Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 16)

Ta có $\left.\begin{array}{c}\left(P\right)\cap \left(ABC\right)=MN\\ AB//\left(P\right)\left(gt\right)\end{array}\right\}\Rightarrow MN//AB$

Tương tự: $PQ//AB,MQ//CD,NP//CD$. Do đó tứ giác MNPQ hình bình hành.

Chọn A

Ta có: $-x^2-2x+1=-{(x-1)}^2+2\le 2,\forall x$

Do đó:

$\begin{array}{l}S={\int }_0^3\left(m+x^2+2x-1\right)dx={\left.\left(mx+\frac{x^3}{3}+x^2-x\right)\right|}_0^3=3m+15\\ S=39\Rightarrow 3m+15=39\iff m=8\end{array}$

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm: $x^2-x-6=0\iff \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-2\end{array}\right.$

Vậy $V_{Ox}=\pi {\int }_{-2}^3{\left(x^2-x-6\right)}^2 \text{d}x=\pi {\int }_{-2}^3\left(x^4-2x^3-11x^2+12x+36\right)\text{d}x$

Chọn C

Ta có: $z=i(1-2i)=2+i\Rightarrow \overline{z}=2-i$. Do đó điểm biểu diễn của $\overline{z}$ là điểm $E(2;-1)$.

Chọn B

Ta có góc giữa (AB'C') tạo với đáy là góc $\widehat{AM{A}^{\text{'}}}={60}^{°}$

Ta có $AM=\cos {60}^{°}\cdot A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=\frac{a}{2}\Rightarrow A{A}^{\text{'}}=AM\cdot \tan {60}^{°}=a\frac{\sqrt{3}}{2}$

Vậy $V=A{A}^{\text{'}}\cdot \frac{1}{2}{a}^2\sin {120}^{°}=\frac{3a^3}{8}$.

Chọn A

Điểm $M\left(x_M,y_M,z_M\right)$ đối xứng qua trục Oz thì $z_M$ không đổi còn $x_M,y_M$ là đổi dấu.

Áp dụng vào ta được điểm đối xứng của M ( 1;2;3) qua trục Oz là điểm $M^{\text{'}}(-1,-2,3)$.

Chọn A

Ta có $\overrightarrow{IA}=(-1-a;2-2a)$

$\Rightarrow I{A}^2={(a+1)}^2+{(2-2a)}^2=5a^2-6a+5=5{\left(a-\frac{3}{5}\right)}^2+\frac{16}{5}\ge \frac{16}{5}$

Dấu "=" xày ra khi và chỉ khi $a=\frac{3}{5}\Rightarrow I\left(\frac{3}{5};\frac{1}{5}\right)$.

Chọn A

Coi chữ số 2 và 3 là 1 vị trí

Nếu tính cả chữ số 0 đứng đầu, thì số cách xếp là: 5!.2!

Số các số có chữ số 0 đứng đầu là: 4!.2!

Số các số lập được là 5!.2! - 4!.2! = 192 số

Chọn C

+ TXĐ: $D=ℝ$.

+ Đạo hàm: $y^{\text{'}}=-3x^2-2mx+4m+9$.

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )\iff y^{\text{'}}\le 0,\forall x\in ℝ$

$\iff {\Delta }^{\text{'}}=m^2+12m+27\le 0\iff -9\le m\le -3$

+ Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số thực m thoà mãn.

Chọn B

Gọi I là trung điểm $AB\Rightarrow I(-2;2;1)\Rightarrow \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$ và $IA=\sqrt{5}$

Giả sử $M(x;y;z)$. Ta có

$\begin{array}{l}M{A}^2+M{B}^2=12\\ \iff {(\overrightarrow{MI}+ \overrightarrow{IA})}^2+{(\overrightarrow{MI}+ \overrightarrow{IB})}^2=12\\ \iff 2M{I}^2+2I{A}^2=12\\ \iff M{I}^2+I{A}^2=6\\ \iff M{I}^2=1\\ \iff {(x+ 2)}^2+ {( y-2)}^2+ {( z-1)}^2=1\end{array}$

Chọn C

Phương pháp:

Tính g' (x) , giài bất phương trình g'(x) < 0

Cách giải:

Ta có $g\left(x\right)=f\left(1-\frac{x}{2}\right)+x\Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)=-\frac{1}{2}\cdot f^{\text{'}}\left(1-\frac{x}{2}\right)+1;\forall x\in ℝ$

Xét bất phương trình

$g^{\text{'}}\left(x\right)<0\iff -\frac{1}{2}\cdot f^{\text{'}}\left(1-\frac{x}{2}\right)+1<0\iff f^{\text{'}}\left(1-\frac{x}{2}\right)>2$

Thử lần lượt từng đáp án

1. $x\in (2;4)\iff 1-\frac{x}{2}\in (-1;0)\Rightarrow f^{\text{'}}\left(1-\frac{x}{2}\right)>1\Rightarrow$ sai

2. $x\in (-4;-2)\iff 1-\frac{x}{2}\in (2;3)\Rightarrow f^{\text{'}}\left(1-\frac{x}{2}\right)>2\Rightarrow$ đúng.

