Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 14)

$y^{\text{'}}=3x^2-6x+2,y=0\iff x=\frac{3\pm \sqrt{3}}{3}\Rightarrow y=\pm \frac{2\sqrt{3}}{9}$

Do đó tổng hai điểm cực trị của hàm số bằng 2 , tổng hai cực trị của hàm số bằng 0 .

Diện tích hình phẳng (H)

$S={\int }_k^4|x-2|dx={\int }_k^2|x-2|dx+{\int }_2^4|x-2|dx$$

Cách 1: Vì k < 2 nên ta có:

$\begin{array}{l}S=-{\int }_k^2(x-2)dx+{\int }_2^4(x-2)dx=-\left(\frac{x^2}{2}-2x\right){\left|\begin{array}{l}2\\ k\end{array}+\left(\frac{x^2}{2}-2x\right)\right|}_k^2=2+\frac{k^2}{2}-2k+2=\frac{k^2}{2}-2k+4=10\\ \Rightarrow k^2-4k-12=0\iff \left[\begin{array}{l}k=-2(t/m)\\ k=6\left(\text{ loai }\right)\end{array}\right.\end{array}$

Ta có $V=\pi {\int }_1^3{(3x+1)}^{2}dx=104\pi$

Ta có tọa độ các điểm biểu diễn tương ứng là $(-2;2),(2;2),(3;2),(3;-2),(0;-2),(-2;-2)$

Do tọa độ các điểm nhỏ nên ta có thể biểu diễn trực tiếp trên mặt phẳng tọa Oxy trên nháp được đó là 1 hình chữ nhật.

Ta có $i^n=i^{4k+2}={\left(i^4\right)}^k{i}^2=1^k\cdot (-1)=-1$

Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là tam giác OAB đều có cạnh OA = OB = AB =4 như hình vẽ trên. Khi đó hình nón có đỉnh O, độ dài đường sinh là $l=OA=OB=4$, bán kính đáy $r=\frac{AB}{2}=2$.

Vậy diện tích toàn phần của hình nón là $S_{tp}=\pi rl+\pi r^2=\pi \mathrm{.2.4}+\pi {.2}^2=12\pi$

Đáy của hình trụ là các đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC,\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$. Tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là trọng tâm O.

Vì $\Delta ABC$ đều nên ta có $r=OB=\frac{2}{3},\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

Vậy $S_{sq}=2\pi rl=4\pi a^2$.

Hai vectơ cùng phương $\iff \overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}\iff \left\{\begin{array}{l}1=2m\\ -1=m(2k-1)\end{array}\Rightarrow k=-\frac{1}{2}\right.$

Vecto pháp tuyến của (P) là $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}=(4;-2;3)$ 

Phương trình mặt phẳng (P) là:$4(x-2)-2(y-1)+3(z-4)=0\iff 4x-2y+3z-18=0$

Với M là trung điểm của BC nên M (1;-1 ; 3)

Ta có $\overrightarrow{AM}(2;-4;1)$

Khi đó phương trình đường AM là:

$\Rightarrow \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z-3}{1}\Rightarrow (3;-5;4)$là 1 điểm thuộc AM

Nên phương trình AM cũng có dạng: $\Rightarrow \frac{x-3}{2}=\frac{y+5}{-4}=\frac{z-4}{1}$

Gọi I là trung điểm của $AB\Rightarrow I\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$.

Ta có $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}|\iff \left|2\overrightarrow{MI}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|\iff 2MI=BA\iff MI=\frac{BA}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}(\text{Vi}\overrightarrow{BA}=(3;-3\left)\right)$.

Lại có $\overrightarrow{MI}=\left(-\frac{1}{2}-x;\frac{3}{2}-y\right)\Rightarrow M{I}^2={\left(\frac{1}{2}+x\right)}^2+{\left(\frac{3}{2}-y\right)}^2=\frac{9}{2}$

Theo phương thức lãi kép ta có số tiền ông A thực lĩnh sau 10 năm là:

Loại kỳ hạn 12 tháng với lãi suất là 12%/năm:

$P_{10}=P_0{(1+r)}^{10}=\mathrm{100.000.000}{(1+12\%)}^{10}\approx \mathrm{310.584.820}$đồng

Loại kỳ hạn 1 tháng với lãi suất là 1%/tháng:

$P_{120}=P_0{(1+r)}^{120}=\mathrm{100.000.000}{(1+1\%)}^{120}\approx \mathrm{330.038.690}$đồng

Số tiền gửi theo kỳ hạn 1 tháng có kết quà nhiều hơn kỳ hạn 1 năm là $P_{120}-P_{10}\approx \mathrm{19.454.000}$ đồng sau 10 năm.

