Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS Hồng Vân (Hà Nội) có đáp án
9 câu hỏi
Biểu đồ cột kép dưới đây cho biết thời gian tự luyện tập piano ở nhà các ngày trong tuần của hai bạn Trang và Huy:
a) Bạn Trang tự luyện tập piano ở nhà nhiều hơn bạn Huy bao nhiêu phút trong một tuần?
b) Tính tỉ số phần trăm giữa tổng thời gian luyện tập piano ở nhà cả tuần của bạn Huy với tổng thời gian luyện tập piano ở nhà cả tuần của bạn Trang (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
a) Tổng thời gian luyện tập trong tuần của mỗi bạn:
Bạn Trang: \(80 + 90 + 50 + 80 + 120 + 100 + 60 = 580\) (phút).
Bạn Huy: \(70 + 80 + 70 + 70 + 100 + 90 + 50 = 530\) (phút).
Bạn Trang luyện tập nhiều hơn bạn Huy:
\(580 - 530 = 50\) (phút).
b) Tỉ số phần trăm giữa tổng thời gian của Huy và Trang:
\(\frac{{530}}{{580}} \cdot 100\% \approx 91,38\% \)
Số kết quả có thể xảy ra: \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 30.\) Các kết quả xảy ra là đồng khả năng.
Các quả bóng màu xanh được đánh số từ \(11\) đến \(30\).
Các số từ \(11\) đến \(30\) chia hết cho \(3\) gồm: \(\left\{ {12;\,\,15;\,\,18;\,\,21;\,\,24;\,\,27;\,\,30} \right\}\).
Do đó có \(7\) kết quả thuận lợi.
Vậy xác suất của biến cố là: \(P = \frac{7}{{30}}\).
Với \(x \ne \pm 2;\,\,x \ne 4\):
1) Thay \(x = 9\) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(A\) ta được:
\(A = \frac{{2 \cdot 9 + 4}}{{9 - 4}} = \frac{{22}}{5}\)
2) Với điều kiện \(x \ne \pm 2;\,\,x \ne 4\):
\(B = \frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}} - \frac{{4x}}{{{x^2} - 4}}\)
\(B = \frac{{x\left( {x + 2} \right) - 2\left( {x - 2} \right) - 4x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\(B = \frac{{{x^2} + 2x - 2x + 4 - 4x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\(B = \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\(B = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\(B = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\).
3) Ta có: \(M = A \cdot B = \frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{x - 4}} \cdot \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{2x - 4}}{{x - 4}} = \frac{{2\left( {x - 4} \right) + 4}}{{x - 4}} = 2 + \frac{4}{{x - 4}}\).
Để \(M\) nhận giá trị nguyên thì .
⦁ \(x - 4 = 1\) suy ra \(x = 5\) suy ra \(M = 6\) (thỏa mãn là số tự nhiên)
⦁ \(x - 4 = - 1\) suy ra \(x = 3\) suy ra \(M = - 2\) (loại vì không phải số tự nhiên)
⦁ \(x - 4 = 2\) suy ra \(x = 6\) suy ra \(M = 4\) (thỏa mãn)
⦁ \[x - 4 = - 2\] suy ra \(x = 2\) (loại do điều kiện \(x \ne 2\))
⦁ \(x - 4 = 4\) suy ra \(x = 8\) suy ra \(M = 3\) (thỏa mãn)
⦁ \(x - 4 = - 4\) suy ra \(x = 0\) suy ra \(M = 1\) (thỏa mãn)
Vậy các số nguyên \(x\) thỏa mãn yêu cầu là: \(x \in \left\{ {0;\,\,5;\,\,6;\,\,8} \right\}\).
Gọi vận tốc của xe đạp là \(v\) (km/h, \(v > 0\)).
Vận tốc của xe máy là \(v + 28\) (km/h).
Sau \(3\) giờ hai xe gặp nhau, quãng đường đi được:
\(3\left( {v + 28} \right) + 3v = 156\) suy ra \(6v + 84 = 156\) suy ra \(v = 12\).
Vậy vận tốc xe đạp là \(12\) km/h, vận tốc xe máy là \(12 + 28 = 40\) km/h.
Gọi số phút gọi nội mạng là \(x\), ngoại mạng là \(y\) \(\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R},\,\,0 < x,\,\,y < 500} \right)\).
Theo đề bài ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\\1190x + 1390y = 635\,000\end{array} \right.\].
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với \(1190\), ta được:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1190x + 1190y = 595\,000}\\{1190x + 1390y = 635\,000}\end{array}} \right.\).
Trừ từng vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất trong hệ, ta thu được:
\(200y = 40\,000\) suy ra \(y = 200\) (thỏa mãn).
Thay giá trị \(y = 200\) vào phương trình \(x + y = 500\), ta có:
\(x + 200 = 500\) suy ra \(x = 500 - 200 = 300\) (thỏa mãn).
Vậy cô Bình đã gọi \(300\) phút nội mạng và \(200\) phút ngoại mạng.
