Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS Chu Văn An (Hà Nội) có đáp án
9 câu hỏi
Biểu đồ cột kép dưới đây thể hiện số lượng xe đạp bán được của hai cửa hàng trong bốn tháng đầu năm 2026.
a) Xác định số xe cửa hàng \(A\) bán được trong tháng 2.
b) Sau bốn tháng đầu năm, cửa hàng nào bán được nhiều xe hơn và bán được nhiều hơn bao nhiêu xe?
a) Số xe đạp cửa hàng \(A\) bán được trong tháng 2 là \(39\) chiếc.
b) Tổng số xe cửa hàng \(A\) bán được trong 4 tháng là:
\(43 + 39 + 41 + 39 = 162\) (chiếc).
Tổng số xe cửa hàng \(B\) bán được trong 4 tháng là:
\(40 + 42 + 42 + 44 = 168\) (chiếc).
Cửa hàng \(B\) bán được nhiều hơn cửa hàng \(A\) số xe là:
\(168 - 162 = 6\) (chiếc).
Tổng số lần gieo xúc xắc là \(100\) lần, do đó:
\(x = 100 - \left( {20 + 15 + 10 + 30 + 12} \right) = 13\).
Biến cố \(A\): “Số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là số chẵn chia hết cho \(3\)”, biến cố này tương ứng với kết quả mặt \(6\) chấm.
Số lần xuất hiện mặt \(6\) chấm là \(13\).
Xác suất thực nghiệm của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \frac{{13}}{{100}} = 0,13\).
1. Thay \(x = 6\) vào biểu thức \(P\):
\(P = \frac{{{6^2} - 16}}{2} = \frac{{36 - 16}}{2} = 10\).
Vậy giá trị của \(P\) tại \(x = 6\) là \(10.\)
2. Với \(x \ne \pm 4\):
\(Q = \frac{2}{{x + 4}} - \frac{{2x}}{{4 - x}} + \frac{{8 - 18x}}{{{x^2} - 16}}\)
\(Q = \frac{2}{{x + 4}} + \frac{{2x}}{{x - 4}} + \frac{{8 - 18x}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}\)
\(Q = \frac{{2\left( {x - 4} \right) + 2x\left( {x + 4} \right) + 8 - 18x}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}\)
\(Q = \frac{{2x - 8 + 2{x^2} + 8x + 8 - 18x}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}\)
\(Q = \frac{{2{x^2} - 8x}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{2x\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{2x}}{{x + 4}}\).
3. Ta có:
\(P \cdot Q = \frac{{{x^2} - 16}}{2} \cdot \frac{{2x}}{{x + 4}} = \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}{2} \cdot \frac{{2x}}{{x + 4}} = x\left( {x - 4} \right) = {x^2} - 4x\).
Biểu thức \(H\):
\(H = P \cdot Q + 5 = {x^2} - 4x + 5 = {\left( {x - 2} \right)^2} + 1\).
Vì \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \ne \pm 4\) nên \({\left( {x - 2} \right)^2} + 1 \ge 1 > 0\).
Do đó \(H\) luôn nhận giá trị dương với mọi \(x \ne \pm 4\).
Gọi vận tốc dự định của ô tô là \(v\) (km/h), điều kiện \(v > 5\).
Quãng đường ô tô đi trong 1 giờ đầu là \(v\) (km).
Quãng đường ô tô đi trong 3 giờ tiếp theo là \(3\left( {v - 5} \right)\) (km).
Theo bài ra ta có phương trình:
\(v + 3\left( {v - 5} \right) = 225\)
\(4v - 15 = 225\)
\(4v = 240\)
\(v = 60\) (thỏa mãn).
Vậy vận tốc dự định của ô tô là \(60\) km/h.
Nửa chu vi mảnh vườn là \(60:2 = 30\) (m).
Gọi chiều dài ban đầu là \(x\) (m), chiều rộng ban đầu là \(y\) (km), điều kiện \(0 < y < x < 30\).
Ta có phương trình: \(x + y = 30\).
