Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Xã Đại Thanh (Hà Nội) có đáp án

Quan sát biểu đồ, có 5 trường có điểm chuẩn từ 22 điểm trở lên.

Liệt kê đúng tên 5 trường:

THPT Lê Quý Đôn – Hà Đông (\(26\) điểm)

THPT Quang Trung – Hà Đông (\(24\) điểm)

THPT Ngọc Hồi (\(22\) điểm)

THPT Trần Hưng Đạo – Thanh Xuân (\(22,75\) điểm)

THPT Việt Nam – Ba Lan (\(23,75\) điểm)

Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp chứa 36 tấm thẻ, số kết quả có thể xảy ra là: \(N = 36\). Các kết quả xảy ra là đồng khả năng.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\): “Rút được tấm thẻ ghi số chia hết cho 6” là: \(\left\{ {6;\,\,12;\,\,18;\,\,24;\,\,30;\,\,36} \right\}\).

Vậy số kết quả thuận lợi là \(6\).

Xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là \(x\) (km/h, \(x > 0\)).

Vận tốc của xe thứ hai là \(x + 10\) (km/h).

Sau \(2\) giờ:

Quãng đường xe thứ nhất đi được là: \(2x\) (km).

Quãng đường xe thứ hai đi được là: \(2\left( {x + 10} \right)\) (km).

Vì hai xe đi ngược chiều và gặp nhau sau \(2\) giờ nên tổng quãng đường đi được bằng \(AB = 200\) km. Ta có phương trình:

\(2x + 2\left( {x + 10} \right) = 200\)

\(2x + 2x + 20 = 200\)

\(4x = 180\)

\(x = 45\) (thỏa mãn).

Vậy vận tốc xe thứ nhất là \(45\) km/h.

Vận tốc xe thứ hai là \(45 + 10 = 55\) km/h.

Đổi 1 triệu đồng = 1000 nghìn đồng.

Gọi giá niêm yết của chiếc ba lô là \(x\) (nghìn đồng, \(0 < x < 1000\)).

Giá niêm yết của chiếc máy tính cầm tay là: \(1000 - x\) (nghìn đồng).

Sau khi giảm giá:

Số tiền mua chiếc ba lô (giảm \[10\% \]) là: \(\left( {100\%  - 10\% } \right)x = 0,9x\) (nghìn đồng).

Số tiền mua chiếc máy tính cầm tay (giảm \(15\% \)) là:

\(\left( {100\%  - 15\% } \right)\left( {1000 - x} \right) = 0,85\left( {1000 - x} \right)\) (nghìn đồng).

        Theo đề bài, tổng số tiền An phải trả là \(864\) nghìn đồng nên ta có phương trình:

\(0,9x + 0,85\left( {1000 - x} \right) = 864\)

\(0,9x + 850 - 0,85x = 864\)

\(0,05x = 14\)

\(x = 280\) (thỏa mãn).

Vậy giá niêm yết của chiếc ba lô là \(280\) nghìn đồng.

Giá niêm yết của chiếc máy tính cầm tay là \(1000 - 280 = 720\) nghìn đồng.

Gọi \(x\) (m) là khoảng cách từ đầu tấm ván trên mặt đất đến chân giá đỡ (\(AD = x\)).

Xét \({\rm{\Delta }}ABC\) vuông tại \(B\), áp dụng định lý Pythagore ta có:

\(AB = \sqrt {A{C^2} - B{C^2}}  = \sqrt {{4^2} - {{2,4}^2}}  = \sqrt {10,24}  = 3,2\) (m).

Xét \({\rm{\Delta }}ADE\) vuông tại \(D\) và \({\rm{\Delta }}ABC\) vuông tại \(B\) có \(\widehat {A\,\,}\) là góc chung, áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn, ta có:

          \(\tan A = \frac{{DE}}{{AD}} = \frac{{BC}}{{AB}}\)

Suy ra \(\frac{{1,2}}{x} = \frac{{2,4}}{{3,2}}\) suy ra \(x = \frac{{3,2 \cdot 1,2}}{{2,4}} = 1,6\) (m).

Vậy chân giá đỡ cách đầu tấm ván trên mặt đất là \(1,6\) m.

a) Xét \({\rm{\Delta }}ABC\) vuông tại \(A\), áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn ta có:

\(\sin \widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{{10}} = 0,6\) suy ra \(\widehat {ACB} \approx 37^\circ \).

Áp dụng định lý Pythagore cho \({\rm{\Delta }}ABC\) vuông tại \(A\) ta có:

\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  = 8\) (cm).