Từ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {x + 20} \right)\left( {y - 1} \right) = xy}\\{\left( {x - 10} \right)\left( {y + 1} \right) = xy}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}xy - x + 20y - 20 = xy\\xy + x - 10y - 10 = xy\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 20y = 20\\x - 10y = 10\end{array} \right.\).
Cộng hai vế của hai phương trình, ta được:
\(10y = 30\) suy ra \(y = 30:10 = 3\).
Thay \(y = 3\) vào phương trình thứ hai, ta được:
\(x = 10 + 10 \cdot 3 = 40\).
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {40;\,\,3} \right)\).
Ta có hình vẽ minh họa bài toán với \(BH = 250\) m và \(BA = 320\) m.
Tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\), áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn ta có:
\(\cos \alpha = \frac{{BH}}{{BA}} = \frac{{250}}{{320}} = \frac{{25}}{{32}}\) suy ra \(\alpha \approx 38^\circ 37'\).
Vậy dòng nước đã đẩy chiếc thuyền lệch đi một góc khoảng \(38^\circ 37'\) (hoặc \( \approx 39^\circ \)).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 9 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
a) Xét \({\rm{\Delta }}DAH\) và \({\rm{\Delta }}HAC\) có:
\(\widehat {ADH} = \widehat {AHC} = 90^\circ \);
\(\widehat {DAH} = \widehat {HAC}\) (góc chung).
Do đó (g.g).
b) Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta AHC\) có:
\(\widehat {ADH} = \widehat {AHC} = 90^\circ \);
\(\widehat {AHD} = \widehat {ACH}\) (cùng phụ với \(\widehat {DHC}\)).
Do đó, (g.g) suy ra \(\frac{{AD}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}}\) suy ra \(A{H^2} = AD \cdot AC\) (1).
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(A{H^2} = BH \cdot HC\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(AD \cdot AC = BH \cdot HC\).
c)
⦁ Chứng minh \(I\) là trung điểm của \(HD\):
Vì \(HD \bot AC\) và \(AB \bot AC\) nên \(HD\,{\rm{//}}\,AB\). Do đó, \(HI\,{\rm{//}}\,BO\) và \(ID\,{\rm{//}}\,AO\).
Vì \(HI\,{\rm{//}}\,BO\) nên . Do đó, \(\frac{{CI}}{{CO}} = \frac{{HI}}{{BO}}\) (3).
Vì \(ID\,{\rm{//}}\,AO\) nên . Do đó, \(\frac{{CI}}{{CO}} = \frac{{ID}}{{OA}}\) (4).
Từ (3) và (4) suy ra \(\frac{{HI}}{{BO}} = \frac{{ID}}{{OA}}\).
Lại có\(O\) là trung điểm của \(AB\) nên \(OA = OB = \frac{1}{2}AB\). Do đó, \(HI = ID\).
Mà \(I \in HD\) nên \(I\) là trung điểm của \(HD\).
⦁ Chứng minh \(B,K,D\) thẳng hàng:
Gọi \(K'\) là giao điểm của \(BD\) và \(AH\). Vì \(HD\,{\rm{//}}\,AB\) nên ta có:
suy ra \(\frac{{K'H}}{{K'A}} = \frac{{HD}}{{AB}}\).
Mặt khác, \(HI\,{\rm{//}}\,AO\), \(H,\,\,K,\,\,A\) thẳng hàng và \(I,\,\,K,\,\,O\) thẳng hàng nên:
suy ra \(\frac{{KH}}{{KA}} = \frac{{HI}}{{AO}}\).
Do \(HI = \frac{{HD}}{2}\) và \(AO = \frac{{AB}}{2}\), suy ra: \(\frac{{KH}}{{KA}} = \frac{{HD}}{{AB}} = \frac{{K'H}}{{K'A}}\).
Vì \(K,\,\,K'\) cùng nằm trong đoạn \(AH\), suy ra \(K \equiv K'\). Vậy \(B,\,\,K,\,\,D\) thẳng hàng.
Gọi số cây trồng thêm là \(x\) cây \(\left( {x \in \mathbb{N},\,\,x < 60} \right)\).
Tổng số cây sau khi trồng thêm là: \(20 + x{\rm{\;(c\^a y)}}.\)
Năng suất trung bình mỗi cây là:
Tổng sản lượng quả thu được trong năm:
\[S\left( x \right) = \left( {20 + x} \right)\left( {120 - 2x} \right)\]
\[S\left( x \right) = - 2{x^2} + 80x + 2400\]
\(S\left( x \right) = - 2\left( {{x^2} - 40x + 400} \right) + 3200\)
\(S\left( x \right) = - 2{\left( {x - 20} \right)^2} + 3200\)
Ta có: \( - 2{\left( {x - 20} \right)^2} \le 0\) suy ra \( - 2{\left( {x - 20} \right)^2} + 3200 \le 3200\) hay \(S\left( x \right) \le 3200\).
Vậy tổng sản lượng quả lớn nhất là \(3200\) quả.
Dấu bằng xảy ra khi \(x - 20 = 0\) suy ra \(x = 20\) (thỏa mãn điều kiện).
Vậy bác An nên trồng tổng cộng \(20 + 20 = 40\) (cây) để thu được sản lượng quả lớn nhất.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
