Một là cách liệt kê hình ảnh quen thuộc – hoa xoan, rau rút, cá mè, bưởi Vạn Phúc…

+ Hai là lối viết dồn dập, liên tục – khiến ta có cảm giác như dòng cảm xúc không thể dừng lại 

Phương pháp giải:

Căn cứ vào ngữ liệu 

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi đơn

Giải chi tiết:

- Phân tích suy luận:

Đoạn văn miêu tả dòng sông Đà bằng những hình ảnh giàu liên tưởng, so sánh đầy cảm xúc:

+ “tuôn dài như một áng tóc trữ tình”

+ “ẩn hiện trong mây trời Tây Bắc bung nở hoa ban hoa gạo tháng hai”

+ “nước xanh ngọc bích”, “chín đỏ như da mặt người bầm đi vì rượu bữa”…

→ Cách miêu tả không chỉ giàu hình ảnh mà còn gợi cảm xúc mãnh liệt, thiên về cái nhìn độc đáo, chủ quan và giàu chất nghệ sĩ, đúng với phong cách Nguyễn Tuân.

-  Phân tích loại trừ:

+ B sai: Vẻ hùng vĩ – dữ dội là nét của sông Đà trong đoạn miêu tả thác ghềnh, không phải trong đoạn trích này – vốn mềm mại, trữ tình.

+ C sai: “Hoang sơ – thanh bình” là cảm nhận quá tĩnh, không phản ánh đúng sự mãnh liệt và giàu chất phát hiện của Nguyễn Tuân.

+ D sai: Vẻ “rực rỡ – trong sáng” là một cách nói không lột tả được cái chất gợi cảm – dữ dội – biến hóa của dòng sông.

- Vì sao A đúng:

+ Nguyễn Tuân không miêu tả sông Đà theo kiểu ước lệ chung chung mà bằng những liên tưởng độc đáo và cảm xúc rất riêng, như “tóc trữ tình”, “màu đỏ giận dữ”, “xanh ngọc bích”…

+ Mỗi chi tiết đều có sự gợi cảm về hình – về sắc – về tâm trạng, khiến con sông vừa hiện thực vừa huyền ảo.

→ Đây chính là vẻ đẹp “độc đáo và gợi cảm”, phù hợp nhất với đoạn trích và phong cách nghệ thuật Nguyễn Tuân.

Phương pháp giải:

Căn cứ vào ngữ liệu 

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi đơn

Giải chi tiết:

- Phân tích suy luận

Toàn bộ đoạn trích là một màn độc thoại đầy mê đắm của Rô-mê-ô khi nhìn thấy Giu-li-ét xuất hiện. Chàng liên tục dùng những hình ảnh rực rỡ như mặt trời, vầng dương, ánh sao, ánh sáng ban ngày, đèn nến, chim chóc… để liên tưởng và tôn vinh vẻ đẹp người mình yêu.

→ Đây là ngôn ngữ mang tính trữ tình cao độ, được dệt bằng hình ảnh, cảm xúc và tưởng tượng bay bổng, đúng phong cách của Shakespeare.

- Phân tích loại trừ:

+ A sai: Ngôn ngữ trong đoạn trích rất cách điệu, giàu ẩn dụ, không hề “đời thường” hay “giản dị”. Những hình ảnh như “đèn nến thẹn thùng”, “chim chóc tưởng là ngày đã sang” cho thấy đó là lời tỏ tình đầy chất thơ, không phải lời nói thông thường.

+ B sai: Câu từ không mang tính biền ngẫu hay nhấn nhá theo kiểu trang trọng. Trái lại, lời nói của Rô-mê-ô mang chất lãng mạn, cảm xúc cá nhân hóa sâu sắc, không có “uy nghiêm” nào ở đây.

+ C sai: Có cảm thán thật (“ôi!”, “giá nàng biết nhỉ!”), nhưng chúng không nhằm tạo nhịp điệu dồn dập hay biểu hiện “lý trí ngỡ ngàng”. Ngược lại, đó là giọng thổn thức đầy say mê.

- Vì sao D đúng:

+ Đáp án D là phương án duy nhất thể hiện đúng bản chất ngôn ngữ đoạn trích: giàu hình ảnh, liên tưởng, phép ẩn dụ.

+ Việc gắn Giu-li-ét với mặt trời, sao trời, ánh sáng… cho thấy tình cảm của Rô-mê-ô không chỉ nồng nàn mà còn bay bổng đến mức vượt khỏi hiện thực, mang màu sắc mộng tưởng.

+ Sự tha thiết, si mê được thể hiện không bằng lời trực tiếp, mà qua lớp lớp hình ảnh → tạo chiều sâu cảm xúc, biểu cảm thay cho lý trí.

Phương pháp giải:

Căn cứ vào ngữ liệu 

Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi đơn 

Giải chi tiết:

- Phân tích suy luận:

Văn bản đề cập đến những hậu quả nghiêm trọng của việc con người chạy theo phát triển kỹ thuật mà thiếu kiểm soát đạo đức. Tác giả nêu ra các dẫn chứng như: lửa khói, động đất, sóng thần, dịch bệnh… và từ đó bày tỏ quan điểm rõ ràng về sự vô nghĩa của vật chất, sự mong manh của con người trước thiên nhiên, lời cảnh tỉnh mạnh mẽ về trách nhiệm bảo vệ trái đất.

Đây là cách viết dùng lý lẽ + dẫn chứng + bày tỏ thái độ, quan điểm → thuộc về phương thức nghị luận.

- Phân tích loại trừ:

+ A. Tự sự sai: không có cốt truyện, nhân vật hay tình huống – không phải kể chuyện.

+ C. Thuyết minh sai: văn bản không nhằm mục đích cung cấp kiến thức khách quan hay giải thích một hiện tượng, mà mang tính cảnh báo.

+ D. Miêu tả sai: tuy có hình ảnh (biển cả, sa mạc, khách sạn…), nhưng tất cả chỉ là phương tiện để phục vụ cho lập luận → không phải tả đơn thuần.

Vì sao B. Nghị luận đúng:

+ Văn bản dùng hình ảnh để làm nổi bật lập luận – rằng con người cần nhìn lại mối quan hệ giữa khoa học, dục vọng và sự sống còn của trái đất.

+ Có lập trường rõ ràng, lời văn sắc sảo, chất chứa thái độ phê phán và cảnh tỉnh.

→ Đây là đặc trưng điển hình của phương thức biểu đạt nghị luận.