3. $x\in (-2;0)\iff 1-\frac{x}{2}\in (1;2)\Rightarrow -1<f^{\text{'}}\left(1-\frac{x}{2}\right)<2\Rightarrow$ sai

4. $x\in (0;2)\iff 1-\frac{x}{2}\in (0;1)\Rightarrow -1<f^{\text{'}}\left(1-\frac{x}{2}\right)<1\Rightarrow$ sai.\

Chọn A

Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng d và $∆$ thì $M(2;2+t;2t)$.

Ta có $\overrightarrow{AM}=(1;t;-5+2t)$ là véc tơ chì phương của đường thẳng $∆$.

Từ phương trình mặt phẳng (P) ta có véc tơ pháp tuyến của (P) là $\overrightarrow{n}=(2;1;1)$.

Vì $\Delta //\left(P\right)\Rightarrow \overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{n}=0\iff 2+t-5+2t=0\iff t=1$. Vậy $\overrightarrow{AM}=(1;1;-3)$.

Vậy phương trình đường thẳng $∆$ đi qua điểm A( 1;2;5) là: $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-5}{-3}$.

Suy ra $a+b+c=1+1+(-3)=-1$.

Vì $Q^{\text{'}}\left(t\right)=50t+24\Rightarrow$

Cường độ của dòng điện trong dây dẫn tại thời điểm t = 5 là $I_{tt}=Q^{\text{'}}\left(5\right)=50.5+24=274\left(A\right)$.

Nếu m = 0 : hàm số trờ thành hàm số bậc hai $y=-x^2-2019$ không thể có 3 cực trị, loại m = 0.

Xét $y^{\text{'}}=0\iff 4m{x}^3-2(m+1)x=0(*)$.

Bài toán trở thành: Tìm m để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt.

$(*)\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ 2m{x}^2=m+1(**)\end{array}\right.\text{. }$

(**) có 2 nghiệm phân biệt khác $0\iff \left\{\begin{array}{c}m\ne -1\\ \frac{m+1}{m}>0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}m\ne -1\\ \left[\begin{array}{c}m>0\\ m<-1\end{array}\right.\end{array}\right.\right.\iff m\in (-\infty ;-1)\cup (0;+\infty )$.

Vậy $a-b=-1-0=-1$.

Từ bảng biến thiên của hàm số y = f (x) ta có bảng biến thiên của hàm số $y=\left|f\right(x\left)\right|$ như sau:

Số nghiệm của phương trình $\left|f\right(x\left)\right|=2$ là số giao điểm của đồ thị $y=\left|f\right(x\left)\right|$ và đường thẳng  y = 2.

Dựa vào hình trên số giao điểm của đồ thị $y=\left|f\right(x\left)\right|$ và đường thẳng y = 2 là 5 nên số nghiệm của phương trình $\left|f\right(x\left)\right|=2$ là 5.

Hàm số đã cho liên tục trên  nên cũng liên tục trên đoạn [0;2].

Ta có: $f^{\text{'}}\left(x\right)=3x^2-4x+1$.

$f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff 3x^2-4x+1=0\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=\frac{1}{3}.\end{array}\right.$

$f\left(1\right)=f\left(0\right)=1;f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{31}{27};f\left(2\right)=3.$

Suy ra $M={\max }_{x\in [0;2]}f\left(x\right)=3;m={\min }_{x\in [0;2]}f\left(x\right)=1$. Suy ra $M+m=4$.

Đặt: $a={\int }_1^{3}f\left(x\right)\text{d}x;b={\int }_1^{3}g\left(x\right)\text{d}x$.

Khi đó ${\int }_1^3\left[f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx=10\iff a+3b=10$(1)

${\int }_1^3\left[2f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=6\iff 2a-b=6$(2)
Từ (1); (2) ta có phương trình$\left\{\begin{array}{l}a+3b=10\\ 2a-b=6\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}a=4\\ b=2\end{array}\right.\right.$.

Vậy ${\int }_1^3\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=a+b=6$.

Ta có $z^2+2z+10=0\iff \left[\begin{array}{r}{z}_1=-1+3i\\ z_2=-1-3i\end{array}\right.$

$w=3z_1-2z_2=3(-1+3i)-2(-1-3i)=-1+15i\text{. }$

Vậy $a+b=-1+15=14.$