$\begin{array}{l}{f}^{\text{'}}\left(x\right)={(x-1)}^{2 }\left(x2-3x\right)=x(x-3){(x-1)}^2\\ g^{\text{'}}\left(x\right)=(2x-10)f^{\text{'}}\left(x^2-10x+m^2\right)=2(x-5)\left(x^2-10x+m^2\right)\left(x^2-10x+m^2-3\right){\left(x^2-10x+m-1\right)}^2\end{array}$

Suy ra để g(x) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi mối phương trình $x^2-10x+m^2=0$ và $x^2-10x+m^2-3=0$ có hai nghiệm phân biệt khác 5

$\iff \left\{\begin{array}{l}25-m^2>0\\ 25-(m^2-3)>0\\ 5^2-10.5+m^2\ne 0\\ 5^2-10.5+m^2-3\ne 0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}-5<m<5\\ -2\sqrt{7}<m<2\sqrt{7}\\ m\ne \pm 5\\ m\ne \pm 2\sqrt{7}\end{array}\iff -5<m<5.\right.\right.$

Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Phương trình f'(x) = 0 có các nghiệm $x=0;x=1;x=-2;x=3$.

Bảng xét dấu của f'(x) (ta có thể đưa về việc xét dấu của biểu thức $g\left(x\right)=x(x-1)(x+2)$)

Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.

Theo bài ra:

$i(\overline{z}-2+3i)=1+2i\iff i\cdot \overline{z}-2i-3=1+2i\iff i\cdot \overline{z}=4+4i\iff \overline{z}=\frac{4+4i}{i}=-4-4i$

Suy ra: $z=-4+4i$.

Vậy phần ảo của số phức x là 4 .

Số cách lấy 3 điểm từ tập hợp gồm n + 6 phân biệt trên là: $C_{n+6}^3$ cách.

Số cách lấy 3 điểm từ n điểm phân biệt trên cạnh AD là: $C_n^3$ cách.

Có 1 cách lấy 3 điểm từ 3 điểm phân biệt trên cạnh CD.

Số tam giác lập được từ n +6 điểm trên là: $C_{n+6}^3-C_n^3-1=439$.

Giải phương trình trên ta được n =10.

Vậy n =10 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có: $A=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\left|x\right|\sqrt{2+\frac{1}{x^2}}-\left|x\right|\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{x\left(2+\frac{2}{x}\right)}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{2+\frac{1}{x^2}}-\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{2+\frac{2}{x}}=\frac{\sqrt{2}-1}{2}.$

Trong đoạn trích, con sông Đà hiện lên với những hình ảnh: tuôn dài như một áng tóc trữ tình, mùa xuân màu xanh ngọc bích, mùa thu nước sông Đà lừ lừ chín đỏ,... Những chi tiết đó thể hiện vẻ đẹp thơ mộng, trữ tình của sông Đà.

Trong đoạn trích, tác giả miêu tả hình dáng và màu sắc sông Đà. Vì vậy phương thức biểu đạt chính của đoạn trích là miêu tả.

Thông tin nằm ở dòng đầu tiên của đoạn trích: "Con Sông Đà tuôn dài, tuôn dài như một áng tóc trữ tình".

Con sông Đà tuôn dài như áng tóc trữ tình gợi liên tưởng đến một người con gái có mái tóc dài dịu dàng, nữ tính.

Thông tin nằm ở câu: "Tôi đã nhìn say sưa làn mây mùa xuân bay trên Sông Đà, tôi đã xuyên qua đám mây mùa thu mà nhìn xuống dòng nước Sông Đà". Như vậy, điểm nhìn của tác giả ở trên cao nhìn xuống.

Đoạn trích có những chi tiết: "đá bờ sông, dựng vách thành", "vách đá thành chẹt lòng Sông Đà như một cái yết hầu", mặt ghềnh Hát Loóng, dài hàng cây số, nước xô đá, đá xô sóng, sóng xô gió".

So sánh: "Có vách đá thành chẹt lòng Sông Đà như một cái yết hầu"; "Ngồi trong khoang đò qua quãng ấy, đang mùa hè mà cũng thấy lạnh, cảm thấy mình như đứng ở hè một cái ngõ mà ngóng vọng lên một khung cửa sổ nào trên cái tầng nhà thứ mấy nào vừa tắt phụt đèn điện". Liệt kê: "nước xô đá, đá xô sóng, sóng xô gió,…"

Chi tiết: "những cảnh đá bờ sông, dựng vách thành, mặt sông chỗ ấy chỉ lúc đúng ngọ mới có mặt trời. Có vách đá thành chẹt lòng Sông Đà như một cái yết hầu." cho thấy vách đá cao, khoảng cách đôi bờ hẹp.

Chi tiết: "ngóng vọng lên một khung cửa sổ nào trên cái tầng nhà thứ mấy nào" giúp ta hiểu "ngóng" ở đây là ngửa cổ lên nhìn vào một điểm trên cao.

Đoạn trích miêu tả vẻ đẹp hung bạo của con sông Đà, thể hiện qua những chi tiết: "nước xô đá, đá xô sóng, sóng xô gió, cuồn cuộn luồng gió gùn ghè suốt năm như lúc nào cũng đòi nợ xuýt bất cứ người lái đò Sông Đà nào tóm được qua đấy. Quãng này mà khinh suất tay lái thì cũng dễ lật ngửa bụng con thuyền ra. "

Thông tin nằm ở dòng 2 đoạn 1: "Tuy nhiên, nhà tâm lí học Alfred Adler, người tiên phong trong việc nghiên cứu mối quan hệ giữa thứ tự sinh và tính cách….".