Dạng 2: Giải phương trình dạng lf(x)l = k, với k là hằng số không âm có đáp án

Biến đổi tương đương phương trình:

$\left|2x-3\right|=1\iff \left[\begin{array}{l}2x-3=1\\ 2x-3=-1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}2x=1+3\\ 2x=-1+3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=1\end{array}\right.$.

Vậy, phương trình có hai nghiệm x = 2 và x = 1.

Điều kiện xác định của phương trình là $x\ne 2$.

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách trình bày sau:

Cách 1: Biến đổi tương đương phương trình:

$\left|\frac{x+2}{x-2}\right|=1\iff \left[\begin{array}{l}\frac{x+2}{x-2}=1\\ \frac{x+2}{x-2}=-1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x+2=x-2\\ x+2=-(x-2)\end{array}\right.\iff x=0$

Vậy, phương trình có nghiệm x = 0.

Cách 2: Biến đổi tương đương phương trình:

$\left|\frac{x+2}{x-2}\right|=1\iff \left|x+2\right|=\left|x-2\right|\iff \left[\begin{array}{l}x+2=x-2\\ x+2=-(x-2)\end{array}\right.\iff x=0$

Vậy, phương trình có nghiệm x = 0.