Xét \({\rm{\Delta }}HBA\) và \({\rm{\Delta }}ABC\) có:

\(\widehat {BHA} = \widehat {BAC} = 90^\circ \) (do \(AH \bot BC\) và \({\rm{\Delta }}ABC\) vuông tại \(A\));

\(\widehat {ABC}\) là góc chung.

Do đó, $\text{Δ}HBA\backsim \text{Δ}ABC$ (g.g)

Suy ra \(\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{BC}}\) suy ra \(AH = \frac{{AB \cdot AC}}{{BC}} = \frac{{6 \cdot 8}}{{10}} = 4,8\) (cm).                 

b) Xét \({\rm{\Delta }}BAH\) và \({\rm{\Delta }}BCA\) có:

\(\widehat {BHA} = \widehat {BAC} = 90^\circ \);

\(\widehat {B\,}\) là góc chung.

Do đó, $\text{Δ}BAH\backsim \text{Δ}BCA$ suy ra \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{BH}}{{BA}}\) hay \(B{A^2} = BH \cdot BC\) (1).

Chứng minh tương tự ta có  suy ra \(\frac{{BA}}{{BM}} = \frac{{BK}}{{BA}}\) hay \(B{A^2} = BK \cdot BM\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(BH \cdot BC = BK \cdot BM\;\left( { = B{A^2}} \right)\).

c)

⦁ Chứng minh \(\widehat {AHK} = \widehat {MAK}\):

Gọi \(D\) là giao điểm của \(AH\) và \(BK\).

Xét \({\rm{\Delta }}BDH\) và \({\rm{\Delta }}ADK\) có:

\(\widehat {BHD} = \widehat {AKD} = 90^\circ \);

\(\widehat {BDH} = \widehat {ADK}\) (đối đỉnh).

Do đó $\text{Δ}BDH\backsim \text{Δ}ADK$ (g.g) suy ra \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{HD}}{{DK}}\) hay \(\frac{{BD}}{{HD}} = \frac{{AD}}{{DK}}\).

Chứng minh tương tự ta cũng có $\text{Δ}BDA\backsim \text{Δ}HDK$ (g.g) suy ra \(\widehat {ABK} = \widehat {KHD}\).

Mặt khác, \(\widehat {ABK} = \widehat {MAK}\) (cùng phụ với \(\widehat {BAK}\)).

Do đó, \(\widehat {KHD} = \widehat {MAK}\) hay \(\widehat {AHK} = \widehat {MAK}\) (1).

             ⦁ Chứng minh \(SM \bot AC\):

Từ \(BH \cdot BC = BK \cdot BM\) suy ra \(\frac{{BH}}{{BM}} = \frac{{BK}}{{BC}}\).

Xét \({\rm{\Delta }}BHM\) và \({\rm{\Delta }}BKC\) có \(\frac{{BH}}{{BM}} = \frac{{BK}}{{BC}}\) và \(\widehat {B\,}\) là góc chung.

Do đó, $\text{Δ}BHM\backsim \text{Δ}BKC$ (c.g.c) suy ra \(\widehat {BHM} = \widehat {BKC}\) suy ra \(\widehat {CHM} = \widehat {CKM}\) (3) (cùng bù với \(\widehat {BHM}\) và \[\widehat {BKC}\])

Vì \({\rm{\Delta }}AMH\) cân tại \(A\) \(\left( {AH = AM} \right)\) nên \(\widehat {AMH} = \widehat {AHM}\).

Trong \({\rm{\Delta }}IMC\) có góc ngoài \(\widehat {AMH} = \widehat {MIC} + \widehat {MCI}\).

Mặt khác \(\widehat {AHM} = \widehat {AHK} + \widehat {KHI}\).

Mà $\text{Δ}IHC\backsim \text{Δ}IKM$ (g.g) suy ra $\text{Δ}IHK\backsim \text{Δ}ICM$ (c.g.c) suy ra \(\widehat {MCI} = \widehat {KHI}\).

     Do đó, \(\widehat {MIC} = \widehat {AHK}\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {MIC} = \widehat {MAK}\) suy ra $\text{Δ}CIM\backsim \text{Δ}CAK$ (g.g) suy ra $\text{Δ}CIA\backsim \text{Δ}CMK$ (c.g.c).

Do đó, \(\widehat {CKM} = \widehat {CAI}\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {CHM} = \widehat {CAS}\) suy ra $\text{Δ}CHM\backsim \text{Δ}CAS$ (g.g) suy ra $\text{Δ}CHA\backsim \text{Δ}CMS$ (c.g.c).

Do đó, \(\widehat {CMS} = \widehat {CHA} = 90^\circ \).

Vậy \(SM \bot AC\).