Khi tăng chiều dài thêm \(5\) m và giảm chiều rộng đi \(1\) m, diện tích tăng thêm \(25{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\):
\(\left( {x + 5} \right)\left( {y - 1} \right) - xy = 25\)
\(xy - x + 5y - 5 - xy = 25\)
\( - x + 5y = 30.\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 30}\\{ - x + 5y = 30}\end{array}} \right.\).
Cộng hai phương trình từng vế: \(6y = 60\) suy ra \(y = 10\) (thỏa mãn điều kiện).
Suy ra \(x = 30 - 10 = 20\) (thỏa mãn điều kiện).
Vậy chiều dài ban đầu là \(20{\rm{\;m}}\) và chiều rộng ban đầu là \(10{\rm{\;m}}\).
Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 1 = 5\left( {x + 2y} \right) + 8}\\{3\left( {x - 5y} \right) - 10 = x + 6}\end{array}} \right.\):
Cộng hai phương trình từng vế:
\( - 25y = 25\) suy ra \(y = - 1\).
Thay \(y = - 1\) vào phương trình \(2x - 15y = 16\):
\(2x - 15 \cdot \left( { - 1} \right) = 16\) suy ra \(2x = 1\) suy ra \(x = \frac{1}{2}\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {\frac{1}{2};\,\, - 1} \right)\).
Một con thuyền di chuyển từ điểm \(A\) của bờ bên này sang điểm \(B\) của bờ bên kia của một khúc sông. Do nước chảy mạnh nên thuyền di chuyển bị lệch một góc \(25^\circ \) và vị trí đến là \(C\) cách \(B\) \(50\) m như hình vẽ.
a) Tính chiều rộng khúc sông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
b) Để mất 6 phút đi từ bờ bên này sang bờ bên kia của khúc sông thì con thuyền sẽ đi với vận tốc là bao nhiêu? (Các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
a) Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn ta có:
\(\tan 25^\circ = \frac{{BC}}{{AB}}\) suy ra \(AB = \frac{{BC}}{{\tan 25^\circ }} = \frac{{50}}{{\tan 25^\circ }} \approx 107\) (m).
Vậy chiều rộng khúc sông xấp xỉ \(107{\rm{\;m}}\).
b) Độ dài quãng đường thực tế con thuyền di chuyển là \(AC\):
\(AC = \frac{{BC}}{{\sin 25^\circ }} = \frac{{50}}{{\sin 25^\circ }} \approx 118,31\) (m).
Thời gian đi là \(6\) phút.
Vận tốc thuyền di chuyển xấp xỉ:
\(v = \frac{{118,31}}{6} \approx 20\) (m/phút).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 9 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
a) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\):
\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5\) (cm).
\(\tan \widehat {B\,} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{3}{4} = 0,75\) suy ra \(\widehat {B\,} \approx 37^\circ \).
b) Xét \({\rm{\Delta }}HCA\) và \({\rm{\Delta }}ACB\), ta có:
\(\widehat {AHC} = \widehat {BAC} = 90^\circ \);
\(\widehat {C\,}\) là góc chung.
Suy ra (g.g).
Suy ra \(\frac{{CH}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{BC}}\) (1) suy ra \(AC \cdot AC = CH \cdot BC\) hay \(A{C^2} = CH \cdot BC\).
Xét \({\rm{\Delta }}AHB\) và \({\rm{\Delta }}CAB\) có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {CAB} = 90^\circ \);
\(\widehat {B\,}\) là góc chung.
Suy ra (g.g) suy ra \(\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{BC}}\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{CH}}{{AC}} = \frac{{AH}}{{AB}}\).
Vì \(C\) là trung điểm của \(AI\) nên \(AC = CI\).
Vì \(A\) là trung điểm của \(DB\) nên \(AB = AD\).
Suy ra \(\frac{{CH}}{{CI}} = \frac{{AH}}{{AD}}\) hay \(\frac{{CH}}{{AH}} = \frac{{CI}}{{AD}}\).
Mặt khác: \(\widehat {ICH} = 180^\circ - \widehat {ACB}\) và \(\widehat {DAH} = 180^\circ - \widehat {HAB}\).
