Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)

Do y' chỉ đổi dấu tại $x=-\frac{3}{2}$ từ âm sang dương nên hàm số chỉ có 1 cực tiểu là $x=-\frac{3}{2}$.

Chọn A

Ta có: $x^2-4x+1-{(x-2)}^2-3\ge -3,\forall x$

Do đó:$S={\int }_0^3\left(x^2-4x+1-m\right)dx={\left.\left(\frac{x^3}{3}-2x^2+x-mx\right)\right|}_0^3=-6-3m$

Chọn D

Ta có thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng D là: $V=\pi {\int }_0^1{e}^{2x}dx$

Chọn C

Ta có: M ( 4; -3) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức suy ra $z=4-3i$.

Khi đó: $\overline{z}=4+3i\Rightarrow w=-\overline{z}=-4-3i$.

Vậy $N(-4;-3)$ là điểm biểu diễn số phức w.

Chọn A

Ta có $z=1+i\Rightarrow \frac{1}{z}=\frac{1}{1+i}=\frac{1-i}{1^2-i^2}=\frac{1-i}{2}$

Chọn D

Hai vectơ cùng phương $\iff \overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}\iff \left\{\begin{array}{l}1=2m\\ -1=m(2k-1)\end{array}\Rightarrow k=-\frac{1}{2}\right.$

Chọn D

Vecto pháp tuyến của (P) là $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}=(4;-2;3)$ 

Phương trình mặt phẳng (P) là: $4(x-2)-2(y-1)+3(z-4)=0\iff 4x-2y+3z-18=0$

Chọn A

Ta có: $\overrightarrow{AB}=(-2;-1;2)$

Phương trình tham số của đường thẳng $AB:\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=2-t\\ z=-1+2t\end{array}\right.$, t là tham số thực.

Thay tọa độ điểm M (3;3;-3) vào phương trình đường thẳng AB, ta có:

$\left\{\begin{array}{l}3=1-2t\\ 3=2-t\\ -3=-1+2t\end{array}\iff t=-1.\right.$ Do đó điểm $M(3;3;-3)$ thuộc đường thẳng AB.

Chọn C

TH1 : Số có 10 chữ số 5 ; chì có 1 số duy nhất.

TH2 : Số có 9 chữ số 5 và 1 chữ số 2.

Xếp 9 số 5 thành hàng có 1 cách.

Khi đó tạo nên 10 "vách ngăn" để xếp số 2 . Xếp số 2 có $C_{10}^1$ cách. Vậy có $C_{10}^1$ số.

TH3 : Số có 8 chữ số 5 và 2 chữ số 2 .

Tương tự sử dụng phương pháp tạo vách ngăn như TH1 thì tìm được $C_9^2$ số.

TH4 : Số có 7 chữ số 5 và 3 chữ số 2 có $C_8^3$ số.

TH5 : Số có 6 chữ số 5 và 4 chữ số 2 có $C_7^4$ số.

TH6 : Có 5 chữ số 5 và 5 chữ số 2 có $C_6^5$ số.

Vậy theo quy tắc cộng thì có. $1+C_{10}^1+C_9^2+C_8^3+C_7^4+C_6^5=144$ số.

Chọn B

Đặt $g\left(x\right)=f\left(x^2+2x+3\right)\Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)=2(x+1)f^{\text{'}}\left(x^2+2x+3\right)$.

Do $x^2+2x+3={(x+1)}^2+2\ge 2$ và đồ thị hàm số y = f'(x) ta có

$g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=-1\\ x^2+2x+3=3\end{array}\iff \left[\begin{array}{c}x=-1\\ x=0\\ x=-2\end{array}\right.\right.$

Ta có bảng xét dấu g'(x) như sau

Suy ra hàm số $y=f\left(x^2+2x+3\right)$ nghịch biến trên mỗi khoàng $(-2;-1)$ và $(0;+\infty )$

Chọn B

Áp dụng công thức lãi kép: $A=a{(1+r)}^n$

Trong đó: A là số tiền nhận được sau n kỳ hạn, a là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất mối kì hạn.

Số tiền cả gốc lẫn lãi người đó nhận được sau 5 năm là:

$A_1=20000000.{(1+6,5\%)}^5=27401733,27$(đồng)

Do người đó rút tại thời điểm 5 năm 2 tháng nên số tiền cà gốc lẫn lãi người đó rứt được là số tiền $A_1$ đồng được gửi theo ngày với lãi suất kép $0,01\%$ trong 60 ngày:

$A_2=A_1\cdot {(1+0,01\%)}^{60}=27401733,27\cdot {(1+0,01\%)}^{60}=27566629,62$  (đồng)

Vậy sau 5 năm 2 tháng người đó rút được 27566629,62 đồng (cả gốc lẫn lãi).

Chọn D

Vì $Q^{\text{'}}\left(t\right)=20t+6\Rightarrow$ 

Cường độ của dòng điện trong dây dẫn tại thời điểm t là $I_{tt}=Q^{\text{'}}\left(t\right)$ $=20\cdot t+6=46\left(A\right)\Rightarrow t=2\left(s\right)$.

Chọn A

$f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-1}\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{-2}{{(x-1)}^2}<0$, suy ra f(x) luôn giảm trên [-3;-1].

Từ đó, $M=f(-3)=\frac{1}{2};m=f(-1)=0$.

Vậy $M\cdot m=0$.

Dựa vào đồ thị ta có tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 1. Vậy $a:1=1\Rightarrow a=1$

Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=x\\ dv=\cos 2xdx\end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=dx\\ v=\frac{1}{2}\sin 2x\end{array}\right.\right.$

Ta có:

$\int x\cos 2xdx=\frac{1}{2}x\sin 2x-\frac{1}{2}\int \sin 2xdx=\frac{1}{2}x\sin 2x+\frac{1}{4}\cos 2x+C$

Vậy $a=\frac{1}{2},b=\frac{1}{4}\Rightarrow 16ab=2$

Ta có: $A=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{4x+1}-1}{x}-\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt[3]{2x+1}-1}{x}$

Mà: $\underset{z\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{4x+1}-1}{x}=\underset{z\to 0}{\lim }\frac{4x}{x(\sqrt{4x+1}+1)}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{4}{\sqrt{4x+1}+1}=2$

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt[3]{2x+1}-1}{x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2x}{x\left[\sqrt[3]{{(2x+1)}^2}+\sqrt[3]{2x+1}+1\right]}=\frac{2}{3}$

Vậy $A=2-\frac{2}{3}=\frac{4}{3}$.