Do \(\widehat {HAB} = \widehat {ACB}\) (cùng phụ với \(\widehat {B\,}\)) nên \(\widehat {ICH} = \widehat {DAH}\).
Suy ra (c.g.c)
c)
Do \(CI \bot AB\) và \(BF \bot AB\) nên \(CI\,{\rm{//}}\,BF\).
Vì \(C,\,\,H,\,\,B\) thẳng hàng và \(I,\,\,H,\,\,F\) thẳng hàng nên suy ra \(\frac{{BF}}{{CI}} = \frac{{BH}}{{CH}}\).
Chứng minh tương tự câu b) ta được: \(A{B^2} = BH \cdot BC{\rm{\;}}\) và \(A{C^2} = CH \cdot BC\).
Suy ra \(\frac{{BH}}{{CH}} = \frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}}\).
Kết hợp với \(CI = AC\), ta được: \(BF = CI \cdot \frac{{BH}}{{CH}} = AC \cdot \frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{A{B^2}}}{{AC}}\).
Mặt khác, do \(AD = AB\), \(AI = 2AC\), \(BD = 2AB\) nên:
\(\frac{{AD}}{{BF}} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{BD}}.\)
Hai tam giác vuông \(DAI\) và \(FBD\) đồng dạng (c.g.c), suy ra \(\widehat {ADI} = \widehat {BFD}.\)
Vì tia \(DA\) trùng tia \(DB\), còn \(I\) và \(F\) nằm khác phía đối với đường thẳng \(DB\):
\(\widehat {IDF} = \widehat {ADI} + \widehat {BDF} = \widehat {BFD} + \widehat {BDF} = 90^\circ \)
Vậy \(ID \bot DF\).
(0,5 điểm)
Bác Thắng có một mảnh đất hình tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có cạnh huyền \(BC = 20\,\,{\rm{cm}}\) (như hình vẽ). Bác Thắng muốn dựng một căn nhà có nền \(MNPQ\) là một hình chữ nhật (như hình vẽ). Hỏi bác Thắng phải xác định các điểm \(P,\,\,Q\) trên cạnh \(BC\) như thế nào để diện tích nền nhà \(MNPQ\) là lớn nhất và diện tích nền nhà lớn nhất đó là bao nhiêu?
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(\widehat {B\,} = \widehat {C\,} = 45^\circ \).
Vì \(MNPQ\) là hình chữ nhật nên \(MQ \bot BC\), \(NP \bot BC\), \(MN = QP\) và \(MQ = NP\).
Tam giác \(BMQ\) vuông tại \(Q\) có \(\widehat {B\,} = 45^\circ \) nên tam giác \(BMQ\) vuông cân tại \(Q\), suy ra \(BQ = MQ\).
Tam giác \(CNP\) vuông tại \(P\) có \(\widehat {C\,} = 45^\circ \) nên tam giác \(CNP\) vuông cân tại \(P\), suy ra \(CP = NP.\)
Đặt độ dài \(MQ = NP = x\) với \(0 < x < 10\).
Khi đó \(BQ = CP = x\).
Độ dài cạnh \(QP\) trên \(BC\) là:
\(QP = BC - BQ - CP = 20 - 2x.\)
Diện tích nền nhà \(MNPQ\) là:
\(S = MQ \cdot QP = x\left( {20 - 2x} \right) = - 2{x^2} + 20x = - 2{\left( {x - 5} \right)^2} + 50.\)
Ta có: \({\left( {x - 5} \right)^2} \ge 0\) suy ra \( - 2{\left( {x - 5} \right)^2} \le 0\) suy ra \( - 2{\left( {x - 5} \right)^2} + 50 \le 50\).
Do đó, \(S \le 50\).
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(x = 5\).
Khi đó các điểm \(Q\) và \(P\) được xác định trên cạnh \(BC\) sao cho \(BQ = CP = 5\) (với \(Q\) nằm giữa \(B\) và \(P\)).
Diện tích nền nhà lớn nhất là \(50\) m2.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
